Nagao 等人(Nagao, 1995) [8]之參數分析指出該誤差在約±10%以內。
除了地震歷時特性以外，Whitman 與 Liao (Whitman, and Liao, 1985)[6]
採用 14 組地動，對影響滑動位移量之相關參數(如背填土之動態反
Newmark(1965)建議使用積分方式計算以獲得累積位移量，以此 累積位移量的大小來評估重力式碼頭的安全性。對於此位移量的計 算，依不同的破壞形式，有不同的公式可計算出沿滑動面的強度，
此強度的概念在位移法中以所謂臨界水平加速度(critical horizontal acceleration)表示，一但水平地震加速度(外力)大於此阻止滑動的水
重力式碼頭的動力分析法，一般可採用有限元素(finite element method, FEM)或有限差分(finite difference method, FDM)等數值方法，
模擬「碼頭-基礎拋石」與「碼頭-背填材料」兩者結構土壤介面之滑動
分析，地震力由作用於分析模型中土壤-結構系統區域之基線(Base)的 地震歷時來表示；剛性結構可模擬為線彈性；土壤可根據可能發生之 應變等級採用(等效線性或非線性)總應力模型(Equivalent Linear/Total Stress)或非線性有效應力(Non-linear/Effective Stress)模型。總應力分 析，主要係考慮重力式碼頭內之土壤材料在地震過程中是不排水的，
同時使用總應力分析法分析時，並不推估土壤材料在強震時孔隙水壓 之動態變化量。反之有效應力分析假設土壤內之有效應力代表土體骨 架（soil skeleton）所承擔之平均應力，加上飽和土體內部孔隙水所承 擔之孔隙水壓，一起承擔土體所承受之總應力。然而因為孔隙水不能 承擔剪應力，土體骨架為土壤剪力阻抗與勁度之來源，因此土壤之力 學行為受有效應力之絕對影響。
在動態剪應力作用下，土壤材料孔隙水壓隨地震動態剪應力作用 下之提昇，其真正的機制為土壤在反覆剪應力作用下有體積變化之情 形，但在飽和同時不排水條件下，體積因為受到限制無法改變，間接 造成孔隙水受壓因而水壓上昇。在動態剪應力作用下，有效應力之變 化也意味著土體內孔隙水壓的變化。因此，若能在數值應力分析中納 入以有效應力為基礎之模型，則在有效應力動態分析得知重力式碼頭 內之土壤材料孔隙水壓分佈、有效應力分佈與變形分佈等。
日本 1999 年版港灣設施技術基準同解說[14]也提到：考量土壤液化 後，因孔隙水壓上升，致使土壤之有效應力減低，土壤之恢復力與阻 尼特性的改變引起地盤反應變化，採用有效應力分析法可以計算土壤 液化之孔隙水壓，通過有效應力變化去計算結構反應之變化。而總應 力法無法計算土壤液化之孔隙水壓變化，當孔隙水壓超過某等級(通常 孔隙水壓比為 0.5 或以上)，以總應力法計算之結果與實際結構耐震反 應相差較大，但總應力法較簡便因此常被應用於工程實務，而有效應 力分析法所得位移量結果通常比總應力法來得小，所以工程實務設計 中採用總應力法分析得到之結果也較安全、保守。此類分析結果將包 括整個系統之破壞型態與相關之位移、應力及應變狀態，由於該方法 將土壤以有限元素模擬，所以土壤液化不需單獨分析。
若要進行重力式碼頭之有效應力分析，分析模式需考慮有效應力 與應變之間的關係。有效應力分析過程中，應該先決定地震前之重力 式碼頭土體內之有效應力分佈狀態（含總應力及孔隙水壓分佈）。之 後進一步進行動態分析計算，分析過程亦需考慮以有效應力為基礎之 組合律關係，強制在重力式碼頭分析邊界面上輸入位移或加速度隨時 間改變之歷時條件，以獲得土體內之各個位置之有效應力分佈、孔隙 水壓分佈與變形分佈等。
本計畫中之有效應力動態分析中考慮重力式碼頭之土壤材料為：(1) 孔隙水壓隨地震動態剪應力作用下而提昇；(2)土壤剪力模數為靜態（地 震前）有效應力之函數；以及(3)土壤不可恢復應變（以彈塑性力學模 式模擬）。在反覆剪應力作用下，非凝聚性土壤可能或因為孔隙水壓 逐 漸 受 反 覆 剪 應 力 作 用 激 發 上 昇 發 生 液 化 或 反 覆 流 動 性 （ cyclic mobility）現象。有效應力動態分析中為了計算出隨地震動態剪應力作 用下孔隙水壓力之激發提昇量，必須配合孔隙水壓力之激發模式。因 此，土壤非線性與不可恢復應變將以彈塑性力學模式來考慮。彈塑性 力學模式採用常用之 Mohr-Coulomb 模式，此模式需要之相關參數包 括：定義土壤屈伏面之參數（凝聚力、摩擦角）與定義土壤塑性潛能 函數之參數（膨脹角）;此外，尚需要定義彈性模數 E（楊氏模數）與 G
（剪力模數）；於本研究中，G 假設為為靜態（地震前）有效應力之 函數，並假設 E 與 G 間之比值為定值。
有效應力動態分析依序進行靜力平衡分析與設計地震下之動態分 析。而土壤材料皆假設為標準的 Mohr-Coulomb 模式。唯在靜力平衡分 析階段，因為並非動態之反覆荷載情況，因此不開啟孔隙水壓激發模 式；只有在設計地震下之動態分析，才開啟土壤之孔隙水壓激發模式，
本研究採用 Mohr-Coulomb 模式再加入 Finn 模式。
目前較典型的有限差分法應用軟體為二維與三維之非線性分析軟 體 FLAC；較著名的有限元素法應用軟體為 FLUSH 與 PLAXIS 應用軟 體。由於 FLAC 程式中具類似副程式作用的 FISH 功能，同時亦可考慮 前述之 Mohr-Coulomb 模式與 Finn 模式，因此本研究為了執行整個分
析之工作，將撰寫了一系列之 FLAC 輸入檔及與其配合之 FISH 副程 式，以方便有效應力動態分析之系統化作業。以下則簡介有限差分法 程式 FLAC 於重力式碼頭之動力分析原理。
FLAC 程式簡述
FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua) 程 式 為 美 國 Itasca Consulting Group, Inc.所發展，而 FLAC 程式是以外顯有限差分程式 (Explicit Finite Difference Code)處理二維平面應變之數值分析問題，以 模擬土壤、岩石彈塑性或其他達降伏限度後成塑性流動的材料所組成 的構造物行為，並將欲分析之物體分割成有限之網格，決定材料之組 成律及邊界條件，若材料所遭受之應力場較大亦可能產生大變形，則 需使用大應變模式模擬材料變形行為。另外，FLAC 另有 Fish(FLACish) 程式可供使用者自行撰寫附加之副程式，以符合特殊材料及案例情況 之需求。
FLAC 為顯示(explicit)有限差分程式，運算過程中是以「時階的型 態」(Time-stepping Fashion)來求解網格中每一個節點的運動方程式，
利用切的很小的時階，達到節點或元素(zone)之間訊息或變化不會傳給 鄰近之節點或元素之假設，如此可看到整個系統的行為隨時間發展變 化的過程。而在進行動態分析時需考慮在有限網格之波傳行為之影 響，因此需加以考慮邊界折射與反射行為，且在進行模擬時也需考慮 到應力波傳遞時的能量消散行為。而 FLAC 的 Dynamic Option 也提供 了阻尼與吸能邊界。
如圖 2.43 所示，以 FLAC 進行重力式碼頭之動態數值模擬分析主 要分為九大步驟：(1)建立網格；(2)輸入材料強度參數；(3)設定邊界條 件；(4)加入界面元素並重力平衡；(5)施加海水之側向力；(6)指定地下 水位面；(7)力學平衡；(8)設定阻尼參數和動態邊界條件；(9)施加地震 力。
(a)設計斷面圖 (b)現地試驗 (c)室內試驗 建立網格：
(a) 幾何形狀 (b) 組合律 (c) 材料參數 (d) 邊界條件
界面元素：
(a) 界面參數 (b) 重力平衡
滲流模式：
(a) 海水側向力 (b) 地下水位面 (c) 力學平衡
地下水位面
地震紀錄 動力分析：
(a) 阻尼參數 (b) 吸能邊界 (c) 施加地震力
數值模擬完成
圖 2.43 FLAC 程式模擬重力式碼頭之分析流程圖
資料來源：李佳翰 2001 [18]