國小學童小數概念之相關研究

關於小數概念的研究及文獻並不多，研究者將依國小學童小數概 念的發展研究、小數概念迷思問題、小數概念影響因素等主題，分別 整理如下：

壹、 國小學童小數概念的發展研究

杜建台（民 85）在其國小中高年級學童『小數概念』理解之 究中發現：各年級學童對不同的小數概念理解程度會有所不同，中年 級學童的錯誤比例則比高年級學童高，年級愈高的學童較能有正確的 小數概念。

陳麗珍（民 92）探討國小四年級學童小數概念的學習時，在研 究報告中指出國小四年級學童能依題目情境判斷一、二位小數的意 義。但對於已知的小數要判別是將全體等分成幾等份而來的逆向思考 試題則表現不理想；於小數的化聚上他們也不清楚由分數寫法來合成

小數；對百分位位名的概念亦不清楚，他們常直接將整數位名移植至 小數百分位位名上；並以直覺處理小數的十進結構；無法將小數與數 線的對應關係以心像方式呈現，須有具體的數線呈現才能作答；在小 數比較大小方面則較少受到整數法則或分數法則的影響，四年級學童 能建立清楚的小數比較大小概念。

劉曼麗（民91）在其台灣地區國小學童小數概念之研究中指出：

小數教學在教材方面宜與生活經驗作連結，在教法上，要提供多元表 徵的機會、增加分數和小數的雙向連結、強調單位間的轉換、藉由活 動加深學生對於位名的認識， 進而掌握小數的意義，並且在教導學生 程序性知識之前，應先建構相關的概念性知識，讓小數的概念更穩固、

更紮實，如此學生才能正確的運用小數的運算符號。

綜合上述，年級的不同對於小數概念其理解程度會有所不同，學 童較缺乏對小數概念理解，而較容易獲得形式的知識或以直覺判斷。

貳、 國小學童小數概念迷思問題研究

劉曼麗（民91）將小數內容分為「小數的基本概念」和「小數的 計算/應用」兩大部分。然「小數的基本概念」包含： 小數意義、小 數位值、小數化聚、小數比較大小、度量衡單位的換算（ 單複名數之 間的換算）、小數的稠密性及小數與分數的關係；在「小數的計算/

應用」則包含：小數的加法、減法、乘法、除法及其應用問題。研究 者參照上述的分法，將小數概念可能的迷思概念相關研究整理如下：

一、小數意義的問題迷思

陳永峰（87）在其研究中指出部分的學童將整數的位名用在小數 的位名上，例如：認為0. 156中的「1」指的是十位。

杜建台（85）研究中發現學生在讀小數時， 會將小數點後的數字 當作整數來讀。例如：學生會將0. 56讀作「零點五十六」；在數線上 讀小數或標小數時，會弄錯兩小格之間的單位

劉曼麗（民91）在其研究中發現學童在小數符號的辨識上有的學 生認為小數點後面的數若皆為0，則該數不是小數、小數應該比1小、

受到單位的影響；有的學生會受到0的干擾，認為小數點後面的0都能 省略；有的學生在讀小數時，小數點後面的數會以整數的讀法來讀；

有的學生則是將小數點後面的數字視為整數來處理或自行建構。

Huinker（1992）指出大多數學生用太少時間去發展小數符號的意 義，學生不了解其意義，只是去記憶規則且強記符號的運算，而產生 錯誤的結果。

二、小數位值的問題迷思

吳昭容（民85）以國小四、五、六年級共356名學童為研究對象，

利用實驗法直接驗證先備知識在數概念的過程中，如何影響小數概念 的學習。結果發現在受試學童中所發生的錯誤多半與小數位值概念有 關，而且更與整數的位值概念有密切的關係。

周筱亭（民89）指出由於學童位值概念的模糊，導致往後在學習 十進結構及小數運算材料時，學習上產生困擾。

三、小數化聚的問題迷思

江愛華（民91）研究中指出學生在此項目的迷思概念有在小數的 進位與化聚時，學童不清楚小數與整數的關係，直接將個數與單位合 成，於是產生錯誤學習的結果。

四、小數比較大小的問題迷思

郭孟儒（民91）在其國小五年級學童小數迷思概念及其成因之研

究中發現學生在此項目的迷思概念是學童認為小數點後的數字越多，

其值越大（整數法則），例如：認為「0.321」大於「0.45」；有的學 童則認為小數點後的數字越多，其值越小（分數法則）。

在國外小數迷思概念相關研究中，Sackur-Grisvard 和Leonard

（1985）的研究發現，當學童所比較兩個帶小數之整數部份不同時（例 如13.6 與16.78），比較不會犯錯；但當學童所面對的兩個帶小數之 整數部份是相同，且小數點右邊的位數相異的情況下（如5.195 與 5.2），則感到比較困難。

Hiebert 和Wearne（1986）的研究發現，學童在比較小數大小時 有其困難。他們在研究中要求五、六、七及九年級一共44 位受試學童，

從0.09、0.385、0.3、0.1814 選出最大的數。在受測的五、六年級學 童中，只有三分之一的學童能正確地回答，大部份受訪者皆認為0.1814 是最大值。亦指出：小數加減時，缺乏考慮符號的意義，普遍的錯誤 是把小數符號當成整數來處理。在乘除小數時，會放錯基數的小數點 或餘數的小數點；也有些學生在求餘數問題中常以四捨五入法求商；

而在餘數的除法中，常有學生會忽略餘數的小數點，或是將餘數的小 數點對齊移位後的被除數小數點等錯誤的想法。

五、單複名數之間的轉換的問題迷思

陳永峰（87）研究中指出部分學生會直接將較小單位的部分視為 小數部分，如：3公尺7公分＝ 3. 7公分，認為7公分就是小數的部分。

郭孟儒（民91）其國小五年級學童小數迷思概念及其成因之研究 指出: 教師宜加強學童對位值概念的了解、在進行「單複名數互換」

的活動時，可讓學童具體操作積木、加強學童分數與小數關係的雙向 連結，學童小數概念的了解以及概念間的聯結、讓學童有多發表自己

想法的機會，才能發現學生所存有的迷思概念；找出學童產生迷思概 念的癥結所在，然後以適當的問話來修正其迷思概念，最後才導入正 確的做法，若從認知衝突的觀點著手，採用適當的問話，用以製造認 知衝突，亦可修正自己的迷思概念。

六、小數的稠密性的問題迷思

杜建台（民85）在針對國小中高年級學生所做的小數概念理解研 究中發現：要學生找出0.2和0 .3之間的數時，答對率只有43％，可見 有許多學生對於小數稠密性的性質並不清楚。

楊德清（民89）的研究發現:許多學生有些概念的迷思，不知小數 與分數的稠密性，也就是不知數與數之間可以無限制的被分割；在小 數的除法上會以「大的數」÷「小的數」來解題。

陳麗珍（民 92）在其探討國小四年級學童小數概念學習的偵測時 在其研究報告中指出: 小數的稠密度不論是「指出兩數之間的小數」

或是「找出最接近的數」這兩類試題學童學童在測驗上的表現皆不錯，

少有迷思概念。

Chein（1998）的研究指出：六年級學童也許持有穩固的小數稠密 性、位值、數線等概念性知識，但若進行小數的加減乘除等程序性知 識時，就會產生學習困難。

七、小數與分數關係的問題迷思

艾如昀（民83）在分數和小數轉換的題目中，當分母是10、100、

1000的情境下，學生都有不錯的表現，但是當分母不為十的冪次方時，

對學生來說則顯得有些困難。在將分數換為小數的題型中，學生的迷 思概念有：直接將分子當成整數部分而將分母當成小數部分；直接將 分母當成整數部分而將分子當成小數部分。

郭孟儒（民91）在其國小五年級學童小數迷思概念及其成因之研 究中發現在小數換成分數的題型中，若題目有兩位小數，則轉換為分 數時，會將分母寫成10，例如：0. 36＝1036；題目是三位小數，則轉 換為分數時，會將分母寫成100，例如：0.365＝100365。

陳麗珍（民 92）在其探討國小四年級學童小數概念學習的偵測時 在其研究報告中指出:小數與分數的關係，在小數轉為分數記法：學童 在這類試題的觀念清晰；分數化為小數記法中分母是10的試題學童表 現不錯，但分母不是10的試題則學童陷入將分母直接當成整數，分子 當成小數的迷思概念中。

綜合上述，學童在小數概念的學習上，常會將所要認知的對象轉 換成學童已熟悉的內容來處理，但也因沒有認清兩者之間的差異而造 成錯誤的想法和許多的迷思問題，而研究者所關注的是在於學童的現 況，是否會發生這些問題，進而協助調整其原有的認知。

參、 國小學童小數概念影響因素研究

國小學童小數概念影響因素，在性別和社經地位的研究很少 本研究以相關文獻數學探討之。

一、性別

魏麗敏（民77）在其國小學生數學焦慮、數學態度與數學成就之 關係暨數學學習團體諮商之效果研究中發現：女生之數學焦慮分數顯 著高於男生，然而不同年級之受試者其數學焦慮並無顯著不同，性別 與年級亦無交互作用存在；男生之數學態度顯著的高於女生，而不同 年級之受試者其數學態度則無顯著差異存在，性別與年級間亦無交互 作用存在。

譚寧君（民81）對國小六年級學生作研究發現：男女學生在數學 成就及解題行為無顯著差異，看不出是男生比較好，或是女生比較好。

吳元良（民85）在其不同數學課程、性別、社經地位的國小學生 在數學態度及成就上比較之研究中發現：男女學童在數學態度總量表

吳元良（民85）在其不同數學課程、性別、社經地位的國小學生 在數學態度及成就上比較之研究中發現：男女學童在數學態度總量表