第一章 緒論
當欲進行預測分析的多個自變數間具有潛在交互作用時，複線性迴歸模式之 預測效力常不佳（劉應興，1997）。雖有傳統改善的方法－EMS 脊迴歸模式，但此 時應可考慮採用Choquet 模糊積分迴歸模式的概念。惟在求取 Choquet 模糊積分之 前，必須先發展出更佳的糊糊測度。本研究旨在發展出一個新的模糊測度，使相 對結合應用的Choquet 模糊積分迴歸模式具有更佳的預測效力。本章首先說明研究 背景與動機，次說明研究目的，接著將本研究常用名詞加以解釋，最後簡述研究 的構成。
第一節 研究背景與動機
國民中學學生基本學力測驗（簡稱國中基測）的目的：在於評量學生能力表 現及發展潛能，期能在「維持制度公平的前提下，消除入學考試對於國民中學教 育的不利影響，進而充分發展學生的潛能」（國中基本學力測驗推動工作委員會，
2007）。國中基測作為評量國中學生在經過國中三年學習後，所應當具備基礎的、
核心的、重要的知識與能力，並用來作為全國高中、高職、五專錄取學生的重要 依據，因此如何有效的預測學生的能力值，便是應特別關注的議題。本研究旨在 發展出一個新的模糊測度，且基於γ-模糊支撐的 Choquet 積分迴歸模式與不同迴 歸模式的預測效力比較，期能找出預測效力較佳的模式，對未來升學考試方式有 所助益。
當進行預測分析多個自變數間具共線性問題時，複線性迴歸模式的預測效力 不彰，傳統改善方法為採用脊迴歸模式。新近發展的改善方法為基於不同測度的 Choquet 積分迴歸模式，其相較於複線性迴歸模式，因為 Choquet 積分迴歸模式考 慮到不同自變數的交互作用，即可加性問題，是更符合現實情況下所產生的迴歸 模型，在預測效力上相較於複線性迴歸模式有更佳的預測能力（Liu, Tu, Chen, &
Wang, 2008）。惟在求取 Choquet 積分（Choquet, 1953）之前，必須先選定適當的
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模糊測度，一般常用的模糊測度為菅野道夫（Sugeno M.）的λ-模糊測度（Sugeno, 1974），或查德（Zadeh）的可能性測度（P-測度；Zadeh, 1978)。劉湘川（2006a）
指出 P-測度靈敏度不足，且只存在次可加性模糊測度解，不會存在超可加性模糊 測度及混合模糊測度解；劉湘川（2006b）亦指出λ-模糊測度不僅不恆存在非可加 性測度解，且不可能存在混合模糊測度解；且上述兩者均只有唯一選擇。（Liu, Tu, Huang, & Chen, 2008）更提出改進可能性測度（P-測度）的模式，進而提出一個新 穎的 R-模糊測度的 Choquet 積分迴歸模式，可得無限多選擇自變數間整合計分的 可行解法，並同時內涵可能性測度。其後，Liu, Tu, Lin, and Chen, (2008)與 Liu, Wu, Jheng, and Sheu, (2009) 又擴大微調尺度，分別提出更為靈敏及具無窮多解的「L-模糊測度」與「δ -模糊測度」，進而應用於 Choquet 積分迴歸模式之中，對於具潛 在交互作用資料的綜合評價與預測分析獲得較高的精準度。但是最近，研究者認 為 L-模糊測度或可以有不同的思考方向，進而提出一個 L-模糊測度與 Delta-模糊 測度之複合模糊測度，希望亦能應用於Choquet 積分迴歸模式，以獲得更佳的效果。
以上模糊測度均考慮相同的基本測度（singleton fuzzy measure），而基本測度 不同，所得到的模糊測度也不同，且基本測度的好壞，決定模糊測度的好壞，同 時也決定Choquet 積分迴歸模式的精準度。Liu et al. (2008) 更提出改進模糊測度的 三種基本測度模糊支撐（singleton fuzzy support；簡稱支撐）的方法，第一種是事 先選定各自變數重要度的 C-支撐（C-support）；第二種是重要度跟自變數相關的 V- 支 撐 （ V-support ）； 第 三 種 是 重 要 度 跟 自 變 數 與 應 變 數 相 關 的 γ - 支 撐
（γ -support），且 Liu et al.更提出基於上述三種支撐的 P-測度、λ-模糊測度與 L-模糊測度的 Choquet 積分迴歸模式的概念與進行實證分析，結果顯示：γ -支撐的 L-模糊測度的 Choquet 積分迴歸模式具有最佳預測效力。另外，Liu et al. (2009) 亦 在不同研究中指出：在γ -支撑下，比較了 P-測度、λ-模糊測度與 Delta-模糊測度 的Choquet 積分迴歸模式及進行實證分析，結果亦顯示：γ -支撐的 Delta-模糊測度 具有較佳預測效力。因此，前述的一個L-模糊測度與 Delta-模糊測度之複合模糊測 度，並考慮在γ -支撐的 Choquet 積分迴歸模式且進行實證分析及比較不同模糊測
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度之迴歸模式的預測效力亦是一個頗值得研究的課題。
因此，本研究考慮針對上述發展的一個L-模糊測度與 Delta-模糊測度之複合模 糊測度，分別與查德的P-模糊測度、菅野道夫的λ -模糊測度、L-模糊測度、Delta-模糊測度，在γ -支撐下之 Choquet 積分迴歸模式及與常用的複線性迴歸模式及 EMS 脊迴歸模式等預測模式，進一步應用實證分析，採用 5-ford 交互驗證法及以應變 數最小平均估計誤差平方（MSE）為準則，進行預測效力的比較研究。
第二節 研究目的
根據上述之研究背景體而言，本模式欲達成的具體目標，共有下列三點：
一、發展出一個L-模糊測度與 Delta-模糊測度之複合模糊測度模式。
二、探討基於γ -支撐的 L-模糊測度與 Delta-模糊測度之複合模糊測度的 Choquet 積分迴歸模式之概念。
三、進行實證分析，並採用交互驗證法，比較在γ -支撐下的 P-模糊測度、λ-模糊 測度、L-模糊測度、Delta-模糊測度以及 L-模糊測度與與動機，在一般常用的 菅野道夫的λ-模糊測度及查德的可能性模糊測度（P-模糊測度）不符合實際 所需，且 L-模糊測度遇上盲點時，本研究考慮結合γ -支撐，運用最近發展的 一個L-模糊測度與 Delta-模糊測度之複合模糊測度，並撰寫電腦應用程式，進 行Choquet 積分迴歸模式的計算，作為日後研究模糊積分者一些具體的建議以 及可行的方法與參考依據。故整合Delta-模糊測度之複合模糊測的 Choquet 積 分迴歸模式，並與常用的複線性迴歸模式及EMS 脊迴歸模式進行預測效力的 比較。
第三節 名詞釋義
模糊測度：模糊測度的原理是將一般對於事物的衡量基礎由機率理論轉換成 可能性理論，並將評選要素間的相關性列入考慮，是一種具非加法性的評估方法。
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模糊測度應用於決策問題時，候選集合代表評估項目，而模糊測度即為評估項目 的權重值。
模糊積分：模糊積分是以模糊測度為基礎的一種綜合評估方法，常被應用於 決策問題，且模糊積分並不需要假設評估項目間相互獨立，此方法能有效的整合 具有相關性存在的項目。而Choquet 積分是被常用來作為建立一個模糊積分迴歸模 式的模糊積分。
第四節 論文結構
本研究共分為五部份：第一部份為緒論，說明本研究的研究背景與動機、目 的以及整體研究結構；第二部份為文獻探討，包含常用模糊測度的介紹、Choquet 積分迴歸模式的相關文獻、脊迴歸理論與模式以及有關不同支撐與測度之Choquet 積分迴歸模式之研究；第三部份為研究方法，首先介紹本研究的研究流程，接著 探討一個L-模糊測度與 Delta-模糊測度之複合模糊測度模式的理論，再介紹用來改 善預測效力的基本測度模糊支撐 C-支撐，V-支撐與γ -支撐以及交互驗證法；第四 部份為實證分析，以具有交互作用之國中數學、理化、生物、地球科學畢業成績 預測國中基測自然科成績以及以具有交互作用之二頭肌、三頭肌、肩胛骨下肌、
腸胃上肌的測定值，來預測體胖百分比，並介紹本研究之實證分析步驟，以及不 同迴歸模式成效的比較分析，第五部份則為本研究的結論與後續研究。