第二章 文獻回顧
2.4 演化樹與運算樹
2.4.1 演化樹
林群凱(2006)[22]說明何謂演化樹，意指對於生物之間的演化關係是現今生物學 家最關切的探討問題所在。所謂演化，是指生物在變異、遺傳與自然選擇作用下的演 變發展，物種淘汰和物種產生的過程。
生物是多樣性的演化產物，我們將這些多樣性結果歸類後，進而去分析它們的相 近程度。演化樹便是將這些多樣性的結果，把生物與生物之間分類出來。觀察一棵演 化樹，可以發現此演化的共同祖先，另外我們也可以了解這些物種的演化過程。
生物的演變歷史，如同一棵演化樹。演化樹的建構可以協助了解演化過程及其歷 史，由於古老的物種經過多年的演化之後及所產生的後代物種，有如演化樹的主幹以 及主幹上的複雜的分枝與新枝。主幹及為共同祖先的部份，分枝的末端皆指向下的後 代物種，而每一棵演化樹的分叉點為整體往後分叉的共同祖先[22]。
研究生物的演化史的方法很多，我們可以經由物種所遺留下來的遺骸或是化石，
從中獲取其DNA或是蛋白質的序列來建構演化樹。觀察演化樹中物種的相對地位以 及位置，可以充分的了解它們的演化過程及親疏遠近。圖2.2為十二種靈長類所構成 的演化樹[22]。
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圖 2.2 十二種靈長類的演化樹[22]
演化樹之表示法分為有根樹及無根樹兩種，表示物種或是基因在演化時間上的先 後順序可以用有根樹表示。所以會涉及到物種是不是祖先的問題。而無根樹主要是用 來表示物種與物種之間的親疏遠近的距離，不會考慮到祖先的問題。圖2.3為有根樹 表示方式，圖2.4為無根樹的表示方式。
圖 2.3 四種物種 ABCD 的有根樹表示方式[22]
圖 2.4 四種物種 ABCD 的無根樹表示方式[22]
張仁豪（2002）[23]提到演化樹之分類，一般而言演化樹種類可以分為距離與特 徵2種；距離演化樹（distance）：在距離演化樹中的距離代表著物種之間的親近疏遠
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關係，並不能代表物種之間母代和子代的關係，而距離數值的大小即代表物種間的相 對位置，數值越大，代表彼此在演化上的關係越疏遠；數值越小，代表彼此在演化上 的關係越親近，故物種與物種間的距離不會為負，且不同的物種與物種間距離不會為 0。距離演化樹是一個沒有根的演化樹，各個端點間的距離僅代表著彼此的相對位置，
也就是物種關係距離量化的值，也代表物種之間的相近疏遠關係，並無法顯示物種之 間母代和子代的關係。
圖 2.5 無根距離演化樹 [23]
特徵（character）是此生物的外表結構和其他生物明顯不同的地方，像指頭的數 目、鳥嘴的形狀、有無翅榜、用幾隻腳走路等。何謂character state matrix:一個擁有n 列(物種)和m行(特徵)的矩陣M，Mij表示物種i相對於特徵j的狀態。在此我們所探討的 矩陣只含有兩種值:0-表示沒有此特徵；1-表示擁有此特徵。原則上擁有相同特徵的物 種在遺傳學上是較為相近的，不過也有例外，像蝙蝠和鳥一樣擁有翅膀，但是卻不屬 於鳥類，這種現象叫做「平行演化」[23]。
表 2.5 特徵演化樹的表示表格[23]
C1 C2 C3 C4 C5 C6
A 0 0 0 1 1 0
B 1 1 0 0 0 0
C 0 0 0 1 1 1
D 1 0 1 0 0 0
E 0 0 0 1 0 0
註：1 代表有此特徵，0 則代表沒有。
A、B、C、D、E 為物種名稱，C1~C6 為特徵名稱。由此表可看出,物種C擁有
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C4、C5、C6三種特徵，而E只有C4一種特徵。依照character state matrix 可描繪出物 種與物種間的關係，這就是特徵演化樹。圖2.6為表2.5所代表的演化樹圖形。
圖 2.6 特徵演化樹圖形[23]
演化相近的生物有較相似的基因序列，因此我們可以分析各物種的基因序列來判 斷各物種間的關係。序列的分析主要分為機率和替換次數兩種：機率–Maximum likelihood方法。替換次數–Maximum Parsimony方法。[24]
2.4.2 運算樹
運算數具有模型構成能力，是一種表達數學公式之樹狀結構圖，其組成為由運算 子與運算元所構成，透過此種表現方式可表達一定程度之運算公式，運算樹之基本架 構如圖2.7所示，其中X1由運算子（＋、－、×、÷或ln等構成）X2~X15為運算子或運 算元（變數或常數）所構成，X16~X31只能由運算元所構成，透過基因演算法將運算 樹之結構總成最佳化，必頇設置運算樹的演化規則，例如以五層運算樹結構為例，第 一層的樹枝（X1）限制僅能搜尋運算元編碼，第二、三、四層樹枝（X2~X15）可搜尋 的範圍完全自由，第五層的樹枝（X16~X31）限制僅能搜尋變數編碼，瑝該樹枝搜尋 到的運算元編碼為ln時，則限制下一層僅「左」樹枝有效，瑝該樹枝搜尋到變數編碼 時，則限制該樹枝無法再成長至下一層[40]。
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圖 2.7 運算樹基本架構[40]
然而在運算術判讀時，參考文獻[41]所提到之範例為例，可先從左下角之變數開 始進行判讀，並繼續往上向右判讀，左下角之第一個元件為A，其運算元為×，並持 續向上判讀ln，但ln的右側依規則已停止生長，此時持續向上判讀，依據規則第一層 需要為運算元，因此得到÷，÷的右邊為C-15，因此依據圖2.8所判讀出來之公式為(b)
a b 圖 2.8 運算樹模型示意圖[41]
連立川與葉怡成等，應用遺傳演算法結合運算樹用以預測高性能混凝土之強度模 型，並證明該方法為可以達成自組織公式的目的，其精確度透過與倒傳遞網路、迴歸 分析、巨觀進化遺傳演算法、遺傳演算法整合迴歸分析等進行比較，得知基因演算法 結合運算樹之之精確度僅低於倒傳遞網路，但卻可以透過該方式得到最佳化之高性能 混凝土的強度預測公式[40]。
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