地理資訊系統與空間內插分析

地理資訊系統(Geographic Information System，GIS)是一套整合地理資訊及屬性 資料的電腦資訊系統，以電腦為基礎進行空間資料的建立、存取、管理、分析與展 示等工作，尤其對於空間資料的分析與展示更有強大的功能。以下說明GIS 的概念、

組成元件以及常用的空間內插方法。

2.3.1 地理資訊系統

地理資訊系統是結合「地理」、「資訊」、「系統」三者而成。地理泛指與相對位 置或空間分布相關的知識；資訊是將空間資料經數位化處理後，存入電腦資料庫中；

系統則是將電腦硬體、操作軟體、空間資料與使用人員連結起來。GIS 的應用範圍 極為廣泛，舉凡環境保護、自然資源管理、土地管理、都市區域規劃、交通運輸、

流行病追蹤、最適位址選擇等等(周天穎，2003)，幾乎無所不包，因此非常適合應用 於具有空間關係的環境問題。以下說明GIS 的基本概念、組成要件以及資料結構。

1. GIS 的基本概念

地理資訊系統除協助製作地圖外，更可與真實世界的資料相連結，改善各項空 間事務與提昇環境資源的使用效率(efficiency)與效果(effectiveness) (周天穎，2003)。

所謂的地理資訊，廣義而言，泛指地表上下之可見特徵及解釋空間特徵的現象 (phenomena)或事件(incidents)。結合科技是指利用電腦來完成的各項工作，如此可因 軟硬體不同或特殊之需求，表現空間特徵；連結各項資料則有助於決策之擬定。地 理資訊系統利用各項技術將真實世界的現象與事件簡化，並將資料蒐集與整理後，

進行資料分析以輔助決策之判定。

GIS 可分為兩個主要部份來探討，一為空間資料(spatial data)；另一為屬性資料 (attribute data)。所謂的空間即其地理區位(geographic location)，是指地理空間上的相 對位置，通常以地圖的方式來表示。屬性資料是指描述性的資料，描述空間的特徵，

由文數字構成，且隨時間變化而改變。過去的 GIS 作業方式偏向於類比資料(analog data)的處理，以人工手繪的方式處理圖形，以文字註記的方式處理屬性；而現代的 GIS 則是以電腦輔助數值資料(digital data)處理的方式，如圖形經過數化成為數值化 的向量或網格資料，屬性則是以關聯性資料庫的方式建立，這些圖形與屬性皆儲放 在電腦設備中，查詢、更新與保存期間較過去處理方式佳，更可透過網際網路進行 各種資源的分享。

2. GIS 的組成要件

GIS 的主要工作項目包括資料的輸入、分析、統計與輸出等，地理資訊系統皆 需借重電腦的軟硬體設備，來達到使用者的各項需求。資訊系統的內容首重資料，

不論圖形或文數字資料都有其意義，所以資料是 GIS 的重要必備元件。資料從取得 到成果的輸出與展示有一定的步驟，說明如下：

z 資料的蒐集與取得：一般而言，資料的來源主要有既存的圖形、現場調查 及航空攝影(或遙感探測)三方面。在資料取得前，須對於空間範圍有所了 解，因資料的正確與否會影響空間分析與決策的正確性，另外，資料蒐集 的過程中，相關資料亦應一併蒐集以利分析參考利用。

z 資料處理：資料輸入前必須進行資料前期處理(preprocess)，以保證資料的 有效性與正確性。不同來源的資料，造成資料的格式不一致，因此資料需 要經過轉換方能輸入。資料轉換主要包含兩種，一為地圖投影及座標系統 不同，另一為資料儲存格式不同。

z 資料輸入：資料輸入可分為圖形或屬性(文數字)輸入。圖形輸入的方式有兩 種，一為利用數位板數化輸入，另一利用掃描器輸入。屬性資料則以文數 字檔案型態輸入。

z 資料管理：資料經過處理與輸入後，後續還需良善的管理，才能讓使用者 對資料進行分析。包括資料的刪除、儲存、修正、管理、資料共享與安全 性等。

z 資料操作與分析：資料操作與分析的主要目的就是為了獲得新資訊。經由 操作與分析所得的新資訊，可建立一新的應用模式，對於決策制定有很大 的助益。如利用道路資料來進行路網分析(network analysis)，以尋求最短或 最佳路徑。

z 成果輸出與展示：不管進行何種操作與分析，最終目的就是要輸出與展示，

主要可分為多媒體的檔案顯示方式(soft copy)以及產生報表、照片(hard copy) 兩種方式。

3. 資料結構

GIS 中主要的資料結構有兩種，一是向量式資料。(vector data)結構，一是網格 式資料(raster data)結構。說明如下：

z 向量式資料

向量在數學上的定義是指具有大小及方向的量度單位，也就是一條可以計算其 數量與方向性的直線。在 GIS 中的向量模式，則是建構在個別的點和坐標上，由點 連結成線，線連結成閉合的面。向量式資料以關聯式(relational)資料庫或是物件導向 式(object oriented)的資料庫為其結構。以關聯式資料庫來說明向量式的資料結構，各 項屬性資料間或屬性與圖形資料皆透過某一索引值產生關聯，而圖形由點(point)、線 (line)、面(polygon)所組成。

向量資料的分析功能除一般的邏輯運算外，更包括圖形資料的分析處理，如環 域(buffer)、疊圖(overlay)以及路網(network)分析等功能。例如在道路拓寬或是徵收道 路兩旁土地時，以線(道路)為中心進行環域分析，分析拓寬範圍或是徵收的影響範 圍；或利用空間物件的交集、聯集與差集等運算的疊圖分析；或是利用可執行路徑 (route)搜尋、派遣配置等功能的路網分析。所謂的路徑搜尋就是尋找符合條件的最佳 或最短路徑；而派遣配置就是江某種資源配置於何處可以達到條件要求，如消防隊 之配置，必須在10 分鐘內到達任何一點的距離範圍為何。

z 網格式資料

網格式的資料結構發展較早，因為網格簡化了許多空間的複雜性，且易於展示。

網格模式就是將空間已大小相等的網格來表示，網格形狀有許多種，如矩形、三角 形及六角形等，而通常使用正方形的網格結構來處理資料。網格資料由行與列構成，

每 一 格 網 格 就 稱 為 一 個 grid cell ， 網 格 大 小 代 表 著 這 些 網 格 資 料 的 解 析 度 (resolution)。網格越大，解析度越低，在圖形上所能展示的地物就越少，反之，網格 越小，解析度越高，所能表現地物就越多。網格資料的記錄方式，是一個網格中記 錄一個數值，以不同數值代表不同類別。

建置地理資料庫時，常會面臨向量式或網格式的選擇問題，其實各有其優缺點。

向量資料由於較符合真實世界的形貌，較易為使用者接受，但建立資料的時間與成 本較高；而網格式資料則易於分析，且比向量式資料更容易表現地理現象(地形、地 勢等)，常被應用於自然資源方面的研究。兩者間可以互相轉換及交替使用的，依使 用者的目的與需求來選擇何種方式。

2.3.2 空間內插分析

空間分析(spatial analysis)是利用一些方法與技術，針對空間中的資料進行各種不 同的分析。空間分析是GIS的核心和靈魂，是GIS有別於其他電腦資訊系統的主要關 括距離反比權重法(Inverse distance weighting, IDW)、曲線尺法(Spline)、克利金 (Kriging)法、趨勢面分析法(Trend surface analysis)等四種空間分析法。

1. 距離反比權重法(IDW)

2. 曲線尺(Spline)內插法

Spline內插法的概念類似以曲線尺繪製曲線，內插所得到的曲面必定會通過樣本 點，且使得彎曲程度最小。此種內插法可獲得平滑的一次微分曲線，因此DTM數值 變化大的地區，較不適合進行此種的內插分析。在ArcView(GIS商業軟體)中提供了 兩種類型的Spline內插法：規則的(Regularized)和具張力的(Tension)。Regularized類型 可獲得平滑的面及一次微分面，藉由控制權重參數可使的所得的面更為平滑，可提 供二次微分分析之用。Tension所得到的平面通常較為粗糙，然而較為接近真實地表 平面，通常可得到平滑的內插面，但其一次微分所得的面則不平滑。設定較大的權 重值可改善內插面起伏僵硬的結果。

3. Kriging法

Kriging法在形式上和IDW法非常類似，皆利用已知點數值加權來推估未知點的 數值，然而計算權重的過程較為複雜，在進行空間內插前需先進行空間結構的分析，

由已知點的數值來分析資料間數值大小差異和空間分布的關係，產生一半變異圖 (semivariogram)作為內插法適用性的判斷並決定權重，再以平均法或移動視窗法來計 算每個網格數值。但此法容易將空間分布局部細節化(smoothing)，造成超估較小值，

低估較大值，將難以推測極值。

Kriging 內 插 法 假 設 z 值 空 間 變 異 現 象 具 全 面 統 計 同 質 性 (statistical homogeneity)，即空間中任一點的物理量z視為隨機變數，各隨機變數構成一隨機變 域，而不同位置之隨機變數間存在一空間變異結構，使隨機變數除受地區性變異之 影響外，也受該空間變異結構之影響，則該變異數稱為一區域化變數。空間變異由 半變異值定量，半變異值由輸入點之資料組合計算樣本半變異值來，其值為輸入點 對分組距離h，分別配對之z值差值採平方總和加以平均，可由方程式(6)求得(n為分 組距離h內樣本點分別配對距離)。所得之半變異值搭配適當之模式理論，可得理論半 變異值，藉以計算各已知點權重，推估未知網格值(ESRI，1996)。

{ }

∑ =

+

−

=

ⁿ

i

i n i

h Z x Z x h

1

2 2 1

1

ν( ... (6)

4. 趨勢面內插法(Trend surface analysis)

趨勢面內插法是屬於fitted function 的內插法，可獲得平滑之曲面，其計算方式是 以多項式回歸獲得與輸入值最小平方和誤差值的推估面，可藉由控制多項式回歸的次 數進行推估面結果的控制，使用次數越高所獲得的結果越複雜，但卻不一定有越準確 的結果，需視資料特性而定，一般常使用的次方數介於1 到 3 之間。趨勢面內插主要 有兩種模式，次方序列多項式(power series polynominal model)是多重回歸模式利用獨 立變數表示，可以是線性、二次或更高次方，但對於複雜地形難以提供適當計量，故 較適合處理線性趨勢或較少彎曲的地表。由於此推估方式在獲得較為平滑的曲面，因 此推估結果所得曲面往往不通過原始輸入點位，同時其推估所獲得的最大最小值也會

趨勢面內插法是屬於fitted function 的內插法，可獲得平滑之曲面，其計算方式是 以多項式回歸獲得與輸入值最小平方和誤差值的推估面，可藉由控制多項式回歸的次 數進行推估面結果的控制，使用次數越高所獲得的結果越複雜，但卻不一定有越準確 的結果，需視資料特性而定，一般常使用的次方數介於1 到 3 之間。趨勢面內插主要 有兩種模式，次方序列多項式(power series polynominal model)是多重回歸模式利用獨 立變數表示，可以是線性、二次或更高次方，但對於複雜地形難以提供適當計量，故 較適合處理線性趨勢或較少彎曲的地表。由於此推估方式在獲得較為平滑的曲面，因 此推估結果所得曲面往往不通過原始輸入點位，同時其推估所獲得的最大最小值也會