地震需求震譜(Demand Spectrum)

地震需求震譜乃反應橋梁結構所承受地震力的大小，經由工址 地層資料、土壤特性及震區等因素而求得，並考慮橋梁結構進入非 線性後非彈性變形產生之消能折減反應譜，其可使用結構之韌性程 度對彈性反應譜做折減，此處列舉兩種折減方法：

(1)Newmark and Hall 之 R-T-μ折減法

所謂的 R-T-μ修正方法主要是將彈性反應譜，依結構之韌性 與長短週期之反應譜特性，分段加以折減而產生非彈性反應譜，

因此對於折減因子、結構自然週期與結構韌性的交互關係稱為 R-T-μ關係。

由於結構物在強震下進入非彈性階段可產生遲滯消能之作 用，以降低結構系統於強震時所須提供之耐震強度，因此如何準 確的求出非彈性反應譜，即為影響耐震評估結果之關鍵步驟，其 非彈性反應譜的求取方法為將結構之彈性反應譜除上一折減因子 R 而形成非彈性反應譜。

一般折減因子 R 的取得主要是以彈性反應譜為基準，再根據 特定韌性比之非彈性反應譜，來計算彈性極限強度與非彈性降伏 強度之比值，其值即為折減因子 R，其定義如式(2.14)所示：

y u

V R V ( 1)





... (2.14) 其中：V_u(1)為彈性極限強度、V_y為非彈性降伏強度

唯式(2.14)為簡化之折減模式，實際上彈性反應譜與非彈性反 應譜間之轉換受甚多因素影響，當然其中最重要的是週期與韌性 比，而目前對於 R-T-μ非彈性反應譜修正方法已有大量之研究成

果，其結果大致相近。

基本上強度折減因子 R 與韌性比μ的關係，可依長短週期分 為等位移與等能量兩種法則，其關係如下所示：

短週期時，依等能量法則：R= 21

長週期時，依等位移法則：R=μ

而折減因子 R 之使用方法，將以下列各圖按流程說明之。

a.取得受評估之工址彈性反應譜，如圖 2.14。

Sa (g)

Period (sec)

短週期 中長週期

圖 2.14 工址彈性反應譜

b.如圖 2.15 所示，經 ADRS 格式轉換後求得彈性地震需求震譜。

Sa (g)

Sd (cm)

短週期 中長週期

圖 2.15 彈性地震需求震譜

c.如圖 2.16 所示，經由折減因子 R，折減為非彈性地震需求震譜。

Sa (g)

Sd (cm)

短週期 中長週期

Sa / 21

Sa / μ

Sd(折減後) ×μ

圖 2.16 非彈性地震需求震譜 (2)ATC-40 之等效阻尼比折減法

結構物之最大反應可視為是「自然振動週期」與「阻尼比」

的函數，關於結構物非彈性模式的研究有許多文章的發表，這些 研究都涵蓋結構系統的韌性考量和彈性系統性質的修正，ATC-40 的方法是使用結構物的等效阻尼的性質，來修正彈性系統性質，

以模擬非彈性的反應，當地震力使結構物進入非線性時，其阻尼 可視為黏滯阻尼(viscous damping)與遲滯阻尼(hysteretic damping) 的 組 合 ， 而 遲 滯 阻 尼 可 以 等 效 黏 滯 阻 尼 比 (equivalent viscous damping ratio)來代表其效應，其兩者相加後以等效阻尼表示之。

以 前 述 之 ADRS (Acceleration–Displacement Response Spectra)格式轉換，可將傳統的以週期和譜加速度所構成之地震反 應譜，轉成 ADRS 格式之地震需求震譜(demand spectrum)，如圖 2.17 所示。

Spectral Displacement Spectral Acceleration (g)

5%-Damped Design Spectrum

Demand Spectrum

Capacity Spectrum

Ss ×FA

於 ATC-40 中，為考量實際結構物狀況，以阻尼修正因子κ來 修正結構物實際遲滯迴圈與理想情況下之遲滯迴圈的差異，式(2.16) 裡的κ因子折減了遲滯阻尼的大小，以所設計的結構物韌性與地震 振動時間來模擬循環反應期間遲滯圈的衰減。振動時間以短、中、

長來作各別定性的描述，而振動的時間對於結構物的損害仍是最重 要的因素。

在實際的需求震譜修正計算上，其遲滯迴圈可以雙線性模式模 擬之，如圖 2.18，而所要求得之非彈性需求震譜是將彈性需求震譜 乘以震譜折減因子(SRA 和 SRV)，此處之修正方法亦和 R-T-μ 修 正方法類似，亦即 SRA 是用在反應譜中等加速度段之週期範圍作 折減，而 SRV 是用在反應譜中等速度段之週期範圍作折減。

Sa

E_D

E_so a_pi

a_y

d_y d_pi

Capacity curve

圖 2.18 雙線性模式之遲滯迴圈

如圖 2.18 所示，其等效阻尼比可以下列式子表示：

eq(%) =5+₀ ... (2.17) 其中：5 代表 5% 之結構本身的黏性阻尼

0則代表理想遲滯迴圈下所計算之遲滯阻尼，並轉化為等效黏 滯阻尼。

0(%) = 

彈性需求震譜因等效阻尼而折減為非彈性需求震譜，其折減量 為 SRA和 SRV兩反應譜折減因子決定之，震譜折減因子是結構物等 效阻尼(_eff )的函數，定義如下式(2.20)和式(2.21)。

SR_A＝(3.21-0.68ln(_eff ))/2.12 ... (2.20) SRV＝(2.31-0.41ln(_eff ))/1.65 ... (2.21) 而 SRA 和 SRV兩反應譜折減因子必須大於等於表 2-11 所規定 之最小值，則最後反應譜折減之結果如圖 2.19 所示。

表 2-11 最小容許 SRA 及 SRV

結構物行為種類 SRA SRV

TYPE A 0.33 0.50

TYPE B 0.44 0.56

TYPE C 0.56 0.67

譜加速度 Sa

譜位移 Sd

5%彈性反應譜 折減後之非彈性反應譜 2.5 C_A

C_V / T 2.5 SR_A C_A

SR_V C_V / T

圖 2.19 ATC-40 彈性需求震譜之折減示意圖 4. 結構側推容量震譜(Capacity Spectrum)

結構側推曲線是由側向位移與所對應結構物側向的抵抗力而成 的函數所繪製出的曲線，也就是棧橋式碼頭基底剪力-頂層變位關係 圖，用以代表碼頭的受震行為，ATC-40 規定，以結構基本振態分佈

豎向力進行結構側推分析，求得結構基底剪力對應結構物頂層位 移。為了方便對照地震需求震譜，基底剪力轉變為譜加速度而頂層 位移轉換為譜位移，也就是 ADRS 轉換。

結構側推分析為逐步靜力加載，來求取棧橋式碼頭之側推曲 線，許多的結構分析商業軟體皆有提供此項功能，且分析程序皆大 致相同，所以本文僅介紹結構非線性側推分析之一般程序，其分析 流程步驟如下：

步驟 1： 建立結構物模型。

步驟 2： 設定非線性彈簧，以及塑性轉角特性與位置。(詳參後續 (1)、(2)、(3)項說明)

步驟 3： 加上側向力，依規範豎向分配 或 基本振態分配。

步驟 4： 計算考慮垂直載重和側向力載重之桿件內力。

步驟 5： 調整側向力大小，讓桿件群組能調整在所需之次數程序 內完成。因為當桿件達到它的容許強度後就不能承受多 餘的側向力。

步驟 6： 紀錄基底剪力及控制點位移。

步驟 7： 修正降伏桿件的勁度。

步驟 8： 施加一個新的增量側力在修正後的結構上使其再產生 桿件降伏。

步驟 9： 將側向力增量和其相對應的控制點位移增量，加到先前 的紀錄中。

步驟 10： 重複步驟 7、8、9，直到控制點達到設定位移，所求得 之結構側推曲線。

步驟 11： 經 ADRS 格式轉換後得到結構物之容量震譜。

(1)樁軸向非線性土壤彈簧設定[24][25][21]

a.樁軸向土壤抗壓承載力上限

軸向極限承載力，應視基樁打設於砂質地層中或粘性土壤 地層中，採適宜之公式推算之。

打設於砂質地層中基樁之軸向極限承載力，可依下式計算 之。

S m P

U N A N A

R 300  2  ... (2.22) 式中，

RU：基樁軸向極限承載力(kN) AP：樁端面積(m²)

AS：基樁表面積(m²)

Nm：基樁入土全長之平均標準貫入實驗值(N) N：樁端地層之 N 值N=(N1N2)/2

N1：樁端處之 N 值

N2：樁端上端 4B 範圍內之平均 N 值 B：基樁直徑或寬度

打設於粘性土壤地層中基樁之軸向極限承載力，可依下 式計算之。

S a P P

U C A C A

R 8    ... (2.23) 式中，

RU：基樁軸向極限承載力(kN) AP：樁端面積(m²)

AS：基樁表面積(m²)

CP：樁端處土壤凝聚力(kN/m²)

1 1

1 E A / L

K_V   (土面以上的樁軸向勁度 kN/m)

2 2

2 a E A / L

K_V    (土面以下的樁軸向勁度 kN/m)

D L

a0.720.014 ₂/ (打擊鋼管樁的補正係數)

E：樁的彈性模數

A1：土面以上的樁斷面積

A2：土面以下的樁斷面積

L1：土面以上的樁長

L2：土面以下的樁長

D：樁徑

利用樁軸向土壤抗壓承載力上限值、抗拉拔承載力上限 值、軸向土壤彈簧勁度等，可決定軸向土壤彈簧的力-位移 關係，如圖 2.20 所示。而軸向土壤彈簧設定位置為基樁底部 如圖 2.21 所示。

抗壓承載力上限值

樁軸向變位 d (L)

樁頭反力 P (F)

水平地盤反力上限值 p_u

水平變位 d (L) 水平地盤反力 p(F/L2 )

抗拉拔承載力上限值

K_VP

k_H

(a) 樁軸向之阻抗特性曲線 (b) 樁周地盤與樁帽前方地盤之水

平阻抗特性曲線

圖 2.20 軸向土壤彈簧力-位移曲線

彎矩 塑性鉸

橫向土 壤彈簧

軸向土 壤彈簧

地震慣性力

剪力 塑性鉸

圖 2.21 土壤彈簧與塑性鉸設定位置示意圖

(2)樁橫向非線性土壤彈簧設定[24][25][11][21]

本研究採用日本運輸省港灣技術研究所所發展之樁橫向抵抗 分析法(p-y curve)^[24]，此法亦為我國規範^[21]採用，其將地盤分為 S 型地盤與 C 型地盤，地盤反力與樁之變位關係假設如下。

p＝ks‧x‧y^0.5 (S 型地盤) ... (2.27) p＝k_c‧y^0.5 (C 型地盤) ... (2.28)

式中，

p：深度 x 點，基樁單位面積所受地盤反力(kN/m²) k_s：S 型地盤之橫向抵抗常數(kN/m^3.5)

kc：C 型地盤之橫向抵抗常數(kN/m^2.5)

x：由地面算起之深度(m)

y：深度 x 點之基樁變位或撓度(m)

地盤屬 S 型地盤或 C 型地盤，依地盤 N 值依下述原則研判。

於決定 S 型或 C 型地盤時，僅須考慮影響樁橫向抵抗範圍內土層即 可。雖然地盤常介於 S 型與 C 型中間，但以取較接近者為原則。

S 型地盤：N 隨深度直線增加，如密度均勻之砂質地盤，或正 規壓密之粘土地盤。

C 型地盤：N 值不隨深度改變而為一定時，如表面緊密之砂地 盤，或受很大預壓密之粘土地盤等。

橫向抵抗常數 k_s與 k_c之值，可由 N 值來推定。在 S 型地盤中，

深度每 1.0 公尺 N 值之增加率N 與橫向抵抗常數間之關係，如圖 2.22 所示。C 型地盤之 N 值與 kc之關係，如圖 2.23 所示。

N：標準貫入試驗值

N：S 型地盤 N 值每 1.0 公尺之增加率

依上述計算法可決定橫向土壤彈簧的力-位移關係，如圖 2.24 所示，根據載重試驗結果，土壤彈簧彈性側位移量約為 0.01D(樁 徑)，而極限側位移量可依 Terzaghi 建議取 0.1D。而橫向土壤彈 簧設定位置為樁身覆土部分如圖 2.21 所示。

無論是軸向土壤彈簧或是橫向土壤彈簧，使用 SPT-N 值作計算 是一相當務實的做法，因為大多數工址皆會進行 SPT 試驗，然而若 重要構造物有進行現地載重試驗者，則土壤彈簧設定應以載重試驗 結果為依據。

圖 2.22 N值與橫向抵抗常數 k_S之關係

圖 2.23 N 值與橫向抵抗常數 kc之關係

水平地盤反力 p

水平變位 y 水平地盤反力上限值

工程分析時 保守採三線性模擬

0.01D

圖 2.24 橫向土壤彈簧力-位移曲線

(3)構件塑性鉸設定[24][25][11]

本研究之構件彎矩塑性鉸設定係參考日本港灣設施技術基準 的定義，如圖 2.25 所示，且性能規範對新建設計皆規定需避免構 件剪力破壞，在初步設計時即需以斷面容量設計之觀念設計構件 剪力強度，因此各構件僅須在可能發生最大彎矩之位置設定彎矩 塑性鉸進行非線性分析，依 INA 規範建議 RC 構材塑鉸長度可以

本研究之構件彎矩塑性鉸設定係參考日本港灣設施技術基準 的定義，如圖 2.25 所示，且性能規範對新建設計皆規定需避免構 件剪力破壞，在初步設計時即需以斷面容量設計之觀念設計構件 剪力強度，因此各構件僅須在可能發生最大彎矩之位置設定彎矩 塑性鉸進行非線性分析，依 INA 規範建議 RC 構材塑鉸長度可以

在文檔中 港灣構造物耐震性能設計架構之 研究(2/4) (頁 67-82)