第二章 文獻探討

第二章 文獻探討

本章將分為三大部份：第一節探討小數概念；第二節為國小小數 的學習內容；第三節則探討國小學童小數概念之相關研究。

第一節 小數概念

本研究主要在探討學童的小數概念，必須要對小數有所了解，故 本節首先從小數的由來談起，然後再敘述小數的意義，最後探討的是 小數的概念。

壹、小數的由來

廣義的小數是指小於1，以十進法表示的數，如0.1、0.23等（中文 百科大辭典，民76）。人類社會剛形成的時候，並不需要使用到小數，

那時候只要整數就夠用了，當時對於數字的需要並不是很多而且也不 需要那麼精確。然而隨著社會的進步，知識的普及，人類開始要建築 房屋、或是去嘗試精確度高的事，這時候才發現到整數已不敷使用。

因此，當我們開始去測量一些精確度高的物體時，如長度、面積、重 量、容量以及溫度，將測量的單位給予細分就變得非常重要。換句話 說，為了要描述這些單位中的小單位，我們需要一種符號，其大小要 比整數還要小，才有小數的發明。由此可知，小數是在以某單位測量 長度時的餘量而產生的，也就是比單位1還小的數（劉曼麗，民87），

而小數與十進位有關，其字面上的意思是來自於拉丁文“decima＂，

是指小部分或是十分中的部分的意思。

小數的由來，可以回溯到西元前兩千多年前巴比倫人在刻化時間 時，就已知道利用在泥板上記上小數記號，只是當時的記數系統是六 十進位制，後來這樣的計數系統傳到印度、波斯、阿拉伯，最後才漸 漸演變成現今所用的十進位制。

貳、小數的意義

在國小數學課程教材中有關「數」的領域之安排上，包括有整數、

分數、小數與概數等四個部分（教育部，民 82），其中整數與分數兩 者代表不一樣的數的系統，需要不一樣的規則來應用，在國小數學教 學中有相當多的時間是用來發展整數與分數概念。然而，小數對於初 學者來說，是屬於一個全新的數的系統，小數的意義是從分數與整數 概念延伸而來的（Behr & Post, 1988; Hiebert, 1984; Hiebert & Wearne, 1983; Thipkong, 1988）。對於小數的意義，可從二個觀點來分析：第 一是透過分數來瞭解小數，兩者皆由等分割及合成活動製作而成，例 如 0.01 的另一種記法，0. 59 是 59 個單位小數「0.01」合成的結果；

第二是由印─阿記數系統的位值概念來瞭解小數，例如 0.59 是記錄 5 個「0.1」和 9 個「0.01」的合成結果（臺灣省國民教師研習會，民 84）。

由此可知，要瞭解小數的意義，就需從兩個方向著手（如圖2-1）：

一是分數的意義（部分與全體），其次是整數的多單位記數系統觀點

（整數的位值概念）（劉曼麗，民85），以下將分別說明之：

（ 一） 分數的意義

學童是否理解「部分與全體」關係被認為是理解與建構有理數之 等值（equivalence）、大小順序關係、以及運算符號選擇等先備概念

的重要基礎（Behr, Lesh, Post & Silver, 1983），然而學童能否將連續 量或離散量之整體，分割（partitioning）成數個相等部分的能力有密 切的關係（Thipkong, 1988），分割的觀念是建構分數與小數概念的基 礎與技能（Hiebert, 1984）。

分數的意義從「部分與全體」關係來說明：將一個整體等分之後，

再集聚其中一部分的量，分數就是用來表示或記錄此分量。然而小數 根源於分數，根據簡明數學辭典（民76）的說法為「以10或10之冪為 分母之分數，用便利之方法記載而成之數，曰小數」。小數就如同分 數一樣，整體可反覆地被分割為十分位，接著十分位被分割為百分位，

圖

資料來源: 劉曼麗（民85）師院生的小數知識。載於甯自強主編：八十四學年度數學教育 研討會論文暨會議實錄彙編。國立嘉義師範學院。頁243。

小數的意義

位值

重複分割

稠密性

部份/全體

以此類推。此種無限制被分割的觀念，正可用來說明小數稠密性 的性質（劉曼麗，民85）。

我國頒佈的數學新課程對於分數與小數教材的處理方式，認為教 師在使用分數數字或數詞來溝通及介紹分量時，可以清楚地描述分數 概念的過程；但從小數數字或數詞本身則比較沒有辦法明顯地說明所 要指示的量。民國八十二年新頒布的數學新課程建議教師可透過分數 的「部分與全體」關係，來協助學童掌握小數數字與數詞的意義，如

「一位小數為記錄十分之幾分量的另一種特殊形式，透過對十分之幾 分量的認識，引導學童認識小數數字與數詞的意義」（台灣省國民教 師研習會，民84，頁249）

（ 二） 整數的多單位記數系統

甯自強（民86）提出學童利用多單位來組織數概念，就是在學習 印-阿記數系統的位值概念。印-阿記數系統是世界上普遍使用的一種 方式，在印-阿記數系統下，學童學習使用0~9的十個數字，及其被放 置的相對位置用來表徵所有的非負整數（劉曼麗，民85）。例如，以 一個整數456來說：「4」所處位置的位名是「百位」，其位值是「100」；

「5」所處位置的位名是「十位」，其位值是「10」；「6」所處位置 的位名是「個位」，其位值是「1」。故456可以被看成是4個100、5 個10、6個1的合成結果。學童的數概念除了必須具備以1為單位的數概 念結構之外，還需要使用其他的一些單位：如「十」、「百」、「千」

等來結構他們的數概念。。

小數的記數系統可透過整數的位值概念，以個位為基準點，往右 邊之邏輯性的延伸為十分位、百分位、千分位等等，來了解小數。可 見小數的記法可從整數的多單位觀點來思考。

本研究所謂的小數是以一、二、三位純小數與帶小數為研究範 圍，並且只限於有理數的範圍內。對於循環小數或無理數不包括在內。

參、小數概念的定義

根據簡明數學辭典（民76）的說法為「以10 或10 之冪為分母之 分數，用便利之方法記載而成之數，曰小數」。而小數的概念起源於 分數之「部份---全體關係」與整數之「位值概念」，小數概念包括小 數被計數單位間關係、小數化聚、小數多單位、以及小數大小比較等 四個基本概念（引自黃偉洲，民89，頁9）。故在定義小數概念之前，

必須要先對小數與整數、小數與分數、小數計算有所了解。

小數意義的理解，可從整數與分數兩種知識來著手。然而，小數 與整數、分數也有不同之處。Resnick, Nesher, Leonard, Magone, Omansonc 和Peled（1989）指出整數與分數等先備知識支持小數的學 習，但卻也有可能干擾小數概念的建構。為了能更清楚地了解小數的 意義，因此有必要進一步探討小數與整數、小數與分數之間的異同。

(一)小數與整數

根據Resnick 等人所提出的小數與整數的位值都是由左向右遞 減，而且左邊位值都是右邊位值的十倍，小數與整數的「0」皆有其位 值意義，代表空位的意思；然小數與整數的相異處包括：「0」加到小 數的最右邊，其值不變，但加到整數部分的最右邊，其值則變大。小 數部分離小數點越遠，其位值越小，而整數部分則相反，離小數點越 遠的數，其位值越大。小數與整數的位名不同，代表的意義及讀法也 不同。將小數與整數知識的比較如表2-1所示。

由表2-1可知，學童如果無法區分小數與整數之相似或相異的特 色，就會覺得小數比整數在學習上是困難的，且錯誤地將整數看成小 數，使得整數概念對小數正確概念的建構產生干擾，而出現了「整數 法則」、「位值概念不清楚」、「小數點後的數字精讀」等迷思概念。

（艾如昀，民83；吳昭容，民85；杜建台，民85；劉曼麗，民86）。

吳昭容（民85）認為整數的位值概念與小數的位值概念，雖然都是左 邊的位值是右邊位值的十倍，但從內在表徵思考的層面來看，是有其

表2-1

小數與整數知識的比較

小數知識的元素 整數知識的元素 類似（＋）

不同（－）

A. 數字的值

1.數字從左到右時，值會變小 2.左邊數字是右邊數字的 10 倍 3.「0」有位值的意義

4.一個數的最右邊增加「0」時，其 值不變

5.小數點開始往右其值是遞減的

A. 數字的值

1.數字從左到右時，值會變小 2.左邊數字是右邊數字的 10 倍 3.「0」有位值的意義

4.一個數的最左邊增加「0」時，其值不 變

5.從小數點開始往左其值是遞增的

（＋）

（＋）

（＋）

（＋）

（－）

B. 數字位名

1.小數點以後名稱按數字次序讀出 2.從十分位開始

3.位名順序是從左到右（十分位，百 分位，千分位，….）

4.讀數字順序是十分位，百分位，千 分位

B. 數字位名

1.沒有小數點以後的數字 2.從個位開始

3.位名順序是從右到左（個位，十位，百 位，….）

4.讀數字順序是千位，百位，十位，個 位

（－）

（－）

（－）

（－）

C. 讀的規則

小數點左邊整數部分按照整數 讀法讀出，右邊數字則依照數字 次序讀出

C. 讀的規則

依整數十進結構讀出 （－）

Note. Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., & Peled, I.

(1989). Conceptual bases of arithmetics errors: The case of decimal fractions.

Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 10。

不同的，整數處理的是合成的高階單位，然而小數則是同時處理合成 的高階單位與切割的高階單位（higher-level unit from partitioning）。

(二)小數與分數

小數與分數在數值的意義上有許多的相似處，如：小數和分數的 原始意義都是一個表達在0和1之間的值；都是將整體分為許多較小的 等分；在任意兩個數之間必定存在著另一個數；在0與1之間有無限個 小數存在。相異之處有：小數符號的一個單位被等分成多少等分時是 隱含在數字的位置中，有多少等份是表示在小數的量中，小數整體僅 可被分成10的冪次方；分數符號的一個單位被等份成多少等份是由分 母明確界定，有多少等份是表示在分數的分子中，分數可被分成任何 一個等分的數。然而相同之處卻常會造成國小高年級學童的迷思，茲 將小數與分數知識的比較如表2-2所示。

表2-2

小數與分數知識的比較

小數知識的元素 分數知識的元素 ^{類似（＋）}

不同（－）

A.小數的值

1.在 0 與 1 之間表達一個值 2.整體被分成很多較小等分 3.在 0 與 1 之間有無限個小數存在

A.分數的值

1.在 0 與 1 之間表達一個值 2.整體被分成很多較小等分 3.在 0 與 1 之間有無限個分數存在

（＋）

（＋）

（＋）

B.小數符號

1.一個單位被等分成多少等分是隱 含在數字的位置中

2.有多少等分是表示在小數的量中 3.整體僅可被分成 10 的冪次方

B.分數符號

1.一個單位被等分成多少等分是 由分母明確界定

2.有多少等分是表示在分數的分 子中

3.整數可被分成任何一個等分的 數

（－）

（－）

（－）

Note. Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., & Peled, I.

(1989). Conceptual bases of arithmetics errors: The case of decimal fractions.

Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 12

(三)小數、整數、分數三者的比較

有關數學的學習方面，一年級從整數部分開始引入、二年級是分數 部分，直到三年級才開始藉由分數引入一位小數，學童的學習是否會 受到舊經驗的影響，以下將整數、分數和小數之比較如表2-3所示。

由表2-3我們可以發現：小數的記數系統和運算規則都跟整數一致。但 是，我國的小數課程卻是藉由分數來引入小數，而且小數亦被視為分 數的一種表示形式。學生在建構小數概念時，關於整數、分數的先備

表2-3

小數、整數和分數之比較

整數（離散量 ） 分數（連續量 ） 小數（連續量 ） 記數系統

1.形式：abc

2.十進位，最小單位為最右 邊的位值

3.一個位置的數值是由該 數字與其所在的位值結 合而成

4.全部的數值是所有數字 的數值加起來的

1.形式：a/b

2.分母代表被分割的基本單 位，這單位是暗示的。

3.分子代表幾部分的基本單 位

1.形式：ab.c

2.十進位，最小單位為最 右邊的位值

3.一個位置的數值是由該 數字與其所在的位值 結合而成

4.全部的數值是所有數字 的數值加起來的 運算規則

1.加減採對齊位值的方 式，做進位、退位的計算 2.乘法採多步驟的運算步

驟

3.除法採多步驟的運算步 驟

4.從最大的位值開始比較 大小

1.加減採通分，使分母相同 後，分子進位、退位的計 算

2.乘法採分母乘分母，分子 乘分子的運算法則

3.除法採將除數的分子分母 顛倒，再相乘

4.比較大小時，先通分，分 母相同後，再比分子

1.加減採對齊位值的方式 做進位、退位的計算 2.乘法與整數同，點上小

數點

3.除法與整數同，點上小 數點

4.從最大的位值開始比較 大小

Note. Hiebert, J. (1992). Mathematical, cognitive, and instructional analyses of decimal fractions. In G. Leinhardt, R. Putnam, & R. A. Hattrup (Eds.), Analysis of

arithmetic for mathematics teaching, p.293. Hillsdale, NJ: LEA.

知識將有助於其學習，例如小數的位值關係是由整數知識類推、小數 的意義（小數與分數可互換）可由分數概念瞭解。但是，學生若無法 瞭解小數與整數、分數之間的異同，將會極易形成「張冠李戴」的情 形，這是值得教學時特別注意的（劉曼麗，民90a）。

(四)小數的計算

小數的計算包含了小數的加減乘除四則運算，其內涵如圖2-2所示。

小數的意義是根源於分數與整數的概念而來的，然而小數的計算也可 經由這兩方面的連結，以理解小數的算則、原因和意義。由圖2-2 可 見，欲瞭解小數的計算不只是需瞭解其算則而已，同時需要知道其小 數概念與意義，以防止錯誤產生；且小數的計算也包含了小數的概念 與算則兩部分，同時與整數、分數的計算以及運算的性質均有密切的 關係，所以小數計算上的學習，需要有正確的概念才能完整的發展。

圖

資料來源: 劉曼麗（民85）師院生的小數知識。載於甯自強主編：八十四學年度數學 教育研討會論文暨會議實錄彙編。國立嘉義師範院。

小數的計算

概念/意義

算則/規則

整數的計算 分數的計算 運算的性質

由上述可知，「小數與整數、分數之異同」和「小數的計算」是 學生學習小數知識重要的部分，然而Hiebert（1992）認為小數概念可 分類為三種小數知識：（1）記述系統的知識（notation system）：知 道什麼是小數的形式，什麼不是小數的形式。（2）運算規則知識

（rules）：主要是學童從學校中學到有關於如何操弄規則以產生正確 答案的小數知識，例如小數加減時小數點要對齊、小數的四則運算規 則。（3）數量表示的知識：能了解小數所表示數量的意思、包括小數 運算時數值的借位、移位，也能知道物體可以用一個單位測量也可以 用十分之一個單位測量，或是以百分之一個單位測量等等。他認為學 生真正了解數學，那便必須加強「數量表示的知識」與「運算規則知 識」的連結。

因此研究者歸納小數概念的定義為：本研究中所謂的小數概念是 在小學數學課程中學習與小數有關的數學概念，包括小數被計算單位 間關係、小數化聚、小數多單位、以及小數大小比較等，是以一、二、

三位純小數與帶小數為範圍，並且只限於有理數的範圍內，不包括循 環小數或無理數。

第二節 國小小數的學習內容

本節首先從小數的學習內容談起，然後再敘述國民小學數學課程 小數的學習範圍，最後探討的是受試國小數學課程小數的教材內容。

壹、小數的學習內容

國小數學課程有關小數的教材內容可以分成「小數的認識」和「小

數的計算/應用」兩大部分（教育部，民 82）。然而小數的認識包含一、

二、三位小數，所涉及的概念可包含小數意義、小數位值、小數化聚、

小數比較大小、度量衡單位的換算（單複名數之間的換算）、小數稠 密性、小數與分數的關係。「小數的計算/應用」亦包含了小數的加法、

減法、乘法、除法及其應用題（文字題）。研究者參考劉曼麗（民 91）

的研究，將國小有關小數的內容包括小數的概念（小數的意義、小數 比較大小、小數位值、小數位名、小數化聚、小數與分數的關係）與 小數的計算（小數的加法、減法、乘法及除法）等部分。探討如後：

一、小數的概念

（一）小數意義的認識

小數的意義可以分為小數的引入、小數的讀法、小數的記法、小 數的序列等四方面。在小數的引入方面主要為一位與二位小數的引 入；在小數的讀法方面，主要是讀出小數，並以國字寫出；在小數序 列方面，主要是從教材中唱數活動來引進試題內容，學童能寫出小數

（例如 0.8、0.9、1.0）；在小數的記法方面，將一個整體（連續量或 分離量）等分後，分數用來表示所指定的部分與全體的關係。當分母 為 10 的冪方時，分數就有了另外特殊的記法，例如 1/10 可記成 0.1，

1/100 可記成 0.01，1/1000 可記成 0.001……等等，稱為小數的記法。

因此小數的意義可透過分數的連結來了解（劉曼麗，民 87a）。

（二）小數比較大小

在小數的比較大小可分為兩個小數的大小比較與 1.0 和 1 和 0.1 的大小比較，另外國小學童在比較 1、0.1、0.01 單位小數的關係時常 以運算的方式來說明，可能學童對十進位結構的概念缺乏理解（杜建 台，民 85）。

（三）小數位值與位名

在小數位值方面，主要是能寫出每一位數字所在的位置所代表的 數值。位值概念是記數系統的重要特質，也是小學數與計算的基本原 理。在小學的學習中，國小學童對於位值的理解，是否能理解小數中 每一個數字所代表的值，對其日後學習小數將十分重要（艾如昀，民 83；周筱亭，民 79）。

（四）小數化聚

小數的化聚可以分為單位小數的聚集與單位小數的改變後的聚 集。在單位小數的聚集方面，聚集後須進位，用運算方式理解小數的 十進結構，例如：0.1 與 1 的關係。在單位小數的改變後聚集方面，

未知數是多少個單位小數聚集而成，小數改變後個數也會跟著改變，

例如:1.4 是由 14 個單位小數構成，但當題目的單位小數改成 0.01 時，

小數也即將跟著改變。

（五）度量衡單位小數的換算

小數的化聚可分為單名數的換算與複名數化為單名數。在單名數 的換算方面，是公尺與公分的換算，在複名數化為單名數方面，是以 公尺與公分的複合量換成公尺的單位量。

（六）小數稠密性

小數的化聚可分為指出兩小數之間的小數與找最接近的數。小數 其特性：在兩個小數間總是可存在另一個小數（小數稠密性）。

（七）小數與分數的關係

小數與分數的關係可分為小數化分數與分數化小數。在小數化分 數方面，是將一位純小數、二位帶小數化成分數；在分數化小數方面，

是將二位假分數、二位帶分數化成分數。

二、小數的計算

小數的計算可分為小數的加法（包括同位數加法、不同位數加法）

與小數的減法（整數減小數、不同位數減法）、小數乘法、小數除法、

小數的應用（包括小數加法文字題、小數減法文字題與關鍵字（共就 是「+」）的文字題）。小數加法文字在處理乘除法問題的列式表現，

試題難度隨數字由整數、混小數、純小數而逐漸升高。

貳、國民小學數學課程小數的學習範圍

我國國小數學課程有幾次重要改革，依據時間來劃分，分別是民 國六十四年、民國八十二年及民國九十年及民國九十二年九年一貫課 程綱要。目前的國小數學科教材是從八十二年版的國民小學數學課程 標準及國民中小學九年一貫課程數學學習領域綱要所編寫。因八十二 年版數學課程標準分為低年級、中年級、高年級三階段；然而九年一 貫課程數學學習領域綱要，將數學學習領域分為四階段，第一階段為 一至三年級、第二階段為四至五年級、第三階段為六至七年級、第四 階段為八至九年級。因階段性所包含的年級不同，所以本研究在數學 課程小數的學習範圍上，除了有關小數概念的發展脈絡作一比較，期 能幫助研究者對小數課程、教學有更清楚的掌握。本文將分為兩部分:

一、就國小數學科（領域）的小數教材部分新舊課程的比較，依據民 國六十四年版、民國八十二年部編版、民國八十九年九年一貫暫行綱 要課程及民國九十二年九年一貫課程綱要；二、受試國小數學課程小 數教材內容。

一、 新舊課程的比較

（一）六十四年版的數學課程小數教材綱要

表 2-4

六十四年版數學課程小數教材綱要

年級 數 計算

三年級 ․一位小數的認識

四年級 ․二位小數、三位小數的認識、

․測定結果的表示(小數)

․二位小數的加減

․二位小數乘除以二位整數 五年級 ․分數和整數、小數的相互關係 ․珠算的小數加法

․乘數、除數是小數的乘除

․小數乘除混合

六年級 ․整數、小數、分數的統整 ․分數、小數的混合計算

由表 2-4 可知：六十四年版的數學課程在小數的教材上三年級是 以認識一位小數為主，四年級則開始認識二位小數與三位小數，五六 年級以學習小數的計算、分數和整數、小數的相互關係與統整為主。

（二）八十二年版的數學課程

八十二年版小數課程綱要（如表2-5），由表2-5得知在小數的教材 內容，八十二年版數學課程是從三年級開始介紹，教學上的重點主要 介紹一位小數的概念和一位小數的加減。在小數的概念方面，是透過 十分之一的聯絡來瞭解「0.1」，運用0.1與十分之一之間關係的類比，

表2-5

八十二年版數學課程小數教材綱要

年級 數 計算 三年級 ․一位小數的認識、化聚、進位與位值

․一位小數的數線

․十分位、小數、小數點

․一位小數的加減

四年級 ․二位小數的認識、化聚、進位與位值

․二位小數的數線

․小數與分數

․百分位

․二位小數的加減

五年級 ․三位小數的認識、化聚、進位與位值

․千分位

․三位小數的加減

六年級 ․乘數、除數是整數的小數乘

除

․乘數、除數是小數的小數乘 除

學習0 .1～0 . 9 的聽、說、讀、寫，進而建立一位小數的數字與數詞 序列，並且介紹「小數」、「小數點」等；對於一位小數的計算，則 是在連續量（如:一條繩子分成10等分，每等分是0.1條）和離散量（10 塊餅乾裝成一盤，每塊餅乾是0.1盤）的情境下解決一位小數的合成與 分解問題，並用直式記錄解題過程。

在四年級的小數教材內容中，教學上的重點是介紹二位小數的概 念及二位小數的加減。在二位小數的概念方面，是透過一百分之一的 聯絡來認識「0.01」，在連續量及離散量的情境下認識二位純小數的 說、讀、位名及所代表的量；對於二位小數的計算部分，則是分別在 連續量及離散量的情境下解決二位小數的合成、分解的問題， 並用直 式紀錄解題過程。

五年級的小數教材內容， 主要介紹三位小數的概念以及三位小數 的加減。在三位小數的概念方面，在連續量及離散量的情境下認識三 位純小數的說與讀、位名及代表的量；對於三位小數的計算，則是分 別在連續量及離散量的情境下解決三位小數的合成、分解的問題， 並 利用直式紀錄解題過程。

六年級的小數教材內容中，在數的部分並沒有增設新的單元，在 計算部分則分別在連續量與離散量的情境下，陸續進行乘數、除數是 整數的小數乘除的意義及乘數、除數是小數的小數乘除計算。

從國小中、高年級小數教材綱要看來，中、高年級在小數方面主 要是從一位小數的認識、化聚、進位與位值進而學會三位小數的認識、

化聚、進位與位值。

（三）國民中小學九年一貫課程暫行綱要中的數學小數學習領域 民國九十年教育部所公佈的「國民中小學九年一貫課程暫行綱要」

學生數學學習的培養將由知識轉為能力（教育部，民 90）。能力指標 依照其功能是將分段能力指標視為學習的評量目標；或是發展學生能 力時作為選擇學習材料與設計教學活動的依據。然而受試國小其使用 的教材版本是根據教育部所發布的國民中小學九年一貫課程暫行綱要 中的數學學習領域編輯而成，茲將九年一貫課程暫行綱要小數教材能 力指標整理如表 2-6。

由表2-6 可知，在第一階段中，先由1被明確十等分的情境中，介 紹一位小數，此與八十二年課程的三年級小數內容呼應；在第二階段 中，學習二位小數、小數與分數相向連結、小數的整數倍… 等內容，

此與八十二年課程的四、五年級小數內容相同；在第三階段中，學習 三位小數、小數計算及應用、並解決生活中與小數有關的問題…等內 容，此與八十二年課程的五、六年級小數內容呼應。由上可知，即使 進入了九年一貫的數學課程，小數教材的能力指標與八十二年版的課 程綱要並無太大的分別。

表 2-6

九年一貫課程暫行綱要小數教材能力指標

階 段 能 力 指 標

N-1-8 在一個整體1 被明確十等分的具體生活情境中(包含離散量、連續量)能以 一位小數描述其中的幾分，並能進行一位小數的合成、分解活動(和及被 減數<1)。

N-2-7 能以二位小數描述具體的量，並解決二位小數的合成、分解及簡單整數倍 問題。

N-2-19 能利用等分好的線段上，做出一條簡單的整數數線，並能進一步延伸至簡 單的分數和小數的數線。

N-3-5 能延伸小數的認識到三位以上(小數)，並解決生活中與小數有關的加、減、

乘、除問題。

N-3-6 在具體情境中，能用分數、小數表示除的結果(除的結果為有限小數)。

（四）國民中小學九年一貫課程綱要中的數學小數學習領域

教育部於民國九十二公佈的「國民中小學九年一貫課程綱要:

數學領域」強調與高中課程銜接（教育部，民 92b）。然而，暫行綱要 和正式綱要的理念有些不同；二者能力指標的關鍵用語也不盡相同。

根據九年一貫課程數學學習領域綱要的劃分：第一階段為一至三年 級，第二階段為四至五年級、第三階段為六至七年級。在階段二、階 段三已開始介紹小數概念，其與小數相關的分段能力指標如表 2-7。

由表2-7可知，在第一階段中，明確的說出以認識一位小數為主，

並進行一位小數的加減、合成、分解活動，大約是三年級的課程；在 第二階段中，接著介紹多位小數，包括二位小數及處理二位小數的合 成、分解、簡單整數倍的問題並進行小數和分數的連結，學習三位以 上的小數內容為主，並處理小數的計算及應用問題課程分佈在四、五 年級；在第三階段中，是以學習用直式處理除數為小數的計算及應用 問題，課程分佈在六、七年級。檢視小數概念相關的能力指標在暫行 綱要和正式綱要中雖然都是5條，但其分布的年段仍有差異，其對照表 如表2-8。

表 2-7

九年一貫課程綱要小數教材能力指標

階段 能 力 指 標 N-1-10 能認識一位小數，並做比較與加減計算。

N-2-10 能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計算，

並解決生活中的問題。

N-2-12 能用直式處理乘式是小數的計算， 並解決生活中的問題。

N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。

N-3-04 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題

表2-8

九年一貫「數與量

小數」能力指標對照表

年級 暫行綱要 正式綱要 分年細目

一

∫ 三 年 級

N-1-8 在一個整體1 被明 確十等分的具體生活情境中 (包含離散量、連續量)能以 一位小數描述其中的幾分，

並能進行一位小數的合成、

分解活動(和及被減數<1)。

N-1-10 能認識一位小 數，並做比較

與加減計算。

3-n-10能認識一位小 數，並作比較與加減計 算。

四

∫ 五 年 級

N-2-7 能以二位小數描述具 體的量，並解決二位小數的 合成、分解及簡單整數倍問 題。

N-2-19 能利用等分好的線段 上，做出一條簡單的整數數 線，並能進一步延伸至簡單 的分數和小數的數線。

N-2-10 能認識多位小 數，理解其比較，及用 直式處理加、減與整數 倍的計算，並解決生活 中的問題。

N-2-12 能用直式處理 乘式是小數的計算， 並 解決生活中的問題。

N-2-13 能做分數與小 數的互換，並標記在數 線上。

4-n-08

能理解等值分數，進行 簡單異分母分數的比 較，並用來做簡單分數 與小數的互換。

4-n-09

能認識二、三位小數與 百分位、千分位的位 名， 並作比較。

4-n-10

能用直式處理整數除 以整數，商為三位小數 的計算。

4-n-11 能用直式處理 二、三位小數加、減與 整數倍的計算，並解決 生活中的問題。

5-n-08 能認識多位小 數，並作比較與加、減 的計算，以及解決生活 中的問題。

5-n-09

能用直式處理乘數是 小數的計算，並解決生 活中的問題。

5-n-10

能用四捨五入的方 法，對小數在指定位數 取概數，並做加、減、

乘、除之估算。

5-n-11

能將分數、小數標記在 數線上。

六 年 級

N-3-5 能延伸小數的認識到 三位以上(小數)，並解決生 活中與小數有關的加、減、

乘、除問題。

N-3-6 在具體情境中，能用 分數、小數表示除的結果(除 的結果為有限小數)。

N-3-04 能用直式處理 除數為小數的計算，並 解決生活中

的問題

6-n-04

能用直式處理除數為小 數的計算，並解決生活 中的問題。

綜合數學課程標準的新舊版與九年一貫課程數學學習領域綱要，

國小階段小數教材集中於三~六年級，中、高年級學生應經由分數來 了解小數的意義，再經由多單位的記數系統的位值概念來了解小數概 念，在教材的編排上先由分數的聯結來認識一位小數、二位小數和三 位小數。最後將從民國六十四年版、民國八十二年版國小數學課程標 準，及民國九十年九年一貫課程暫行綱要及民國九十二年九年一貫課 程正式綱要中，將小數教材或能力指標整理如表 2-9。

表 2-9

六十四年版、八十二年版、九年一貫數學科小數相關課程比較

學年 課程 六十四年版 八十二年版 九 年 一 貫 課 程 暫 行 綱要

九 年 一 貫 課 程 正 式 綱要 三年級 ․一位小數的認識 ․一位小數的認識、化

聚、進位與位值

․一位小數的數線

․十分位、小數、小數點

․一位小數的加減

N-1-8 N-1-10

四年級 ․二位小數、三位 小數的認識、

․測定結果的表示 (小數)

․二位小數的加減

․二位小數乘除以 二位整數

․二位小數的認識、化 聚、進位與位值

․二位小數的數線

․小數與分數

․百分位

․二位小數的加減 五年級 ․分數和整數、小

數的相互關係

․珠算的小數加法

․乘數、除數是小 數的乘除

․小數乘除混合

․三位小數的認識、化 聚、進位與位值

․千分位

․三位小數的加減

N-2-7 N-2-19

N-2-10 N-2-12 N-2-13

六年級 ․整數、小數、分 數的統整

․分數、小數的混 合計算

․乘數、除數是整數的小 數乘除

․乘數、除數是小數的小 數乘除

N-3-5 N-3-6

N-3-04

二、受試國小數學課程小數教材內容

為了對受試國小學童小數概念發展的了解，研究者將呈現九十四 學年度五、六年級學童，其在小數學習中三至六年級所接觸數學小數 的課程內容。

（一）受試國小九十四學年五年級學童數學學習有關小數的課程內容 九十四學年度五年級受試學童其就讀三年級時數學小數教材是使 用牛頓版，四年級時數學小數教材也是使用牛頓版，五年級時則是使 用南一版，其有關小數學習的課程整理如表 2-10。由表 2-10 得知，九 十四學年度五年級學童，三年級時學習小數主要的課程內容是：以認

表 2-10

受試國小九十四學年五年級學童學習數學小數的課程內容

年級 學習目標 學習重點

三年級 (92 學年）

上學期 牛頓版本 第六單：

認識小數

1.透過 1/10=0.1，認識一位 純小數。

2.認識一位小數的讀法、寫 法及其意義。

3.一位小數的聽、說、讀、

寫、做。

4.可以用 0.1 為單位，做一 位小數的合成與分解。

1. 認識日常生活中有小數的數。

2. .認識一位純小數。

3. 建立 0.1~1 的數詞序列。

4. 認識一位小數的記法與讀法。

5. 認識一位帶小數。

6. 由聽做小數，由看做小數。

7. 報讀小數。

8. 比較兩個一位純小數的大小。

9. 比較兩個一位小數的大小。

10. 一位小數的化聚。

11. 介紹小數、小數點、整數。

三年級 (92 學年)

下學期 第八單

元：

小數的 加減

1.解決一位小數的合成或分 解問題。

2.會用算式記錄一位小數的 合成或分解問題（和或被 減數小於 1）。

3.認識一位帶小數及其記法 和讀法。

4. 瞭 解 一 位 小 數 的 位 值 及

「十分位」的位名。

5.會比較兩個一位純（帶）

小數的大小。

1.解決一位小數的合成問題。

2.會用算式記錄一位小數的合成問題，且和 小於 1。

3.解決一位小數的分解問題。

4.會用算式記錄一位小數的分解問題，且被 減數小於 1。

5.認識一位帶小數。

6.一位帶小數的記法和讀法。

7.比較兩個一位純小數的大小。

8.比較兩個一位帶小數的大小。

9.認識一位小數的位值。

10.認識「十分位」的位名。

續表 2-10

受試國小九十四學年五年級學童學習數學小數的課程內容

四年級 (93 學年) 下學期 牛頓版本 第六單 元：

小數

1.一位帶小數的說、讀、聽、

寫、做。

2.一位帶小數的位名與位值 概念。

3.小數與分母為 10 的分數 之雙向連結。

4.解決一位小數的合成、分 解問題，並用直式記錄解 題過程。

5.小數數線的認識

6.將小數表示在等分好的數 線上。

1.認識 1 毫米=0.1 公分，並建立小數數線的 概念。

2.能將一位純小數表示在等分好的數線上。

3.能報讀數線上的一位純小數。

4.能察覺簡單數列的規律。

5.在單位小數 0.1 之內容物為多個個物之 下，認識並聯結一位小數與分數的關係。

6.以 0.1 為被計數單位，進行合成分解活動。

7.在單位小數 0.1 之內容物為多個個物之 下，瞭解一位小數的意義。

8.在單位小數 0.1 之內容物為單一個物之 下，認識並聯結一位帶小數與分數的關 係。

9.幾十個 0.1 與幾個 1 之比較。

10.一位帶小數位名、位值與小數點之認識。

11.「1」與「0.1」的二階單化聚。

12.在單位小數 0.1 之內容物為單一個物 下，解決帶小數合成問題。

13.在單位小數 0.1 之內容物為單一個物之 下，解決帶小數分解問題。

14.在單位小數 0.1 之內容物為多個個物之 下，解決帶小數合成問題，並用直式記錄 解過程。

15.在單位小數 0.1 之內容物為多個個物之 下，解決帶小數分解問題，並用直式記錄 解過程。

五年級 (94 學年) 上學期 南一版本 第四單 元：

小數乘法

1.經驗小數的累加，用整數 倍的想法記錄。

2.解決一位純小數的簡單整 數倍問題。

3.解決二位純小數的簡單整 數倍問題。

4.解決一、二位帶小數的簡 單整數倍問題。

5.經驗整數乘以一位純小數 的問題。

6.經驗整數乘以二位純小數 的問題。

1.純小數的簡 單整數倍 。 (經驗小 數的累 加、並能解決一位純小數、二位純小數乘 以一位整數的問題)

2.經驗整數乘以一、二位小數問題。(經驗 整數的小數倍)

五年級 (94 學年) 下學期 第十單 元：

小數除法

1.整數或小數除以整數，商 為 小 數 而 能 除 盡 的 問 題。

2.整數或小數除以整數，商 為 小 數 而 有 餘 數 的 問 題。

3.除法的檢驗

1.一位整數除以一位整數 2. 一位整數除以一、二位整數 3.一、二位小數除以一位整數 4. 一、二位小數除以二位整數 5.小數除以整數而有餘數並能驗算

識一位小數為主，包括一位小數的讀法及寫數。四年級時課程內容為：

為一位帶小數的說、讀、聽、寫、做；位名與位值概念的了解；知道 小數與分母為 10 的分數的雙向連結；最後是解決一位小數的合成、分 解問題，並用直式記錄解題過程。至五年級時學童主要的小數學習為 經驗小數的累加，用整數倍的想法記錄；解決一、二位純小數的簡單 整數倍問題；及解決一、二位帶小數的簡單整數倍問題；最後是經驗 整數乘以一、二位純小數的問題。研究者將受試國小五年級學童所學 習之小數教學活動重點歸納整理：小數單元的主要學習內容包含一位 小數與分數的雙向連結、寫法、讀法、位值、位名、化聚、0.1 與 1 的關係、小數的簡單整數倍、小數的乘法、小數的除法等。

受試國小五年級學童學習數學有關小數的課程內容，從三年級至 今使用了牛頓版、南一版，茲將其所學的小數課程內容與研究工具內 容相對照，整理如表 2-11。

表 2-11

受試國小五年級數學小數課程內容與研究工具試題內容對照表

課程內容 研究工具試題內容

三年級(92 學年)牛頓版 1. 認識日常生活中有小數的數。

2. 認識一位純小數。

3. 建立 0.1~1 的數詞序列。

4. 認識一位小數的記法與讀法。

5. 認識一位帶小數。

6. 由聽做小數，由看做小數。

7. 報讀小數。

8. 比較兩個一位純小數的大小。

9. 比較兩個一位小數的大小。

10. 一位小數的化聚。

11. 介紹小數、小數點、整數。

12. 介紹數線。

13.解決一位小數的合成問題。

14.會用算式記錄一位小數的合成問題，且和 小於 1。

15.解決一位小數的分解問題。

1-1 一條鐵絲有—長，3.2 條鐵絲的長要怎 樣表示？

1-2○表示一個蔥油餅，4.3 個蔥油餅要怎 樣表示？

1-14 柯南用迴紋針測量鉛筆的長，請問他 的鉛筆「最接近」幾個迴紋針的長呢？

1-16 在 5.7 和 5.8 這兩個數之間有沒有小 數？

1-175.9 公斤的橘子會和下面哪一種水果 一樣重？(1 公斤＝1000 克)

2-1發票上箭頭指的數是小數畫○，不是小數

的畫╳

續表 2-11

受試國小五年級數學小數課程內容與研究工具試題內容對照表

16.會用算式記錄一位小數的分解問題，且被 減數小於 1。

17.認識一位帶小數。

18.一位帶小數的記法和讀法。

19.比較兩個一位純小數的大小。

20.比較兩個一位帶小數的大小。

21.認識一位小數的位值。

22.認識「十分位」的位名。

四年級(93 學年)牛頓版 1.認識 1 毫米=0.1 公分並建立小數數線的概

念。

2.能將一位純小數表示在等分好的數線上。

3.能報讀數線上的一位純小數。

4.能察覺簡單數列的規律。

5.在單位小數 0.1 之內容物為多個個物之 下，認識並聯結一位小數與分數的關係。

6.以 0.1 為被計數單位，進行合成分解活動。

7.在單位小數 0.1 之內容物為多個個物之 下，瞭解一位小數的意義。

8.單位小數 0.1 之內容物為單一個物之下，

認識並聯結一位帶小數與分數的關係。

9.幾十個 0.1 與幾個 1 之比較。

10.一位帶小數位名、位值與小數點之認識。

11.「1」與「0.1」的二階單化聚。

12.在單位小數 0.1 之內容物為單一個物下，

解決帶小數合成問題。

13.在單位小數 0.1 之內容物為單一個物之 下，解決帶小數分解問題。

14.在單位小數 0.1 之內容物為多個個物之 下，解決帶小數合成問題，並用直式記錄 解過程。

1. 在單位小數 0.1 之內容物為多個個物之 下，解決帶小數分解問題，並用直式記 錄解過程。

16.小數數線的認識

17.將小數表示在等分好的數線上。

1-3 一盒雞蛋有十顆，請問 5.4 盒雞蛋要怎 樣表示？

1-5 一袋糖果有 20 顆，請問 5.3 袋糖果要 怎樣表示？

1-8■表示一杯水，那 7.6 杯的水要怎樣表 示？

1-12 阿和吃了 9.7 個小蛋糕，用分數表示 的話要怎樣表示？

1-13 太一喝了 4/5 杯牛奶，用小數表示的 話，要怎樣表示？

1-19 大雄吃晚餐花了 0.1 小時，請問大雄 花了多少時間吃飯？(1 小時＝60 分鐘 ) 4-1-1 如果把 3.2 公升的果汁分裝在 0.1 公 升的杯子，可以裝成 杯。

4-2 百貨公司舉辦喝養樂多比賽，贏得冠 軍的小胖總共喝了 28 瓶，一瓶養樂多的容量 為 0.1 公升， 請問他喝了 公升。

五年級(94 學年)南一版 1.經驗小數的累加，用整數倍的想法記錄。

2.解決一、二位純小數的簡單整數倍問題。

3..解決一、二位帶小數的簡單整數倍問題。

4.經驗整數乘以一、二位純小數的問題。

5.整數或小數除以整數，商為小數而能除盡 的問題；商為小數而有餘數的問題。

6.除法的檢驗

7..一位整數除以一、二位整數 8.一、二位小數除以一位整數 9. 一、二位小數除以二位整數 10.小數除以整數而有餘數並能驗算

5-3 1.8×15＝ ( )

6-1-1 螞蟻家族搬食物準備過冬，第一次 搬了 1.3 公斤，第二次搬了 1.14 公斤，

請問兩次搬的食物相差多少公斤？

6-1-2 （承上題）兩次一共搬了多少公斤 的食物？

6-2 如果小明一個月平均增加 0.2 公斤，請 問 8 個月後他會增加幾公斤？

6-3 商人把 2.4 公斤的麵粉，每 0.6 公斤裝 成一袋，可以裝成幾袋？

註：研究工具試題內容未列出表示在小數課程內容未出現

（二）受試國小九十四學年六年級學童數學學習有關小數的課程內容 九十四學年度六年級受試學童其就讀三年級時數學小數教材是使 用康軒版，四年級時數學小數教材是使用翰林版，五、六年級時也是 是使用翰林版，有關小數學習的課程（如表 2-12）學童在其三年級時 主要是以認識一位小數、一位小數的化聚與位值、一位小數的大小、

一位小數的合成與分解問題、一位小數的加減等。

四年級時小數的主要學習內容為一位帶小數及說、讀、聽、寫及 位值概念、二位小數的位值及位名、二位帶小數的加減、分數與小數、

連續量單位小數內容物為單一個個物等。

五年級上學期小數的主要學習內容為二位小數的聽、說、讀、寫、

做、小數的加減、小數的加減互逆、分數和小數的關係等。五年級下 學期小數的主要學習內容為運用小數的乘法算則，計算一位小數乘以 一位整數、一位小數乘以二位整數、二位小數乘以一位整數、二位小 數乘以二位整數與解決小數的兩步驟運算問題。

六年級上學期小數的主要學習內容為認識三、四位小數、三位小 數的加減、三位小數乘以整數、三位小數除以整數、整數乘以小數、

小數與分數的互換等。六年級下學期小數的主要學習內容則是小數及 分數的四則運算，小數除以小數將商取概數到限定小數位，解決除不 盡的小數除法問題、兩個小數的小數倍關係、二階單位化為小數等。

綜合以上的分析：數學小數概念的發展自有其脈絡，課程編排有 其一致性，數學課程的教學活動設計的方式，均是讓學生能理解「小 數」這概念，雖然有其階段性的學習，但卻不是無關的層級，為了瞭 解受試國小六年級學童所學習之小數課程內容是否與研究者研究工具 試題內容一致，將其整理如對照表 2-13。

表 2-12

受試國小九十四學年六年級學童學習數學小數的課程內容

年級 學習目標 學習重點

三年級 (91 學年) 下學期 康軒版本 單元：

小 數 、 小 數的加減

1.認識一位小數。

2.了解一位小數的化聚與位值。

3.能比較一位小數的大小。

4.認識一位小數的數線

5.解決一位小數的合成與分解問 題。

6.用算式紀錄一位小數的合成與 分解問題。

7.計算一位小數的加減問題

1.1/10=0.1

2.帶小數 (一位小數的讀法與寫法) 3.小數

4.化與聚

5.十分位(一位小數的位值與位名) 6.比大小、數線

7.不進退位的加減 8.進位加法 9.進退位的加減法 10.退位減法 四年級

(92 學年) 上學期 翰林版本 第九單元 小數

1.透過十分之幾的連結，建立 0.1

～0.9 的數詞序列及進行說、讀、

聽、寫，表現活動。

2.透過帶分數的連結，以整數與 一位純小數的合成方式，進行建 立一位帶小數及說、讀、聽、寫 表現活動。

3.利用一位帶小數的位值概念，

重新檢討 0.1～0.9 記法的意義。

4.類比整數的位值概念，能將任 意個一和任意個 0.1 記成衣個帶 小數的形式。

1.在連續量或「單位小數 0.1 的內容物 為單一個物」的情境下，透過帶分數的 連結，以整數與 0.1～0.9 的合成方式，

認識一位帶小數的記法與讀法。(帶小數 的記法)

2.在連續量或「單位小數 0.1 的內容物 為單一個物」的情境下，經由一位帶小 數記錄數量的過程，認識十分位及小 數。(小數的位值概念)

3.在連續量或「單位小數 0.1 的內容物 為單一個物」的情境下，進行幾十個 0.1 和幾個一的比較活動。

4.在連續量或「單位小數 0.1 的內容物 為單一個物」的情境下，解決一位小數 的合成問題，並用直式記錄解題過程。

(一位小數的加減法)

5.在連續量或「單位小數 0.1 的內容物 為單一個物」的情境下，解決一位小數 的減法問題，並用直式記錄解題過程。

四年級 (92 學年) 下學期 第五單元 小數

1、生活中的小數：透過跳遠比賽 紀錄認識生活中的小數。

2、分數和小數：

(1)透過分數了解小數的意義及數 詞序。

(2)認識定位板上數字的意義及位 值概念。

3、0.1 和 0.10：進行幾十個 0.01 和幾個 0.1 的比較活動。

4、二位小數的位值及位名：認識 及使用帶小數的數字及位名。

5、小數做數活動：利用具體物或 表徵物，進行指小數的做數活動。

6、小數的加減、帶小數合成分解

1.覺察日常生活中的小數。

2.認識 0.01。教師展示已分成 100 等份 的紙，並提供百格紙供學生操作。

3.認識二位小數。

4.10 個 0.01 與 0.1 的比較。

5.0.10 和 0.1 的比較及記法。

6.認識二位帶小數。

7.認識生活中以帶小數表示的長度。

8.小數的做數活動。

9.二位帶小數的加法。

10.二位帶小數的減法。

續表 2-12

受試國小九十四學年六年級學童學習數學小數的課程內容

五年級 (93 學年) 上學期 翰林版本 第五單元 分 數 與 小 數

1.二位小數的聽、說、讀、寫。

2.生活中的小數。

3.小數的加減。

4.小數的加減互逆。

5.分數和小數的關係。

6.分數與小數的加減互逆。

1.認識二位純小數和二位帶小數。

2.進行指定小數的做數活動。

3.透過跳遠比賽紀錄，認識生活中的二 位小數，並能將二位小數公尺數記成 長度二階單位。

4.在離散量的情境下，解決二位帶小數 的合成、分解問題。

5.透過情境，了解「小數加減互逆」的 關係，以解決日常生活問題。

6.利用等分好的線段，做出一條簡單的 分數和小數數線，以了解分數和小數 的關係。

7.以離散量的情境描述真分數、兩位小 數的量，並做分數與小數的比較。

8.透過情境，了解「分數與小數的加減 互逆」的關係，以解決日常生活問題。

五年級 (93 學年) 下學期 第四單元 小 數 的 乘 法

1.以日常生活中常見之小數為 例，透過直式算式計算小數的 加、減問題。

2.學習從純小數的簡單倍數問題 引入，計算一位小數乘以一位整 數與一位小數乘以二為整數的一 位小數乘法問題。

3.學習計算二位小數乘以一位整 數與二位小數乘以二為整數的二 位小數的乘法問題。

4.學習運用小數的乘法算則，解 決小數的兩步驟運算問題。

1.生活中的小數及一位帶小數的減法。

2.一位帶小數的加、減。

3.複習一位純小數的整數倍。

4.一位帶小數乘以一位整數。

5.一位小數乘以整數十。

6.一位小數乘以二位整數。

7.二位小數的整數倍。

8.二位純小數乘以二位整數。

9.二位帶小數乘以二位整數。

10.二位純小數乘以整數的應用。

11.二位小數的加乘兩步驟運算（分配 律）。

12.二位小數的減乘兩步驟運算。

六年級 (94 學年) 上學期 翰林版本 第七單元 三 位 以 上 的小數 第八單元 分 數 與 小 數的乘法

1.認識三位小數 2.認識四位小數 3.三位小數的加減 4.三位小數乘以整數 5.三位小數除以整數 6.用小數表示除的結果 7.用分數表示除的結果 8.用分數表示除的結果 9.整數乘以分數

10.分數乘以分數 11.整數乘以小數 12.小數乘以小數 13.小數與分數的互換

1.在情境中進行三位小數的聽、說、

讀、寫活動。

2.在情境中進行四位小數的聽、說、

讀、寫活動。

3.在「連續量或單位小數 0.001 內容為 整數個物」的情境中，解決三位小數 的加減問題，以直式計算，並進行比 較活動。

4.在「連續量或單位小數 0.001 內容為 整數個物」的情境中，解決三位小數的 簡單整數倍問題，並以直式計算。

5.在小數的情境中，將小數被除數化為 較小單位，解決被除數為小數，除數為 整數，商為整數或小數的小數除法問 題，並以直式計算。

續表 2-12

受試國小九十四學年六年級學童學習數學小數的課程內容

5.用「先算最多分到幾個 1，再算最多

分到幾個 0.1，再算最多分到幾個 0.01，最後算最多分到幾個 0.001」的 方法，解決帶小數的等分除問題，並 以直式計算。

6.用小數表示除的結果，解決被除數為 整數，除數為整數，商為有限小數或 取概數到小數點下二位的除法問題，

並以直式記錄。

7.在等分除的情境下，以分數表示兩整 數不能整除時的答案

8.在等分除的情境下，以分數表示兩整 數不能整除時的答案。

9.在具體情境中，解決整數乘以分數的 問題，進而形成分數倍的概念，並以 有乘號的算式記錄解題過程及結果。

10.解決分數乘以分數的問題，進而形 成分數倍的概念，並以有乘號的算式記 錄解題過程及結果。

11.具體情境中，解決分數乘以分數的 問題，進而形成分數倍的概念，並以 有乘號的算式記錄解題過程及結果。

12.解決被乘數為整數，乘數為純小數 或帶小數的小數乘法問題。

13.小數的乘法轉換為分數的乘法，解 決被乘數為小數，乘數為純小數或帶小 數的小數乘法問題，並以直式記錄 14.分數和小數的比較，察覺特定分數 和小數相等，進行分數和小數互換。

六年級 (94 學年) 下學期 第三單元 小 數 除 以 小數

1.會計算小數及分數的四則運算 1.在情境中將被除數和除數轉換為相 同的單位，再利用直式計算，解決小 數除以小數的問題。

2.在小數除以小數有餘數的情境中，理 解小數除以小數算式中餘數的涵意。

3.在整數除以小數的情境中，解決整數 除以小數的除法問題。

4.透過兩個小數的小數倍關係，解決商 為有限小數的小數除法問題。

5.在小數除以小數情境中，利用將商取 概數到限定小數位，解決除不盡的小 數除法問題

6.將二階單位化為小數，再利用小數的 除法，解決二階單位的除法問題。