應力集中係數變化規律

將不同側壓力係數下不同直牆圓拱形主洞室，其拱頂監測點應力集 中係數以及邊牆監測點應力集中系數值列於下表 3.5 和表 3.6 中，並研究 R1/ R2比值與兩個監測點應力集中係數的變化規律，繪製成圖 3.4、圖 3.5。

表 3.5 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室拱頂應力集中係數 截面編

號 R1/R2

拱頂應力集中係數

λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 ZQ1 0.50 3.271 3.219 3.265 3.235 3.148 3.129 ZQ2 0.57 3.199 3.172 3.177 3.169 3.047 3.005 ZQ3 0.66 3.161 3.146 3.117 3.123 2.946 2.902 ZQ4 0.75 3.069 3.040 3.061 3.043 2.894 2.805 ZQ5 0.87 2.875 2.804 2.915 2.779 2.839 2.662 ZQ6 1.00 2.857 2.704 2.872 2.697 2.620 2.616 ZQ7 1.16 2.709 2.652 2.670 2.571 2.344 2.410 ZQ8 1.34 2.499 2.609 2.508 2.479 2.256 2.135 ZQ9 1.57 2.438 2.463 2.371 2.355 2.158 1.962 ZQ10 1.83 2.391 2.369 2.277 2.241 2.003 1.879 ZQ11 2.15 2.319 2.216 2.179 2.097 1.878 1.771 ZQ12 2.54 2.163 2.083 2.038 1.986 1.788 1.639 ZQ 13 3.02 1.973 1.936 1.817 1.751 1.727 1.474

圖 3.4 直牆圓拱形洞室拱頂應力集中係數隨 R1/ R2變化規律

如圖 3.4 所示，在不同側壓力係數下，隨著 R1/R2比值的增加，洞室 拱頂監測點處應力集中係數逐漸減小。當λ=2.0 時，R1/R2比值從 0.50 增 加到 3.02，拱頂應力集中係數從 3.129 降低到 1.474，降幅約 52.9%；當 λ=3.0 時，拱頂應力集中係數從 3.271 降低到 1.973，降幅約 64.9%。曲線 斜率開始階段較大，隨著 R1/R2增大逐漸變緩，且側壓力係數越小，開始 階段曲線斜率越大。反之，當 R1/R2比值較小時，洞室截面形狀逐漸向尖 凸狀變化，即拱頂位置的曲率半徑逐漸減小，圓弧彎曲程度增大，應力集 中現象更顯著，應力集中係數增大。

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

1.3 1.7 2.1 2.5 2.9 3.3

λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ_=2.0

拱顶应力集中系数

R₁/R₂

表 3.6 不同側壓力係數λ 直牆圓拱形洞室邊牆應力集中係數 截面編

號 R1/R2

邊牆應力集中係數

λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 ZQ1 0.50 0.368 0.384 0.382 0.388 0.386 0.437 ZQ2 0.57 0.376 0.391 0.389 0.401 0.412 0.468 ZQ3 0.66 0.401 0.395 0.394 0.418 0.437 0.505 ZQ4 0.75 0.406 0.414 0.406 0.440 0.473 0.545 ZQ5 0.87 0.426 0.441 0.440 0.489 0.534 0.632 ZQ6 1.00 0.437 0.464 0.454 0.511 0.572 0.682 ZQ7 1.16 0.460 0.495 0.499 0.569 0.635 0.726 ZQ8 1.34 0.501 0.532 0.560 0.631 0.690 0.749 ZQ9 1.57 0.536 0.575 0.612 0.693 0.751 0.801 ZQ10 1.83 0.563 0.629 0.659 0.738 0.799 0.852 ZQ11 2.15 0.641 0.673 0.714 0.783 0.845 0.893 ZQ12 2.54 0.655 0.715 0.778 0.828 0.890 0.926 ZQ 13 3.02 0.704 0.770 0.825 0.878 0.938 1.026 如圖 3.5 所示，在不同側壓力係數下，隨著 R1/R2比值的增加，洞室 邊牆監測點處應力集中係數逐漸增加。當λ=2.0 時，R1/R2比值從 0.437 增 加到 1.026，拱頂應力集中係數從 0.437 增加到 1.026，增幅約 134.8%；

當λ=3.0 時，拱頂應力集中係數從 0.368 增加到 0.704，增幅約 91.3%。在 一開始時曲線斜率較大，隨著 R1/R2比值增大斜率逐漸變緩，且側壓力係 數越小，開始階段曲線的斜率越大。

當 R1/R2比值增大時，洞室截面形狀逐漸向扁坦狀變化，且直牆圓拱 形洞室其邊牆為直邊牆，與以 R2為半徑的圓直接相連，當 R2減小時，邊 牆處應力監測點處的曲率半徑減小，由三心拱過渡到直邊牆時形成急拐 彎處，導致應力集中係數增大。

圖 3.5 直牆圓拱形洞室邊牆應力集中係數隨 R1/ R2變化規律

將不同側壓力係數下不同直牆圓拱形主洞室，其開挖後塑性區體積

如圖 3.6 所示，在不同側壓力係數下，均存在一個最佳高跨比，使得 塑性區的體積最小，當高跨比增大或減小時，洞室的塑性區體積均隨之 逐漸增大。當λ=3.0 時，最佳高跨比為 0.98，洞室最小塑性區體積為 1061 m³；當λ=2.0 時，最佳高跨比為 1.31，洞室最小塑性區體積為 1058 m³。 將不同側壓力係數對應的最優洞室高跨比列於下表 3.8，並以側壓力係數 為橫坐標，最優高跨比為縱坐標繪製圖 3.7。

表 3.8 直牆圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比 側壓力係數 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 最優高跨比 0.98 1.02 1.06 1.10 1.25 1.31

圖 3.7 直牆圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比

0.751

6.720 0.853

H e

B

 

  （3-2）

式中，H 為洞室高度，B 為洞室跨度，λ 為側壓力係數。

側壓力係數與最佳高跨比之間的關係可用式（3-2）進行擬合，擬合

1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1

0.9 1.1 1.2 1.3 1.4

最佳高跨比

侧压力系数

度較高，相關係數 R²為 0.953。於遠祥(於, 2013)提出過矩形巷道的最佳

圖 3.8 五心圓拱形洞室拱頂位移隨 h/H 變化規律

如圖 3.8 所示，側壓力係數不同時，洞室拱頂處的位移隨著 h/H 比值 的增長而減小。當 λ=2.0 時，h/H 比值從 0.559 增加到 0.632 時，拱頂位 移隨之從 9.723mm 降低至 3.203mm，降幅約 67.1%；當 λ=2.0 時，h/H 比 值從 0.559 增加到 0.632 時，拱頂位移隨之從 1.786mm 降低至 9×10^-5mm(基 本無位移)，降幅約 100%。曲線在開始階段較緩，但隨著 h/H 比值的增 加，斜率逐漸增大。

由於五心圓拱形截面 h/H 比值均較直牆圓拱形大，因此其拱頂位移 值均較直牆圓拱形小，且隨著 h/H 比值增大，三心拱在整體結構中占比 增大，其拱形結構抵抗水準構造應力的作用也逐漸增強，表現為拱頂位 移逐漸減小，其位移值變化規律與直牆圓拱形相似但不相同，其曲線斜 率是逐漸增大的，而非直牆圓拱形呈線性減小。

0.55 0.58 0.61 0.64

0 2 4 6 8 10

拱顶位移/mm

h/H

λ=3.0 λ_=2.8 λ_=2.6 λ_=2.4 λ=2.2 λ=2.0

表 3.10 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室最大位移

呈線性增長，且最大位移均位於兩側邊牆，其數值與直牆圓拱形相差不 大甚至略小，但其增長速率比直牆圓拱形截面更快，說明五心圓拱形截 面其高跨比對於洞室圍岩最大位移值的影響相比於直牆圓拱形更顯著。

圖 3.9 五心圓拱形洞室最大位移隨高跨比變化規律

3.2.1.2 應力集中係數變化規律

將不同側壓力係數下不同五心圓拱形主洞室，其拱頂監測點應力集 中係數以及邊牆監測點應力集中系數值列於下表 3.11 和表 3.12 中，並研 究 R1/ R2比值與兩個監測點應力集中係數的變化規律，繪製成圖 3.10、圖 3.11。

如圖 3.10 所示，在不同側壓力係數下，隨著 R1/ R2比值的增加，洞 室拱頂監測點處應力集中係數逐漸減小。當λ=2.0 時，R1/ R2比值從 0.21 增加到 1.00，拱頂應力集中係數從 3.277 降低到 1.934，降幅約 41.0%；

當λ=3.0 時，拱頂應力集中係數從 3.278 降低到 2.508，降幅約 23.5%。曲

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

11 14 17 20 23 26

最大位移/mm

λ=3.0 λ=2.8 λ_=2.6 λ_=2.4 λ_=2.2 λ_=2.0

高跨比

線在開始階段斜率較大，且側壓力係數越小曲線斜率越大，隨著 R1/ R2比 值的增加逐漸變緩。

表 3.11 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室拱頂應力集中係數 截面編

號 R1/ R2

拱頂應力集中係數

λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 WX1 0.21 3.278 3.404 3.364 3.353 3.379 3.277 WX2 0.24 3.222 3.349 3.296 3.272 3.282 3.191 WX3 0.26 3.163 3.313 3.271 3.197 3.212 3.135 WX4 0.29 3.120 3.286 3.113 3.158 3.134 3.035 WX5 0.32 3.082 3.270 2.986 3.077 3.078 2.966 WX6 0.36 3.038 3.138 2.950 2.989 3.006 2.923 WX7 0.40 2.995 3.005 2.923 2.904 2.961 2.903 WX8 0.45 2.963 2.939 2.856 2.827 2.891 2.763 WX9 0.50 2.885 2.890 2.804 2.768 2.813 2.647 WX10 0.56 2.856 2.829 2.712 2.737 2.641 2.540 WX11 0.63 2.823 2.788 2.624 2.645 2.492 2.437 WX12 0.70 2.739 2.634 2.560 2.568 2.373 2.305 WX13 0.79 2.652 2.601 2.519 2.435 2.277 2.219 WX14 0.89 2.577 2.497 2.448 2.286 2.204 2.065 WX15 1.00 2.508 2.412 2.395 2.159 2.155 1.934

對於五心圓拱形截面而言，當 R1/ R2 比值減小時，洞室形狀較為尖 凸，拱頂位置的曲率半徑較小，圓弧彎曲程度較大，洞室開挖後拱頂應力 集中現象相對而言較顯著，應力集中係數增大，且較直牆圓拱形而言，其 拱頂應力集中係數整體上略大一些。

圖 3.10 五心圓拱形洞室拱頂應力集中係數隨 R1/ R2變化規律

如圖 3.11 所示，在不同側壓力係數下，隨著 R1/R2比值的增加，洞室 邊牆應力集中係數逐漸減小。當λ=2.0 時，R1/R2比值從 0.21 增加到 0.10，

拱頂應力集中係數從 0.326 增加到 0.641，增幅約 96.6%；當 λ=3.0 時，邊 牆應力集中係數從 0.349 增加到 0.413，增幅約 18.3%。

五心圓拱形洞室其邊牆處應力集中係數隨著洞室 R1/R2 比值的增大 而增大，由於五心圓拱形洞室底邊圓弧邊牆的 R3大小取值為 1.5 倍的 R2， 當 R1/R2比值增大時，R2、R3的值均減小，洞室形狀為較扁平的坦三心拱，

邊牆處的曲率半徑減小，導致邊牆處應力集中係數增大。

圖 3.11 五心圓拱形洞室邊牆應力集中係數隨 R1/ R2變化規律

3.2.1.3 塑性區體積變化規律

將不同側壓力係數下不同五心圓拱形主洞室，其開挖後塑性區體積 列於下表 3.13 中，並研究塑性區體積與洞室高跨比間的變化規律，繪製

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

边墙处应力集中系数

R₁/R₂

λ_=3.0 λ_=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0

成圖 3.12。

（c）λ=2.6 （d）λ=2.4

2509.83 7132.70R 8820.19 R 3493.86 R

y R R R

1682.26 3819.61R 4183.18 R 1355.80 R

y R R R

1529.04 3656.06R 4492.31 R 1643.33 R

y R R R

1358.47 2886.45R 3667.76 R 1388.90 R

y R R R

1105.41 1872.67 R 2748.07 R 1137.05 R

y R R R

1048.68 1172.78R 1719.18 R 686.24 R

y R R R

式中，y為塑性區體積，R²為相關係數。

當以洞室塑性區體積為主要評價指標時，各側壓力係數下均存在一 個較優的洞室截面形狀，在此截面的基礎上高跨比增加或減小時，塑性 區體積均有所增加。當λ=3.0 時，最佳高跨比為 0.96，洞室最小塑性區體 積為 619 m³；當 λ=2.0 時，最佳高跨比為 1.19，洞室最小塑性區體積為 807 m³。將不同側壓力係數對應的最優洞室高跨比列於下表 3-14，並以 側壓力係數為橫坐標，最優高跨比為縱坐標繪製圖 3-13，且二者之間的 關係可用式（3-10）進行擬合，擬合度較高，相關係數 R²為 0.917。

表 3.14 五心圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比 側壓力係數 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 最優高跨比 0.96 0.99 1.02 1.02 1.14 1.19

圖 3.13 五心圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比

0.556

10.240 0.916

H e

B

 

  （3-10）

1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2

0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

最佳高跨比随侧压力系数变化曲线 拟合曲线

最佳高跨比

侧压力系数

3.3 本章小結

本章採用數值模擬的方法，基於有限元法以及有限差分法，通過 3DEC 數值類比程式類比了不同側壓力係數下，各截面形狀地下水封洞庫 主洞室開挖後其圍岩穩定性，以塑性區為主要評價指標，綜合考慮其拱 頂位移、最大位移以及邊牆及拱頂應力集中係數，對直牆圓拱形及五心 圓拱形洞室截面形狀進行優化，主要規律可總結為以下幾點：

（1）對於直牆圓拱形及五心圓拱形截面，洞室拱頂處的位移均隨著 h/H 比值的增長而減小。隨著 h/H 比值增大，三心拱在直牆圓拱形的結構

中占比增大，且模擬方案均是水準構造應力占優，拱的作用在整體結構 中就更加顯著，有效抵抗了水準構造應力，使得拱頂的位移量小。在結構 設計時，可以通過調整上部三心拱的高度 h 來控制洞室拱頂處位移。

（2）對於直牆圓拱形及五心圓拱形截面，其開挖後圍岩的最大位移 均位於洞室邊牆，且圍岩最大位移隨著高跨比的增大呈線性增加。當高 跨比增大時，洞室高度增大，即其長軸越來越長，且垂直於最大主應力

（水準主應力）方向，使得洞室開挖後應力釋放更加充分，表現為在邊牆 位置產生了更大的位移。在洞室截面形狀設計時，為了防止邊牆出現過 大位移對洞室穩定性造成影響，應當選用合適的高跨比。

（3）對於直牆圓拱形及五心圓拱形截面，隨著 R1/R2的比值增大，

拱頂處應力集中係數減小，而邊牆處應力集中係數增大。在最大水準構 造應力作用下，當 R1/R2的比值減小時，洞室形狀向尖凸狀變化，拱頂位 置曲率半徑較小，圓弧彎曲程度較大，拱頂處應力集中現象更加顯著，且 五心圓拱形應力集中係數略大於直牆圓拱形；隨著 R1/R2的比值增大，R2

值相對減小，直牆圓拱形洞室在三心拱與直邊牆的交接點出現急拐彎，

而五心圓拱形洞室圓弧邊牆曲率半徑變小，致使邊牆處應力集中係數增 大。

（4）對於直牆圓拱形截面，在不同的側壓力係數下，均存在一個較 優的洞室高跨比使得塑性區體積最小，隨著高跨比增大或減小，塑性區 體積逐漸增大，且側壓力係數與最優高跨比之間可用指數函數擬合；對 於五心圓拱形截面，其塑性區體積與 R1/R2的比值之間均可用 3 階多項式 擬合，擬合度較高，且在不同側壓力係數下，與直牆圓拱形截面類似存在 最優高跨比，二者間可用指數函數擬合。

第四章 基於工程實例洞室形狀優化

4.1 工程區域概況 4.1.1 地形地貌

洞庫場地所在區域為丘陵地貌，且場地中間地勢高、北高南低、東西

洞庫場地所在區域為丘陵地貌，且場地中間地勢高、北高南低、東西