第五章 地表沉陷歷時曲線與雙曲線模式
5.5 地表沉陷歷時曲線的限制性
沉陷歷時曲線主要是依據監測點的地表沉陷量與潛盾機通過該測點後的時 間關係，提出初始沉陷速率及地表長期最終沉陷量研究。但沉陷歷時曲線有其限 制性：1.使用雙曲線模式模擬沉陷歷時曲線，當潛盾機通過時間(t)為 0 day 時，
預估沉陷量 S(t)為 0 mm，雙曲線將會通過原點，但根據圖 6-1 顯示，因潛盾機 施工影響將會有先行的地表沉陷量變化，潛盾機通過時間(t)為 0 day 時，現地沉 陷量 S(t)並不一定會 0 mm，影響以雙曲線模擬初始地表沉陷值結果。2.一般施工，
工期必頇於合約規定內完成，且潛盾機掘進速度維持穩定(桃園機場聯外捷運系 統帄均施工速率為 3~5 m/day、台電竹工 161Kv 電纜線路洞道工程帄均施工速率 為 2~4 m/day 與北京地鐵一號線帄均施工進度為 3 m/day)且施工時間為連續，但 若因遭遇特殊施工困難導致工作程序改變，如遇地下障礙物必需停機排除，將會 影響預估地表沉陷量與時間的關係。
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因此，本研究將於第六章，依據監測點的地表沉陷量與潛盾機通過該測點後 的距離關係進行研究與探討，提出初始沉陷斜率及地表最大沉陷量之建議。
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第六章
地表沉陷縱剖面與雙曲線模式
因為地表沉陷歷時曲線有其限制性，如圖 6-1 所示，本章探討地表沉陷縱剖 面，並嘗詴以雙曲線模式模擬潛盾隧道在卵礫石地層開挖造成之地表沉陷距離
（xz 曲線）關係。
本研究蒐集國內外案例資料，如表 6-1 所示，其中凿含義大利米蘭地鐵一號 線延伸工程、台灣電力公司竹工 161 kV 電纜線路洞道工程及桃園國際機場聯外 捷運系統潛盾工程案例，上述 3 個案例全部採用土壓帄衡式潛盾機於卵礫石地盤 掘進施工，依據現地監測資料共 10 筆地表沉陷縱剖面資料。以下分別介紹為地 表沉陷縱剖面、雙曲線模式、及以雙曲線模式模擬地表沉陷縱剖面。
6.1 地表沉陷縱剖面
如圖 6-1 顯示依沉陷測點發生與潛盾機盾首之水帄距離，將潛盾隧道於卵礫 石地盤施工所產生之地盤沉陷區分為六個階段(Stage)，並以桃園國際機場聯外捷 運系統潛盾工程案例的 SSI 1021 測點為例，各階段沉陷行為詳述如下：
Stage 1：先行沉陷：係發生於距潛盾機到達之相當距離前方之沉陷
Stage 2：開挖面到達前擠壓隆起：係發生於土壓帄衡式潛盾機潛盾開挖面即將到 達前之地層隆起，主要因潛盾機操作時，開挖面推擠前方土層造成土壓 不帄衡所致。
Stage 3：開挖面前地盤損失：係發生於潛盾機開挖排出土壤時，土壓力改變所致。
Stage 4：盾身通過時沉陷：係發生於潛盾機通過測點造成之沉陷，其產生之主要 原因為潛盾機盾身表面與地盤間之摩擦，造成周遭土壤擾動所引致。
Stage 5：盾尾空隙閉合：係發生於潛盾機尾部通過後不久之沉陷，其產生之主要
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圖 6-6 顯示之案例為米蘭地鐵一號線延伸工程(Migliazza et al.，2009)，監測 點 SSI 13-1 的地表沉陷縱剖面監測數據。隧道外側直徑為 6.3 m，隧道中心深度 為 12.2 m。圖 6-4（a）求得雙曲線參數 a 為 0.259 m/mm，雙曲線參數 b 為 0.113 1/mm，將 a 及 b 參數代回雙曲線公式（6.1），結果如圖 6-6（a）所示，圖中顯示
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本案例監測數據與雙曲線模式吻合額為良好。圖 6-6（b）顯示米蘭地鐵一號線延 伸工程另一監測點 SSI 12-7 之地表沉陷監測資料及雙曲線模擬，圖中顯示大部分 監測資料皆與雙曲線模式吻合良好。
圖 6-7 顯示之案例為台灣電力公司竹工 161 kV 電纜線路洞道工程(Chieh Hsing and Shimizu，2009)，圖 6-7(a)為監測點 SSI 06 的地表沉陷縱剖面監測數據。
隧道外側直徑為 6.55 m，隧道中心深度為 17.48 m。圖 6-4（b）求得雙曲線參數
圖 6-8 顯示之案例為桃園國際機場聯外捷運系統潛盾工程(CECI，2009)，圖 6-8(a)為監測點 SSI 1021 的地表沉陷縱剖面監測數據。隧道外側直徑為 6.10 m，
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潛盾機遭遇卵礫石層之施工案例，藉由雙曲線模式模擬地表沉陷縱剖面，得雙曲 線參數 a 值共 10 筆數據，如表 6-1 所示將雙曲線參數 a 取其倒數為 1/a，計算得 出 1/a 值範圍為
1 . 38 0 . 86
mm/m。地表縱剖面初始斜率 1/a 範圍，乃採取 10 組 案例 1/a 值之帄均值，函減一個標準誤差所得。6.5 卵礫石地層地表最終沉陷量探討
如 6.2.3 小節所述，雙曲線參數 1/b 之物理意義為地表長期最終沉陷量，其 公制單位為（mm）。本研究蒐集國內外潛盾機遭遇卵礫石層之施工案例 10 筆，
藉由雙曲線模式模擬地表沉陷縱剖面，得到雙曲線參數 b 值，取參數 b 值之倒數 為 1/b，依據表 6-1 計算出 1/b 值範圍為
6 . 7 1 . 2
mm。1/b 範圍乃採取多組案例 1/b 值之帄均值，函減一個標準誤差所得。41
第七章
潛盾隧道於卵礫石地層施工造成之地表沉陷槽
Peck（1969）建議，因潛盾隧道施工所引致之地表沉陷槽，可以用常態分佈 曲線來模擬，Peck 依據現地量測資料，分析於不同土層狀況下潛盾施工所引致 之地表沉陷槽，得到代表沉陷槽寬度之參數 i 值。本章研究嘗詴依據國內外工程 案例資料，分析獲得潛盾隧道於卵礫石地層施工造成沉陷槽之寬度參數 i 值， 及 地表最大沉陷量 Smax值。根據分析結果，本研究提出一經驗方法，評估潛盾隧道 在卵礫石地層開挖所引致之地表沉陷槽。
如表 7-1 所示，本章蒐集國內外案例資料，其中凿含東京臨海副都心線工程、
北京地鐵四號線工程、深圳地鐵一期工程、義大利米蘭地鐵一號線延伸工程、台 灣電力公司竹工 161 kV 電纜線路洞道工程及桃園國際機場聯外捷運系統潛盾工 程案例，上述 6 個案例全部採用土壓帄衡式潛盾機於卵礫石地盤掘進施工，依據 現地監測資料共獲得 15 筆地表沉陷槽資料。以下分別介紹常態分佈理論、以常 態分佈理論模擬現地沉陷資料、沉陷槽寬度參數 i、隧道中心上地地表最大沉陷 量 Smax、預估沉陷槽的經驗方法、及經驗評估方法的優點與限制。
7.1 常態分佈沉陷槽理論
為便於說明單一潛盾隧道開挖造成之地表沉陷槽，參照圖 7-1，本研究先定 義相關重要參數如下：
R：隧道襯砌環片外側半徑 Z：隧道中心線之深度 Smax：地表最大沉陷量
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i：隧道中心線到地表沉陷槽反曲點（Inflection point）的水帄距離
Peck（1969）建議以式(2.6)之常態分佈曲線來模擬潛盾隧道施工造成之地表
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監測斷面之地表沉陷槽監測數據(Takahashi et al.，2003)。將現地監測數據繪於以 lnS(y)為縱軸，以 y2為橫軸之圖中，圖 7-2(a)顯示監測數據 lnS(y)與 y2之關係，利 (Takahashi et al.，2003)。隧道外徑為 10.0 m，隧道中心深度為 20.0 m。圖 7-2(a) 求得地表沉陷槽參數 i 為 9.21 m，地表最大沉陷量 Smax為 7.68 mm，將 i 及 Smax
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圖 7-6 顯示之案例為義大利米蘭地鐵一號線延伸工程(Migliazza et al.，2009)，
圖 7-6(a)為 12-7 監測斷面的地表沉陷槽監測數據。隧道外徑為 6.3 m，隧道中心
圖 7-7 顯示案例為台電竹工 161 kV 電纜線路洞道工程(Chieh Hsing/Shimizu，
2009)，圖 7-7(a)為 2A-1 監測斷面的地表沉陷槽監測數據。隧道外徑為 6.10 m，
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陷槽吻合良好。
圖 7-8 顯示之案例為桃園國際機場聯外捷運系統潛盾工程(CECI，2009)，圖 7-8(a)為 MC-A-03 監測斷面的地表沉陷槽監測數據。隧道外徑為 6.10 m，隧道中
Peck（1969）分析潛盾機於不同土層狀況下施工，所引致之地表沉陷槽之 i 值，
作為代表沉陷槽寬度之參數，並依據監測數據隧道半徑 R、隧道中心線深度 Z 及 資料之帄均值（Mean），虛線範圍為帄均值函減一個標準差（Standard deviation, ）
所得。依據統計學的原則，68%施工案例造成之地表沉陷槽寬度參數 i 值皆應落
46 的 1.7 倍、及在地下水位以下之砂土層的 1.25 倍，Attewell (1981)、Q’Reilley and New (1981)及 Loganathan and Poulous (1998)所建議之
R
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量範圍參考使用。
表 7-3 及表 7-4 為吳俊德(2008)蒐集國內外土壓帄衡式潛盾機遭遇砂土與黏 土層造成之地表最大沉陷量 Smax，表 7-3 顯示，土壓帄衡式潛盾隧道在砂土層中 開挖引致之地表最大沉陷量在 22~62 mm 之間，表 7-4 顯示土壓帄衡式潛盾隧道 在黏土層中開挖引致之地表最大沉陷量在 18~34 mm，在卵礫石土層開挖隧道引 致之地表最大沉陷量(2.8~9.0 mm)明顯小於砂土及黏土層之最大沉陷量範圍。推 測其原因，為卵礫石地層自立性高、勁度模數大、及剪力強度高，因此潛盾機掘 進時造成地表沉陷比於其它土層造成者小。
7.5 以經驗方法評估地表沉陷
本節運用蒐集之國內外遭遇卵礫石潛盾施工造成的地表沉陷資料，利用 7.3 節與 7.4 節所提出之經驗方法求出 i 及 Smax值，依據 Peck 所建議之常態分佈曲線，
評估潛盾隧道在卵礫石地層開挖所引致之地表沉陷槽，並與國內外施工監測所得 之沉陷槽相互比較。
7.5.1 分析評估案例
為便於讀者了解如何以經驗方法評估地表沉陷槽，以下引用桃園國際機場聯外捷 運系統潛盾工程案例（CECI，2009）為例，逐步分析步驟說明如下：
《分析案例》
案例名稱：桃園國際機場聯外捷運系統潛盾工程案例（MC-A-04 斷面）
隧道中心線深度（Z）：18.1 m 隧道直徑（2R）：6.10 m
潛盾機型式：土壓帄衡式潛盾機 土壤種類：卵礫石土層
48 資料(Takahashi et al.，2003) 與預估沉陷槽之比較。圖中顯示大部分監測資料皆 落在預估沉陷槽範圍內，表示以此經驗方法預估地表沉陷槽之成果良好。
圖 7-13(a) 顯示北京地鐵四號線工程 G 4 監測斷面的地表沉陷槽監測資料 (Bian et al.，2005)與預估沉陷槽之比較。圖中顯示大部分監測資料落在預估最小 地表沉陷曲線與帄均地表沉陷曲線範圍內，圖 7-13(b)顯示北京地鐵四號線工程 G
49 槽監測數據(Migliazza et al.，2009)與預估沉陷槽之比較。圖中顯示大部分監測資 料皆落在預估沉陷槽範圍內，圖 7-15(b)與圖 7-15(c)顯示米蘭地鐵一號線延伸工 程 13-1 及 13-4 監測斷面之地表沉陷監測資料與預估沉陷槽之比較，圖中顯示大 部分監測資料皆落在預估沉陷槽範圍內，表示以此經驗方法預估地表沉陷槽之成 果良好。
圖 7-16(a)與圖 7-16(b)顯示位於新竹縣湖口鄉之台電竹工 161 kV 電纜線路洞 道工程 2A-1 及 2A-2 監測斷面的地表沉陷槽監測數據(Chieh Hsing/Shimizu，2009) 與預估沉陷槽之比較。圖中顯示大部分監測資料稍大於預估最大沉陷槽範圍，估
50 7-17(b)顯示桃園國際機場聯外捷運系統潛盾工程 MC-B-11 監測斷面測得之地表 沉陷監測資料與預估沉陷槽之結果，圖中顯示大部分監測資料落在預估沉陷槽範