第一節 地聲預警研究
透過地動訊號的分析，我們可以從量測位置的振動情況去反推振 動源的相對應資訊，以河川輸砂或土石流的監測為例，國內外就有不少 學者透過地動訊號去探討流況中的不同物理量，並透過試驗或現場監 測數據證明地動訊號與流況有著極大的關連，如：振動訊號與水位或河 床載的關係(Mizuyama, 2010；Rickenmann, 2017；Chao et al., 2015)、振 動訊號的振幅或能量與土石流流動深度的關係(Arattano and Moia, 1999；
Kean et al., 2015；Coviello et al., 2015)、振動頻率分佈與土石流的關係 (劉格非與李欣輯，1999；周憲德等人，2013、2015；Huang et al., 2004、
2007)等。由於地動訊號已被證明可反應出現場水文物理量等的變化，
因此若要透過現場監測的地動訊號去判釋土石流是否發生，並依此對 下游部落、村莊等保全對象發出土石流警戒則成為可實現的議題。
而透過地動訊號的監測中，雖然過去不同學者曾採用不同的地震 儀(如：地聲探測器、寬頻地震儀、加速度規)進行分析研究，但因為應 用在土石流監測上，儀器通常必須擺放於偏遠山區或電力較難到達之 區域，因此絕大多數土石流觀測站所配置的地震儀都使用較為穩健 (robustness)、省電且價錢較為低廉的地聲探測器(Abancó et al., 2014;
Coviello et al., 2015)。以行政院農業委員會水土保持局(以下簡稱水保局) 所設置的21 個固定式土石流觀測站為例，地聲探測器也同樣是目前監 測地動訊號的主要地震儀類型(短週期地震儀)，因此本文將針對地聲探 測器的監測訊號進行分析。
在過去使用地聲警戒土石流的研究上，一般通常是使用振動速度
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值做標準，當超過此值則是為土石流發生，而此值的決定則透過歷史土 石流的最大振動速度去反推，如：美國地質調查所(U.S. Geological Survey)的監測系統(Hadley and LaHusen, 1995)、瑞士 Alps、西班牙 Pyrennes (Abancó et al., 2012)、義大利 Marderello 和 Gadria (Coviello et al., 2015)等土石流監測系統。類似的概念也曾被改良，Abancó et al.
(2012; 2014)就將紀錄振動速度改成紀錄原始電壓(脈衝法)，並應用於西 班牙 Rebaixader 監測站，方耀民等人(2008)也曾使用小波轉換(Wavelet transform)的小波能量去建立愛玉子溪的參考門檻值，Schimmel and Hübl (2015)則結合地聲與次聲去做交互參照的預警判釋。雖然透過門 檻值去判釋土石流是目前常用的方法，但至今還沒有一個尋找警戒門 檻值的準則，警戒門檻值的決定還是流於經驗(Abancó et al., 2012)，因 此如何有系統的建立土石流警戒門檻值也成為目前地聲警戒的重要研 究方向。
第二節 地聲訊號偵測土石流與流速方法
在土石流的地聲觀測中，由於現場地層的傳遞介質多屬鬆散料源，
受制於鬆散介質的消能現象，故地聲的探測往往只有數十公尺，因此地 聲探測器往往會設置於離聲源(Acoustic Source)較近的位置，如：溪流 岸邊、人工構造物上。另外也因為安裝位置靠近溪流，使得近溪流的地 聲探測器會感測到溪水流動所造成的環境雜訊(Ambient Noise)。因為地 聲探測器的安裝位置非常靠近聲源位置，使得訊號之波型較為複雜，因 此若要透過地聲訊號判釋是否有土石流事件發生，最直接的方式即是 透過比較不同時間區段的訊號能量差異或特徵頻率去決定是否有事件 發生，以下將從時域(Time Domain)與頻域(Frequency Domain)的角度分 別分析歷史事件。
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一、時域分析方法
在地表振動速度的時間序列分析上，訊號的能量變化是了解土石 流運移過程的主要依據，而地表振動速度的能量即為其振幅大小的平 方，因此過去多數地聲研究中往往直接以振幅的變化去分析訊號，如常 見的振幅法(Method of Amplitude)。此方法透過每秒平均的地表振動速 度之振幅大小(Amplitude Level)簡化大量的時間序列資料(Arattano and Moia, 1999; Arattano, 1999; Abancó et al., 2014; Arattano et al., 2014;
Coviello et al., 2015)，並藉此判斷地表振動速度隨時間的變化狀況。透 過此方法可將三維的振動速度(三軸向)資料降為一維，並將資料頻率從 500 Hz 降為 1 Hz，即每秒 500 筆轉為每秒 1 筆。此法除了可用於判斷 振幅大小的變化外，在實務操作上也可將資料做大幅的壓縮(≈0.067%)，
減少事件中回傳的負載量。
而另一種常見的分析方法則為脈衝法(Method of Impulses)，此種方 法則是透過設定一個門檻值將振動訊號做二值化的分類，當電壓(或振 動速度)低於此門檻值時，則視訊號為雜訊，超過設定門檻值時，則視 為需記錄的事件，並藉此統計一小段時間內(如：1 秒)超過門檻值的資 料數量或時間長度(Abancó et al., 2012; Abancó et al., 2014; Arattano et al., 2014)。類似的概念也常用於河床載(Bed Load)試驗中，用以記錄通過某 斷面的底床跳動石頭(Saltating Grains)之數量與其對應的河床載輸砂量 (Mizuyama et al., 2010; Rickenmann, 2017)。
以上兩種方法除了可透過轉化的資料判讀所需的資訊外，也可大 幅壓縮原始資料，降低現場即時回傳的負載。但在使用上都必須先決定 一個經驗門檻值，才有可能應用於預警，但是門檻值可能隨時間地點而 變，無法恰當的選擇門檻值等於無法預警。因此本研究採取自動決定的
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其能量頻譜密度(power spectral density，PSD 或 power spectrum)以振動 速度的平方(|𝑋(𝑛𝛥𝑡, 𝑚𝛥𝑓)|2 )去計算，並將三軸的能量頻譜密度加總為 總能量頻譜密度。由於事件中的能量往往遠大於事件前或事件後的能 量，為了繪圖呈現方便，其頻譜的能量數值將轉換為相對的分貝單位 (dB)，如式(2.2)
𝐷[𝑑𝐵] = 10 ⋅ 𝑙𝑜𝑔10(𝑃𝑆𝐷[𝑐𝑚2⋅ 𝑠−2⋅ 𝐻𝑧−1]) (2.2)
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第三節 土石流事件分析
應用STFT 時頻分析法，本文將神木村過去四場土石流事件的地聲 訊號分析結果繪製如圖 2.1，包含：2004 年敏督利颱風、2011 年 1110 豪雨事件、2013 年蘇力颱風和 2014 年 0520 豪雨事件(以下將簡稱為案 例1、2、3、4)。由於地聲檢知器的取樣頻率為 500 Hz，因此根據奈奎 斯特定理(Nyquist rate)，為了避免頻譜的交疊失真(Aliasing)，分析的頻 寬必須低於取樣頻率的 0.5 倍，因此時頻譜圖的頻率分析上限為 250 Hz。
案例1:：2004 年敏督利颱風 案例2：2011 年 1110 降雨事件
案例3：2013 年蘇力颱風 案例4：2014 年 0520 降雨事件
圖 2.1 愛玉子溪歷年土石流事件之振幅與時頻分析
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根據過去不同學者的試驗測試，一般礫石的摩擦與撞擊通常會表 現出較寬頻的特徵，其不同粒徑之砂石滑動與撞擊的頻率分佈則約介 於20-80 Hz 之間(劉格非和李欣輯，1999；Huang et al., 2004；黃清哲，
2007)，而當河床之土砂中混有以黏土和水混合的泥漿時，河床礫石間 的縫隙會因為被填滿使振動傳遞效果提升，但高頻區的能量也會因為 泥漿的消能作用而消散較快，使土石流經過含泥量較高的河床時，其頻 譜會集中於低頻的頻帶(Huang et al., 2004；黃清哲，2007)。這四場事件 的頻譜特徵頻率皆落於過去土石流研究所認定的頻率區段(如：圖 2.2)，
因此除了透過振幅變化可判定「有事件發生」外，透過特徵頻率的判釋，
則可將這四場事件認定為「土石流事件」。
圖2.2 事件前與事件中之能量頻譜與特徵頻率區段之估計；紅線為事 件中頻譜能量之平均值加一倍標準差處
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2018；Wei et al.，2019)。
𝑇𝑃 ≥ 𝑅𝑃⋅ 𝑃𝑎𝑛 (2.3a) 用於判視土石流前鋒到達方式。此法也已發表於landslides(Liu and Wei, 2019)，成為最新的判視方法。
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第五節 土石流平均波速
以上述的土石流前鋒偵測方法，在應用於現場連續安裝的地聲探測 器，則可以用每一台地聲偵測到的時間差，代表土石流前鋒的穿過兩台 地聲探測器的時間，以兩台地聲探測器間的距離除以時間差，就是該土 石流的平均傳遞波速。
目前神木村現場正在安裝另兩個地聲探測器，安裝完之後即可將偵 測程式用於計算波速。有了波速就可以推估下游固定點受到衝擊的最 短時間，以作為短期預警的標準。
3-1 Drumheller, 1994)
𝜕2𝒖
𝜕𝑡2 = 𝑐𝑃2𝛻(𝛻 ⋅ 𝒖) − 𝑐𝑆2𝛻 × 𝛻 × 𝒖 (3.1)
其 中 𝒖 為 位 移 向 量 (𝑢𝑥, 𝑢𝑦, 𝑢𝑧) 、 𝑐𝑃與 𝑐𝑆為 一 般 所 定 義 的 壓 力 波 (Compressional-wave or P-wave)與剪力波(Shear-wave or S-wave)的波速，
並可展開如下
𝑐𝑃 = √𝜆+2𝜇𝜌𝑚 、𝑐𝑆 = √𝜌𝜇𝑚 (3.2)
其 中 𝜆 為拉梅第 一常 數 (Lamé’s first parameter) ， 𝜇 為拉梅第 二常 數 (Lamé’s second parameter)或剪力模數(shear modulus)。。
在過去地震學領域中或彈性波領域中，為了將壓力波與剪力波分離，
並引入荷姆霍茲定理(Helmholtz decomposition theorem)，將位移向量𝒖 展開成一個非旋(irrotational)向量和旋轉(solenoidal)向量的和
u = ∇ϕ + ∇ × ψ， (3.5)
其中𝜙和𝝍分別為壓力波位移勢(純量)與剪力波位移勢(向量)，且𝛻 ⋅ 𝝍 = 0。在卡 式座標下，上式可展開如下