第三章 研究方法
第四節 單根檢定
本文針對流動性(Liquidity) 成交量(Volume) 實現波動率(Realized Volatility)，
及各控制變數進行單根檢定(unit root test)，檢驗各變數是否為定態時間序列資料，以 便作後續的迴歸分析
一 定態與非定態
一般而言可將時間序列資料區分為定態(stationary)與非定態(non-stationary)兩種 形式；若為定態資料，受到外部隨機衝擊(random shock)時只崊在短暫的影響，時間 序列會隨時間經過回酸長期均衡水準，意味著距離現在愈遠的觀測值，對現在的影 響愈小，記憶相當短暫；而非定態時間序列對外來衝擊影響，無法重新回到原平均 水準，造成永久性累積效果
傳統迴歸模型是建立在資料序列為定態下，其殘差 之期望值為零，且具變異數 一致且相同的特性，即為白噪音(white noise)，若變數為非定態序列，並使用傳統計 量方法進行迴歸，如:最小平方法(OLS)及一般化最小平方法(GLS)等迴歸分析法，將 會造成實證結果產生估計偏誤，且殘差 的變異數將隨時間改變，以及 Granger and Newbold (1974)提出假性迴歸(spurious regression)的問題，即迴歸模型得出很高的判定 係數(R2)與 t 檢定統計量非常顯著的結果，但其統計推論卻不具任何因果關係或經濟 意義，所以在進行時間序列模型分析前，首要工作就是先透過單根檢定來判斷資料 結構是否為定態，以避免假性迴歸之現象發生，得出合理的統計結果
二 單根檢定
一般使用單根檢定(unit root test)檢視變數是否為定態，亦即檢測時間序列資料是 否具有單根，傳統常見的單根檢定方法，例如:DF (Dickey-Fuller) ADF
(Augmented Dickey-Fuller) PP (Phillips-Perron)等方法，本文採用 ADF 檢定方法來判 定資料是否為定態序列
ADF 檢定法是由 DF 檢定法演變而來 由於 DF 檢定法中假設殘差 為白噪音，
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但迴歸殘差 可能崊在顯著的自我相關現象，使得 DF 檢定法的範圍受到限制，其 檢定能力也受到質疑，因此，Said and Dickey (1984)提出 ADF 檢定法，解決殘差 可能不為白噪音的問題，而 ADF 檢定法可分為三種模型:
模型一:無截距 及時間趨勢 ∆� = �− +∑�= ∆�− + + 模型二: 只含截距
∆� = + �− +∑�= ∆�− + + 模型三: 同時包含截距 和時間趨勢 ∆� = + �− + + ∑�= ∆�− + +
其中 為常數截距 (漂浮 , drift term)， 為時間趨勢 (time trend)， 為最適落 後 ， 為殘差 另外，上述模型之虛無假設與對立假設分別如下:
{� : = 具單根，非定態
� : ≠ 不具單根，定態
若檢定結果拒絕虛無假設，表示變數為定態數列；反之，若無法拒絕虛無假 設，表示變數有單根，為非定態序列，因此必須經過差分才能達到安定
第五節 近似向量自我迴歸(VAR)模型
一般傳統計量模型是依據先驗(prior)理論基礎來建構結構模型(structural model)，
再進行檢定來呼應理論，但並非所有變數在經濟理論上皆具有確定之關係，且在設 定模型時，變數之內生性或外生性難以區分，造成模型設定時的困擾，因此 Sims (1980)提出向量自我迴歸(vector autoregression ,簡稱 VAR)模型
Sims (1980)認為經濟活動是隨時間經過反應至資料中，因此直接對資料本身特性 建立模型進行分析研究，即可了解經濟活動之本質，而不用以複雜的先驗經濟理論 基礎來決定變數間之關係，
在 VAR 模型建立前，容許變數間的因果關係尚未明確，並將模型內所有變數均
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視為內生變數(endogenous variables)，且變數的落後 已涵蓋所有相關資訊，因此迴 歸方程式可以變數落後 作為解釋變數，本文採用 Viljoen et al. (2014)提出之近似 VAR 模型，考量同期變數間之關係，建構 雙元變數近似向量自我迴歸模型
1.極短線交易提供之流動性(委託不均衡角度)對岃場波動度的相互影響 (3-7)
{
� � � � = + ∑
=
� � � �− + �� + ∑
=
��− + ∑ � � � + + ,
=
�� = + ∑
=
��− + � � � � + ∑
=
� � � �− + ∑ � � �
=
+ + ,
2.極短線交易提供之流動性(成交量角度)對岃場波動度的相互影響 (3-8)
{
� , �= + ∑
=
� −�, �+ �� + ∑
=
��− + ∑ � � � + + ,
=
�� = + ∑
=
��− + � , �+ ∑
=
� − , �+ ∑ � � �
=
+ + ,
本文為探討極短線交易提供之流動性對岃場波動度的相互影響，以當期極短線提 供的流動性及岃場波動度作為應變數，自變數為考慮兩者之當期和落後 變數，且
由於極短線交易之特性，因此本文取最適落後期 5 期，並加入控制變數 ，
另外� � 則是以期貨交易時間中，每小時為一區間之虛擬變數，且模型誤差 皆符合白噪音(white noise)
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第四章實證結果與分析
本章根據第三章之研究方法進行實證分析，採5分鐘為主要研究區間，並以1分鐘 及15分鐘作為穩健性檢定之研究區間，分析台灣期貨岃場裡的極短線交易提供之流 動性，對岃場波動造成何種影響 本章共分為三節:第一節為敘述統計分析，第二節 為單根檢定，第三節為迴歸模型之實證結果
第一節 敘述統計分析
迴歸模型變數之敘述統計
本文樣本期間自2010年1月4日至2012年11月30日止，共727天的交易天數，資料 為日內高頻資料，並以臺股期貨為主 表4-1 為迴歸模型每一研究區間之基本敘 述統計，發現流動性變數(Liquidityt)之平均數皆為正數，推知極短線交易是能提供岃 場所需的流動性，且控制變數中的絕對報酬率(ln(Returnt))皆為零，表示每一研究區 間之間隔內波動不大，而 表4-2 則是將變數分成三年來探討，可以看出極短線交 易在2011年，提供較多的流動性(Liquidityt)以及成交量(Volumet,supply)，同時岃場波動 度(RVt) 交易量(ln(Volumet))及岃場未平倉量(ln(OIt))亦較高，但岃場絕對報酬率表 現卻較差
表 4-1 迴歸模型變數—基本敘述統計 研究期間:1 分鐘
變數
主要變數 控制變數
Liquidityt Volumet,supply RVt ln(Volumet) ln(OIt) ln(Returnt) 平均數 0.0031 30.5583 0.0006 6.1203 10.8824 0.0000 最大值 0.9027 3346.00 0.0180 9.8593 11.3001 0.0124 最小值 -0.4338 0.0000 0.0000 1.3863 10.1854 -0.0146 標準差 0.0165 66.2257 0.0005 0.8564 0.1674 0.0005 樣本數 218100(300/天*727 天)
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研究期間: 5 分鐘
平均數 0.0042 152.7914 0.0015 7.8552 10.8824 0.0000 最大值 0.5265 6929.00 0.0236 10.5316 11.3001 0.0169 最小值 -0.4582 0.0000 0.0001 5.1930 10.1854 -0.0131 標準差 0.0174 230.2012 0.0011 0.7010 0.1674 0.001 樣本數 43620(60/天*727 天)
研究期間:15 分鐘
平均數 0.0039 458.3742 0.0027 9.0188 10.8824 0.0000 最大值 0.5172 12205.00 0.0373 11.1320 11.3001 0.0225 最小值 -0.2122 0.0000 0.0003 6.7511 10.1854 -0.0347 標準差 0.0160 549.9584 0.0018 0.6091 0.1674 0.0019 樣本數 14540 (20/天*727 天)
表 4-2 迴歸模型變數—每年基本敘述統計 研究期間: 1分鐘
變數 主要變數 控制變數
Liquidityt Volumet,supply RVt ln(Volumet) ln(OIt) ln(Returnt) 2010 0.002151 29.699456 0.000616 6.075242 10.841531 0.000001 2011 0.004224 40.176545 0.000750 6.275675 10.960749 -0.000003 2012 0.002869 21.125328 0.000558 6.001971 10.842779 0.000001 研究期間: 5分鐘
2010 0.003950 148.497278 0.001440 7.808026 10.841531 0.000000 2011 0.005031 200.882726 0.001757 8.004179 10.960749 -0.000014 2012 0.003557 105.626638 0.001299 7.746094 10.842779 0.000000 研究期間: 15分鐘
2010 0.004039 445.491833 0.002565 8.971429 10.841531 0.000000 2011 0.004225 602.648178 0.003143 9.165688 10.960749 -0.000043 2012 0.003421 316.879913 0.002310 8.912143 10.842779 0.000000
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極短線交易之流動性供需檢定
本文欲探討極短線交易是否提供台灣岃場流動性，因此我們對樣本期間內共 727 個流動性變數作單尾平均 t 檢定來檢視變數是否顯著大於或小於 0，分析極短線交易 對岃場流動性之影響 從 表 4-3 得知，不同研究期間之流動性變數 Liquidityt皆 顯著大於 0，表示極短線交易提供交易岃場流動性，緩和岃場委託不均衡的現象，其 結果如同 Hendershott and Riordan (2013) Boehmer et al. (2014)等文獻之推論，表明演 算法程式交易有助於提升岃場流動性，扮演岃場中重要的流動性供給角色
表 4-3 流動性變數之供需檢定 研究期間:1 分鐘
變數 平均數 最大值 最小值 t 值 樣本數
Liquidityt 0.00308*** 0.0613 -0.00108 29.18 727 研究期間:5 分鐘
變數 平均數 最大值 最小值 t 值 樣本數
Liquidityt 0.00419*** 0.0357 -0.00382 40.83 727 研究期間:15 分鐘
變數 平均數 最大值 最小值 t 值 樣本數
Liquidityt 0.00391*** 0.1303 -0.00626 17.98 727 註:***為 P<0.01，**為 P<0.05，*為 P<0.1
極短線交易提供流動性之成交量比例
本文以持倉時間 10 內之交易，定義為極短線交易，並根據 Carrion (2013)與 Brogaard, Hendershott and Riordan (2014)文中樣本資料庫使用的標記成交量方式，
將台灣岃場中每一口成交量標記為 SS SN NS 或 NN 之其中一種類型的成交 量，由 表 4-4 發現極短線交易提供流動性之成交量，亦指標記為 SS 及 NS 之成 交量，占整體成交量總和之 9.43%
31 4 -1 發現極短線交易提供之流動性(Liquidity)和其成交量(Volume)皆呈現日內 U 型 曲線，並與日內實現波動度(RV)呈正相關，表示在岃場開盤後與收盤前一段時間，
8:45~9:00 0.004351 (0.0052)
47.41797 (38.7169)
0.000756 (0.0003) 9:00~9:15 0.005824
(0.006)
59.23035 (43.0906)
0.001009 (0.0004) 9:15~9:30 0.00445
(0.0056)
46.3956 (41.6613)
0.000843 (0.0003) 9:30~9:45 0.003873
(0.0055)
39.12508 (35.9958)
0.000789 (0.0003) 9:45~10:00 0.003817
(0.0048)
35.25814 (34.0337)
0.000721 (0.0003)
32
10:00~10:15 0.002949 (0.0048)
31.93691 (37.2058)
0.000688 (0.0003) 10:15~10:30 0.002631
(0.0046)
26.3989 (37.2643)
0.000636 (0.0003) 10:30~10:45 0.002301
(0.0042)
24.10316 (31.6046)
0.000616 (0.0003) 10:45~11:00 0.002544
(0.0062)
23.74645 (42.0632)
0.0006 (0.0003) 11:00~11:15 0.002257
(0.0043)
20.79376 (32.2922)
0.000577 (0.0003) 11:15~11:30 0.002435
(0.0064)
19.8508 (26.0089)
0.000568 (0.0003) 11:30~11:45 0.00239
(0.0057)
20.30747 (30.0511)
0.00057 (0.0003) 11:45~12:00 0.002414
(0.004)
20.29931 (28.8272)
0.00056 (0.0003) 12:00~12:15 0.002324
(0.0085)
19.1447 (31.5391)
0.000555 (0.0003) 12:15~12:30 0.002502
(0.0094)
20.40688 (36.7456)
0.000559 (0.0004) 12:30~12:45 0.001872
(0.0045)
18.33104 (28.5735)
0.000536 (0.0003) 12:45~13:00 0.002219
(0.0045)
20.16029 (26.3109)
0.000549 (0.0003) 13:00~13:15 0.003025
(0.0072)
27.11426 (28.3633)
0.000614 (0.0003) 13:15~13:30 0.003027
(0.0047)
25.86135 (27.7898)
0.000538 (0.0003) 13:30~13:45 0.004423
(0.0048)
65.28317 (34.667)
0.000583 (0.0003)
33
圖 4-1 日內每 15 分鐘區間—主要變數之曲線圖
極短線交易提供之流動性是否改善岃場流動性
根據過往文獻，Chaboud et al. (2014) Boehmer et al. (2014)及 Viljoen et al. (2014) 研究皆指出演算法交易能夠有效促進岃場流動性，而在高頻交易文獻的部分，
Hasbrouck and Saar (2013) Hagstromer and Norden (2013)和 Hoffmann (2014)結論顯 示高頻交易有助於提升岃場流動性，扮演岃場中重要的流動性供給角色
委託不均衡(Liquidity) 交易量(Volume) 委託不均衡(OIB) 0.089493 -0.018981 交易量(market volume) 0.177153 0.889283
0
34
5 分鐘
岃場流動性 極短線交易提供之流動性
委託不均衡(Liquidity) 交易量(Volume) 委託不均衡(OIB) 0.036261 -0.239518 交易量(market volume) 0.139077 0.909868 15 分鐘
岃場流動性 極短線交易提供之流動性
委託不均衡(Liquidity) 交易量(Volume) 委託不均衡(OIB) 0.056203 -0.239903 交易量(market volume) 0.075886 0.913935
第二節 單根檢定
本文在進行 近似向量自我迴歸模型 實證分析前，需先檢定資料數列是否為 定態(stationary)的時間序列樣本；若資料為非定態(non-stationary)，則須將資料進行差 分直到資料呈現定態序列為止，以避免假性迴歸(spurious regression)問題產生
本文採取同時包含截距 和時間趨勢 之模型對迴歸變數進行 ADF 單根檢定，
35
第三節 迴歸模型之實證結果
極短線交易提供之流動性(委託不均衡)對岃場波動度的影響
波動度(volatility)向來是學術界熱衷研究的議題，瞭解岃場波動度變化，便 能預測報酬的變動程度，若能知曉報酬波動的變化，就能更有效地預測未來的報 酬，突顯研究波動度的重要性
金融岃場中，商品波動度的變化，不外乎是受到岃場供給需求關係 政府政 策 季節 投資人心理等等因素影響，若從岃場績效指標來看，流動性 資訊效 率性亦能影響岃場波動度，而流動性又能以買賣價差 成交量及委託不均衡等作 為衡量標準 Wang and Yau (2000)之研究結論，推得買賣價差與價格波動呈正相 關，當岃場買賣價差較小時，亦即岃場流動性較佳時，價格波動度會較小，Sua et al. (2012)則發現委託不均衡與波動度呈顯著負向關係
以 表 4-8 研究區間 5 分鐘的結果來看，當期波動度與當期極短線交易提 供之流動性為正向關係，且流動性與波動度皆與自身落後期顯著相關，而在交叉
落後期影響的部份，發現流動性變數落後 皆和當期波動度呈現明顯的負向因
果關係，另外在控制變數方面，岃場成交量與流動性和波動度都為正相關，未平 倉量亦顯著與波動度呈負相關
而以穩健性檢定之研究區間 1 分鐘與 15 分鐘來看，其結果與 5 分鐘大致相 同，以上說明了在台灣期貨岃場，交易量最大的大型台股期貨中，投資人會在岃
場波動較大時，短線密集進出岃場交易，除了獲取龐大的 潤之外，亦可提供流
動性，來活絡岃場，改善岃場之變現能力，並造成岃場波動度下降，此結果與大 部分高頻交易之文獻結論相同，如: Hasbrouck and Saar (2013) Hagstromer and Norden (2013)與 Brogaard (2010)，皆發現高頻交易能顯著降低日內價格的波動度，
並能有效促進岃場流動性，對岃場品質有正面影響
36
Liquidityt RVt Liquidityt RVt Liquidityt RVt
-0.00918*** -0.00128*** -0.00191 -0.0046*** 0.01123 -0.01013***
(-4.0611) (-29.2741) (-0.3523) (-21.8717) (1.3293) (-16.7276) Panel A: 當期影響(Contemporaneous variables)
RVt 2.23086***
(20.2335)
Liquidityt 0.00084***
(20.2335)
RVt 1.03674***
(8.4452)
Liquidityt 0.00158***
(8.4452)
RVt 0.7193***
(6.2776)
Liquidityt 0.00377***
(6.27763) Panel B: 自我迴歸落後期影響(Autoregressive lagged variables)
Liquidity(-1) 0.06937***
(32.4445)
RV(-1) 0.1875***
(103.3719)
Liquidity(-1) 0.03303***
(6.9085)
RV(-1) 0.08805***
(22.5767)
Liquidity(-1) 0.17435***
(21.1512)
RV(-1) 0.112104***
(16.5429) Liquidity(-2) 0.06372***
(29.7411)
RV(-2) 0.06058***
(32.7585)
Liquidity(-2) -0.05483***
(-11.4651)
RV(-2) 0.06973***
(17.9815)
Liquidity(-2) 0.10424***
(12.5298)
RV(-2) 0.07359***
(10.9148) Liquidity(-3) 0.02204***
(10.268)
RV(-3) 0.05346***
(28.8977)
Liquidity(-3) -0.02058***
(-4.2989)
RV(-3) 0.12418***
(32.2952)
Liquidity(-3) 0.0376***
(4.4994)
RV(-3) 0.09205***
(13.593)
37
表 4-8 極短線交易提供之流動性(委託不均衡)對岃場波動度的相互影響(續)
1 分鐘 5 分鐘 15 分鐘
Liquidityt RVt Liquidityt RVt Liquidityt RVt
Panel B: 自我迴歸落後期影響(Autoregressive lagged variables) Liquidity(-4) 0.02927***
(13.666)
RV(-4) 0.05723***
(31.0045)
Liquidity(-4) 0.00848*
(1.7733)
RV(-4) 0.06857***
(17.748)
Liquidity(-4) -0.04965***
(-5.9725)
RV(-4) 0.08398***
(12.3222) Liquidity(-5) 0.03737***
(17.4962)
RV(-5) 0.07605***
(43.45)
Liquidity(-5) 0.04141***
(8.6721)
RV(-5) 0.07771***
(20.6963)
Liquidity(-5) 0.07651***
(9.345)
RV(-5) 0.09858***
(15.3141) Panel C: 交叉變數落後期影響(Cross effect of lagged variables)
(15.3141) Panel C: 交叉變數落後期影響(Cross effect of lagged variables)