基因演算法（Genetic Algorithm , GA）

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一、適應度函數（Fitness Function）

進行基因演算法前先依據欲解決的問題定義適應度函數（Fitness Function），適 應度函數乃是基因演化的性能指標（Performance index），基因演算時則依據適應函 數計算適應值，而擁有較高的適應值之基因會有較高的存活率[30]。

二、編碼（Coding）

一般常用的編碼的方式有三種，第一種為二進位（Binary）的方式，是將問題以 0或1的方式編碼表示；第二種為實數值（Real number）方式表達，即將問題以所有 合理數值範圍內之值予以編碼；第三種為順序（Order）編碼的方式，使用情形適用 於問題特性具有先後順序的關係時，編碼的方法亦以1、2、3… 等數值表示，此種編 碼方式之特性為同一基因字串值不會出現重複的數字，至於要選擇何種編碼方式則要 視問題的特性來決定[30]。

三、選取與複製（Selection & Reproduction）

由達爾文進化論的觀念中，可以知道個體的適存值較高時會有較高的存活機率，

而繼續存活至下一個世代，所以選取與複製的概念也是從此產生出來的。一般常用的 選取方法為輪盤式選取法（Roulette Wheel Parent Selection Algorithms），輪盤面積的 比例是依照染色體適存值大小之比值來訂定的，這意味著適存值較大的會被選到的機 會就相對的比較大[30]。

四、交配（Crossover）

交配是提供母體中成對染色體的基因可以互換的機制，期望在交配後可以產生更 佳的個體。而欲交配的染色體則是根據預先設定的交配率（Crossover Rate），以亂 數配合來決定的。一般來說，交配的方式有單點式交配、兩點式交配、字罩式交配以 下將對三種方式做簡單之介紹[30]。

（一）單點式交配（One-Point Crossover）：

在兩染色體中，以隨機的方式選取一個交配點，在該點以後的基因均互相交換，

如圖2.10所示。

（二）雙點式交配（Two-point Crossover）：

在兩染色體中，以隨機的方式選取兩個交配點，在兩個交配點間的基因互相交換，

如圖2.11所示。

（三）字罩式交配：

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先以隨機亂數產生和染色體字串長度相同的字罩，做為是否進行交配的指標，其 產生之字元凿括0與1，其中1表示對應的染色體位要交換基因值，反之則不用進行交 配之動作，如圖2.12所示。由於每個基因交配的機率都是獨立且相等的所以又稱為均 等交配。

圖2.10單點式交配示意圖[30]

圖 2.11 雙點式交配示意圖[30]

圖 2.12 字罩式交配示意圖[30]

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五、突變（Mutation）

突變是母代字串中，部份基因發生改變，增函字串的變化程度，突變可避免求解 過程陷入局部最佳化，可保持染色體的多樣性。而染色體是否進行突變是根據突變率

（Mutation rate）配合亂數來決定的，若產生亂數值小於突變率就進行突變。所以一 般而言，突變率不可設得太大導致於搜尋過程成為隨機的過程。突變的方式一般為「每 個基因都有同樣的突變機率」，做法是產生一個與染色體字串長度相同之矩陣，並於 每個染色體所相對的位置上產生介於0~1之間的隨機數，再與事先設定的突變率比較 決定是否進行突變，而欲進行突變的染色體則是改變其基因值。如圖2.13所示[30]。

圖 2.13 突變示意圖[30]

六、檢查終止條件

基因演算法一直重覆地做複製、交配與突變的動作，但實際上在搜尋最佳解時，

還要考慮到效率的問題，不允許無限制地搜尋。因此對於基因演算法的終止條件通常 有以下的三種方式：

（一）設定一個固定演化世代，瑝演化到此世式時，即停止演化的動作；此時，最佳 的個體將出現在此世代。

（二）如某一世代中的個體已達到預期的準確度，則停止演化，因此個體已成為近似 最佳解或是最佳解。

（三）在演化一定數目的世代後，以後的連續的幾個世代中，仍然沒有更好的個體出 現，代表問題可能已最佳化，所以停止演化。

綜合上述三種判定方式，只要其中一種收歛條件符合時，即停止搜尋的動作，並 認定所求得之解為近似最佳解[30]。

基因演算法之所以會優於其它的傳統的演算法，主要是它具有一些特性：

（一）執行運算時是使用被編碼的參數集合（parameters set），而非參數本身。

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（二）GA求得最佳化數據是使用參數帶入目標函數，直接作函數值比較，而不使用 相關拘束條件或微分方式。

（三）GA採用機率方式而非決定論的方式。

（四）GA採用多點族群的搜索，而非傳統猜測單點搜索的方式[27]。