因素分析

因素分析的目的在於解釋變數間有什麼型態（pattern）的關連，甚 至可說，它企圖想知道「我們能否用少數稱做因素（factor）的潛在變 數去解釋大部分的可觀察變數間的相關」（林傑斌.劉明德,2001）⁽⁵³⁾。 現今大多數的統計方法用於研究自變項、依變項間的關係；而因素分析 是用來研究多個變項間是如何相關的，欲以此找出那些在背後影響這些 變項的潛在變項，即使這些變項並沒有直接被測量出來。這些被推論出 來的潛在變項即稱為因素（factor）。

因素分析重視的是如何解釋變數之間的「共變異數」(covariance) 問題，因每一位受試者的反應變量均為一些「共同因素變量 (common factor variate)」和「唯一因素變量 (unique factor variate)」的線 性函數。例如，若我們能找出 F1,F2,F3，使得：

X1= λ11F1+λ12F2+λ13F3+ε1 X2= λ21F1+λ22F2+λ23F3+ε2

. .

X⁰= λ^P1F¹+λ^P2F²+λ^P3F³+ε^P

則 F1,F2,F3 就叫做「共同因素」，而ε¹為變量 X¹的「唯一因素」，

ε²為變量 X²的「唯一因素」等，而ε¹,ε²,……, ε^P為誤差項。其中「共 同因素變量」可產生反應變項之間的共變數(它們在標準化以後時, 即為 相關係數)，而唯一性變量部分則只對其所屬的變項之變異數有所貢獻，

所以因素分析是「共變異數」導向的方法。在因素分析裡，我們要設法 找到 F1,F2,…,Fm 等因素，使得

X¹=f^ilF¹+ f^ilF²+…f^imF^m+εⁱ,i=1,2,…,P

因素分析是在「建立模型」，雖然做法上和常做的利用迴歸分析來建模 的不一樣，但「利用一試再試，以達到一個令人滿意的模型」的基本想 法卻是一樣的。因此在這裡會有誤差項 ε 存在。上面的兩個形式裡，

XI=1,2,…P 為原始資料的反應變項，fij為第 j 個共同因素，在第 i 個變 項下的重要性，一般叫做共同因素負荷量(common factor loading)，有 時，我們會省去「共同」(common)，而只說因素負荷(factor loading)。

而 F1,F2,…,Fm 為共同因素(common factors)，εi為第 i 個唯一因素變 量(unique factor)。若以矩陣的形式表示，則為

XP×1=Fp×m．Cm×1+ep×1

它們的假設前題是：

1. 共同因素變量之間互為獨立，平均數為 0,變異數 1。

2. εi之間也互相獨立，平均數為 0，變異數為 Pi，「Pi為唯一性變異 數 (unique variance)」。

有學者於高雄環保署測站對 PM^2.5細粒徑氣膠採樣分析，以因素分析 氣膠可能污染源，將因子負荷大於 0.7 者是為高度相關；因子負荷介於 0.5~0.7 為中度相關，介於 0.3~0.5 為低度相關，至於因子負荷的正負相 關性，則可對於此一因子予以輔導性的判斷。

（Fang et al.,2003）⁽¹¹⁾經採樣中台灣農場之微粒成分，分析發現 重金屬成分 Mg、Cu、Mn 大部分在 TSP 中；Fe、Cd 存在於 PM^2.5~10之成分居 多；而 Pb、Zn、Cr、Ni 主要為 PM^2.5之成分。故採樣當地受到不同之排放 源如土壤、交通、工業及揚塵之影響。

（謝振友,2000）⁽⁶⁴⁾針對北投、文山區總懸浮微粒進行因素分析，結 果北投區總解釋量為 87.9％，因子一主要成分（因素負荷＞0.7）有 Al、

Ca、Fe、Mn、Pb、Zn、風向，Al、Ca、Fe、Mn 與街塵及營建工程有關，

Pb、Zn 與交通移動源有關，而 K、Zn 與焚化爐排放有關；文山區總解釋 變異量為 91.6％，因子一主要成分有 Al、Ca、Fe、Mn、Pb，Al、Ca、Fe、

Mn 與街塵及營建工程有關，Pb、Zn 與交通移動源有關，綜合而言，台北 地區可能污染源有揚塵（土壤及街塵）/營建工程、光化污染、海水飛沫、

交通污染源、燃油與垃圾焚化等。

第六節 研究架構

圖 2-8 研究架構圖 焚化爐煙

道採樣

周界垂直 採樣

市區同步 採樣

氣象監測

（MM5）

重金屬來源調查

採樣前後品管

樣本分析

收集文獻

文獻對照 重金屬特徵

剖面分析

1.建立焚化爐周圍污染源 資料。

2.藉由粒徑及因素分析，

以釐清污染源

因素分析