第四章 實證分析
第二節 在體胖預測上的應用
當自變數在多種屬性間具潛在交互作用時，利用傳統可加性整合來預測應變數 的效果常不佳。所以，本節在體胖的預測上採用在基於相同γ -模糊支撐下，比較 在不同模糊測度的Choquet 積分迴歸模式的預測效力。
壹、資料來源之探討
本節所採用資料為根據一標準公約（Weiner & Lourie, 1981）所測得的人體的 一些層面資料，如身高、體重、二頭肌、三頭肌、肩胛骨下肌、腸胃上肌等。在 身高部份是利用了人體測量儀測到最接近的0.1 公分。體重部份則是測到最接近的 0.1 公斤。同時，利用體胖分析儀（TBF310; Tanita, Tokyo, Japan）測量人體生物電 子電阻抗，並用來估算人體體胖百分比（%肥胖）。另外，以 GMP 皮膚折測徑器
（Siber Hegener and Co. Ltd, Switzerland）測量在人體右側的二頭肌、三頭肌、肩 胛骨下肌、腸胃上肌之皮膚皺折厚度。為求資料測得的一致性及可靠性，委由一 位有經驗的施測者在相同的施測部位重複做二次測量。從每一施測部位所測得的 數據，求其平均值用來計算人體的構成成份。
從在台灣的一所小學的128 位學生樣本中，施測獲得了實際的資料，這些資料 包括了自變數－4 種具交互作用之皮膚皺折測定值以及應變數－每一個學生的BIA 測定值（如附錄二）。這些實際的資料被用來計算並比較基於相同γ -支撐及不同的 五種 P-模糊測度、 λ-模糊測度、L-模糊測度、Delta-模糊測度以及複合
L -
δ 模糊測 度的Choquet 積分迴歸模式及 EMS 脊迴歸模式、複線性迴歸模式的預測效力。貳、不同模式比較之步驟
本研究的主要目的是在基於相同γ -模糊支撐下，比較在不同模糊測度的 Choquet 積分迴歸模式的預測效力。分別考慮 P-模糊測度、λ-模糊測度、L-模糊測 度、Delta-模糊測度以及複合
L -
δ 模糊測度之五種 Choquet 積分迴歸模式，與 EMS38
脊迴歸及複線性迴歸模式等預測模式的效力，以MATLAB 軟體撰寫上述的迴歸模 式及5-fold CV 進行預測效力的比較。其預測比較包括以下六個步驟：
一、首先以SPSS 軟體針對上述實證資料 128 筆，進行複迴歸模式適合度檢定，判 斷複迴歸模式是否適合應用於本研究資料。
二、依據自變數：二頭肌、三頭肌、肩胛骨下肌、腸胃上肌的測定值與應變數：
每一個學生的BIA測定值以及利用本研究前述之公式（6）求算出γ -支撐。
三、分別求出基於相同γ -支撐的 P-模糊測度的 Choquet 積分值、 λ-模糊測度的 Choquet 積分值、L-模糊測度的 Choquet 積分值、Delta-模糊測度的 Choquet 積分值與複合
L -
δ 模糊測度之Choquet 積分值。四、利用MATLAB 軟體及利用前述 Choquet 積分值求出 Choquet 積分迴歸模式，
並求出最適複線性迴歸模式與最適EMS 脊迴歸模式。
五、採取5-fold 交互驗證法，利用前述之 Choquet 積分迴歸模式與複線性迴歸模式、
EMS 脊迴歸模式，計算個別的均方誤差（MSE）。
六、以 MSE 為準則，進行上述各種迴歸模式的預測效力比較，並找出最小 MSE 的預測模式。
參、預測效力評估
根據不同迴歸模式預測比較之步驟逐一實施後，其中步驟二，經利用前述之 公式（6）求算出自變數：二頭肌、三頭肌、肩胛骨下肌、腸胃上肌的測定值與應 變數：每一個學生的BIA 測定值效標相關的γ -支撐如下：
{0.2396, 0.2466, 0.254, 0.2596}
最後，可以得出在γ -模糊支撐下的查德的 P-模糊測度、菅野道夫的λ-模糊測 度、L-模糊測度、Delta-模糊測度及混合
L -
δ 模糊測度的Choquet 積分迴歸模式、EMS 脊迴歸及複線性迴歸模式之預測效力的比較，在5-fold CV 取法下，進行預測效力 比較，結果如表4 所示：39
表4 不同預測模式的均方誤差
迴歸模式
模糊測度 模糊支撐
5-fold 均方誤差
L
δ γ 13.7136L γ 14.2344 δ γ 14.4228 λ γ 14.9218
Choquet 積分迴歸模式
P γ 18.3846
EMS 脊迴歸 15.7434
複線性迴歸 16.1122
由表4 可知，複合