坡地社區落石分析模式

一、 集塊質量法

集塊質量法在 1976 年由 Piteau 與 Clayton 首先提出，程式名稱為 Computer Rockfall Model，其將落石模擬成一無限小之質點，考慮速度並加上 回彈係數，以模擬碰撞後之速度折減，忽略它的形狀及尺寸的貢獻，可處理 自由落體、彈跳、滾動及滑動四種運動模式。之後有許多學者與相關研究單 位利用集塊質量法發展落石分析程式，如 SASS-MASSI (Bozzolo and Pamini, 1986), CADMA (Azzoni et al., 1995), RocFall (Steven, 1998), CRSP (Pfeiffer and Bowen, 1989), Mobyrock (Paronuzzi and Artini, 1999) 與 CRSP 4.0 (Jones et al., 2000)等，相關研究可參閱表 3-1。這些分析模式中又以 Rockscience 公司所 發展之商用程式 RocFall 及美國科羅拉多州州政府於公路落石分析所使用之 CRSP 程式為發展較成熟之程式。

考量落石在移動區與坡面發生撞擊行為，將導致能量的消耗，為了有效 顯示出能量耗損的程度，因而定義出回彈係數 (Coefficient of restitution)。回 彈係數以碰撞後沿坡面法向及切向之速度分量除以碰撞前之沿坡面法向及切

0 與 1 之間。回彈係數可表示如下(Chau, 2002)：

α

表3-1 利用集塊質量法於落石問題之相關研究

Year Author(s) Program name Dimensions Approach Probabilistic 1976 Piteau and

Clayton Computer

Rockfall Model 2-D Lumped mass Partly 1982–86 Bozzolo and

Pamini

SASS—MASSI 2-D Hybrid Yes

1985 Bassato et al. Rotolamento Salto Massi

2-D Lumped mass

No

1987 Descouedres and

Zimmermann

Eboul 3-D Rigid body No

1989–91 Pfeiffer and Bowen Pfeiffer et al. 1999 Paronuzzi and

Artini

Mobyrock 2-D Lumped mass

Yes

2000 Jones et al. CRSP 4.0 2-D Hybrid Yes 2002 DAMOCLES

project STONE 3-D Lumped

mass Yes (資料來源：本研究整理)

圖

3-11

R_n回彈係數試驗結果(Chau, 2002) (資料來源：本研究整理)

圖

3-12

R_t回彈係數試驗結果(Chau, 2002)

表

3-2 回彈參數建議值

Reference Value

for R _V

0.65 0.5 - 0.8 Detrital material mixed with large rock boulders

0.35 -

0.45 0.4 - 0.5 Compact detrital material mixed with small boulders

Piteau and Clayton (from Pasquero (1987))

0.2 - 0.3 0.2 - 0.4 Grass covered slopes 0.53 0.9 Clean hard bedrock 0.40 0.90 Asphalt roadway

0.35 0.85 Bedrock outcrops with hard surface, large boulders

0.32 0.82 Talus cover

0.32 0.80 Talus cover with vegetation Hoek (1987)

(based on unpublished

information from DOT in USA)

0.30 0.80 Soft soil, some vegetation 0.37 -

0.42

0.87 -

0.92 Hard surface paving 0.33 -

0.37

0.83 -

0.87 Bedrock or boulders with little soil or vegetation

0.3 - 0.33 0.83 -

0.87 Talus with little vegetation 0.3 - 0.33 0.8 - 0.83 Talus with some vegetation Pfeiffer, T.J.,

Bowen, T.D.

(1989)

0.28 -

0.32 0.8 - 0.83 Soft soil slope with little vegetation 0.28 -

0.32

0.78 -

0.82 Vegetated soil slope 0.315 0.712 Limestone face

0.303 0.615 Partially vegetated limestone scree 0.315 0.712 Uncovered limestone blast pile

0.251 0.489 Vegetated covered limestone pile 0.276 0.835 Chalk face

Robotham, M.E., Wang, H., Walton, G. (1995)

0.271 0.596 Vegetated chalk scree

0.2 0.53 Dolomitic limestone boulders on rocky surfaces and on talus desposits Budetta, P., Santo,

A.

0.1 0.2 Remolded pyroclastic from the terraces

(資料來源：本研究整理)

表

3-2 回彈參數建議值(續)

0.35 Bedrock covered by large blocks 0.3 Debris formed by uniform distributed

elements Giani, G.P. (1992)

0.25 Soil covered by vegetation 0.37 -

0.42 Smooth hard surfaces and paving 0.33 -

0.37 Most bedrock and boulder fields 0.3 - 0.33 Talus and firm soil slopes

0.28 - 0.3 Soft soil slopes 0.87 -

0.92

Smooth hard surfaces such as pavement or smooth bedrock surfaces

0.83 - 0.87

Most bedrock surfaces and talus with no vegetation

0.82 - 0.85

Most talus slopes with some low vegetation

0.8 - 0.83 Vegetated talus slopes and soil slopes with spares vegetation Pfeiffer, T.J.,

Higgens, J.D.

(1990)

0.78 -

0.82 Brush covered soil slope

0.5 0.8

Sparsley forested slope is

covered by a veneer of very fine weathered talus derived from weak shistose units underlying the limestone cap.

0.5 0.8 Limestone on bare uniform talus slope formed of basalt fragments with a modal size of 5 cm.

Hungr, O. Evans, S.G. (1988)

0.7 0.9 Rectangular bolder of metamorphosed tuff on bare rock and a steep snow covered shelf.

(資料來源：本研究整理)

二、 分離元素法(Discrete Element Method)

落石問題之分析方法由於其特殊性，以致傳統以連續體觀點所發展之數 值分析方法如有限元素法或是有限插分法等，並無法適用之。因此以往對於 落石相關分析與設計大多採用較簡單之顆粒形狀(無限小之質點)、自由落體公 式，以估計其掉落之速度及距離(Piteau and Clayton, 1977 等)。但對於掉落中 石塊相互間之碰撞、顆粒運動之軌跡、及不規則之邊坡與落石幾何形狀、防 護設施之強度等則無法模擬，因此現階段大部分之落石防護設施設計，仍需 仰賴以往之經驗來推估。

由於落石分析主要係考慮落石間相互之接觸與碰撞，及與自然邊坡之碰 撞等，故需採用以不連續體為觀點所發展之數值分析方法，如分離元素法 (Discrete Element Method, DEM)中之個別元素法(Distinct Element Method)或 是不連續變形分析法(Discontinuous Deformation Analysis, DDA) 等，目前國內 外有關不連續體之分析方法之理論可大致分為四類(Cundall and Hart, 1989)，

分別為 Discrete Element Method、Modal method、Discontinuous Deformation Analysis 及 Momentum-Exchange method。各方法基礎理論各不相同，僅就目 前較常採用之分離元素法(Discrete Element Method, DEM)與不連續變形分析 法(Discontinuous Deformation Analysis, DDA)進行簡述。

1. 分離元素法由 Peter Cundall (1971) 所創，其以顯式時間插分方法(explicit time-marching scheme)求解運動方程式。Cundall and Hart (1989)提出對分 離元素法的定義包含以下兩點，分別為(1) 允許個體產生有限的位移及 旋轉，包括個體間完全分離；(2) 運算過程中，必須能自動識別接觸點 之發生。分離元素法之元素可為剛性體或可變形體，目前已發展出之相 關程式有 TRUBAL (Cundall and Strack, 1979), UDEC (Cundall, 1980;

Cundall and Hart, 1985), 3DEC (Cundall, 1988; Hartet al., 1988), DIBS (Walton, 1980), DSHEAR (Walton et al., 1988), 與 PFC(Itasca, 1995)等。

分離元素法之發展歷程可參考圖3-13 所示，目前本方法多已被包裝成商

用程式，不易對其程式碼進行修改。

2. 不連續變形分析法由石根華博士於 1984 年所提出，其基於位移法，利 用最小勢能法之架構，配合塊體運動學理論(block kinematics)所發展出 之一不連續體力學數值動力分析方法。不連續變形分析法與目前廣泛使 用之有限元素法頗為類似，兩法最主要之差異，在於將各單位元素視為 連續或可分離之塊體，有限元素法以節點保持位移之連續性，元素可發 生變形但不可分離。而不連續變形分析法則允許塊體元素可變形且可分 離，可模擬不連續體之力學行為，且能處理離散塊體間之接觸碰撞行為 及大變位。目前已發展出之相關程式有DDAD (Ke and Bray, 1995)，剛 性DDA (Ku 等人, 1998)，Berkeley DDA for Windows (Sitar, 2001)等。

茲針對其中個別元素法(Distinct Element Method)、不連續變形分析法 (Discontinuous Deformation Analysis, DDA)分述如下：

圖

3-13 分離元素法之發展歷程

(資料來源：本研究整理)

(一)

、

個別元素法(Distinct Element Method)

個別元素法是為了解決材料性質或形體等不連續的問題而發展出來的 數值分析方法，適用於分析任何具不連續面材料（節理岩體）和顆粒性材料 之力學行為。1989 年 Cundall 定義 DEM 至少還有兩個特點：(1)允許個體 間產生有限的位移及轉動，包括允許個體完全地分離。(2)程式在運算過程中 能自動辨別新的接觸點，並能消去分離之接觸點。

DEM 法主要之理論背景可以下列進行說明：

1. 不連續塊體間之接觸方式

塊體間的接觸方式可分為柔性接觸及剛性接觸二種，柔性接觸考慮能量 在塊體間傳遞被消耗，允許塊體變形，接觸方式係以接觸勁度來表示力與位 移的關係；而剛性接觸假設塊體本身為剛性體，其運動過程中無能量之損耗。

2. 塊體之材料性質

塊體的材料性質可分為剛性體及可變形體二種，早期的應用分析為求簡 化及方便性，假設塊體為剛性體，故塊體之位移量均兩塊體間不連續面之相 對移動量。但若塊體為可變形體，則除不連續面之相對移動量外，尚有塊體 本身之變形量。

3. 塊體間接觸型態之偵測

塊體間接觸型態之偵測分為點、邊或面的型態彼此接觸。

根據 Hart 等人(1987)所述之通用個別元素法（Universal Distinct Element Code, 簡稱 UDEC）係根據分離元素法理論所寫成的，此法將岩體詮釋為由 許多個別的塊體組合而成，塊體間由節理或不連續面所分開，節理可視為塊 體間的界面或邊界條件，此與以往在有限元素法中將不連續面視為特殊界面 元素(Interface element)之方式有相當大之不同，同時也突破了界面元素僅能容

分離元素法理論係假設岩塊系統是為數眾多之分離岩塊所組成，各個岩 塊間之界面視為節理等不連續面，故不連續面即為分析域中之邊界條件。各 個岩塊間之互制可藉由岩塊各接觸界面之位移及接觸力計算而得，整體岩塊 系統處於外在荷載與岩塊自重之力學平衡狀態，故分離元素法屬於動力平衡 分析(Dynamic analysis)型之運算架構。

UDEC 依據系統所受之外在荷載情形，計算任一時階下岩塊之速度與位 移，配合力-位移定律計算岩塊間不連續面之接觸力(Contact force)，而不連續 面計算所得之接觸力即為下一時階中岩塊所受的邊界外力。岩塊本身之運動 可藉由牛頓第二運動定律及岩塊所受的邊界外力計算而得，若岩塊為可變形 體時，UDEC 便自動將各個岩塊劃分為許多三角形元素，並分別計算三角形 元素各節點的位移量，再配合材料組合律計算元素內部網格點之應力、應變、

合力、與加速度等。若岩塊為剛體，則根據輸入之邊界條件計算剛體形心處 之合力及力矩，進一步計算下一時階岩塊系統之力平衡。

(二)、不連續變形分析法(Discontinuous Deformation Analysis, DDA)

傳統落石問題之分析方法侷限於分析工具之限制，大多採用較簡單之顆 粒形狀(無限小之質點)、自由落體公式，以估計其掉落之速度及距離(諸如 Piteau and Clayton, 1977 等)。但對於掉落中石塊相互間之碰撞、顆粒運動之軌 跡、及不規則之邊坡與落石幾何形狀、防護設施之強度等則無法模擬，因此 大部分之落石防護設施設計，仍需仰賴以往之經驗來推估。

不連續變形分析法為石根華博士於 1988 年所提出，其基於位移法，利用 最小勢能法之架構，配合自創之塊體運動學理論(block kinematics)所發展出之 數值分析方法。塊體運動學之基本理論如下 : (1) 每一個分析元素(即塊體)均 可平移、旋轉、及分離，(2) 塊體與塊體隨著計算過程自動尋找塊體之接觸位 置，(3) 塊體間需滿足無貫入與無張力之限制條件，故每一時間步長均需進行 開閉疊代運算，(4) 塊體與塊體間接觸點位置以一勁度極高之正向與剪力彈簧 模擬接觸力之傳遞，(5) 任一時間步長均滿足動力平衡(dynamic equilibrium)，

(6) 接觸問題之計算採取懲罰法(penalty method) 。 1. 理論背景

DDA 法係由岩石工程分析之塊體力學所發展，其與目前廣泛使用之有限 元素法(FEM)頗為類似，唯兩種分析法最主要之差異，在於將求解區域離散 化後所形成之元素(element)視為可分離之塊體或連續體之作法有所不同。一 般而言，FEM 以元素結點之位移內插函數維持連續體位移之連續性，而元素 可發生變形但不可分離；另者，DDA 則允許塊體元素可變形且可分離，以模 擬不連續體之力學行為。此外，DDA 亦能處理塊體群在離散過程中，各塊體 間之接觸碰撞及大變位行為。

不連續變形分析理論最早可回溯至 1984 年之 DDA 反算模式(Backward

最終之變形量吻合為止，並求得當時之塊體材料參數。石根華博士於1988 年 提出了分析二維不連續體力學系統之 DDA 正算模式(Forward calculation model)，正算模式乃利用最小能量法來進行聯立方程式之組構，進而求解各 塊體元素之應力、位移與變形之數值運算分析方法。若大幅增強塊體間接觸 點之聯結彈簧(coupling spring)之勁度(stiffness)，DDA 亦可對連續體之力學行 為作相當近似的模擬，DDA 之理論架構如圖 3-14 所示。

由於現階段不連續體顆粒分析理論均侷限於圓形或橢圓形顆粒形狀，如 PFC^2D，PFC^3D等程式，其對於顆粒性材料之不規則顆粒形狀之模擬有其限

由於現階段不連續體顆粒分析理論均侷限於圓形或橢圓形顆粒形狀，如 PFC^2D，PFC^3D等程式，其對於顆粒性材料之不規則顆粒形狀之模擬有其限

在文檔中 山坡地社區落石災害防治研究 (頁 56-86)