基因演算法求解過程

圖 3.7 為基因演算法的求解流程，首先設計問題解的表示方式進行編碼，再以隨 機或是啟發式的方法產生初始的母體，並計算與評估母代中每一個染色體之適應函數 值，接著評估此解是否滿足終止條件，若滿足，則停止基因演算法，即代表此解為最 終近似最佳解；反之，則透過交配、突變等演化方式產生下一代 (稱為子代)，依據選 擇策略從染色體池 (pool)中選取下一世代之演化個體，週而復始得進行一代一代的演 化，直至達到設定之終止條件，此解即為最終近似最佳解。

圖3.7 基因演算之求解流程 產生初始解

評估各染色體之適應函數值

滿足終止條件

染色體執行交配、突變

產生新染色體 選擇下一代演化之染色體

No

Yes

產生最佳近似解

染色體交配

交配 (Crossover)是隨機在個體間相互混合與交換彼此特徵的過程，其為基因演算 法中主要的運算元。交配主要為隨機選擇成對之染色體，進行部分基因交換，以增產 更好的染色體。換句話說，交配為透過母代 (Parent)染色體間之訊息交換，產生二條 具有親代特性的子代 (Child)染色體，以達到基因演算法搜尋之目的。本研究所使用的 交配方式有三種，各個交配運算之方法，整理如下所示：

單點交配 (C1 Operator) 此法由 Reeves (1995)提出，以圖 3.8 為例，步驟說明：

步驟 一. 隨機挑選兩條母代染色體，並於此兩條母代染色體中，隨機選取一個切點，

將染色體皆分成二部分。

步驟 二. 將子代 1 繼承母代 1 切點前之基因格 (J1，J2)，子代 2 繼承母代 2 兩切點前 之基因格 (J3，J5)。

步驟 三. 選取母代 2 中未和子代 1 重複之基因 (J7，J4，J3，J5，J6)，由左往右依序填 入子代1 之空白基因格，完成新的子代染色體之產生 (J1，J2，J7，J4，J3，J5， J6)。

步驟 四. 選取母代 1 中未和子代 21 重複之基因 (J1，J2，J4，J6，J7)，由左往右依序填 入子代2 之空白基因格，完成新的子代染色體之產生 (J3，J5，J1，J2，J4，J6， J7)。

圖3.8 染色體交配：C1 運算

線性順序交配 (LOX: linear Order Crossover Operator) ，此法由 Croce et al (1995) 提出。LOX 之染色體交配方式，以圖 3.9 為例，進行步驟式說明：

步驟 一. 隨機挑選兩條母代母代染色體，並於此兩條母代染色體中，隨機選取兩個切 點，將染色體皆分成三部分。

步驟 二. 將子代 1 繼承母代 1 兩切點內之基因格 (J2，J5)，子代 2 繼承母代 2 兩切點 內之基因格 (J4，J1)。

步驟 三. 選取母代 2 中未和子代 1 重複之基因 (J7，J4，J1，J3，J6)，由左往右依序填 入子代1 之空白基因格，完成新的子代染色體之產生 (J7，J4，J2，J5，J1，J3， J6)。

步驟 四. 選取母代 1 中未和子代 2 重複之基因 (J2，J5，J3，J6，J7)，由左往右依序填 入子代2，完成新的子代染色體之產生 (J2，J5，J4，J1，J3，J6，J7)。

圖3.9 染色體交配：LOX 運算

部分相應交配 (PMX: Partially matched crossover Operator)，此法由 Goldberg (1989) 提出，以圖3.10 為例，進行步驟式說明。

步驟 一. 隨機挑選兩條母代母代染色體，並於此兩條母代染色體中，隨機選取兩個切 點，將染色體皆分成三部分。

步驟 二. 將子代 1 繼承母代 1 兩切點內之基因格 (J2，J3，J4)，子代 2 繼承母代 2 兩切 點內之基因格 (J4，J5，J3)。

步驟 三. 選取母代 2 中未和子代 1 重複之基因 (J7，J5，J1，J6)，直接填入相對於子代 1 之空白基因格，若相對位置子非空白基因格之基因 (J5)，則保留並依序分 配至子代1 剩餘之空缺，完成新的子代染色體之產生 (J7，J2，J3，J4，J1，J5， J6)。

步驟 四. 選取母代 1 中未和子代 2 重複之基因 (J1，J2，J6，J7)，直接填入相對於子代 2 之空白基因格，若相對位置子非空白基因格之基因 (J2)，則保留並依序分 配至子代2 剩餘之空缺，完成新的子代染色體之產生 (J1，J4，J5，J3，J2，J6， J7)。

圖3.10 染色體交配：PMX 運算

染色體突變

突變 (Mutation)的功能在於增加群體的變異度，以提供新的搜尋方向，使基因演 算法避免陷入局部最佳解，因此突變通常會與交配一同使用。本研究所使用的突變方 式交換為 (SWAP)以及反轉 (Inverse) (Wang & Uzsoy, 2002)，交換為在母代染色體中 隨機挑選兩個不同之基因格，將其對調後可產生一條新的子代染色體，如圖3.11 所示。

反轉則在母代染色體中隨機選取兩個切點，使染色體分割成三部分，再選取中間部分 之基因格作前後順序的反轉，以產生一條新的子代染色體，如圖3.12 所示。

圖3.11 染色體突變：SWAP 運算

圖3.12 染色體突變：Inverse 運算

選擇策略

染色體進行交配與突變後，在交配池中，存有原本母代之染色體，以及交配與突 變後產生之子代染色體，這些染色體會透過染色體解讀的動作，獲取工件分配至哪一 個機台，以及工件在各別機台內的排序之資訊，再按照基因演算法物競天擇的概念，

依據各別之適合度函數值，決定那些染色體可存活並保留，以更新重組母群體。在染 色體選擇策略中，本研究採用菁英政策搭配 Goldberg (1989) 所提出的俄羅斯輪盤法 (Roulette wheel selection)，其主要先保留交配池中最佳的染色體到下一代，其餘的採俄 羅斯輪盤法。

終止條件

基因演算在程式正常執行下，母群體演化過程為趨向全域最適解發展，且當演化 的世代數越長，其染色體可進化的越佳，但電腦執行所花費的時間相對的也越長，因 此需要訂定終止條件，使終止條件和最佳解之條件上能兼顧時間和效率。本研究採用 執行世代終止法則，並參考過去文獻使用的代數，已知連續1000 代最佳解皆未改變已 足夠代表此解達至收斂，故本研究假設當最佳解維持 1,000 世代都沒有被替換，或是 演化世代達到100,000 世代時即終止。