(一) 測驗成績及質化分析
本研究讓學生進行課前、課後小測驗。表 4 為當週學生課前課後小測驗的平 均分數。每次上課後讓學生進步超過 15 分以上，平均測驗的分數上升了 27.6 分，
可見合作學習補救教學有其立即效果，並在下列各類型題目分析中探討其進步原 因。
表 4 學生課堂測驗平均分摘要表
課堂前測平均 課堂後測平均 相差 第一週 32.94 62.35 +29.41 第二週 53.33 69.06 +15.73 第三週 12.94 50.59 +37.65
平均 33.07 60.67 +27.60
資料來源：(研究者自行整理)
1. 等差數列題目分析
「已知一等差數列之第3項為8，第7項為20，則該等差數列之第32項為何？」
「設a_1,a_2,a_3,…,a_n是一n項等差數列，若第9項a_9=58且第15項a_15=100，則 674是這個等差數列的第幾項？」
這兩題都是等差數列的跳項題目，一開始學員普遍無法答對，其原因是對公 式沒有徹底理解及沒能把公式應用。透過分組合作學習討論後，學員熟知公式及 跳項題目其背後意涵，自然會答對。
「設某人跑10公里路程，第一公里以5分鐘完成，第二公里以5分15秒完成，第三 公里以5分30秒完成，以此類推，及全程的每一公里以此等差數列的時間完成，
則總共需花多少時間？」
本題為等差數列的實際應用題，正確率低下的原因為學員要先閱讀、理解、
並把內容轉換成數學概念、了解公差如何產生。在學員解題的過程中會產生很多 謬誤，其中包括無法有效利用正確的公式解等差數列的應用問題（余庭瑋，2007；
廖志偉，2009；陳威任，2011）。而透過分組合作學習討論後，學員較容易完整 列出等差數列的數學式子，並有效理解考題的意義，最後正確答題。
2. 等差級數題目分析
「已知∑100𝑘=1𝑎𝑘 = 205、∑100𝑘=1𝑏𝑘 = 26，∑100𝑘=1(𝑎5𝑘−𝑏2𝑘+ 1)之值？」
「求∑30𝑘=1(3𝑘 − 2) =？」
從等差級數的題目可看出學員普遍對∑符號的觀念較模糊。分組合作學習能 讓教練先行教導∑符號的意義，學員先熟悉符號的意義後再複習等差級數公式，
能使學員正確理解及應用於題目中。
3. 等比數列題目分析
「設七個實數𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎7成等比數列，公比為r。若𝑎1+ 𝑎2 = 2且𝑎6+ 𝑎7 = 486則r？」
「已知四個正數a、b、c、d為一等比數列，若a + 𝑏 = 20且a + b + c + d = 65，
則a=？」
在等比數列的題目中，等比數列公式與指數運算有關。透過分組合作學習，
學員先複習指數運算的概念，再進入等比數列的公式應用。最後讓學員完整列出 等比數列的數學式，並理解題目的內容。
4. 等比級數的題目
「若數列𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛的第n項𝑎𝑛 =2𝑛3，則𝑎1+ 𝑎2+ 𝑎3+ ⋯ + 𝑎20之值為何？」
等比級數公式與指數運算有關，學員透過分組合作學習能先複習指數運算的 概念，教練再帶入等比級數的公式應用，理解考題的意義，最後正確回答題目。
5. 無窮等比級數題目分析
「已知無窮等比級數10 +1.00110 +1.001102+ ⋯ +1.00110𝑛+ ⋯之和為 P，則 P 之值為 何？」
無窮等比級數是同學答錯最多的題目之一。原因之一為公比為分數，學員於 計算時會產生許多錯誤，於這一點上合作學習產生的效果有限。
「求無窮級數∑∞𝑛=1(−12)𝑛+1之和為？」
「若無窮等比級數x + 2𝑥2+ 4𝑥3+ 8𝑥4+ ⋯ =23，則x = ？」
於無窮等比級數的題目上，學員對∑符號的觀念亦較模糊。合作學習讓其先 熟悉符號的意義，再複習無窮等比級數公式，加上提醒公比為負數，計算較容易 出錯，以上問題都解決後，學員就自然能正確回答。
(二) 數學學習態度
本次因為同一班級學習態度前後測，樣本數較少（N = 53），加上資料非常 態分配，故以無母數 Wilcoxon 作成對樣本無母數分析。整體來說，參加補救教 學班級的學習慾望（z = -2.76, p <.01）、學習方法（z = -2.11, p<.01）、學習過程（z
= -2.13, p <.05）前後測達顯著效果。可見透過合作分組學習，學生普遍有學習慾 望、學習方法及學習過程上之提升。以 r 來檢測前後測學習態度之效果量，其中 學習慾望（r = -0.38）、學習方法（r = -0.34）和學習過程（r = -0.29）均為效果 量為中，詳情請見表 5。
表 5 整體數學學習態度無母數 Wilcoxon 檢定摘要表