基本假設與材料性質 - 非線性有限元素分析 - 高性能金屬斜撐結構系統之耐震性能研究---子計畫：特殊同心斜撐構架之斜撐構材耐震性能研究(II)

3.2 非線性有限元素分析

3.2.3 基本假設與材料性質

於執行模型有限元素分析時，常需透過適當假設以更貼切模擬其行為，故分析模型於運算過程中並不考慮鋼材銲接後存在的殘留應力、熱影響區等之影響，亦無鋼材受拉斷裂之行為。為縮短整體分析時間，本研究選取之殼元素為三維結構殼元素 (S4R) 以模擬 H-型鋼斜撐與接合板 (Richards and Uang 2005, Yoo et al. 2008, 蔡青宜 2008) ，如圖 3.7 所示，這樣的模擬方式去除了鋼板厚度方向之運算，若與採固體元素相比時，於運算時間較短。殼元素之編號中S 是 Shell Element，4 之定義為於每個元素有 4 個節點，每個節點有 6 個自由度，含有 3 個平移自由度及 3 個旋轉自由度，

R 是採減積分運算法則；另考慮程式的分析時間與收斂性的問題，將鋼材與銲材之應力應變曲線簡化為三線性段。第一階段為材料彈性範圍，彈性模數E_s採用 200,000 MPa，第二階段模擬材料降伏和應變硬化的情形，鋼材之應變硬化模數E_sh使用 1%E_s (蔡青宜 2008) ，如所圖 3.8 示。接合板與斜撐構材之接合乃假設為完全接合，且因採殼元素模擬鋼材而無厚度方向，故亦無模擬接合板與斜撐構材之銲接接合。

圖 3.7 ABAQUS 結構體轉置殼元素建模示意圖

ABAQUS 分析軟體中提供多種塑性應變硬化模型，較常被使用的有等向硬化模型 (Isotropic Hardening Model) 以及走動硬化模型(Kinematic

Hardening Model) 。由於本研究為模擬斜撐構材之反覆載重行為，設定材料之應變硬化模型為走動硬化，走動硬化規則主要是假設材料在塑性變形時，降伏應力面在保持大小且形狀不變之情況下於應力空間中移動，由於彈性範圍維持不變，故可用以描述反覆行為中的包辛格效應。

E_s

0.01Es



y _u

y

u



For Brace and Gusset Plate

圖 3.8 鋼材之三線性應力-應變關係 3.2.4 行為指標

Mises 等值應力

關於模型行為評估，將利用 Von-Mises 降伏準則下之等值應力 (Mises Equivalent Stress) 分佈描述斜撐構材與接合板降伏情況，其定義如公式 (3.1)：

ij ij

eqv S S

 3

 ^(3.1)

其中S_ij _ij  p_ij， p13_ii ，S 為偏應力張量 (Deviatoric Stress _ij Tensor) ，_ij是各應力分量，p 是等效壓應力，_ij為克羅內克函數 (Kronecker delta) ，是一單位矩陣。亦如學者 Yoo 等人於 2008 及 2009 年所發表之期

刊報告中乃以 ANSYS 有限分析軟體所引用等值應力來顯示應力降伏分佈用等效塑性應變 (Plastic Equivalent Strain, PEEQ) (El-Tawil et al. 1998, Yoo et al. 2008, Yoo et al. 2009) 以評估模型在非線性階段時某特定位置之應變需求，其表示PEEQ ₃²ε_ijε_ij ，ε 為 i 與 j 方向之塑性應變；當 PEEQ 越大_ij 時，表示該處有較大的塑性應變需求。

破裂指數 (Rupture Index, RI)

為等值塑性應變指標 (PEEQ Index) 與應力三軸度 (Stress Triaxiality, ST) 之比值，用以評估鋼材可能發生韌性破裂之位置，其中 ST 是考量金屬 Index PEEQ

Rupture

3.3 具梯形接合板之斜撐構材參數研究

非線性有限元素分析方法可對結構複雜的行為做有效之分析與預測，

並可依分析結構的不同需要，改變模型之設定參數，以在實尺寸試驗前對試體之行為有初步的瞭解。雖然有限元素分析仍有模擬上之限制，但透過材料性質及邊界條件合理的假設，分析結果仍有相當之可信度，其更有助於試驗後試體局部行為之分析。本研究先採用有限元素分析軟體 ABAQUS 對斜撐構材與梯形接合板進行模型模擬分析，以等值應力、等值塑性應變需求等來評估斜撐構材與接合板接合局部區域之受力變形行為。設定三個參數各為接合板與斜撐拉力強度比值 (_j)、接合板之寬度 (W ) 與線性偏移區域長度 ( LC ) 藉以探討其耐震性能與非線性行為，並以此分析結果作為本研究試驗試體設計之依據。

LC=2tg=52

0 .

1



W=1.62bE

LC=2tg=52,56,62

W=1.25bE

分析模型如圖 3.10 所示。模型之挫屈模態分析如圖 3.11 所示，其第一個模態為斜撐構材產生單曲之面外變形模式，於中央處有著最大面外變形，亦為所預期之正確挫屈模態。正式提交分析運算時，引入挫屈模態與斜撐之初始缺陷值，IMPF 設定為斜撐構材長度 (LB) 之 1/2000。以下玆根據分析之結果進行討論。

RGP TGP1 TGP2

TGP3

Beam Column

Bot.-Gusset Plate

TGP4 TGP5

TGP6 TGP7

圖3.10 8 組有限分析模型

圖3.11 典型斜撐構材挫屈模態 (Mode 1) 3.3.1 參數_j之影響

圖 3.12 為模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 之梯形接合板 Mises 等值應力分佈，模型之鋼材降伏強度為 350 MPa，故 Mises 等值應力為 350 MPa。分析結果顯示，模型 TGP1 於 1% 弧度層間變位前已有接合板局部降伏產生 (<350 MPa 之橘色區域) ，隨_j增加，局部降伏情況亦減少。故於_j 提昇下，梯形接合板可承受之容量增大，模型 TGP3 因軸向拉力強度大於斜撐構材 1.2 倍，等值應力值於接合板上分佈程度較模型 TGP1 同於 1% 弧度層間變位時較小，受力情況較均勻分佈，參數_j對接合板之強度影響大。

圖 3.13 為模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 梯形接合板之 PEEQ 分佈圖，由圖顯示，模型 TGP1 於 0.50% 弧度層間位移角時，梯形接合板與柱翼銲道之 PEEQ 超出學者 Yoo 等人提出之門檻值 (PEEQ>0.065)，顯示此處有銲道初始開裂之可能；模型 TGP2 與模型 TGP3 於此階段下，因梯形接合板之_j 1.0下，與柱翼銲道之PEEQ 尚未超出門檻值，但隨層間變位增至 0.75% 弧度時，與柱翼銲道之 PEEQ 已超過門檻值，顯示此處之塑性變形需求越來越大，亦有銲道產生開裂之可能。圖 3.14 為模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 斜撐構材之 PEEQ 分佈圖，其顯示於最大層間位移角 4%

弧度 (Fell et al. 2009) 下，斜撐構材於受拉或受壓時其 PEEQ 值皆未超出 2.83 (陳誠直等人 2009)，故應可判定斜撐構材於接合板提供凹折，與其同時面外變形，分擔其塑性變形，使其於最大層間位移角下可能尚未產生斷裂。

0.50% 0.75% 1.00%

30°

0.50% 0.75% 1.00%

30°

Model TGP2

Model TGP3 β_j=1.2

β_j=1.1 Model TGP1

0.50% 0.75% 1.00%

β_j=1.0

MPa 30°

圖 3.12 模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 之等值應力分佈圖

0.25% 0.50%

PEEQ=

0.0023

PEEQ=

0.0708

PEEQ=

0.0011 PEEQ=

0.0388

0.25% 0.50%

PEEQ=

0.0008

PEEQ=

0.0323 TGP1

TGP2

TGP3

圖 3.13 模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 之接合板 PEEQ 分佈圖 (Compression)

TGP1

Compression

TGP2 TGP3

Tension

圖3.14 模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 之斜撐構材 PEEQ 分佈圖現行耐震設計規範 (AISC 2005b) 於接合板設計之規定，為使接合板不產生過早破壞或破裂而造成構架系統性能不佳 (Yoo et al. 2007)，故接合板之預期拉力或壓力強度需大於斜撐構材之預期拉力或壓力強度。本研究之模型 TGP2 (_j 1.1) 與模型 TGP3 (_j 1.2) 其梯形接合板厚度乃基於此所設計而來，由於梯形接合板拉力強度大於斜撐構材拉力強度，乃由斜撐構材先行受拉降伏進而受壓挫屈，此時接合板尚未有降伏，非線性行為皆集中於斜撐構材中央處，此作法於所設定之最大層間位移角 4% 弧度下，

因接合板之軸力載重容量 (Axial Capacity) 大於斜撐構材，其可承載斜撐構材之軸力，接合板隨斜撐構材產生挫屈而有穩定面外變形，於斜撐端部形

成塑性鉸，藉而提昇整體韌性，如圖3.15 所示。由圖 3.16 軸向載重-層間位移角圖顯示 3 組梯形接合板模型皆有斜撐構材典型非線性之遲滯迴圈行為，皆於 0.5% 弧度層間位移角下產生整體挫屈，有著最大挫屈載重。

Model TGP2 Model TGP3 Model TGP1

圖3.15 3 組模型之挫屈行為 (參數_j)

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) -8000

-4000 0 4000 8000 12000

Axial Force(kN)

TGP1

L/r=73, tg=26 mm W=1.0bE, LC=2tg

-4 -2 0 2 4 Story Drift (% rad.)

-8000

Axial Force(kN)

TGP2

L/r=73, tg=28 mm W=1.0bE, LC=2tg

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) -8000

Axial Force(kN)

TGP3

其中P_cr_,_g為接合板最大挫屈強度，F_cr_,_g為接合板撓曲挫屈應力，A 為接_E

Story Drift (% rad.) -8000

Axial Force(kN)

TGP1

L/r=73, tg=26 mm W=1.0bE, LC=2tg

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) -8000

Axial Force(kN)

TGP2

L/r=73, tg=28 mm W=1.0bE, LC=2tg

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) -8000

Axial Force(kN)

TGP3

L/r=73, tg=31 mm W=1.0bE, LC=2tg

圖3.16 3 組模型之軸向載重與層間位移角關係圖 (參數_j) 表 3.1 斜撐構材與接合板之挫屈強度計算

Specimens

ABAQUS

TGP4 7138 1071 14.8

Story Drift (% rad.)

-8000

Axial Force (kN)

-0.5 0 0.5 1

AF/(AgFy) TGP1

TGP2 TGP3

圖3.17 3 組模型之強度包絡線圖 (參數_j)

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) 0

Out-of Plane Displacement (mm) ^TGP1_{L/r=73, t}_g_{=26 mm} W=1.0bE, LC=2tg

-4 -2 0 2 4 Story Drift (% rad.) 0

Out-of Plane Displacement (mm) _TGP2

L/r=73, tg=28 mm W=1.0bE, LC=2tg

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) 0

Out-of Plane Displacement (mm) TGP3

L/r=73, tg=31 mm W=1.0bE, LC=2tg

圖3.18 參數_j下3 組模型之斜撐構材面外變形量與層間位移角關係圖

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) 0

Out-of Plane Displacement (mm)

TGP1-Up Gusset L/r=73, tg=26 mm

Out-of Plane Displacement (mm)

TGP1-Bot. Gusset L/r=73, tg=26 mm W=1.0bE, LC=2tg

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) 0

Out-of Plane Displacement (mm) TGP2-Up Gusset L/r=73, tg=28 mm

Out-of Plane Displacement (mm) TGP2-Bot. Gusset L/r=73, tg=28 mm W=1.0bE, LC=2tg

-4 -2 0 2 4 Story Drift (% rad.) 0

Out-of Plane Displacement (mm) TGP3-Up Gusset L/r=73, tg=31 mm

Out-of Plane Displacement (mm) TGP3-Bot Gusset L/r=73, tg=31 mm

無改善接合板與柱翼接合銲道之塑性需求。模型 TGP6 為_j 1.2，LC =4t，

在_j增加下，於 0.50%弧度層間位移角時，接合板與柱翼之接合銲道處 PEEQ 尚在門檻值內，但層間位移角增至 0.75%弧度時，此處 PEEQ 已增至 0.23，故_j之增加可延遲接合板與柱翼之接合銲道產生初始開裂。圖 3.23 為模型 TGP4、模型 TGP5、模型 TGP6 與模型 TGP7 斜撐構材之 PEEQ 分佈圖，其顯示於最大層間位移角 4% 弧度下，斜撐構材於受拉或受壓時其 PEEQ 值皆未超出 2.83，應亦無斷裂產生。

0.50% 0.75% 1.00%

30°

0.50% 0.75% 1.00%

30°

Model TGP4

Model TGP5

0.50% 0.75% 1.00%

Model TGP6 4t

30°

βj=1.2 β_j=1.0 βj=1.0

圖 3.20 模型 TGP4、模型 TGP5 與模型 TGP6 之等值應力分佈圖圖 3.24 為模型 TGP4、模型 TGP5、模型 TGP6 與模型 TGP7 以等值應力表示之挫屈行為，可發現有 3 個塑性鉸產生，1 個於斜撐構材中央處，另 2 個發生於上下接合板上。由於接合板皆提供凹折，使斜撐構材皆有穩定非線性行為。以軸向載重與層間位移角及強度包絡線圖 3.25 與圖 3.26 來看，

LC 增長確實於強度貢獻有限，即接合板有提供偏移區域，於本研究中區域 長度只要適中皆可提昇斜撐構材之韌性行為；增大W 則可有效提昇整體強 度，對於接合板局部行為亦較佳。圖 3.27 為 4 組模型面外變形量與層間位移角關係圖，亦可發現其面外變形量皆可達約斜撐構材長度之 15%以上。

圖 3.28 與圖 3.29 為接合板之面外變形量與層間位移角圖，可發現模型 TGP4、模型 TGP5 與模型 TGP7 於最大層間位移角時有發生變形量衰減現象，其可能因為接合板局部應力集中於斜撐端部產生局部挫屈而產生，亦有約 3.2%斜撐構材長度之面外變形量，模型 TGP6 因_j之提昇下接合板有穩定之行為。如表 3.2 所示，此 4 組模型於最大層間位移角 4% 弧度時之挫屈後強度約為最大挫屈強度之 14.8%至 16.2%。

0.25% 0.50% 0.75%

30°

1.00% 1.50%

MPa

圖 3.21 模型 TGP7 之等值應力分佈圖

0.25% 0.50%

PEEQ=

0.0026

PEEQ=

0.0766

PEEQ=

0.0029

PEEQ=

0.0823

0.25% 0.50%

PEEQ=

0.0013

PEEQ=

0.0323 TGP4

TGP5

TGP6

0.25% 0.50%

TGP7 PEEQ=

0.000036

PEEQ=

0.0161

圖 3.22 模型 TGP4、模型 TGP5、模型 TGP6 與模型 TGP7 之接合板 PEEQ 分佈圖

TGP4

Compression

TGP5 TGP6

Tension

TGP7

圖3.23 4 組模型之斜撐構材 PEEQ 分佈圖 (4% 弧度 IDA)

Model TGP4 Model TGP5

Model TGP6 Model TGP7

圖3.24 4 組模型之挫屈行為 (參數LC與W )

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) -8000

Axial Force(kN)

TGP4

L/r=72, tg=26 mm W=1.0bE, LC=3tg

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) -8000

Axial Force(kN)

TGP5

L/r=72, tg=26 mm W=1.0bE, LC=4tg

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) -8000

Axial Force(kN)

TGP6

L/r=71, tg=31 mm W=1.0bE, LC=4tg

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) -8000

Axial Force(kN)

TGP7

L/r=70, tg=26 mm W=1.25bE, LC=2tg

圖3.25 4 組模型之軸向載重與層間位移角關係圖 (參數LC與W )

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.)

-8000

Axial Force(kN)

-0.5 0 0.5 1

AF/(AgFy) TGP1

Axial Force (kN)

-0.5 0 0.5 1

AF/(AgFy) TGP1

TGP7

圖3.26 4 組模型之強度包絡線圖 (參數LC與W )

-4 -2 0 2 4

Story Drift (% rad.) 0

Out-of Plane Displacement (mm)

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