土石流事件發生前，平均灰階值曲線應保持相近的數值，但圖5.1c 的平均灰階值曲線上卻存在著微小且快速變化的波動，這是由隨時間 變化的環境亮度所造成的雜訊，此種高頻擾動所造成的不規則脈衝會 影響後續的數據處理，為了消除短期波動，突出當下平均灰階值在時 間上的趨勢，應用中心移動平均法的概念於此，以第𝑡秒(第𝑛幀)的數 據為中心，以該數據左右相同數量的數據點建立一個數據集，並透過 向前位移改變數據集。
5-8
𝑓(𝑡) =
∑ 𝑓(𝑡+𝑖𝛥 𝑡)
(𝑚−1) 2 𝑖=−(𝑚 −1)
2
𝑚 (5.5)
其中𝑓(𝑡)為雜訊平均後的平均灰階值，𝑓(𝑡)為第 t 秒時的平均灰階值，
Δ𝑡為每兩幀影像之間的時間間隔，即為單位時間，Δ𝑇為中央平均移動 法之延時，單位為秒，𝑚為在延時Δ𝑇中，中央平均移動法之延時所包 含的數據長度，單位為幀，其兩者之關係為
𝛥𝑇 = 𝑚𝛥𝑡
圖 5.2 中央平均移動法示意圖
(五)、計算斜率
在即時偵測的情況下，能得到的是過去以及現在的資料，以向後 差分法(RAO 2002)計算平均灰階值的改變速率，即是灰階值隨時間變 化之斜率，向後差分公式如下，
𝑆(𝑡) = 3𝑓(𝑡)−4𝑓(𝑡 −𝛥𝑡)+𝑓(𝑡 −2𝛥𝑡)
2𝛥𝑡 (5.6) 其中𝑆(𝑡)為第𝑡秒的灰階值改變速率，單位為灰階值差值/秒，Δ𝑡為單 位時間，𝑓(𝑡)為第𝑡秒經由資料平均後的平均灰階值。
5-9
偵測土石流前鋒門檻值之建立，依據土石流發生時的平均灰階值 變化相對於環境亮度改變來的劇烈且快速之特性，以平均灰階值變化 率做為偵測事件的指標因子，使用河道流況為穩態情況下的灰階值變 化速率，做為事件偵測的基準，當平均灰階值的改變速率大於環境亮 度改變速率一個量級，則視為事件的發生。然而，環境亮度值會隨時 間改變，若以傳統固定式門檻值偵測土石流事件，則容易造成誤警或 未警的情況，故在此使用浮動式門檻值，以因應環境亮度的改變而自 動更新數值。浮動式門檻值的計算為以每動態𝑑𝑡秒的平均灰階值斜率 最大值𝑆𝑛，即為環境雜訊在這段時間變化的最大範圍，乘上一個倍率 𝛼作為後續偵測土石流前鋒的參考值，即門檻值為兩倍、五倍或十倍 之環境雜訊，關於𝛼之使用倍率，會於第五章節現地影片分析討論。
除了影像空間上的偵測條件外，再加入土石流特性於時間因子的 考量(持續一段時間)，例如斜率值大於門檻值須連續 10 個點，目的為 排除瞬間但劇烈的灰階值差異事件，但是在土石流事件發生時，偶爾 伴隨著泥水翻騰之景象，使得影像時暗時亮，導致無法滿足斜率值大 於門檻值連續多個點之條件，因此對平均灰階值改變速率做區域峰值 的判釋，當區域峰值連續大於門檻值2 秒，即判釋為事件的發生。
假設在時間𝑡0時，平均亮度變化率𝑆(𝑡0)大於𝛼倍的環境亮度變化
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率𝑆𝑛，則視為事件的發生，其中環境亮度變化率𝑆𝑛的量測時間介於 𝑡0− 2𝑑𝑡至𝑡0− 𝑑𝑡，並以該時間區間之最大值作為參考值，因此可將 偵測事件的條件式寫為下式
𝑆(𝑡0) > 𝛼 ⋅ 𝑆𝑛 (5.7) 𝑆𝑛 = 𝑚𝑎𝑥{𝑆(𝑡), 𝑡0 − 2𝑑𝑡 < 𝑡 < 𝑡0− 𝑑𝑡}
圖 5.3 偵測土石流事件之流程圖
三、影像偵測土石流的考量因子
總灰階值法偵測事件，是依據時間前後影像平均亮度值的改變速 率(即為斜率)作為判斷事件是否發生的依據，斜率值即為平均灰階值
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在單位時間的改變量，其受事件進入 ROI 的面積以及事件與河道的 灰階值差異所影響，而面積改變量和灰階值差異量都是在事件發生前 無法預測的，但我們可以透過定義ROI 範圍，調整影像中可能發生事 件的面積和靜態背景面積的比例，以提高事件影響畫面灰階值的影響 力。
由於任何訊號資訊中都存在著雜訊，本文以中央移動平均法消除 不規則脈衝，而時間的延時長度將決定斜率曲線的平滑程度，若延時 過短，則無法有效消除短期波動，相反的，取樣時間過長，數據處理 所造成的時間差又不利於應用於事件的即時監測，因此時間取樣的標 準應依照不同事件作調整。
雖然影像可以記錄事件發生的過程，但其缺點是無法紀錄夜晚、
無光線的環境下的影像，在光線不足的情況下，除了無法正確判斷影 像中的物體外，影像畫面會有許多噪點，使得影像品質降低，增加影 像判釋的困難，因此將於第三章節設計一個實驗，以保麗龍球模擬土 石流前鋒，調整三種不同強度的環境亮度，用以測試總灰階值法偵測 事件對光線的敏感度。
綜合以上的描述，以影像灰階值變化偵測土石流的考量因素可分 為三類:(1)ROI 的選取(2)資料平均的延時長度(3)環境光源，因此本文 將依照以上不同的條件探討其對於式件偵測的影響。
5-12
5-13
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ROI 的情況下，訊號減弱(1 − 𝛼)(1−𝑘)
𝑘 Δ𝑓𝑏(𝑡0)，使得事件更不容易被 偵測到。
五、室內實驗測試
實驗組數總共為三組，依照三次實驗時間的先後順序，將三次實 驗簡稱為實驗1、2、3，三次實驗中使用固定坡度 24 度，以流量計控 制流量，實驗流量分別為 0.002、0.002、0.0175𝑚3/𝑠，其中於實驗 1 之底床鋪設，少了覆蓋於大顆粒表層的小顆粒。當閘門開啟，料源由 水槽上方自由落下，料源需要一些時間達到完全發展，因此定義相機 1 影像 ROI 於水槽 3.4 公尺至 4.7 公尺，定義相機 2 影像 ROI 於水槽 0.8 公尺至 2.1 公尺，以捕捉明顯之前鋒影像。所有 ROI 的尺寸均為 1.3 公尺長、0.6 公尺寬，但因為攝影機 1、2 拍攝角度的不同，則像 素解析度不同。
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(b) (1) (2) (3)
圖 5.4 實驗水槽以及 ROI 位置圖；ab 分別為攝影機 1、2 之影像 畫面，(1)(2)(3)分別為實驗 1、2、3
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(a) (b)
(c)
(1) (2) (3) (4) (5)
圖 5.5 實驗 1 之影片說明(攝影機 1)；實驗一的底床鋪設少鋪了表層 的小顆粒，當土石流流經時與大顆粒砂石間的摩擦力較大，
因此在影片後段土石流流動近乎停止。開啟閘門後，水花較 土石流前鋒更早進入影像畫面中(圖 c.(3))。a. ROI 位置 b.ROI 中灰階值分布隨時間變化圖 c. 為 a 圖中五個時間點所相對 應之影像畫面
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(c)
(1) (2) (3) (4) (5)
圖 5.6 實驗 2 之影片說明(攝影機 1)；閘門開啟後，水花較前峰更早 進入影像中，相較於實驗 1 與 3，此次實驗之前鋒較不明 顯，實驗後期有大量水進入畫面。
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(a) (b)
(c)
(1) (2) (3) (4) (5)
圖 5.7 實驗 3 之影片說明(攝影機 1)；在閘門開啟前，水由水槽上游 溢出，導致部分表層小粒徑砂石被沖刷(圖 c.(2))。
實驗影片時間長度均為 30 秒，資料平均之時間延時Δ𝑇 = 1秒，在 影片幀率為 30、5、2 的情況下，即表示分別以 31 筆、6 筆、3 筆資 料計算資料平均值；計算環境雜訊斜率最大值之時間區間為5 秒，門 檻值為兩倍環境斜率最大值，偵測事件的時間連續條件為1 秒鐘。
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5-20
(1)第 0 秒 (2)第 5 秒 (3)第 10 秒
(4)第 15 秒 (5)第 20 秒 (6)第 25 秒
(7)第 30 秒 (8)第 35 秒 (9)第 40 秒
(10)第 45 秒 (11)第 50 秒 (12)第 55 秒
圖 5.8 案例 1 隨時間變化之影像(以時間間隔 5 秒擷取影像畫面)
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(b) (1) (2)
圖 5.9 比較選取 ROI 與否之影像和灰階值隨時間變化圖；(a)無定 義 ROI 之情況，灰階值分布介於 95 至 125 之間；(b)為定義 ROI 之情況，灰階值分布介於 80 至 140 之間
現地影片時間長度為1 分 46 秒，資料平均之時間延時Δ𝑇 = 1秒；
計算環境雜訊斜率最大值之時間區間為10 秒，門檻值為兩倍、五倍、
時被環境斜率最大值，偵測事件的時間連續條件為2 秒鐘。
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的偵測時間結果則整理如表5.4。
(1) (2)
圖 5.10 ROI 的選取；(1)影像可拍攝的水槽範圍，長為 280 公分，
寬為 60 公分；(2)以尺寸長 40 公分、寬 60 公分連續選取七 個不重疊的 ROI。
表 5.4 室內水槽試驗以多 ROI 計算平均流速
影像偵測時間(秒) 人眼判釋時間(秒) 比較結果 ROI1 20.7 20.167 晚 0.533 秒 ROI2 20.833 20.300 晚 0.533 秒 ROI3 20.967 20.433 晚 0.534 秒 ROI4 21.1 20.533 晚 0.567 秒 ROI5 21.2 20.650 晚 0.550 秒 ROI6 21.267 20.733 晚 0.534 秒
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表5.4 中的偵測時間與判釋時間之過程則簡述如下：
(一) 偵測時間：數據處理上，使用時間平均∆T = 1 秒做數據的平均，
以 5 秒為時間區間計算最大環境亮度斜率值𝑆𝑛，並以 5 倍的 𝑆𝑛 (即α = 5)作為門檻值所偵測事件的時間。
(二) 判釋時間：以影像判釋前峰接觸到 ROI 上游的時間。
(三) 括弧內的時間為偵測時間與判釋時間的時間差，即為誤差時間。
由表 5.4 數據可見偵測時間與判釋時間的誤差介於 0.5 秒至 0.6 秒之間；比較七個 ROI 之事件未發生、偵測到事件發生、前鋒進入 ROI 三個時間點之影像，以水花進入 ROI1 與 ROI6 的時間差和距離 差計算水花的速度約為
𝑉偵測 = 200 − 0
21.267 − 20.7= 352.734(𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑐) 𝑉判釋 = 200 − 0
20.733 − 20.167 = 353.357(𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑐) 誤差只有0.2%。
二、現場影片測試
與前節相同，本計畫採用愛玉子溪的敏督利颱風之土石流影片來 做分析。敏督利颱風影片時間總長為106 秒，幀率為 30，我們以該影 片測試以多ROI 計算流速，但是因為沒有現場比例尺，因此將以像素 為單位去比較。現場影片的上游與下游分別畫出兩個ROI，如圖 5.11 與5.12。
由於本計畫的測試過程中，發現當門檻值為2 倍時的結果為最佳，
因此本計畫將採用門檻值倍率為 2 倍的情況做分析。其各 ROI 之偵
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圖 5.11 愛玉子溪敏督利颱風影片中上下游兩個 ROI 位置
(1) (2)
圖 5.12 土石流前鋒接觸 ROI 上游邊界之影像；(1)ROI1 之影像，時 間為 22.2 秒 (2)ROI2 之影像，時間為 25.867 秒
表 5.5 偵測結果與計算流速 幀
率
門檻 倍率
偵測時間(秒) ROI 間的 偵測時差 (秒)
流速 (畫素/秒) ROI1 ROI2
5 2 31.4(晚 9.2 秒) 35(晚 9.133) 3.6 43.98
2 2 32(晚 9.8 秒) 33(晚 7.133) 1 153.8 人判釋(秒) 22.2 25.867 3.667 43.16
在偵測過程中，因為不知道現場的比例尺，因此此案例中的速度
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是以畫素除以時間來計算，實際應用上，若可事先量測現場之比例尺，
即可算出真實流速。
在表5.4 中，兩個 ROI 間距離為 158 畫素，除以時間可得以人眼 判視速度為，與用每秒 5 禎影像獲得的速度只有 1.7%的差別，但在 每秒 2 禎影像的情況下，誤差則會達到 300%，因此未來應用於現場 流速計算，若在回傳禎數太少的情況下，此方法將無法使用。
第四節 利用影像萃取流況中之巨石粒徑
在土石流流動時，有時候會有極大顆的巨石跟著流動，這些巨石 對下游造成莫大的威脅，在理論上，巨石的行為與土石流本身也是分 開考慮，其物理特性與土石流本身流況並沒有絕對關係，因此若有這 種巨石，最好能從影響中萃取出來，並給予警示。
因為要萃取的巨石是與比土石流中平均粒徑大許多，因此本研究 擬採取快速的估算法，以下先以單一顆粒來展示整個分析原理，然後
因為要萃取的巨石是與比土石流中平均粒徑大許多，因此本研究 擬採取快速的估算法，以下先以單一顆粒來展示整個分析原理，然後