地下水封洞庫洞室截面形狀優化方法研究

國立高雄大學土木與環境工程學系

碩士論文

地下水封洞庫洞室截面形狀優化方法研究

The Method of The Cavern Cross Section Shape

Optimization of The Underground Water-Sealed Storage

Cavern

研究生：林其隆 撰

指導教授：童士恒 博士

黄真萍 博士

曹洋兵 博士

謝誌

時間飛逝，不知不覺中研究生學習生活即將結束，值此論文完成之際， 向所有幫助過我，支持過我的人表示由衷的感謝，那些和老師、同學互幫 互助、共同努力奮鬥的美好歲月，研究生期間的學習生活，終將成為我人 生中的一筆巨大財富。 首先，我要感謝高雄大學的導師童士恒教授以及我在福州大學的導師 黃真萍教授、曹洋兵副教授，他們兢兢業業、無私奉獻，不論是工作、科 研，還是日常的生活，都用認真嚴謹的態度對待，為我們樹立了學習榜樣。 在科研學習中，三位導師對我幫助甚多，從程式語言的學習、數位元影像 相關係數法(DIC)分析軟體的使用操作，到各種物探儀器的操作、資料處理， 以及離散元軟體(3DEC)程式的編寫、運行，三位導師的講解和指導都細緻 入微，對我們提出的問題也都能夠及時地給出回饋，當科研中遇到難點難 題時，導師們也能夠和我們一起進行交流討論，傾聽我們的想法，並且為 我們提出一些解決方向。 感謝高雄大學的吳明淏教授、甯蜀光教授、俞肇球副教授等，以及福州 大學的簡文彬教授、王浩教授、劉成禹教授、陳志波教授、樊秀峰副教授、 熊傳祥副教授、豆紅強講師、謝永甯講師等對我專業知識的教導和學習上 的幫助，感謝您們讓我對學習研究有了更深入的認識！ 感謝師兄師姐們在學習生活中的幫助，感謝他們對我學習思路的啟發 以及完成的指導和幫助，感謝我的同學以及室友們，正是因為有了你們， 我的研究生生活才過得豐富多彩、充滿樂趣，祝願各位前程似錦！ 感謝我的父母、親人和女朋友，感謝他們在生活中對我無微不至的關 懷，感謝他們一直對我的陪伴、理解、支持與鼓勵，讓我勇於去克服生活和 學習中的困難和挫折，是他們的默默付出，才有了今天的我！ 最後，由衷感謝今天答辯委員會的全體專家老師們，在百忙之中對本

目錄

第一章 前言 ... 1 1.1 引言 ... 1 1.2 國內外研究現狀 ... 2 1.3 研究內容 ... 7 1.4 技術路線 ... 9 第二章 洞室圍岩穩定性及截面模型 ... 10 2.1 地下水封洞庫圍岩穩定性影響因素 ... 10 2.1.1 天然地質條件... 10 2.1.1.1 地應力 ... 10 2.1.1.2 岩體及結構面 ... 11 2.1.1.3 地下水 ... 12 2.1.2 工程實際因素... 12 2.2 地下水封洞庫主洞室截面形狀 ... 13 2.2.1 直牆圓拱形 ... 13 2.2.1 五心圓拱形 ... 15 2.3 本章小結 ... 17 第三章 不同側壓力係數洞室形狀優化 ... 18 3.1 模擬方案及參數設置... 18 3.1.1 3DEC 模型簡介... 18 3.1.2 岩體參數設置... 18

3.1.4 監測點設置 ... 19 3.1.5 評價指標 ... 20 3.2 數值模擬試驗結果... 21 3.2.1 直牆圓拱形截面模擬結果 ... 21 3.2.1.1 圍岩位移變化規律 ... 21 3.2.1.2 應力集中係數變化規律 ... 24 3.2.1.3 塑性區體積變化規律 ... 27 3.2.2 五心圓拱形截面模擬結果 ... 30 3.2.1.1 圍岩位移變化規律 ... 30 3.2.1.2 應力集中係數變化規律 ... 33 3.2.1.3 塑性區體積變化規律 ... 36 3.3 本章小結 ... 40 第四章 基於工程實例洞室形狀優化 ... 42 4.1 工程區域概況 ... 42 4.1.1 地形地貌 ... 42 4.1.2 地層岩性 ... 42 4.1.3 地質構造 ... 42 4.1.4 水文地質 ... 43 4.2 岩體及結構面力學參數 ... 43 4.2.1 岩體物理力學參數 ... 43 4.2.1 優勢結構產狀及力學參數 ... 45

4.4 連續介質條件下洞室形狀優化 ... 48 4.4.1 連續介質地應力場反演 ... 48 4.4.2 連續介質直牆圓拱形截面模擬結果 ... 49 4.4.3 連續介質五心圓拱形截面模擬結果 ... 53 4.4.4 連續介質洞室截面形狀對比 ... 57 4.5 非連續介質條件下洞室形狀優化 ... 59 4.5.1 非連續介質地應力場反演 ... 60 4.5.2 非連續介質直牆圓拱形截面模擬結果 ... 60 4.5.3 非連續介質五心圓拱形截面模擬結果 ... 65 4.5.4 非連續介質洞室截面形狀對比 ... 69 4.6 基於 Unwedge 程式關鍵塊體理論分析 ... 73 4.6.1 Unwedge 塊體理論 ... 73 4.6.2 直牆圓拱形截面塊體理論分析 ... 74 4.6.3 五心圓拱形截面塊體理論分析 ... 77 4.6.4 關鍵塊體理論洞室截面形狀對比 ... 79 4.7 綜合判定 ... 80 4.8 本章小結 ... 80 第五章 結論與展望 ... 83 5.1 結論 ... 83 5.2 展望 ... 85 参考文献 ... 86

表目錄

表 2.1 直牆圓拱形主洞室截面尺寸參數 ... 15 表 2.2 五心圓拱形主洞室截面尺寸參數 ... 17 表 3.1 岩體物理力學參數 ... 18 表 3.2 不同側壓力係數模擬方案 ... 19 表 3.3 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室拱頂位移 ... 21 表 3.4 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室最大位移 ... 22 表 3.5 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室拱頂應力集中係數 ... 24 表 3.6 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室邊牆應力集中係數 ... 26 表 3.7 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室塑性區體積... 27 表 3.8 直牆圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比 ... 29 表 3.9 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室拱頂位移 ... 30 表 3.10 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室最大位移... 32 表 3.11 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室拱頂應力集中係數 ... 34 表 3.12 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室邊牆應力集中係數 ... 35 表 3.13 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室塑性區體積 ... 37 表 3.14 五心圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比 ... 39 表 4.1 岩體等效力學參數 ... 45 表 4.2 結構面力學參數 ... 46 表 4.3 方向余弦的規定 ... 47 表 4.4 連續介質條件下直牆圓拱形洞室模擬結果 ... 49 表 4.5 連續介質條件下五心圓拱形洞室模擬結果 ... 53

表 4.7 非連續介質條件下直牆圓拱形截面模擬結果 ... 61 表 4.8 非連續介質條件下五心圓拱形截面模擬結果 ... 65 表 4.9 非連續介質五心圓拱形及直牆圓拱形截面對比 ... 72 表 4.10 直牆圓拱形洞室不穩定塊體所需支護力 ... 75 表 4.11 五心圓拱形洞室不穩定塊體所需支護力 ... 77 表 4.12 最優截面形狀洞室關鍵塊體支護力 ... 79

圖目錄

圖 1.1 技術路線圖 ... 9 圖 2.1 直牆圓拱形主洞室截面尺寸 ... 13 圖 2.2 直牆圓拱形主洞室截面模型 ... 15 圖 2.3 五心圓拱形主洞室截面尺寸 ... 16 圖 2.4 五心圓拱形主洞室截面模型 ... 17 圖 3.1 監測點佈置圖 ... 20 圖 3.2 直牆圓拱形洞室拱頂位移隨 h/H 變化規律 ... 22 圖 3.3 直牆圓拱形洞室最大位移隨高跨比變化規律 ... 23 圖 3.4 直牆圓拱形洞室拱頂應力集中係數隨 R1/ R2變化規律 ... 25 圖 3.5 直牆圓拱形洞室邊牆應力集中係數隨 R1/ R2變化規律 ... 27 （a）λ=3.0 （b）λ=2.8 ... 28 （c）λ=2.6 （d）λ=2.4 ... 28 （e）λ=2.2 （f）λ=2.0 ... 28 圖 3.6 直牆圓拱形洞室塑性區體積隨高跨比變化規律 ... 28 表 3.8 ... 29 圖 3.7 直牆圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比 ... 29 圖 3.8 五心圓拱形洞室拱頂位移隨 h/H 變化規律 ... 31 圖 3.9 五心圓拱形洞室最大位移隨高跨比變化規律 ... 33 圖 3.10 五心圓拱形洞室拱頂應力集中係數隨 R1/ R2變化規律 ... 35 圖 3.11 五心圓拱形洞室邊牆應力集中係數隨 R1/ R2變化規律 ... 36 （a）λ=3.0 （b）λ=2.8 ... 37

（e）λ=2.2 （f）λ=2.0 ... 38 圖 3.12 五心圓拱形洞室塑性區體積隨 R1/R2變化規律 ... 38 表 3.14 ... 39 圖 3.13 五心圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比 ... 39 圖 4.1 走向玫瑰花圖 圖 4.2 裂隙極點等密度圖 ... 46 （a）最小主應力雲圖 （b）最大主應力雲圖 ... 48 圖 4.3 連續介質洞室初始應力場分佈 ... 48 圖 4.4 直牆圓拱形洞室拱頂位移隨 h/H 變化規律 ... 50 圖 4.5 直牆圓拱形洞室最大位移隨高跨比變化規律 ... 50 圖 4.6 直牆圓拱形洞室應力集中係數隨 R1/R2變化規律 ... 51 圖 4.7 直牆圓拱形洞室塑性區體積隨高跨比變化規律 ... 52 圖 4.8 五心圓拱形洞室拱頂位移隨 h/H 變化規律 ... 54 圖 4.9 五心圓拱形洞室最大位移隨高跨比變化規律 ... 55 圖 4.10 五心圓拱形洞室應力集中係數隨 R1/R2變化規律 ... 55 圖 4.11 五心圓拱形洞室塑性區體積隨 R1/R2變化規律 ... 56 (a)最大主應力雲圖 (b)最小主應力雲圖 ... 57 (c)位移雲圖 (d)塑性區雲圖 ... 57 圖 4.12 直牆圓拱形洞室開挖後的應力場、位移場及塑性區分佈圖 .. 57 (a)最大主應力雲圖 (b)最小主應力雲圖 ... 58 (c)位移雲圖 (d)塑性區雲圖 ... 58 圖 4.13 五心圓拱形洞室開挖後的應力場、位移場及塑性區分佈圖 .. 58 （a）最小主應力雲圖 （b）最大主應力雲圖 ... 60

圖 4.15 直牆圓拱形洞室拱頂位移隨 h/H 變化規律 ... 61 圖 4.16 直牆圓拱形洞室最大位移隨高跨比變化規律 ... 62 圖 4.17 直牆圓拱形洞室拱頂應力集中係數隨 R1/R2變化規律 ... 63 圖 4.18 直牆圓拱形洞室邊牆應力集中係數隨 R1/R2變化規律 ... 63 圖 4.19 直牆圓拱形洞室塑性區體積隨高跨比變化規律 ... 64 圖 4.20 五心圓拱形洞室拱頂位移隨 h/H 變化規律 ... 66 圖 4.21 直牆圓拱形洞室最大位移隨高跨比變化規律 ... 67 圖 4.22 五心圓拱形洞室拱頂應力集中係數隨 R1/R2變化規律 ... 67 圖 4.23 五心圓拱形洞室邊牆應力集中係數隨 R1/R2變化規律 ... 68 圖 4.24 五心圓拱形洞室塑性區體積隨 R1/R2變化規律 ... 69 (a)最大主應力雲圖 (b)最小主應力雲圖 ... 70 (c)位移雲圖 (d)塑性區雲圖 ... 70 圖 4.25 直牆圓拱形洞室開挖後的應力場、位移場及塑性區分佈圖 .. 70 （a）最大主應力雲圖 （b）最小主應力雲圖 ... 70 圖 4.26 直牆圓拱形洞室應力場局部放大圖 ... 70 (a)最大主應力雲圖 (b)最小主應力雲圖 ... 71 (c)位移雲圖 (d)塑性區雲圖 ... 71 圖 4.27 五心圓拱形洞室開挖後的應力場、位移場及塑性區分佈圖 .. 71 (a)最大主應力雲圖 (b)最小主應力雲圖 ... 72 圖 4.28 五心圓拱形洞室開挖後應力場局部放大圖 ... 72 圖 4.29 洞室軸向和結構面產狀的赤平投影圖 ... 74 （a）J1/J2/J3 （b）J1/J2/J4 ... 75

圖 4.30 編號 ZQ8 洞室 4 種結構面隨機組合下的不穩定塊體 ... 75 （a）J1/J2/J4 （b）J1/J3/J4 ... 76 （c）J2/J3/J4 （d）總支護力 ... 76 圖 4.31 直牆圓拱形洞室支護力隨 R1/R2變化規律 ... 76 （a）J1/J2/J3 （b）J1/J2/J4 ... 78 （c）J1/J3/J4 （d）J2/J3/J4 ... 78 圖 4.32 編號 WX8 洞室 4 種結構面隨機組合下的不穩定塊體... 78 （a）J1/J2/J4 （b）J1/J3/J4 ... 78 （c）J2/J3/J4 （d）總支護力 ... 78 圖 4.33 五心圓拱形洞室支護力隨 R1/R2變化規律 ... 78

地下水封洞庫洞室截面形狀優化方法研究

指導教授：童士恒 教授 國立高雄大學土木與環境工程學系 指導教授：黃真萍 教授 福州大學環境與資源學院 指導教授：曹洋兵 副教授 福州大學環境與資源學院 學生：林其隆 國立高雄大學土木與環境工程學系 摘要 地下水封洞庫運營的基礎在於洞室的安全穩定性，由於洞室開挖應力釋放，使得初 始平衡的三維應力重新分佈，而重分佈後的二次應力場與洞室截面形狀密切相關，因此 合理的洞室截面形狀對於地下水封洞庫工程建設十分關鍵。本文以直牆圓拱形與五心圓 拱形截面形狀為研究的中心點，討論了影響洞室圍岩穩定性的因素，並將洞室截面形狀 參數化，模擬了不同側壓力係數下各截面形狀洞室圍岩評價指標的演化規律，最終回歸 到工程實例，運用 3DEC 數值類比程式以及 Unwedge 關鍵塊體理論分析程式，綜合考 慮連續介質模型、非連續介質模型以及關鍵塊體理論分析，對洞室截面形狀進行優化。 經上述研究，本文可得如下結論： （1）側壓力係數λ在 2.0 到 3.0 之間變化時，直牆圓拱形與五心圓拱形評價指標有 相同的演化規律。三心拱在整體結構中占比較大時拱頂位移較小；最大位移位於洞室邊 牆且隨著高跨比的增加呈線性增加；洞室形狀更加尖凸時拱頂處應力集中係數減小，而 邊牆處應力集中係數增大；不同側壓力係數均存在一個最優高跨比使得洞室塑性區體積 最小，側壓力係數與最優高跨比之間可用指數函數擬合，且對於五心圓拱形洞室，其塑 性區體積還可與組成三心拱圓的半徑通過 3 階多項式擬合。 （2）連續介質及非連續介質模型中，五心圓拱形各評價指標（位移、應力、塑性 區、應力集中係數）均優於直牆圓拱形截面的洞室，尤其五心圓拱形的塑性區體積要小 的多，且在非連續介質模型中，結構面切割作用的圍岩區域，其最大主應力（壓應力） 減小，使應力集中係數減小，且局部出現拉應力集中現象，不利於洞室圍岩穩定。 （3）關鍵塊體理論分析可知，對於不同結構面隨機組合情況下，隨著洞室形狀變 化，其圍岩關鍵塊體所需支護力均有一定的演化規律，且考慮所有結構面隨機組合工況 時，優化後的五心圓拱形洞室其總支護力小於直牆圓拱形，洞室圍岩穩定性較好。 （4）綜合分析上述三種模型，由於關鍵塊體理論只考慮了三組結構面以及洞室開 挖後的臨空面所組成的四面體的穩定性，優化方法存在一定局限性，在綜合比較時作為 次要參考。最終確定優化後的五心圓拱形截面為該工程最優洞室截面形狀。 本文基於地下水封洞庫工程的特性，研究結果對今後地下水封洞庫主洞室截面形狀

The method of the cavern cross section shape optimization

of the underground water-sealed storage cavern

Advisor:Tung,Shih-heng

Department of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung

Advisor: Huang,Zhen-ping

College of Environmental and Resources Fuzhou University

Advisor: Cao,Yang-bing

College of Environmental and Resources Fuzhou University

Student:Lin,Qi-long

Department of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung

Abstract

The use of underground water-sealed storage cavern is based on its the safety and stability of cavern. Due to the release of excavation stress, the initial equilibrium three-dimensional stress is redistributed, and the redistributed secondary stress field is closely related to the section shape of cavern, so a reasonable section shape of the cavern is very important for the underground water-sealed storage cavern. In this paper, taking the shape of straight wall circular arch section and five center circular arch section as the research center, the factors that affect the stability of surrounding rock of cavern are discussed, and the shape of cavern section is parameterized. The evolution rule of evaluation indexes of surrounding rock of caverns with different cross-section shapes under different side pressure coefficients is simulated and regressed to engineering examples. Using 3DEC numerical simulation program and Unwedge key block theory analysis program. Considering the continuous medium model, the discontinuous medium model and the key block theory, the section shape of the cavern is optimized. Through the above research, the following conclusions can be drawn:

(1) When the lateral pressure coefficient λ changes from 2.0 to 3.0, the evaluation indexes of straight wall circular arch and five center circular arch have the same evolution rule. When the proportion of three center arch in the whole structure is large, the displacement of arch crown is small. The maximum displacement increases linearly with the increase of the height span ratio and is located in the side wall of the cavern. When the shape of the cavern is more convex, the stress concentration coefficient at the vault decreases, while that at the side wall increases. There is an optimal ratio of height to span in different lateral pressure coefficients,

function can be used to fit the coefficient of lateral pressure and the optimal ratio of height to span. Moreover, for a five center circular arch cavern, the volume of the plastic zone can also be fitted with the radius of the three center circular arch by the third-order multiple term formula.

(2) In the continuous medium and discontinuous medium models, each evaluation index (displacement, stress, plastic zone and stress concentration coefficient) of the five center circular arch is superior to that of the straight wall circular arch section, especially the volume of the plastic zone is much smaller than that of the five center circular arch. In the discontinuous medium model, the maximum principal stress (compressive stress) of the surrounding rock area cut by the structural plane is reduced, and the stress concentration coefficient is reduced. Some of the surrounding rock appears the phenomenon of tensile stress concentration, which is not conducive to the stability of surrounding rock.

(3) According to the theoretical analysis of key blocks, under the condition of random combination of different structural planes, with the change of cavern shape, the supporting force required by the key blocks of surrounding rock has certain evolution rule. Considering the random combination of all structural surfaces, the total supporting force of the optimized five core circular arch cavern is smaller than that of the straight wall circular arch cavern, and its surrounding rock stability is better.

(4) Based on the analysis of the above three models, since the key block theory only considers the stability of the tetrahedron composed of three groups of structural planes and the aerial plane after the excavation of the cavern, the optimization method has some limitations, which is used as a secondary reference in the comprehensive comparison. Finally, the optimized five center circular arch section is determined as the optimal section shape of the project.

Based on the characteristics of the underground water-sealed storage cavern, the research results have certain theoretical reference value for the design of the section shape of the cavern of the underground water-sealed storage cavern in the future.

Keywords: Underground water-sealed storage cavern, Cavern section shape, Continuous

第一章 前言

1.1 引言

對於石油及石油液化氣等戰略能源的儲備，中央在 2003 年就批准實 施國家石油戰略儲備規劃(朱和朱, 2007)。我國目前主要採取措施是地面 以上的石油儲備罐，但隨著人類對於生存空間的不斷探索，地面以下空 間的利用也越來越充分，對於石油等資源的儲存，地下水封洞庫更是逐 漸受到人們青睞。其通過地下水的水封作用，以及石油和石油液化氣不 溶于水且密度比水輕的特性，能夠較好的密閉儲備洞室內的油品(楊和關, 2001)。迄今為止，在國外已經修建了約 60 多處的地下水封儲油庫，其主 要分佈地有沙特、法國、同本、德國和韓國等(杜等, 2006)。而在我國， 一直到上世紀末，由於對液化石油氣的需求增加，液化石油氣大量進口， 地下水封洞庫工程在我國的沿海地區才得以重新應用，目前已在汕頭、 寧波、黃島、珠海、煙臺建成了 5 處地下水封洞庫(彭, 2019)。 地下水封洞庫作為實際使用的工程項目，其運營的基礎在於洞室的 安全穩定性，而洞室選址通常在岩體強度較高的花崗岩地區(曹等, 2015)， 由於洞室開挖應力釋放，使得初始平衡的三維應力重新分佈，而重分佈 後的二次應力場則與所開挖洞室截面的幾何形狀密切相關，因此合理的 洞室截面形狀對於地下水封洞庫工程的建設十分關鍵。合理的洞室截面 形狀能夠改善其開挖後洞室圍岩的受力情況，使得圍岩的自承能力發揮 更充分，從而減小洞室圍岩由於開挖卸荷作用導致的變形與破壞，使得 洞室穩定性能更好(王等, 2005; 袁等, 2006)。 直牆圓拱形及五心圓拱形為目前已修建的地下水封洞庫廣泛採用的

主洞室截面形狀，因此本文選取直牆圓拱形與五心圓拱形為研究的中心 點，將洞室截面形狀參數化，繪製出不同形狀尺寸的洞室截面形狀，基於 數值模擬試驗揭示側壓力係數對洞室截面形狀的影響規律，以及形狀尺 寸與相關評價指標之間的演化規律，最終回歸到實際工程案例上，對洞 室截面形狀進一步優化，得到最優洞室截面形狀。本文具有一定的創新 性，且綜合了理論分析、數值類比試驗及工程案例，不僅彌補了相關課題 系統性研究數量的不足，而且對實際地下水封洞庫工程主洞室截面形狀 的選擇具有一定的指導意義。

1.2 國內外研究現狀

主要從地下工程截面形狀優化準則、考慮不同因素對截面形狀影響 以及截面形狀數值法對比三個方面，闡述地下工程截面形狀的國內外研 究現狀。 （1）地下工程截面形狀優化準則研究現狀 在早期，由於電腦技術發展還不夠發達，因此很多國內外學者的研 究主要在解析法基礎上，結合系統分析的思想，通過不同的優化準則來 構建地下工程截面形狀的目標函數，並加以一定條件的約束條件，通過 適當的數學方法求解得到最優化截面形狀模型。 在上世紀 70 年代，Bjorkman 等人就提出了調和孔的概念，通過保持 有孔以及無孔時應力第一不變數不變作為優化準則，從而對不同荷載作 用下的孔形進行優化(Bjorkman and Richards, 1976)。接著 Richards 等人在 上述研究基礎上，提出了地下洞室最優形狀的確定問題，但是準則的實 用性比較差，以此方法為優化準則時，當在某些特殊外荷載作用下時其

調 和 孔 並 不 存 在 ， 或 者 優 化 得 到 不 實 用 孔 形 的 調 和 孔 (Richards and Bjorkman, 1976)。Dhir 提出的優化準則以孔邊的切向應力其平方的積分 值最小為最優，並且通過複變函數方法，對孔形進行了優化(Dhir, 1981)。 孫煥純等採用複變函數方法對彈性平面孔的形狀進行優化，以保角變換 函數中的某些係數為孔形優化設計的變數，並通過敏度分析，採用梯度 法來降低周向應力，以絕對值最大的周向應力降至絕對值次大的周向應 力相等為最優準則，優化孔洞的形狀(孫等, 1987)。馮紫良以洞周特徵點 處的位移作為洞形優化的目標函數，以洞形的特徵尺寸或者控制點的座 標作為設計變數，並設置一定的約束條件在優化時需要滿足，並通過計 算實際案例驗證了該洞形優化方法的可行性(馮, 1993)。呂愛鐘提出的優 化準則認為洞周最大的切向應力值應最小，並假設洞室圍岩始終處於彈 性狀態，通過複合形最優化技術對洞形進行優化，優化後洞室圍岩應力 集中的程度最小，並基於上述優化方法，研究高地應力區地下洞室的最 優形狀，並採用有限元方法進行彈塑性分析，以洞室塑性區面積為評價 指標，探討了上述優化方法的可行性(呂, 1996; 呂, 1997)。王后裕等人提 出分佈密度法進行地下洞室優化分析計算，其目標函數是以分佈密度作 為設計變數，從而優化出洞室形狀，並通過計算實例驗證其可行性(王等, 2004)。餘學義等改變洞室軸比以及形狀，使其圍岩中不產生拉應力，當 拉應力為 0 且其壓應力的值最小時為最優洞室幾何形狀(餘等, 2002)。薛 璽成、楊萬斌提出的目標函數為圍岩破壞區域的總面積，設計變數為其 隧洞斷面尺寸，約束條件為過流量斷面的面積，通過 SUMT 序列無約束 極小化方法，對非線性且有約束條件的優化問題進行了求解，並結合擬

建工程隧洞對其進行優化，驗證了該方法是合理可行的(薛和楊, 1999)。 李靈傑提出的數學模型用於解決彈性平面多孔的最優形狀，分析結構時 採用了邊界元法，通過積分型總極值法優化了孔洞的形狀，使其孔邊最 大應力值最小，並結合了實例說明其優化方法及其數學模型是合理的(李, 2002)。郝付成以圓形及橢圓形的地下洞室為基礎進行優化，評價指標為 開挖前後洞周圍岩應力第一不變數，最終得到的最優形狀為軸比值一定 的橢圓形(郝, 2005)。 （2）不同因素對地下工程截面形狀影響規律研究現狀 不同的地質條件對於地下工程的截面形狀有很大的影響，因此許多 國內外學者針對不同的地質條件，開展其對於地下工程截面形狀影響規 律的研究。李桂臣等考慮不同側壓係數λ，分析研究了幾種典型斷面在岩 體中開挖後圍岩的塑性區、主應力差以及變形特徵，認為巷道形狀對於 主應力差的分佈基本無影響，塑性區與等效開挖半徑相關，無效加固區 越大在巷道越容易形成大變形，且選擇合理洞形時應主要考慮主應力方 向及λ 的值(李等, 2010)。曾宜江、楊小禮考慮了圍岩條件以及隧道的埋 深，採用數值模擬試驗研究了扁平率對於四車道公路隧道斷面力學特徵 的演化規律(曾和楊, 2008)。馮紫良、朱志偉對不同埋深地下洞室形狀進 行優化，目標函數為其控制點位移偏差，洞室形狀變數為其設計變數，約 束條件為其面積，研究埋深與最優洞形間的變化規律(馮和朱, 1998)。趙 興東等考慮不同側壓係數λ，提出 RFPA3D 岩石破裂過程分析系統，並通 過數值類比試驗研究了不同側壓係數下各種形狀隧道圍岩破壞特徵(趙 等, 2004)。莊寧等考慮某隧洞工程在高水壓作用下，並以塑性區面積最小

以及最大切向應力最小為優化準則，對五種斷面進行了優選，所得最優 洞形為蛋殼形，並計算了不同注漿加固圈的厚度，研究認為所需注漿加 固圈的最小厚度約為洞徑長度一倍(莊等, 2005)。 除地質條件之外，地下工程的截面形狀往往還與其工程上的需求有 很大關聯。陳虹宇考慮隧洞的支護作用，在圍岩與支護之間為完全接觸 以及光滑接觸條件，內邊界的切向應力值最小作為目標函數，通過混合 罰函數方法滿足約束條件，並得到最優斷面形狀，優化所得截面其應力 集中最小，從而使得襯砌的應力狀態最大程度改善(陳, 2015)。劉小兵提 出可以自動設計洞形的荷載結構優化模型，其符合建築限界要求、結構 受力狀況以及最小的斷面積(劉, 1995)。王作偉、楊小禮考慮不同矢跨比 的隧道，基於層次分析法，通過有限差分程式對不同矢跨比的隧道斷面 進行優化，評價指標選取應力集中係數、拱頂沉降量、水準收斂位移、斷 面面積以及塑性區面積，基於此可得到最優的隧道斷面形狀(王和楊, 2009)。 （3）地下工程截面形狀數值法研究現狀 隨著電腦技術的飛快發展，人們越來越偏向于精確度更高的數值類 比程式的應用。解析法的局限性眾所周知，且由於實際地質條件的複雜 性，通常得不到所求問題的解析解，而數值類比程式能夠更加有效且精 確地貼合實際情況，對於絕大多數工程而言，其研究結果往往更據有價 值。 國外部分學者在早期電腦的發展不夠發達時，通過簡略的有限單元 彈性分析，研究襯砌結構的應力變化和圍岩的影響範圍及淨空變形和影

響範圍(Lo et al., 1998)。馬耀川以某地下水封洞庫馬蹄形截面為基礎，選 取三組尺寸的洞室截面(18m×26m，20m×24m，22m×26m)，通過 FLAC3D 數值類比程式研究得到 20m×24m 截面為最優洞庫截面形狀(馬, 2017)。 董書明通過 ANSYS 有限元分析程式，研究矩形、圓形、直牆拱形以及蛋 殼形的隧道，考慮圍岩條件相同，分析對比了開挖後圍岩位移、應力、襯 砌受力和塑性區等指標，認為隧道最優斷面形狀為蛋殼形(董, 2011)。安 偉博通過FLAC2D 程式，選取圓形、正方形、直牆拱形、馬蹄形隧道， 採用靜力及動力特徵分析方法進行對比分析(安, 2014)。淩標燦、黃向宏 針對直牆拱、直牆仰拱、曲牆仰拱，通過 FLAC3D 程式類比了不同圍岩 條件下，三個截面形狀洞室開挖後的力學特徵，其中曲牆仰拱的受力狀 況最佳，直牆仰拱次之，直牆拱最差，對於不同圍岩條件下的同一斷面， 具有較大差異力學效應(淩和黃, 2002)。馮偉、韓立軍，基於梯形、矩形、 直牆半圓拱形、直牆半圓加反拱形、三心拱形以及圓弧拱形巷道斷面形 狀，採用 ABAQUS 程式進行數值類比，研究發現直牆半圓拱形巷道的變 形量最小，且在減少底鼓量方面反拱起到顯著作用(馮和韓, 2013)。汪偉 等通過 UDEC 離散元程式，針對直牆半圓拱、矩形以及三心拱斷面，以 斷面周長、面積、位移以及塑性區為評價指標，半圓拱形為最優截面形狀 (汪等, 2007)。孫亮富、何國富在Ⅲ類圍岩場地，採用 FLAC3D 有限差分 程式，研究對比了直牆圓拱式和曲牆式洞室，保持二者面積相同，結果發 現兩種斷面在應力方面相差不大，在位移和塑性區等方面曲牆式斷面均 優於直牆圓拱式斷面(孫和何, 2018)。李浩等通過FLAC3D 有限差分程式， 考慮在Ⅲ級圍岩場地中，對比了矩形斷面、直牆式斷面、圓形斷面以及曲

牆式斷面的應力集中和位移分佈的規律，結果表明曲牆式斷面為較優斷 面(李等, 2009)。胡本雄基於小斷面長有壓隧洞襯砌斷面形式，考慮結構 承載、施工條件等因素，對比分析了馬蹄形隧道和城門洞形，認為在地質 條件較好時，城門洞形斷面為較優斷面(胡, 2005)。張宇通過FLAC 程式， 研究矩形、直牆式、圓形以及曲牆式斷面，考慮應力集中、圍岩位移以及 塑性區分佈規律，認為圓形隧洞其穩定性最佳，曲牆式次之，綜合考慮經 濟效益和使用空間等實際因素，建議斷面形式選擇曲牆式(張, 2015)。 綜上所述，國內外學者已經對地下工程的截面形狀的優化準則、不 同因素對洞室截面形狀的影響規律以及數值法對不同截面形狀的優劣比 較有一定數量及系統性的研究。但在研究中的截面形狀中多以圓形、橢 圓形為主，而對於相對複雜且不那麼規則的直牆圓拱與五心圓拱較少。 數值模擬則多數是在已經選定幾種不同的截面形狀下開展的，只能得出 已有截面形狀的優劣，而無法獲得在特定地質條件下該類型截面的最優 形狀。而且對於地下水封洞庫這類特殊的大型地下洞室工程的研究也相 對較少，且理論所推導得到的最優洞室模型，對於深埋的以塑性變形破 壞為主的大型洞室是否具有適用性？大型地下洞室的截面形狀以何種評 價指標為好？在人們對地下空間開發程度日益增大的今天，對於地下水 封洞庫這類特殊大型地下洞室仍有許多科學問題需要解決，而開展與洞 室穩定性密切相關的洞室截面形狀研究迫在眉睫，以能滿足今後地下大 型洞室工程建設的需求。

1.3 研究內容

本文主要研究內容如下：

（1）洞室圍岩穩定性影響因素及模型構建 介紹了影響洞室圍岩穩定性的主要因素，並將工程中運用廣泛的直 牆圓拱形及五心圓拱形洞室截面形狀參數化，將其用形狀的特徵尺寸來 表示，以洞室截面面積為約束條件，構建並繪製不同截面形狀的洞室模 型。 （2）側壓力係數對洞室截面形狀影響規律研究 基於有限元法及有限差分法，通過 3DEC 程式建立連續介質模型， 考慮在連續介質中不同側壓力係數下，直牆圓拱形和五心圓拱形截面洞 室的穩定性，揭示特徵尺寸與評價指標之間的演化規律，綜合評價分析 模擬結果得到最優洞室截面形狀，並得到最優截面與側壓力係數之間的 關係。 （3）某地水封洞庫工程實例研究 基於山東某地下水封洞庫工程，運用 3DEC 數值類比程式以及關鍵 塊體理論分析 Unwedge 程式，結合上述所構建模型，賦予模型相應的岩 體物理力學性質參數、各向異性的初始地應力以及隨機組合的優勢結構 面，開展數值類比試驗，分別對連續介質模型、非連續介質模型以及關鍵 塊體理論進行分析評價，並結合三種模型的類比結果得到適用於該工程 的最優洞室截面形狀。

1.4 技術路線

第二章 洞室圍岩穩定性及截面模型

地下水封洞庫其所處地質環境與應力分佈情況與地面工程是完全不 同的，使用地面工程的理論方法來解決地下工程問題，往往不能透徹地 揭示地下水封洞庫工程中出現的各種力學現象，因此應對其展開更深入 全面的研究，避免設計和施工長期存在著“經驗設計”和“經驗施工” 的情況。

2.1 地下水封洞庫圍岩穩定性影響因素

地下水封洞庫圍岩的穩定性影響因素可以分為兩大類，一是天然地 質條件(Masanobu and Tadahiko, 2003)，二是實際工程因素(Lee et al., 1996)。

2.1.1 天然地質條件

天然地質條件主要包括地應力、岩體、結構面以及地下水等。

2.1.1.1 地應力

地應力是地下水封洞庫工程穩定性的重要影響因素，是進行工程設 計及施工的基礎。岩體的天然地應力由自重應力以及構造應力二者所組 成，其中由於地球的重力場所產生的應力稱為自重應力，而由於地殼的 各種運動包括過去的地質構造運動和現今活躍變化所引起的應力稱為構 造應力(賀等, 2019)。由於地下水封洞庫主洞室的開挖，打亂了岩體原本 的地應力平衡，圍岩各點的力朝著最容易達到平衡的方向變化，地應力 得到釋放引起開挖卸荷作用，從而造成圍岩不同程度的位移與變形，這 種由於人工開挖而引起的圍岩應力變化我們稱之為應力重新分佈，重新 分佈後的圍岩應力場又可稱為二次應力場(時, 2010)。當二次應力超過了 圍岩強度時，會致使圍岩無法適應重分佈應力，其穩定性變差並最終發

生失穩破壞。洞室開挖過程的力學行為是由場地初始應力場決定，洞室 變形破壞的根本原因為場地天然地應力，其對圍岩穩定性的影響，與洞 室埋深、地質構造運動、地應力大小及方向等相關。由於地下水封洞庫工 程往往修建在水準構造應力為主的場地，因此為了圍岩穩定達到最佳， 根據相關規範可知，應儘量使洞室軸向與最大水準主應力平行或者小角 度相交。

2.1.1.2 岩體及結構面

岩體是由網格結構面及岩石塊體共同組成，其力學性質受到岩塊強 度、結構面強度及其組合情況等影響(季等, 2012)。岩石其礦物成分、礦 物顆粒大小、結構構造等不同，具有較大差異的物理力學性質。當圍岩為 軟弱岩石時，容易由於其強度低、受力易變形破壞或者抗水性較差等因 素，致使圍岩穩定性受到較大影響；當其為堅硬且完整的岩石時，結構面 不發育，且岩石強度遠大於結構面強度時，其穩定性最好。圍岩為塊狀結 構的岩石時，其穩定性受到結構面最不利的組合情況影響，三組結構面 的切割作用加上臨空面會形成不穩定塊體；圍岩為碎裂結構時，塊體容 易相互接連脫落，導致洞室圍岩連續性破壞，甚至由於結構面切割形成 整體冒落現象，其洞室穩定性最差。對於地下水封洞庫工程而言，往往其 主洞室通常為高邊牆、大跨度的地下洞室，且襯砌少或者不襯砌，因此其 對圍岩的穩定性需求較高，大多數的建庫岩體為工程地質條件較好的花 崗片麻岩、花崗岩中，且當場地內發育有結構面時，洞室在軸向選擇上要 儘量與更多的優勢結構面走向呈大角度相交(曹等, 2019)，開挖後圍岩穩 定性更好。

2.1.1.3 地下水

眾多的實際工程案例都表明，當地下洞室處於較為乾燥的環境中時， 即便是有軟弱破碎岩層帶經過洞室，其圍岩穩定性也較好，亦或是開挖 遇到的問題都容易解決，而當工程遇到地下水時，由於地下水的存在而 導致的水力學、物理以及化學等作用，使得圍岩的情況變得十分複雜，且 不利於洞室圍岩的穩定性。但由於地下水封洞庫工程的特殊性，其需要 通過地下水的水封作用，而岩體內部本身就存在各種節理裂隙需要地下 水來填充，並且石油和石油液化氣具有不溶于水且密度比水輕的特性， 依此原理來密閉儲備洞室內的油品使其不外滲，只允許洞庫內有少量的 地下水可流入(賈, 2016)。地下水封洞庫的地下水環境系統往往都較為一 致沒什麼大的差別，其需要在地下水水位穩定的區域，且洞庫埋置深度 需要在水位之下一定距離。

2.1.2 工程實際因素

實際工程因素包括洞室截面形狀、洞室規模（高度、跨度及軸向長 度）、洞室的軸向、支護方式、開挖方法、使用的性質（永久或暫時的）、 及其他工程活動的影響。在高地應力且岩體地質條件較差的區域，爆破 開挖的方法、全斷面開挖還是分層開挖等因素，對於開挖後洞室圍岩的 穩定性非常關鍵，雖然不是決定性因素但也不容忽視(徐, 2000)。且根據 岩石力學相關研究可知，下一步開挖的岩體對於上一步開挖過程的力學 行為存在一定“記憶”性，且洞室開挖是一個空間以及時間都在變化的 過程，不可逆且非線性的演化過程，最終洞室圍岩的狀態與其開挖施工 過程也有密不可分的關係(馮, 2008)。

2.2 地下水封洞庫主洞室截面形狀

2.2.1 直牆圓拱形

根據目前已建地下水封洞庫工程，直牆圓拱形為常用的主洞室截面 形狀，該截面形狀的洞室其上部採用三心圓拱，邊牆為直邊牆。由於頂部 的拱形結構的作用，會把洞室所受到的地應力分解成向下的壓力和向外 的推力，從而使得主洞室圍岩更加穩定。對於直牆圓拱形的主洞室截面 形狀，可根據三心拱的作圖方法將其參數化，其特徵尺寸關係式見式（2-1）和式（2-2），形狀尺寸具體如下圖 2.1。 圖 2.1 直牆圓拱形主洞室截面尺寸 1 1 1 = 2 2 1

2 1 tan( arctan ) sin(arctan )

2 B R h h B B  _ _     （2-1） 1 2 1 1 1 2 1 tan( arctan ) 2 2 2 1 1

2 1 tan( arctan ) tan arctan cos arctan

2 2 2 h B B R h B h B h B      _ _{ }           _{ }   （2-2） 式中，R1為三心拱的頂拱半徑；R2為三心拱的邊拱半徑；B 為洞室跨度；

h1為三心拱的拱高。 根據上述的直牆圓拱形截面畫法，可知其形狀變數為洞室寬度 B、三 心拱高度 h1以及直牆高度 h2，知道這三個參數即可完成直牆圓拱形的作 圖。而對於直牆圓拱形的主洞室而言，其上部的三心拱對其開挖後圍岩 穩定性起到關鍵作用，洞室高跨比的影響也不容忽視，因此考慮到主洞 室開挖後其圍岩穩定性的分佈狀況，選取其三心拱高 h1以及洞室的寬度 B 作為優化洞室截面時的形狀變數，同時基於工程的實際使用狀況，作用 儲備資源的地下洞庫，其洞庫總容量往往是個定值，因此洞室截面面積 大小作為優化時的約束條件。 綜上，直牆圓拱形主洞室截面的作圖方法為：以三心拱高度 h1以及 洞室的寬度 B 作為形狀變數，通過上式（2-1）和式（2-2）可計算得 R1和 R2；以截面面積為約束條件，可確定第三個形狀變數直牆高度 h2；由此可 知全部作圖所需尺寸數值，即可完成直牆圓拱形主洞室截面的作圖。 在進行數值類比試驗前，需要先繪製好各種尺寸形狀的直牆圓拱形 截面，依據上述繪圖原則，以主洞室的洞跨 20m、洞高 24m（高跨比 1.20） 的直牆圓拱形截面為初始試驗組，此時洞室截面面積為 437m2_{，洞室跨度} B、三心拱高 h1為變數，為了使主洞室形狀向更加尖凸或扁坦變化，令形 狀變數 h1和 B 成負相關，即使得三心拱高 h1的增減量為洞室跨度 B 的減 增量，具體洞室尺寸參數變化見下表 2.1，構建的洞室截面模型如圖 2.2。

表 2.1 直牆圓拱形主洞室截面尺寸參數 截面編 號 頂拱半 徑 R1/m 邊拱半 徑 R2/m 三心拱 高 h1/m 洞室跨 度 B/m 邊牆高 度 h2/m 高跨 比 ZQ1 7.50 15.00 12.00 18.00 14.84 1.49 ZQ2 7.92 13.84 11.60 18.40 14.63 1.43 ZQ3 8.37 12.77 11.20 18.80 14.44 1.36 ZQ4 8.86 11.78 10.80 19.20 14.28 1.31 ZQ5 9.41 10.86 10.40 19.60 14.13 1.25 ZQ6 10.00 10.00 10.00 20.00 14.00 1.20 ZQ7 10.66 9.21 9.60 20.40 13.88 1.15 ZQ8 11.38 8.47 9.20 20.80 13.78 1.10 ZQ9 12.19 7.78 8.80 21.20 13.69 1.06 ZQ10 13.10 7.15 8.40 21.60 13.62 1.02 ZQ11 14.11 6.55 8.00 22.00 13.57 0.98 ZQ12 15.26 6.00 7.60 22.40 13.52 0.94 ZQ13 16.56 5.49 7.20 22.80 13.48 0.91 圖 2.2 直牆圓拱形主洞室截面模型

2.2.1 五心圓拱形

五心圓拱形也可稱為馬蹄形，其是在直牆圓拱形的基礎上進一步改 進的主洞室截面形狀，上半頂拱也採用直牆圓拱形的三心圓拱，區別在 於邊牆是將直牆圓拱形兩側的直邊牆用圓弧代替，即圖中 R3為半徑的圓 弧，而當 R3趨於無限大時，圓弧邊牆可看作是直邊牆，即直牆圓拱形也 可看作是特殊的五心圓拱形。

圖 2.3 五心圓拱形主洞室截面尺寸 對於五心圓拱形，其作圖方法與直牆圓拱形類似： ①以洞室的上半部三心拱高 h1以及洞室跨度 B 為形狀變數； ②通過上述式（2-1）和式（2-2），由三心拱高 h1及洞室跨度 B 可計 算得 R1和 R2； ③為了確保洞室五心圓拱的形狀不變形，在外力作用下各部分變形 協調，R3取 1.5 倍的 R2； ④根據實際工程洞庫庫容的需求，截面面積為定值，由此面積關係 計算得底部圓弧牆的高度 h2。 對於五心圓拱形截面，進行數值模擬試驗時，以洞室跨度 B、三心拱 高 h1為變數，為了使主洞室形狀向尖凸或扁坦變化，令形狀變數 h1和 B 成負相關，同時為了與直牆圓拱形進行對比，以直牆圓拱形截面面積 437 m2_{為面積約束條件，按照上述方法進行繪圖，具體主洞室尺寸如下表 2.2} 所示，構建的洞室截面模型如圖 2.4。

表 2.2 五心圓拱形主洞室截面尺寸參數 截面編 號 頂拱半 徑 R1/m 邊拱半 徑 R2/m 三心拱 高 h1/m 洞室跨 度 B/m 邊牆高 度 h2/m 高跨 比 WX1 6.47 30.50 17.60 18.40 10.25 1.51 WX2 6.72 28.57 17.20 18.80 10.05 1.45 WX3 7.00 26.76 16.80 19.20 9.91 1.39 WX4 7.28 25.06 16.40 19.60 9.76 1.33 WX5 7.59 23.46 16.00 20.00 9.67 1.28 WX6 7.91 21.96 15.60 20.40 9.56 1.23 WX7 8.25 20.56 15.20 20.80 9.48 1.19 WX8 8.61 19.24 14.80 21.20 9.42 1.14 WX9 9.00 18.00 14.40 21.60 9.38 1.10 WX10 9.41 16.84 14.00 22.00 9.35 1.06 WX11 9.86 15.74 13.60 22.40 9.35 1.02 WX12 10.33 14.72 13.20 22.80 9.35 0.99 WX13 10.85 13.76 12.80 23.20 9.37 0.96 WX14 11.40 12.85 12.40 23.60 9.41 0.92 WX15 12.00 12.00 12.00 24.00 9.47 0.89 圖 2.4 五心圓拱形主洞室截面模型

2.3 本章小結

本章主要介紹了影響洞室圍岩穩定性的因素，包括天然地質條件以 及工程實際因素，並將地下水封洞庫工程中常用的直牆圓拱形及五心圓 拱形洞室截面參數化，以截面面積為約束條件，構造了不同尺寸形狀的 洞室截面模型。

第三章 不同側壓力係數洞室形狀優化

3.1 模擬方案及參數設置

3.1.1 3DEC 模型簡介

基於有限元法以及有限差分法，通過 3DEC 程式，採用 Mohr-Coulomb 力學本構模型，類比在不同側壓力係數下不同截面形狀主洞室的開挖效 應，並對洞室截面進行優化。在 3DEC 程式中根據數值計算程式的應力 符號約定進行統計，即約定壓應力為負、拉應力為正（與岩石力學中應力 符號的規定相反），縱坐標以標高進行統計，且研究洞室地應力時不考慮 模型地表起伏變化。根據聖微南原理，洞室開挖後影響的範圍約為洞室 尺寸的 3~5 倍，因此計算的整體模型 x 方向（最大水準主應力方向）取 130m，y 方向（洞室軸向）取 7m，z 方向（埋深方向）取拱頂向上 65m （不足的至地表為止）、向下 80m，模型網格剖分尺寸為 2m。計算選取 的截面模型尺寸見第二章表 2.1 和表 2.2 所示。

3.1.2 岩體參數設置

在 3DEC 類比中，選取的岩體物理力學參數如下表 3.1 所示。 表 3.1 岩體物理力學參數 岩體重度 彈性模量 泊松比 粘聚力 內摩擦角 抗拉強度 26 kN/m3 13.5 GPa 0.25 1.5 MPa 50° 0.0744 MPa

3.1.3 模擬方案·

基於地應力相關研究，地殼內的水準應力隨深度增加呈線性關係增 大，在模擬地應力時，以山東某地下水封洞庫工程作為參考，使類比的地 應力場更貼近真實地應力場，地應力與標高關係如下式（3-1）：

0.0347 7.2014 0.0192 4.9748 0.026 1.82 H h v h h h







    _{ }   _{ }  （3-1） 式中，σH為最大主應力（MPa，水準方向），σh為中間主應力（MPa），σv 為最小主應力（MPa，豎直方向），h 為標高（m）。 在模擬不同側壓力係數時為了保證在同一個地應力場，通過改變洞 室拱頂標高，依據式（3-1）計算出主洞室拱頂位置側壓力係數 λ，分別使 λ 為 2.0、2.2、2.4、2.6、2.8、3.0，如下表 3.2。 表 3.2 不同側壓力係數模擬方案 拱頂標高 -40 -55 -75 -100 -140 -200 側壓力係數 λ 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 隨著洞室埋深的增加，其側壓力係數從 3.0 逐漸減小到 2.0，而其地 應力的量值大小卻在逐漸增加，這會使得數值模擬結果所得到的某些評 價指標，其整體量值的大小會受到地應力量值大小的影響，但本數值模 擬試驗是為了研究不同側壓力係數下的最佳洞室截面形狀，評價指標整 體量值的大小並不影響其規律變化，故對數值模擬試驗所得到的結果幾 乎無影響。為了使不同截面形狀洞室其模擬結果差異更顯著，考慮洞室 開挖最危險情況，洞室開挖採用全斷面開挖，且最大主應力（水準主應 力）方向與洞室軸向相互垂直。

3.1.4 監測點設置

為了更好的評價洞室開挖後圍岩的穩定性，在模型上合適的位置設 置相應的監測點，記錄不同形狀洞室開挖後監測點的位移和應力值，然 後進行對比分析。對於直牆圓拱形洞室，在頂拱設置位移監測點及應力

監測點，在三心拱與直牆的交點處設置應力監測點；在五心圓拱形洞室 中，在拱頂設置位移監測點和應力監測點，在邊牆中心點設置應力監測 點，具體如圖 3-1 中紅點所示。

圖 3.1 監測點佈置圖

3.1.5 評價指標

在模擬結果中，選取三大類有效評價指標(Hao and Azzam, 2004)：位 移、應力集中係數以及塑性區，以塑性區體積為主，同時考慮圍岩關鍵點 位移及應力集中係數以及圍岩的最大位移，綜合分析優選出各側壓力係 數下的最佳洞室截面形狀。用 R1/ R2比值表示上半三心拱的形狀特徵，當 值為 1 時表示三心拱為半圓圓拱，當值小於 1 時三心拱形狀為向外凸起 的尖三心圓拱，當值大於 1 時為扁平的坦三心圓拱；用三心拱高 h（上文 原為 h1，為了使用方便下文均用 h 代替）與洞室整體高度 H 的比值（即 h/H）表示上部三心拱及底部邊牆在整體結構中的占比情況，即 h/H 比值 越大，說明三心拱在整體洞室形狀結構中占比越大。

3.2 數值模擬試驗結果

3.2.1 直牆圓拱形截面模擬結果

3.2.1.1 圍岩位移變化規律

將不同側壓力係數下不同直牆圓拱形主洞室，其拱頂監測點位移值 以及圍岩最大位移值列於下表 3.3 和表 3.4 中，並研究 h/H 比值與拱頂位 移以及高跨比與圍岩最大位移間的變化規律，繪製成圖 3.2、圖 3.2。 表 3.3 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室拱頂位移 截面編 號 h/H 拱頂位移/mm λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 ZQ1 0.447 0.142 0.861 1.417 2.133 3.238 4.899 ZQ2 0.442 0.212 0.892 1.568 2.307 3.329 5.245 ZQ3 0.437 0.254 0.945 1.680 2.452 3.341 5.777 ZQ4 0.431 0.651 1.248 1.929 2.639 3.939 6.221 ZQ5 0.424 1.034 1.768 2.252 3.008 4.537 6.789 ZQ6 0.417 1.181 1.945 2.693 3.510 5.089 7.069 ZQ7 0.409 1.478 2.288 2.738 3.774 5.729 7.715 ZQ8 0.400 1.696 2.400 3.221 4.169 6.210 8.461 ZQ9 0.391 1.873 2.706 3.542 4.503 6.389 8.814 ZQ10 0.381 2.083 2.971 3.885 4.964 6.583 9.702 ZQ11 0.371 2.253 3.219 4.026 5.301 7.119 10.064 ZQ12 0.360 2.575 3.169 3.985 5.463 7.552 10.292 ZQ 13 0.348 3.077 3.749 4.830 6.011 7.838 11.059 如圖 3.2 所示，當側壓力係數不同時，其洞室拱頂處的位移均隨著 h/H 比值的增長而呈線性減小。當 λ=2.0 時，h/H 比值從 0.348 增加到 0.447，拱頂位移隨之從 11.059mm 減小到了 4.899mm，降幅約 55.7%；而 當 λ=3.0 時，h/H 比值從 0.348 增加到 0.447，拱頂位移隨之從 3.077mm 減小到了 0.142mm，降幅約 95.4%。

圖 3.2 直牆圓拱形洞室拱頂位移隨 h/H 變化規律 表 3.4 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室最大位移 截面編 號 高跨 比 最大位移/mm λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 ZQ1 1.49 16.045 16.757 17.885 19.366 21.738 25.387 ZQ2 1.43 15.636 16.451 17.497 18.948 21.286 24.847 ZQ3 1.36 15.463 16.235 17.338 18.770 21.039 24.639 ZQ4 1.31 15.152 15.879 16.980 18.454 20.708 24.156 ZQ5 1.25 14.755 15.422 16.483 17.881 20.117 23.635 ZQ6 1.20 14.410 15.098 16.116 17.532 19.756 23.000 ZQ7 1.15 14.112 14.822 15.836 17.145 19.301 22.613 ZQ8 1.10 13.851 14.526 15.533 16.948 19.025 22.332 ZQ9 1.06 13.518 14.228 15.235 16.514 18.674 21.899 ZQ10 1.02 13.361 14.072 15.053 16.213 18.274 21.566 ZQ11 0.98 13.172 13.779 14.778 15.984 18.028 21.177 ZQ12 0.94 12.891 13.519 14.503 15.762 17.937 20.927 ZQ 13 0.91 12.620 13.392 14.203 15.410 17.546 20.590 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0 2 4 6 8 10 12 拱顶位移 /mm λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 h/H

由於模擬方案是通過改變洞室埋深來改變側壓力係數，故埋深越大 其地應力量值越大，但其側壓力係數越小，於是在模擬結果為側壓力係 數越小洞室拱頂位移越大。直牆圓拱形截面形狀中，隨著 h/H 比值增大， 三心拱在直牆圓拱形的結構中占比增大，且模擬方案均是水準構造應力 占優，拱的作用在整體結構中就更加顯著，有效抵抗了水準構造應力，使 得拱頂的位移量小。 圖 3.3 直牆圓拱形洞室最大位移隨高跨比變化規律 如圖 3.3 所示，當側壓力係數不同時，主洞室最大位移均隨著高跨比 的增加而呈線性增加，斜率變化較為一致，且最大位移均位於兩側邊牆。 λ=2.0 時，當洞室高跨比從 0.91 增加到 1.49，圍岩最大位移隨之從 20.590mm 增加到了 25.387mm，增幅約 23.3%；當 λ=3.0 時，當洞室高跨 比 從 0.91 增 加到 1.51，圍岩最大位 移隨之 從 12.620mm 增 加 到 了 16.045mm，增幅約 27.1%。 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 12 15 18 21 24 27 λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 最大位移 /mm 高跨比

當高跨比增大時，洞室高度增大，即其長軸越來越長，且垂直於最大 主應力（水準主應力）方向，眾所周知對於橢圓形洞室而言，長軸垂直于 最大主應力時其圍岩穩定性更差，對於直牆圓拱形洞室也有一樣的效應， 使得洞室開挖後應力釋放更加充分，在邊牆位置產生了更大的位移。

3.2.1.2 應力集中係數變化規律

將不同側壓力係數下不同直牆圓拱形主洞室，其拱頂監測點應力集 中係數以及邊牆監測點應力集中系數值列於下表 3.5 和表 3.6 中，並研究 R1/ R2比值與兩個監測點應力集中係數的變化規律，繪製成圖 3.4、圖 3.5。 表 3.5 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室拱頂應力集中係數 截面編 號 R1/R2 拱頂應力集中係數 λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 ZQ1 0.50 3.271 3.219 3.265 3.235 3.148 3.129 ZQ2 0.57 3.199 3.172 3.177 3.169 3.047 3.005 ZQ3 0.66 3.161 3.146 3.117 3.123 2.946 2.902 ZQ4 0.75 3.069 3.040 3.061 3.043 2.894 2.805 ZQ5 0.87 2.875 2.804 2.915 2.779 2.839 2.662 ZQ6 1.00 2.857 2.704 2.872 2.697 2.620 2.616 ZQ7 1.16 2.709 2.652 2.670 2.571 2.344 2.410 ZQ8 1.34 2.499 2.609 2.508 2.479 2.256 2.135 ZQ9 1.57 2.438 2.463 2.371 2.355 2.158 1.962 ZQ10 1.83 2.391 2.369 2.277 2.241 2.003 1.879 ZQ11 2.15 2.319 2.216 2.179 2.097 1.878 1.771 ZQ12 2.54 2.163 2.083 2.038 1.986 1.788 1.639 ZQ 13 3.02 1.973 1.936 1.817 1.751 1.727 1.474

圖 3.4 直牆圓拱形洞室拱頂應力集中係數隨 R1/ R2變化規律 如圖 3.4 所示，在不同側壓力係數下，隨著 R1/R2比值的增加，洞室 拱頂監測點處應力集中係數逐漸減小。當λ=2.0 時，R1/R2比值從 0.50 增 加到 3.02，拱頂應力集中係數從 3.129 降低到 1.474，降幅約 52.9%；當 λ=3.0 時，拱頂應力集中係數從 3.271 降低到 1.973，降幅約 64.9%。曲線 斜率開始階段較大，隨著 R1/R2增大逐漸變緩，且側壓力係數越小，開始 階段曲線斜率越大。反之，當 R1/R2比值較小時，洞室截面形狀逐漸向尖 凸狀變化，即拱頂位置的曲率半徑逐漸減小，圓弧彎曲程度增大，應力集 中現象更顯著，應力集中係數增大。 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1.3 1.7 2.1 2.5 2.9 3.3 λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 拱顶应力集中系数 R₁/R₂

表 3.6 不同側壓力係數λ 直牆圓拱形洞室邊牆應力集中係數 截面編 號 R1/R2 邊牆應力集中係數 λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 ZQ1 0.50 0.368 0.384 0.382 0.388 0.386 0.437 ZQ2 0.57 0.376 0.391 0.389 0.401 0.412 0.468 ZQ3 0.66 0.401 0.395 0.394 0.418 0.437 0.505 ZQ4 0.75 0.406 0.414 0.406 0.440 0.473 0.545 ZQ5 0.87 0.426 0.441 0.440 0.489 0.534 0.632 ZQ6 1.00 0.437 0.464 0.454 0.511 0.572 0.682 ZQ7 1.16 0.460 0.495 0.499 0.569 0.635 0.726 ZQ8 1.34 0.501 0.532 0.560 0.631 0.690 0.749 ZQ9 1.57 0.536 0.575 0.612 0.693 0.751 0.801 ZQ10 1.83 0.563 0.629 0.659 0.738 0.799 0.852 ZQ11 2.15 0.641 0.673 0.714 0.783 0.845 0.893 ZQ12 2.54 0.655 0.715 0.778 0.828 0.890 0.926 ZQ 13 3.02 0.704 0.770 0.825 0.878 0.938 1.026 如圖 3.5 所示，在不同側壓力係數下，隨著 R1/R2比值的增加，洞室 邊牆監測點處應力集中係數逐漸增加。當λ=2.0 時，R1/R2比值從 0.437 增 加到 1.026，拱頂應力集中係數從 0.437 增加到 1.026，增幅約 134.8%； 當λ=3.0 時，拱頂應力集中係數從 0.368 增加到 0.704，增幅約 91.3%。在 一開始時曲線斜率較大，隨著 R1/R2比值增大斜率逐漸變緩，且側壓力係 數越小，開始階段曲線的斜率越大。 當 R1/R2比值增大時，洞室截面形狀逐漸向扁坦狀變化，且直牆圓拱 形洞室其邊牆為直邊牆，與以 R2為半徑的圓直接相連，當 R2減小時，邊 牆處應力監測點處的曲率半徑減小，由三心拱過渡到直邊牆時形成急拐 彎處，導致應力集中係數增大。

圖 3.5 直牆圓拱形洞室邊牆應力集中係數隨 R1/ R2變化規律

3.2.1.3 塑性區體積變化規律

表 3.7 不同側壓力係數 λ 直牆圓拱形洞室塑性區體積 截面編 號 高跨 比 塑性區體積/m3 λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 ZQ1 1.49 1416 1223 1219 1032 1111 1104 ZQ2 1.43 1301 1173 1184 1023 1080 1089 ZQ3 1.36 1275 1149 1151 1020 1023 1068 ZQ4 1.31 1218 1103 1127 1016 1018 1058 ZQ5 1.25 1171 1065 1070 1006 976 1070 ZQ6 1.20 1127 1055 1055 996 997 1079 ZQ7 1.15 1106 1043 1028 985 1028 1087 ZQ8 1.10 1089 1036 1015 982 1056 1098 ZQ9 1.06 1072 1031 998 1000 1073 1122 ZQ10 1.02 1068 1014 1032 1034 1110 1147 ZQ11 0.98 1061 1057 1125 1043 1161 1170 ZQ12 0.94 1098 1152 1152 1169 1201 1212 ZQ 13 0.91 1157 1237 1198 1220 1261 1267 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 3.3 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 R₁/R₂ 边墙处应力集中系数

將不同側壓力係數下不同直牆圓拱形主洞室，其開挖後塑性區體積 列於下表 3.7 中，並研究塑性區體積與洞室高跨比間的變化規律，繪製成 圖 3.6。 （a）λ=3.0 （b）λ=2.8 （c）λ=2.6 （d）λ=2.4 （e）λ=2.2 （f）λ=2.0 圖 3.6 直牆圓拱形洞室塑性區體積隨高跨比變化規律 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1000 1075 1150 1225 1300 1375 1450 λ=3.0 塑性区体积/ m 3 高跨比 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 塑性区体积/ m 3 λ=2.6 高跨比 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 塑性区体积/ m 3 λ=2.0 高跨比 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 塑性区体积/ m 3 λ=2.2 高跨比 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 975 1025 1075 1125 1175 1225 1275 塑性区体积/ m 3 λ=2.8 高跨比 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 塑性区体积/ m 3 λ=2.4 高跨比

如圖 3.6 所示，在不同側壓力係數下，均存在一個最佳高跨比，使得 塑性區的體積最小，當高跨比增大或減小時，洞室的塑性區體積均隨之 逐漸增大。當λ=3.0 時，最佳高跨比為 0.98，洞室最小塑性區體積為 1061 m3；當λ=2.0 時，最佳高跨比為 1.31，洞室最小塑性區體積為 1058 m3。 將不同側壓力係數對應的最優洞室高跨比列於下表 3.8，並以側壓力係數 為橫坐標，最優高跨比為縱坐標繪製圖 3.7。 表 3.8 直牆圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比 側壓力係數 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 最優高跨比 0.98 1.02 1.06 1.10 1.25 1.31 圖 3.7 直牆圓拱形洞室不同側壓力係數對應最優高跨比 0.751 6.720 0.853 H e B     _（3-2） 式中，H 為洞室高度，B 為洞室跨度，λ 為側壓力係數。 側壓力係數與最佳高跨比之間的關係可用式（3-2）進行擬合，擬合 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 最佳高跨比 侧压力系数

度較高，相關係數 R2_{為 0.953。於遠祥(於, 2013)提出過矩形巷道的最佳} 高跨比與側壓力係數的關係如下式（3-3），說明不同形狀的地下洞室，側 壓力係數與最佳高跨比之間存在一定的數學關係式。 2 1 h l   （3-3）

3.2.2 五心圓拱形截面模擬結果

3.2.1.1 圍岩位移變化規律

將不同側壓力係數下不同五心圓拱形主洞室，其拱頂監測點位移值 以及圍岩最大位移值列於下表 3.9 和表 3.10 中，並研究 h/H 比值與拱頂 位移以及高跨比與圍岩最大位移間的變化規律，繪製成圖 3.8、圖 3.9。 表 3.9 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室拱頂位移 截面編 號 h/H 拱頂位移/mm λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 WX1 0.632 9×10-5 0.093 0.501 0.909 1.821 3.203 WX2 0.631 0.014 0.146 0.569 1.063 1.847 3.508 WX3 0.629 0.079 0.182 0.694 1.428 2.125 3.833 WX4 0.627 0.143 0.228 1.035 1.455 2.361 4.203 WX5 0.623 0.325 0.237 1.149 1.681 2.533 4.435 WX6 0.620 0.436 0.593 1.145 1.947 2.752 4.598 WX7 0.616 0.513 0.779 1.394 2.185 3.289 5.133 WX8 0.611 0.765 0.895 1.759 2.402 3.499 5.584 WX9 0.606 0.964 1.204 2.067 2.881 3.896 6.258 WX10 0.600 1.042 1.605 2.474 3.336 4.759 7.166 WX11 0.593 1.182 1.661 2.363 3.217 5.187 7.521 WX12 0.585 1.367 1.897 2.824 3.838 5.436 7.779 WX13 0.577 1.439 2.355 3.233 4.417 5.762 8.527 WX14 0.569 1.645 2.550 3.622 4.572 6.091 9.021 WX15 0.559 1.786 2.829 3.688 4.983 6.664 9.723

圖 3.8 五心圓拱形洞室拱頂位移隨 h/H 變化規律 如圖 3.8 所示，側壓力係數不同時，洞室拱頂處的位移隨著 h/H 比值 的增長而減小。當 λ=2.0 時，h/H 比值從 0.559 增加到 0.632 時，拱頂位 移隨之從 9.723mm 降低至 3.203mm，降幅約 67.1%；當 λ=2.0 時，h/H 比 值從 0.559 增加到 0.632 時，拱頂位移隨之從 1.786mm 降低至 9×10-5_mm(基 本無位移)，降幅約 100%。曲線在開始階段較緩，但隨著 h/H 比值的增 加，斜率逐漸增大。 由於五心圓拱形截面 h/H 比值均較直牆圓拱形大，因此其拱頂位移 值均較直牆圓拱形小，且隨著 h/H 比值增大，三心拱在整體結構中占比 增大，其拱形結構抵抗水準構造應力的作用也逐漸增強，表現為拱頂位 移逐漸減小，其位移值變化規律與直牆圓拱形相似但不相同，其曲線斜 率是逐漸增大的，而非直牆圓拱形呈線性減小。 0.55 0.58 0.61 0.64 0 2 4 6 8 10 拱顶位移 /mm h/H λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0

表 3.10 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室最大位移 截面 編號 高跨 比 最大位移/mm λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 WX1 1.51 16.057 16.865 17.965 19.438 21.892 25.440 WX2 1.45 15.677 16.451 17.536 19.059 21.395 24.917 WX3 1.39 15.374 16.214 17.322 18.608 21.035 24.413 WX4 1.33 15.023 15.882 16.866 18.273 20.538 23.980 WX5 1.28 14.713 15.472 16.465 17.887 20.109 23.494 WX6 1.23 14.414 15.237 16.140 17.478 19.621 22.842 WX7 1.19 14.121 14.794 15.759 17.071 19.290 22.470 WX8 1.14 13.787 14.416 15.400 16.755 18.820 21.976 WX9 1.10 13.511 14.147 15.084 16.381 18.522 21.587 WX10 1.06 13.189 13.825 14.834 16.039 18.156 21.239 WX11 1.02 12.945 13.534 14.580 15.716 17.646 20.753 WX12 0.99 12.717 13.262 14.213 15.472 17.331 20.293 WX13 0.96 12.376 12.959 13.937 15.058 16.926 20.052 WX14 0.92 12.091 12.795 13.718 14.756 16.584 19.546 WX15 0.89 11.843 12.424 13.306 14.452 16.391 19.158 如圖 3.9 所示，當側壓力係數不同時，主洞室最大位移均隨著高跨比 的增加而呈線性增加，斜率變化較為一致，且最大位移均位於兩側圓弧 邊牆。當 λ=2.0 時，洞室高跨比從 0.89 增加到 1.51，圍岩最大位移隨之 從 19.158mm 增加到了 25.440mm，增幅約 32.8%；當 λ=2.0 時，當洞室 高跨比從 0.91 增加到 1.51，圍岩最大位移隨之從 11.843mm 增加到了 16.057mm，增幅約 35.6%。 對於五心圓拱形截面的洞室而言，當高跨比增大時，其長軸逐漸變 長，且垂直於最大主應力方向，有利於開挖後應力的釋放，導致其圍岩穩 定性逐漸變差，表現為圍岩最大位移逐漸增大，與直牆圓拱形截面一樣

呈線性增長，且最大位移均位於兩側邊牆，其數值與直牆圓拱形相差不 大甚至略小，但其增長速率比直牆圓拱形截面更快，說明五心圓拱形截 面其高跨比對於洞室圍岩最大位移值的影響相比於直牆圓拱形更顯著。 圖 3.9 五心圓拱形洞室最大位移隨高跨比變化規律

3.2.1.2 應力集中係數變化規律

將不同側壓力係數下不同五心圓拱形主洞室，其拱頂監測點應力集 中係數以及邊牆監測點應力集中系數值列於下表 3.11 和表 3.12 中，並研 究 R1/ R2比值與兩個監測點應力集中係數的變化規律，繪製成圖 3.10、圖 3.11。 如圖 3.10 所示，在不同側壓力係數下，隨著 R1/ R2比值的增加，洞 室拱頂監測點處應力集中係數逐漸減小。當λ=2.0 時，R1/ R2比值從 0.21 增加到 1.00，拱頂應力集中係數從 3.277 降低到 1.934，降幅約 41.0%； 當λ=3.0 時，拱頂應力集中係數從 3.278 降低到 2.508，降幅約 23.5%。曲 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 11 14 17 20 23 26 最大位移 /mm λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 高跨比

線在開始階段斜率較大，且側壓力係數越小曲線斜率越大，隨著 R1/ R2比 值的增加逐漸變緩。 表 3.11 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室拱頂應力集中係數 截面編 號 R1/ R2 拱頂應力集中係數 λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 WX1 0.21 3.278 3.404 3.364 3.353 3.379 3.277 WX2 0.24 3.222 3.349 3.296 3.272 3.282 3.191 WX3 0.26 3.163 3.313 3.271 3.197 3.212 3.135 WX4 0.29 3.120 3.286 3.113 3.158 3.134 3.035 WX5 0.32 3.082 3.270 2.986 3.077 3.078 2.966 WX6 0.36 3.038 3.138 2.950 2.989 3.006 2.923 WX7 0.40 2.995 3.005 2.923 2.904 2.961 2.903 WX8 0.45 2.963 2.939 2.856 2.827 2.891 2.763 WX9 0.50 2.885 2.890 2.804 2.768 2.813 2.647 WX10 0.56 2.856 2.829 2.712 2.737 2.641 2.540 WX11 0.63 2.823 2.788 2.624 2.645 2.492 2.437 WX12 0.70 2.739 2.634 2.560 2.568 2.373 2.305 WX13 0.79 2.652 2.601 2.519 2.435 2.277 2.219 WX14 0.89 2.577 2.497 2.448 2.286 2.204 2.065 WX15 1.00 2.508 2.412 2.395 2.159 2.155 1.934 對於五心圓拱形截面而言，當 R1/ R2 比值減小時，洞室形狀較為尖 凸，拱頂位置的曲率半徑較小，圓弧彎曲程度較大，洞室開挖後拱頂應力 集中現象相對而言較顯著，應力集中係數增大，且較直牆圓拱形而言，其 拱頂應力集中係數整體上略大一些。

圖 3.10 五心圓拱形洞室拱頂應力集中係數隨 R1/ R2變化規律 表 3.12 不同側壓力係數 λ 五心圓拱形洞室邊牆應力集中係數 截面編 號 R1/ R2 邊牆應力集中係數 λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0 WX1 0.21 0.349 0.347 0.340 0.333 0.322 0.326 WX2 0.24 0.351 0.350 0.343 0.336 0.327 0.335 WX3 0.26 0.354 0.352 0.344 0.338 0.334 0.349 WX4 0.29 0.358 0.355 0.348 0.343 0.341 0.360 WX5 0.32 0.360 0.360 0.352 0.349 0.350 0.377 WX6 0.36 0.366 0.363 0.358 0.355 0.362 0.386 WX7 0.40 0.368 0.365 0.366 0.364 0.373 0.403 WX8 0.45 0.376 0.370 0.372 0.372 0.386 0.426 WX9 0.50 0.376 0.376 0.379 0.381 0.397 0.457 WX10 0.56 0.380 0.381 0.387 0.388 0.418 0.483 WX11 0.63 0.388 0.386 0.395 0.405 0.435 0.510 WX12 0.70 0.392 0.391 0.398 0.413 0.455 0.539 WX13 0.79 0.398 0.402 0.405 0.426 0.480 0.573 WX14 0.89 0.404 0.409 0.415 0.440 0.512 0.603 WX15 1.00 0.413 0.417 0.434 0.466 0.531 0.641 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 拱顶处应力集中系数 R₁/R₂ λ=3.0 λ=2.8 λ=2.6 λ=2.4 λ=2.2 λ=2.0