3-2
由於本章探討之定型波土石流理論為一沿流向方向(streamwise direction)的一維問題，因此導出的聲源剪力邊界條件僅包含沿流線方
3-3
論同樣為卡式座標，但此處為了理論分析方便，𝑦方向與𝑧方向的正向 方向與原先定義的相反。
由於假設土石流渠道為一個半徑為𝑟1的理想渠道，當渠道半徑𝑟1 → 0時，則可視沿著𝑥軸的ㄧ維定型波土石流為一個無限長且隨位置改變 聲強(如：振動之振幅)的線聲源(line source)。定型波土石流以等速前進，
因此產生之聲源剪力𝜎𝑟𝜉𝑎 |
𝑟=0(𝜉)為一個𝑓(ℎ̃(𝜉), 𝑣̄(ℎ̃(𝜉)))，意即此聲源剪 力將以波速𝐶向正𝑥軸方向移動，且僅隨著𝑥軸方向(流向方向)變化，因 此若將觀察者跟著土石流移動，如：將𝑥軸座標軸轉到𝜉軸上，此土石流 聲源於地層中的地聲傳播問題則可視為隨距離𝑟 = √𝑦2+ 𝑧2變化的問 題，如：圖3.1(b)淺灰色陰影區。故本文在此另外定義一個移動圓柱座 標系(𝜉(𝑥, 𝑡), 𝑟(𝑦, 𝑧), 𝜃(𝑦, 𝑧), 𝜂(𝑥, 𝑡))，如：圖 3.1(b)，並將於下節中推導 此座標系下的控制方程式與邊界條件。
3-4
圖3.1 理想土石流震聲源與波導環境示意圖；(a)定型波土石流震聲源 作用於理想軸對稱渠道地層之示意圖；(b)地聲波導橫斷面圖；
深灰色軸為(𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕)卡氏座標系，黑色軸為(𝝃, 𝒓, 𝜽, 𝜼)移動圓柱 座標系，紅色斜線為土石流斷面，淺灰色為地聲波傳區域
在此移動圓柱座標系(𝜉, 𝑟, 𝜃, 𝜂)下，本文先令聲源剪力𝜎𝑟𝜉𝑎 |
𝑟=0(𝜉) = 𝑆(𝜉)，此函數將等於土石流聲源作用於底床的剪力，而其它方向的剪力 𝜎𝑟𝜃𝑎 |𝑟=0、𝜎𝜉𝜃𝑎 |
𝑟=0、𝜎𝜃𝜃𝑎 |𝑟=0、𝜎𝑟𝑟𝑎 |𝑟=0、𝜎𝜉𝜉𝑎 |
𝑟=0則皆為零。另外，本文初 步將分析範圍限制在一個半徑為𝑟2的有限區域內，並假設在半徑大於𝑟2 的介質為軟介質，因此所有剪力在𝑟 = 𝑟2位置將等於零。因為聲源剪力 僅隨著𝜉方向變化，而非𝜃方向的函數，故可簡化此問題為隨𝜃方向軸對 稱(axisymmetry)的問題。
3-5
3-6
三、理想波導環境之解答
此節將針對前節所列的控制方程式與邊界條件進行解析，為了使用 分離變數法(separation of variables)去解前節的方程式，在此將式(3.7)、
(3.8)的η軸分別移至ηP與ηS軸上
3-7 (37)可置換為貝索方程式(Bessel's equation)，其通解將由第零階的第一 類與第二類貝索函數(Bessel functions of the first kind and second kind)組 成𝐽0(𝑘2∗𝑟)和𝑌0(𝑘2∗𝑟)如下 波於土壤介質中的波速，其大小約為300-700 m/s，故(3.32)式第二項的
3-8
3-9
3-10 函數遞減，沿著𝜂𝑃軸將以指數模式(exponential mode)遞減，而沿著𝜉軸 則以週期模式(sinusoidal mode)傳遞。
若將結果的座標換回卡式座標，即 第一項內的週期項(sinusoidal term)可改寫如下
𝑒𝑥𝑝 [𝑖√𝑘2∗2− 𝑘1∗2𝜆2(𝑥 − 𝐶𝑡)]
3-11 右邊中括弧的第二項內的週期項(sinusoidal term)即為第一項的共軛項 如下
3-12
與傳統都普勒效應之公式相比，如下
' p o
p s
C C
f f
C C
=
(3.52)
𝑓′ 為觀測的頻率, 𝑓 是真實頻率, 𝐶𝑝 為聲波速度, 𝐶𝑜 為觀察者速度，
𝐶𝑠 為聲源速度。因為地聲探測器為靜止不動，因此 Co為零，故若將上 式泰勒展開可得
'
p
f f f C
= C (3.53)
此式與式(3.51)所得之公式非常接近，故將本計畫推導之公式定義為土 石流與地聲間的「類都普勒效應」。
3-13
第二節 水槽試驗
以室內水槽實驗模擬土石流事件，使用體積0.2𝑚3± 10%之小粒徑 石頭(平均粒徑為 3.34mm)做為料源，混合足夠的水後，自長 10 公尺、
坡度24 度之水槽釋放，料源受重力作用流下，形成一個明顯波前，使 用攝影機記錄其流動過程，並對該影像進行事件偵測，以測試事件偵測 的準確度。
一、實驗配置
在此實驗中，本計畫採用一尺寸為長10 公尺、寬 0.5 公尺、深 0.5 公尺的矩形斷面水槽作為試驗渠槽，如：圖3.2、圖 3.3。由於一般現場 土石流發生於坡度介於 15 度至 30 度的河道中，但因室內實驗場地限 制以及安全考量，因此實驗使用坡度為24 度。
圖 3.2 實驗配置簡易圖
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圖 3.3 水槽尺寸及坡度
水槽側壁為透明強化玻璃，以便使用相機記錄土石流流動之側向影像，
上方貼有黑白格比例尺，其單位長度為10 公分/格，水槽底部為金屬材 料，槽底中央線上，每間隔10 公分均預留直徑 2 公分的圓孔，以裝設 地聲或其他儀器。然而，全長10 公尺的水槽可依據土石流的運動型態 分為三個區域，自水槽出口算起，距離7.1 公尺處設有一個人工開啟式 閘門，以閘門將水槽分為土石料源儲存區以及土石流動區，閘門後2.9 公尺為土石料源儲存區以及混和區，閘門前7.1 公尺為土石流動區。土 石流動區又可分為兩個部分，第一個為土石加速區，閘門前設有長2.3 公尺、深8.5 公分的光滑壓克力平台，目的為讓因閥門開啟後受重力作 用下滑土石流完全發展，第二個部分為土石流觀測區，為了模擬天然河 道的底床摩擦力，因此水槽底部鋪上石頭，底床厚度設計為9 公分，由
3-15
三層石頭所組成，首先最下層先以小粒徑石頭覆蓋住 7 公分高的地聲 使其不裸露於底床，其上再以大粒徑石頭覆蓋於底床表面，厚度為2 公 分，為防止底床被掏刷，最表面再鋪上一層小粒徑石頭於底床表面，減 小摩擦力，使土石流能順利流下水槽，又為了避免渠道抬升後底床石頭 滑動，並且不阻擋水流流動，埋設兩個ㄇ字型木架於底床中和磚頭於渠 道出口處。
(a) (b)
圖 3.4 試驗使用之砂石材料；(a)以篩砂時停留於 10 號篩(2mm)的石 頭做為小粒徑材料，其平均粒徑為 3.34mm、乾砂密度為 1591.02𝒌𝒈
𝒎𝟑、飽和濕砂密度為 1958.45𝒌𝒈
𝒎𝟑，(b)停留於𝟑
𝟖𝒊𝒏𝒄𝒉 (9.5mm)篩網上的石頭做為大粒徑材料，其平均粒徑為 11.65mm 乾砂密度為 1648.36𝒌𝒈
𝒎𝟑、飽和濕砂密度為 2058.02𝒌𝒈
𝒎𝟑。
3-16
在試驗渠槽的供水系統部分，本研究在水槽最上游處連接一條水 管，並由抽水馬達抽水至水槽上游供水，在水槽上游出水口以及抽水馬 達處都各有一個能調節供水量的閥門，本實驗以流量計控制流量，流量 計範圍為0.005𝑚3
𝑠 至 0.05𝑚3
𝑠 ，設計流量為 0.002𝑚3
𝑠 。
圖 3.5 供水系統之配置
二、地聲與資料登錄器
本實驗使用的地聲檢知器是 Geospace Technologies’ SNG 32CT (10-395)/GSC-3C/OPEN，其無阻尼自然頻率為10 Hz ± 2.5%，直流電阻為 395 Ω ,內電阻敏感度為 0.275 V/cm/sec 資料接收器為 Advantech’s USB-4716 portable data acquisition module. 本試驗資料接收器由 9 個頻 道各以5000Hz(0.0002 sex)速度接收資料。
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c)
圖3.6 地聲儀和資料輸入器 (a) 三軸地聲儀(b) 連接電腦的資料輸入 器(c) 地聲檢知器的響應曲線
在攝影機的部分，本試驗在渠道上架設兩台攝影機，以不同角度拍 攝實驗時土石流流動的整個過程，以提供影片做後續研究分析。定義水 槽出口為水槽第0 公尺處，攝影機 1 架設於水槽 0.78 公尺、高 2.57 公 尺處，拍攝範圍自水槽2 公尺至 7.1 公尺(閘門位置)，以俯視拍攝水槽，
使得影像中每個像素之比例尺較一致；攝影機2 架設於水槽出口高 1.3 公尺處，拍攝範圍自水槽0.4 公尺至 7.1 公尺，主要用於記錄整個實驗 過程。
另外，為了方便堆置土砂於渠道中，本研究在試驗渠道的右岸外側 架設輸送帶，在每次試驗前透過輸送帶運送土石料源至水槽上游的土 石料源儲存區。
3-18
表 3.1 攝影機規格
攝影機 1 攝影機 2
相機型號 NIKON D5600 SAMSUNG EX2F 感光元件尺寸 23.5mm × 15.6mm 7.6mm × 5.7mm 影像解析度 2992 × 2000 1920 × 1080
焦距 18mm 5mm
幀率 30fps 30fps
圖 3.7 相機架設位置圖
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三、實驗流程
(一) 水槽底床鋪設:將小粒徑石頭鋪於水槽底部，厚度為 7 公分，為剛 好覆蓋住地聲檢知器的厚度(這一層為固定層)，接著鋪上厚度 2 公 分厚的大粒徑石頭，用以保護底床，減少小粒徑石頭被掏刷，最後 於底床表面鋪上薄薄一層的小粒徑石頭，減少摩擦力，使得土石流 能順利流下水槽。
(二) 土石料源的準備:利用實驗水槽旁的輸送帶，將小粒徑石頭運送到 土石料源儲存區，並將料源堆積成上底為 0.94m、下底為 1.52 公 尺、寬為0.5 公尺、深度為 0.35 公尺的梯型體，體積約為0.2𝑚3± 10%。
(三) 抬升水槽:將水槽抬升至實驗設計坡度 24 度。
(四) 儀器的架設及測試:在抬升水槽的同時，將四台相機架設定位，並 確認每台相機的電量及錄影功能。
(五) 濕潤底床:以輕輕潑灑水的方式濕潤底床石頭，在避免底床表面被 沖刷的情況下，使底床水分達飽和。
(六) 啟動儀器:啟動相機，開始紀錄影像。
(七) 啟動供水系統:開啟抽水馬達，將水運送至土石料源儲存區。
(八) 開啟閘門:待土石料源儲存區的水溢出水槽、浸潤料源後，開啟閘 門。
(九) 結束:當土石流流下水槽，不再移動後，則關閉抽水馬達以及結束 錄影。
3-20
四、實驗設置
整個水槽模擬土石流實驗中土石流的流動範圍可分為三個部分。前 2.3m 鋪上光滑的壓克力材料，讓土石流材料此區減少磨檫力進行加速。
再向下游長 4.8m 水槽都鋪上厚 7cm 的土砂底床，前 3m 是土石流動 區，剩下的1.8m 是堆積區，土石流材料會堆積在堆積區。大粒徑石頭 會被放置在加速區和土石流區的交界處以防底床材料因土石流加速而 被沖刷出水槽。
有壩體的試驗，會有一個尺寸為長200mm，寬 500mm，高 300mm 的鋼製中空壩體被放置在離第二個地聲儀200mm 的地方。第三個地聲 儀被放置在壩裡面，離上游面100mm，離旁邊 250mm，離壩底 173mm。
壩內砂石是採270mm 的細粒徑材料和 30mm 的粗粒徑材料均勻混合而 成。
圖3.8 圖示為實驗設置圖，包括地聲儀和錄影機的位置
三個三維地聲探測器以螺絲固定在水槽底部。x 軸是沿著土石流的 方向，y 軸是平行地面垂直土石流流動的渠寬方向，z 軸是垂直底床往 上的方向。三個地聲探測器之間各相隔 1.5m，第一個地聲探測器放置 在離閥門 3m 的地方（離加速區結束 0.73m）。地聲探測器之上的底床
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材料維持在20mm。
為配合試驗，本計畫使用了四個錄影機來錄影，以捕捉土石流前端 的速度。在四個相機中，第一個是放置在離水槽 0.9m，高 2.2m 的地 方。第二個放置在離水槽 1.1m，高 1.24m 的地方，且其拍攝範圍會照 到第三台地聲儀。第三台錄影機放置在離水槽 0.9m 的地方，其拍攝範 圍會照到第二台地聲儀。第四台錄影機放置在水槽的最尾端，用來錄製 完整的實驗流程。
圖3.9 水槽底床設置步驟 (a)固定地聲儀 (b)鋪上細顆粒 (c) 鋪上粗 顆粒 (d) 最上層再鋪上細顆粒 (e) 完整實驗設置及地聲儀位置 實驗開始前，先在渠槽中加水使土砂材料和底床皆保持濕潤飽和。
待底床飽和和土砂材料達飽和時，地聲探測器和錄影機開始記錄資訊，
紀錄試驗環境之資訊(環境噪訊與初始光源分佈狀態)。
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試驗開始時則將上游匣門打開，釋放飽和土砂，製造人造土石流，
當土石流抵達水槽的末端，會流入堆積平台，一直堆積到土石流材料停
當土石流抵達水槽的末端，會流入堆積平台，一直堆積到土石流材料停