行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
高性能金屬斜撐結構系統之耐震性能研究--子計畫:特殊同
心斜撐構架之斜撐構材耐震性能研究(II)
研究成果報告(完整版)
計 畫 類 別 ： 整合型 計 畫 編 號 ： NSC 98-2625-M-009-009- 執 行 期 間 ： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立交通大學土木工程學系（所） 計 畫 主 持 人 ： 陳誠直 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：湯偉錢 碩士班研究生-兼任助理人員：許霈琳 碩士班研究生-兼任助理人員：朱致潔 博士班研究生-兼任助理人員：林南交 報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢 中 華 民 國 99 年 10 月 29 日摘要
特殊同心斜撐構架 (Special concentrically braced frame, SCBF) 於強震 區域是一種可有效地抵抗地震力之構架系統。不同於一般的抗彎矩構架， SCBF 的非彈性變形源自斜撐受軸拉力作用降伏和受壓產生整體或局部挫 屈，斜撐構材力量則透過接合板傳遞至梁、柱桿件。 本研究之目的在建立 H-型斷面斜撐與接合板之遲滯行為，探討其強度 與遲滯迴圈。研究方法採用非線性之有限元素分析，建立數值模型，以接 合板與斜撐構材之拉力強度比值 (
j) 、偏移區域長度 (LC) 與接合板有效 寬度 (W) 等 3 組參數進行探討斜撐與接合板接合之非彈性行為；藉由有限 元素分析之參數研究結果以規劃試驗計劃，設計 6 組試體，試體參數除分 析採用參數外並包含偏移區域型式 (LC/EC)，以進行往復載重試驗，以探 討接合板細節於遲滯行為之影響。 有限分析結果顯示，增大強度因子參數
j可促使斜撐整體挫屈強度與 消散能量之提昇。參數 LC 則顯示 2t 之偏移區域長度已足夠提供斜撐端部之 旋轉。接合板寬度W 增大下，接合板受力面積增加，較不易有應力集中產 生，又相對縮短斜撐長度，於整體強度有些許提昇。試驗結果顯示 6 組試 體皆具穩定非線性行為與消散能量之能力，具線性與橢圓偏移之梯形接合 板皆可穩定傳遞斜撐構材力量，其遲滯迴圈可達 5%至 6%弧度之層間變位 角。試體之斜撐構材面外變形量可達斜撐構材長度 15%，而接合板則可提 供 2.5%斜撐構材長度之面外變形量，然而 H-型斜撐構材挫屈後強度衰減較 劇。4 組具橢圓偏移 (EC) 試體皆有接合銲道處之接合板產生局部開裂行 為，但非脆性破壞，亦指出這些地方可能有著應力集中現象。 本研究所發展之梯形接合板經數值模型分析與實體載重試驗可知其已 具備力量傳遞與提供斜撐構材端部凹折之能力，並可使斜撐構材於受擬地 震力作用下產生受壓挫屈、受拉降伏行為，以穩定的消散地震能量，所提 出之研究設計參數應可以作為接合板設計之指標。 關鍵詞：特殊同心斜撐構架、斜撐、梯形接合板、挫屈、有限元素分析ABSTRACT
Special concentrically braced frame (SCBF) is one of the effective earthquake-resisting frames used in the high seismic area. Unlike the moment-resisting frame, inelastic deformation of the SCBF originates from the braces which are designed to yield in axial tension and to buckle, globally or locally, in axial compression. The brace forces are transferred to the beam and column through gusset plates.
The purpose of this study is to establish the hysteretic behavior of H-shaped section bracing member and the gusset plate, and to investigate the strength and hysteresis. Nonlinear finite element analyses were conducted, and numerical models were established to research the inelastic hysteretic behavior of the brace and connection to gusset plate, considering three parameters: the ratio of tensile strength of the gusset plate to brace (j), the length of the
clearance (LC), and the effective width of the gusset plate (W). According to parametric
study results, an experimental program was planned to carry out the cyclic loading test to explore the effect of gusset plate details on the hysteretic behavior. Six specimens were designed to consider the parameter of the type of clearance (LC /EC) in addition to the
parameters used in the analysis.
The results of the finite element analysis demonstrated that increasing the parameter j
resulted in the increase in overall buckling strength and energy dissipation of the brace. The parameter LC showed that the clearance length 2t provided adequate rotational capacity for the brace end. Increasing the gusset plate width (W) led to the decrease of the stress concentration at the gusset plate due to larger loaded area at the gusset plate, and to enhance slightly the overall buckling strength of the brace caused by the shorter brace length. The test results showed that all six specimens possessed stable nonlinear behavior and energy dissipation. The trapezoidal gusset plate (TGP) with linear or elliptic clearance could transfer stably the brace forces to the beam and column, and the hysteresis loop could reach 5 to 6% rad. of the interstory drift angle. The out-of-plane deformation (OOPD) of the brace reached to 15% of the brace length while the gusset plate could provide the OOPD of 2.5% of the brace length. However, the strength of the H-shaped brace deteriorated significantly after buckled. Four specimens with elliptic clearance revealed local cracking, but not brittle failure, at the gusset plate near the welding zone which also pointed out the possible stress concentration.
The trapezoidal gusset plate developed in this study can possess the force transfer and rotational capacity for the brace end which have been demonstrated by the numerical model analysis and cyclic loading tests. The gusset plate can enhance the brace to stably dissipate energy exerted from earthquake excitation, by developing brace behavior of yielding in axial tension and buckling in axial compression. The proposed design parameters can be used for designing the gusset plate.
Keywords: Special concentrically braced frame, brace, trapezoidal gusset plate, buckling,
目錄
摘要...i ABSTRACT ...ii 目錄...iii 第壹章 緒論...1 1.1 研究背景...1 1.2 研究目的...2 1.3 研究方法...4 1.4 報告內容...5 第貳章 特殊同心斜撐構架...7 2.1 前言...7 2.2 國內外相關研究現況...7 2.3 斜撐構材行為...7 2.4 接合板行為...8 2.4.1 斜撐構材與接合板行為...13 2.4.2 斜撐構架行為...14 2.4.3 接合板力學行為與設計方法...17 2.5 梯形接合板...29 2.5.1 設計概念...29 2.5.2 設計參數...30 第參章 斜撐構材與接合板之有限元素分析...33 3.1 概述...33 3.2 非線性有限元素分析...33 3.2.1 軟體介紹與操作...33 3.2.2 分析模型與分析程序建立...36 3.2.3 基本假設與材料性質...40 3.2.4 行為指標...41 3.3 具梯形接合板之斜撐構材參數研究...433.3.1 參數
j之影響...46 3.3.2 參數 LC 與參數W 之影響 ...56 3.3.3 接合板形狀之影響...65 3.3.4 結語...72 第肆章 反覆載重試驗...74 4.1 概論...74 4.2 試體設計與製作組裝...74 4.2.1 試體規劃...74 4.2.2 試體製作與組裝...82 4.3 試驗設置與程序...92 4.3.1 施力系統與側向支撐設備...92 4.3.2 資料擷取系統...92 4.3.3 載重位移歷時...93 4.3.4 量測儀器...93 4.3.5 試驗程序...94 4.4 試體行為...107 4.4.1 試體 TGP1 ...107 4.4.2 試體 TGP2 ... 111 4.4.3 試體 TGP3 ... 114 4.4.4 試體 TGP4 ... 116 4.4.5 試體 TGP5 ... 119 4.4.6 試體 RGP ...122 4.5 實驗結果與討論...124 4.5.1 遲滯行為與破壞模式...124 4.5.2 試體強度與面外變形關係...129 4.5.3 能量消散關係...135 4.5.4 結語...138 第伍章 實驗模擬與分析...1395.1 前言...139 5.2 具梯形接合板斜撐構材之分析評估...139 5.2.1 模型建立與分析程序...139 5.2.2 整體反應...142 5.2.3 局部行為...143 5.3 梯形接合板與斜撐之應力與應變分佈...153 5.3.1 等值應力分佈...153 5.3.2 等值塑性應變分佈...160 5.3.3 行為指標探討...167 5.4 接合板之設計建議...170 第陸章 結論與建議...172 6.1 結論...172 6.2 建議...174 參考文獻...175
表目錄
表 3.1 斜撐構材與接合板之挫屈強度計算... 53 表 3.2 分析之挫屈強度與挫屈後強度之比較... 53 表 4.1 試體設計各參數... 76 表 4.2 試體尺寸一覽... 76 表 4.3 斜撐構材與接合板拉力與壓力強度計算表... 77 表 4.4 鋼材拉伸試驗結果... 85 表 4.5 6 組試體之破壞模式... 129 表 4.6 6 組試體最大挫屈強度與挫屈後強度表... 131圖目錄
圖 1.1 一般常見的同心斜撐構架型式... 3 圖 1.2 圓型鋼管、矩(方)型鋼管、角鋼或槽型鋼斜撐構材斷面... 3 圖 1.3 H 型鋼、H 型鋼加側板與箱型斜撐構材斷面... 3 圖 1.4 典型的斜撐受拉壓遲滯行為 (Tremblay 2001)... 6 圖 1.5 面外挫屈之斜撐與接合板接合細節 (AISC 2005b)... 6 圖 2.1 含 2t 鉸區域長度之接合板凹折變形情況 (Astaneh-Asl et al. 1982)... 9 圖 2.2 接合板反覆載重試驗設置圖 (Astaneh et al. 1981) ... 11 圖 2.3 接合板之 2t 設置示意圖 (Astaneh et al. 1982) ... 12 圖 2.4 採栓接與銲接之接合板有效寬度示意圖 (Astaneh et al. 1982) ... 12 圖 2.5 錐形接合板之示意圖... 12 圖 2.6 接合板之橢圓形偏移消能區域示意圖 (Lehman et al. 2008) ... 14 圖 2.7 單斜撐構架之分析模型 (Yoo et al. 2008)... 14 圖 2.8 二層樓 X 型斜撐構架圖 ... 16 圖 2.9 斜撐構架之分析模型 (Yoo et al. 2009)... 16 圖 2.10 挫屈束制斜撐之接合板產生挫屈之情況... 18 圖 2.11 接合板拉力試驗裝置示意圖 (Whitmore 1950)... 18 圖 2.12 接合板有效寬度之概念 (Whitmore 1952)... 18 圖 2.13 Whitmore 之有效寬度示意圖... 19 圖 2.14 接合板之降伏力計算自由體圖 (Thornton 1984) ... 20 圖 2.15 接合板之擬挫屈長度示意圖... 21圖 2.16 Modified Thornton Method 有效寬度示意圖 ... 22
圖 2.17 均勻力法之理論示意圖 (Thornton 1991) ... 22
圖 2.18 錐形接合板之設計相關參數 (Astaneh-Asl et al. 2006) ... 24
圖 2.19 不同接合下之有效寬度示意圖 (Astaneh-Asl et al. 2006) ... 24
圖 2.20 接合板實際寬度 W 及對應之角度
1與
2 (Astaneh-Asl et al. 2006)... 25圖 2.21 變數 U 之決定示意圖 (Astaneh-Asl et al. 2006) ... 27 圖 2.22 具 2t 偏移矩形接合板之等值應力分佈圖 (陳誠直等人，2009) ... 29 圖 2.23 梯形接合板之設計概念... 30 圖 3.1 斜撐構材含接合板之分析模型... 34 圖 3.2 分析模型組裝之步驟... 37 圖 3.3 載重位移歷時圖... 38 圖 3.4 層間位移角與斜撐構材軸向變形量之關係圖... 38 圖 3.5 模型之邊界與載重施載... 39 圖 3.6 模型挫屈模態分析結果 (Mode 1)... 39 圖 3.7 ABAQUS 結構體轉置殼元素建模示意圖 ... 40 圖 3.8 鋼材之三線性應力-應變關係 ... 41 圖 3.9 8 組分析模型之接合示意圖... 44 圖 3.10 8 組有限分析模型... 45 圖 3.11 典型斜撐構材挫屈模態 (Mode 1)... 46 圖 3.12 模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 之等值應力分佈圖... 47 圖 3.13 模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 之接合板 PEEQ 分佈圖 (Compression) ... 48 圖 3.14 模型 TGP1、模型 TGP2 與模型 TGP3 之斜撐構材 PEEQ 分佈 圖... 49 圖 3.15 3 組模型之挫屈行為 (參數
j) ... 50 圖 3.16 3 組模型之軸向載重與層間位移角關係圖 (參數
j) ... 53 圖 3.17 3 組模型之強度包絡線圖 (參數
j) ... 54 圖 3.18 參數
j下 3 組模型之斜撐構材面外變形量與層間位移角關係 圖... 55 圖 3.19 參數
j下 3 組模型之接合板面外變形量與層間位移角關係圖 56 圖 3.20 模型 TGP4、模型 TGP5 與模型 TGP6 之等值應力分佈圖... 58 圖 3.21 模型 TGP7 之等值應力分佈圖 ... 59圖 3.22 模型 TGP4、模型 TGP5、模型 TGP6 與模型 TGP7 之接合板 PEEQ 分佈圖... 60 圖 3.23 4 組模型之斜撐構材 PEEQ 分佈圖 (4% 弧度 IDA) ... 61 圖 3.24 4 組模型之挫屈行為 (參數LC與W ) ... 62 圖 3.25 4 組模型之軸向載重與層間位移角關係圖 (參數LC與W )... 62 圖 3.26 4 組模型之強度包絡線圖 (參數LC與W ) ... 63 圖3.27 參數LC與W 下4 組模型斜撐構材面外變形量與層間位移角關 係圖... 63 圖3.28 參數 LC 下 3 組模型之接合板面外變形量與層間位移角關係圖 ... 64 圖 3.29 參數W 下模型 TGP7 之接合板面外變形量與層間位移角關係 圖... 65 圖 3.30 模型 RGP 與模型 TGP1 之等值應力分佈圖 ... 66 圖 3.31 模型 RGP 之 PEEQ 分佈圖 (Compression) ... 67 圖 3.32 模型 RGP 斜撐構材 PEEQ ... 68 圖3.33 模型 RGP 之軸向載重與層間位移角關係圖 (接合板形狀影響) ... 69 圖 3.34 模型 RGP 與模型 TGP1 之強度包絡線圖 ... 69 圖 3.35 模型 RGP 與模型 TGP1 產生接合板挫屈 (4%層間位移角) ... 69 圖3.36 模型 RGP 之斜撐構材與接合板之面外變形與層間位移角關係 圖... 72 圖 3.37 採錐形與梯形接合板之等值應力圖... 72 圖 4.1 不同偏移區域設計概念... 75 圖 4.2 試體 TGP1 接合板尺寸圖 ... 77 圖 4.3 試體 TGP2 接合板尺寸圖 ... 78 圖 4.4 試體 TGP3 接合板尺寸圖 ... 78 圖 4.5 試體 TGP4 接合板尺寸圖 ... 79 圖 4.6 試體 TGP5 接合板尺寸圖 ... 79
圖 4.7 試體 RGP 接合板尺寸圖 ... 80 圖 4.8 斜撐構材之槽形區域示意圖... 81 圖 4.9 斜撐構材之塊狀剪力破壞檢核... 81 圖 4.10 斜撐構材淨斷面示意圖... 82 圖 4.11 試體 TGP1 接合板接合細部圖 ... 85 圖 4.12 梯形接合板與斜撐構材之淨斷面加勁細部... 86 圖 4.13 斜撐構材與接合板接合處之槽形區域設計... 86 圖 4.14 試體 TGP2 接合板接合細部圖 ... 87 圖 4.15 試體 TGP3 接合板接合細部圖 ... 87 圖 4.16 試體 TGP4 接合板接合細部圖 ... 88 圖 4.17 試體 TGP5 接合板接合細部圖 ... 88 圖 4.18 試體 RGP 合板接合細部圖 ... 89 圖 4.19 矩形接合板與斜撐構材之淨斷面加勁細部... 89 圖 4.20 試體 RGP 之斜撐構材與接合板接合處之槽形區域設計... 90 圖 4.21 試驗構架之各部位銲接與組裝... 90 圖 4.22 斜撐構材吊裝... 91 圖 4.23 接合板與梁、柱桿件模擬現地銲接施工與完成圖... 91 圖 4.24 載重試驗設置之俯視與正視圖... 95 圖 4.25 試驗構架之 H-型鋼柱設計圖... 96 圖 4.26 H-型鋼柱細部設計圖... 97 圖 4.27 短梁之接合設計圖... 98 圖 4.28 試驗試體基座設計圖... 99 圖 4.29 試驗基座設計圖... 100 圖 4.30 載重試驗構架設置圖... 101 圖 4.31 柱端之側向支撐系統... 101 圖 4.32 載重位移歷時... 102 圖 4.33 斜撐軸向變形之拉線式位移計設置圖... 103 圖 4.34 試體與基座量測儀器架設圖... 104
圖 4.35 斜撐與接合板各儀器架設實況... 104 圖 4.36 斜撐構材之黏貼應變計位置圖... 105 圖 4.37 接合板之 3 軸應變計黏貼位置圖... 106 圖 4.38 試體石膏漆分佈情形... 106 圖 4.39 下接合板於 30°擴散角區域石膏 45°剝落情形 (0.25% 弧度 IDA)... 108 圖 4.40 斜撐中央與接合板凹折區域之石膏剝落情形 (0.75% 弧度 IDA)... 109 圖 4.41 斜撐中央處與上下接合板偏移區域變形情況 (2% 弧度 IDA)109 圖 4.42 斜撐與上下接合板受壓之變形情況 (3% 弧度 IDA) ... 110 圖 4.43 試體 TGP1 最終變形情況 (3% 弧度 IDA) ... 110 圖 4.44 載重位移歷時之更改版本... 112 圖 4.45 斜撐與接合板之受力情況 (0.25% 弧度 IDA)... 112 圖4.46 斜撐整體挫屈與接合板受凹折石膏剝落情形 (0.5% 弧度 IDA) ... 113 圖 4.47 試體 TGP2 最終破壞行為 (5% 弧度 IDA) ... 113 圖4.48 試體 TGP3 初始挫屈與接合板凹折紋路情形 (0.5% 弧度 IDA) ... 115 圖 4.49 接合板與斜撐端部及與梁桿件銲道出現裂縫 (3% 弧度 IDA)115 圖 4.50 試體 TGP3 最終破壞行為 (5% 弧度 IDA) ... 116 圖4.51 試體 TGP4 產生初始挫屈之各部位變形情況 (0.5% 弧度 IDA) ... 117 圖 4.52 接合板與斜撐接合填角銲道端部鋼材撕裂情形 (2% 弧度 IDA)... 118 圖 4.53 試體 TGP4 最終破壞行為 (5% 弧度 IDA) ... 118 圖 4.54 斜撐初始挫屈與接合板受力行為 (0.5% 弧度 IDA) ... 120 圖 4.55 斜撐挫屈與接合板凹折情形 (1% 弧度 IDA)... 120 圖 4.56 上接合板於應力集中處之母材開裂情形 (1.5% 弧度 IDA) ... 121
圖 4.57 試體 TGP5 最終破壞行為 (6% 弧度 IDA) ... 121 圖 4.58 試體 RGP 產生初始挫屈之各部位變形情況 (0.5% 弧度 IDA)123 圖4.59 試體 RGP 之上接合板與梁接合銲道開裂情況 (4% 弧度 IDA) ... 123 圖 4.60 試體 RGP 最終破壞行為 (6% 弧度 IDA)... 124 圖 4.61 LC 系列試體之層間剪力-層間位移角關係圖 ... 126 圖 4.62 LC 系列試體之軸力-軸向變位關係圖 ... 126 圖 4.63 EC 系列試體之層間剪力-層間位移角關係圖 ... 127 圖 4.64 EC 系列試體之軸力-軸向變位關係圖 ... 128 圖 4.65 具不同偏移區域型式之接合板與斜撐構材軸向強度包絡線圖131 圖 4.66 試體 TGP1 斜撐端部至中央各測點之面外變形量 ... 132 圖 4.67 試體 TGP2 斜撐端部至中央各測點之面外變形量 ... 132 圖 4.68 試體 TGP3 斜撐端部至中央各測點之面外變形量 ... 132 圖 4.69 試體 TGP4 斜撐端部至中央各測點之面外變形量 ... 133 圖 4.70 試體 TGP5 斜撐端部至中央各測點之面外變形量 ... 133 圖 4.71 試體 RGP 斜撐端部至中央各測點之面外變形量... 133 圖 4.72 試體 TGP1 與試體 TGP2 之各測點面外變形量變化 ... 134 圖 4.73 試體 TGP3 與試體 TGP4 之各測點面外變形量變化 ... 134 圖 4.74 試體 TGP5 與試體 RGP 之各測點面外變形量變化 ... 135 圖 4.75 試體能量消散之計算示意圖... 136 圖 4.76 試體 TGP1 與試體 TGP2 能量累積-層間位移角關係圖 ... 136 圖 4.77 LC 系列試體能量累積-層間位移角關係圖 ... 137 圖 4.78 4 組具 EC 之試體能量累積-層間位移角關係圖 ... 137 圖 4.79 EC 系列試體能量累積-層間位移角關係圖 ... 138 圖 5.1 分析模型與網格圖... 140 圖 5.2 分析模型之邊界條件設定... 141 圖 5.3 試體 TGP1 與試體 TGP2 之挫屈模態 (Mode 1)... 141 圖5.4 試體 TGP1 與試體 TGP2 實驗與分析之層間剪力-層間位移關係
圖比較... 142 圖 5.5 試體 TGP1 實驗與分析之各測點面外變形量-層間位移關係圖 比較... 143 圖 5.6 試體 TGP2 實驗與分析之各測點面外變形量-層間位移關係圖 比較... 143 圖 5.7 試體 TGP1 之斜撐構材試驗行為與分析結果比較 ... 145 圖 5.8 試體 TGP1 斜撐構材分析模型之 PEEQ 分佈 ... 147 圖 5.9 試體 TGP2 之斜撐構材試驗行為與分析結果比較 ... 148 圖 5.10 試體 TGP2 斜撐構材分析模型之 PEEQ 分佈 ... 150 圖 5.11 試體 TGP1 之梯形接合板實驗與分析之行為比較 ... 151 圖 5.12 試體 TGP2 之梯形接合板實驗與分析之行為比較 ... 152 圖 5.13 試體 TGP1 之數值模型斜撐構材等值應力分佈 ... 155 圖 5.14 試體 TGP2 之數值模型斜撐構材等值應力分佈 ... 156 圖 5.15 試體 TGP1 斜撐中央處翼板實驗與分析之軸向應變分佈 ... 157 圖 5.16 試體 TGP2 斜撐中央處翼板實驗與分析之軸向應變分佈 ... 157 圖 5.17 2 組試體斜撐 1/4 長度下翼板實驗與分析之軸向應變分佈 .. 157 圖 5.18 試體 TGP1 之數值模型於梯形接合板等值應力分佈 ... 158 圖 5.19 試體 TGP2 之數值模型於梯形接合板等值應力分佈 ... 159 圖 5.20 試體 TGP1 數值模型斜撐構材之等值塑性應變分佈 (受壓) .. 161 圖 5.21 試體 TGP1 數值模型斜撐構材之等值塑性應變分佈 (受拉) ... 162 圖 5.22 試體 TGP2 數值模型斜撐構材之等值塑性應變分佈 (受壓) .. 163 圖 5.23 試體 TGP2 數值模型斜撐構材之等值塑性應變分佈 (受拉) .. 164 圖 5.24 試體 TGP1 數值模型梯形接合板之等值塑性應變分佈 ... 165 圖 5.25 試體 TGP2 數值模型梯形接合板之等值塑性應變分佈 ... 166 圖 5.26 與梁接合開槽銲道處之梯形接合板初始開裂 PEEQ 分佈... 168 圖 5.27 與梁接合開槽銲道處之梯形接合板初始開裂 RI 分佈... 168 圖 5.28 與斜撐翼板填角銲道處之梯形接合板初始開裂 PEEQ 分佈 .. 169 圖 5.29 與斜撐翼板填角銲道處之梯形接合板初始開裂 RI 分佈... 169
第壹章 緒論
1.1 研究背景
鋼材料具有良好的強度、勁度與延展性特色，故鋼構架為近幾十年來
最常見之高樓建築系統。常見的鋼骨耐震構架有特殊彎矩構架 (Special
Moment Frames, SMFs) 、特殊同心斜撐構架 (Special Concentrically Braced Frames, SCBFs) 與偏心斜撐構架 (Eccentrically Braced Frames, EBFs) 。最
新之 2005 年 AISC 耐震規範 (AISC 2005b) 則加入了挫屈束制斜撐構架
(Buckling-Restrained Braced Frames, BRBFs) 與特殊鋼板剪力牆 (Special Plate Shear Walls, SPSW) 兩種耐震系統。
同心斜撐構架主要以斜撐構材抵禦地震力，其非彈性側向反應仰賴著 斜撐構材、接合與構架桿件，而構架側位移除可有效被控制外，亦比抗彎 構架系統小，此為其主要優點；並且梁與柱構件的尺寸將可減小，亦有經
濟上的優點。AISC 對同心斜撐構架的分類區分為二種，為特殊同心斜撐構
架 (SCBF) 與普通同心斜撐構架 (Ordinary Concentrically Braced Frame,
OCBF)。兩者的區別在於特殊同心斜撐構架於抵禦地震力時，期望能有可 觀的非彈性變形能力。因而 SCBF 之斜撐構材受壓挫屈後則有比 OCBF 較 少的強度衰減與較好的韌性行為。圖 1.1 所示為一般常見的同心斜撐構架 型式。 美國同心斜撐構架的設計與國內不盡相同，尤其佔多數的為中低層建 築物。此類同心斜撐構架之斜撐構材大多採用較輕型的構件，如圓型鋼管、 矩(方)型鋼管、角鋼或槽型鋼，如圖 1.2 所示，故以往斜撐之試驗亦大多著 重於上述輕型構件。AISC 規範亦依據此類之試驗結果而訂定。1994 年美 國加州北嶺地震後發現有同心斜撐之斜撐構材挫屈與斷裂之破壞現象 (Gan 1997)。1995 年日本神戶地震與更早的 1985 年墨西哥地震亦皆有同心 斜撐構架遭地震破壞的例子 (Khatib et al. 1988)。因而北嶺地震後除了對特 殊彎矩構架進行大規模的研究外，同時亦積極檢討與發展各類耐震構架， 對於同心斜撐構架的研究亦積極進行中。
特殊同心斜撐構架依國內建築物耐震設計規範 (2005) 結構系統之分 類為構架系統，此構架系統具承受垂直載重完整之立體構架，並以斜撐構 架抵禦地震力。地震時，當斜撐構架進入非彈性變形或破壞，垂直載重可 由承受垂直載重完整立體構架承擔，以避免構架的倒塌。國內同心斜撐構 架的設計主要為與抗彎矩構架合為一的二元結構系統。二元結構系統的特 性在於以斜撐構架及抗彎矩構架抵禦地震力。抗彎矩構架與斜撐構架應設 計使其能抵禦依相對勁度所分配到的地震力，其中抗彎矩構架應設計能單 獨抵禦 25%以上的設計地震力。 結構系統韌性容量 R 值將決定設計地震力的大小，韌性容量 R 值則依 據結構系統進入非彈性後消散能量的能力，因此符合韌性設計的特殊抗彎 矩構架 (Special Moment-resisting Frame, SMRF) 與特殊同心斜撐構架 R 值
各為 4.8 與 3.6，然而二元結構系統的鋼造特殊同心斜撐構架具抗彎矩構架 SMRF 的 R 值則為 4.8。二元同心斜撐構架的設計理念為當 SCBF 達極限 強度時，SMRF 還維持在彈性；亦即當 SCBF 斜撐構材因挫屈開始失去勁 度時，SMRF 還可提供相當程度的勁度，提高二元系統的消能能力與耐震 性能。總言之，在主要側力抵禦系統 SCBF 受損後，SMRF 可提供第二道 的防線。 國內目前二元同心斜撐構架斜撐構材的設計則大多為較重型的 H 型 鋼、H 型鋼加側板或箱型斷面，如圖 1.3 所示。而此類斜撐斷面之試驗資 料則較為少見，且研究報告顯示，H 型鋼之斜撐構材在細長比超過 80 時 挫屈後強度衰減甚為嚴重 (Lee and Bruneau 2005)；因此本研究將針對常用 於國內的斜撐構材與接合進行系統的研究其耐震行為。
1.2 研究目的
本研究將針對國內常用於二元系統同心斜撐構架的斜撐構材與其接合 板接合進行研究，探討 H-型斜撐構材與接合板接合受拉與受壓的反覆載重 行為，以有限元素分析及載重實驗方法研究其遲滯迴圈、強度與韌性消能 行為，並建立接合板設計與強度計算之指標參數。Single Diagonal Inverted V- Bracing V- Bracing X- Bracing Two Story X- Bracing 圖1.1 一般常見的同心斜撐構架型式 圖1.2 圓型鋼管、矩(方)型鋼管、角鋼或槽型鋼斜撐構材斷面 H-型鋼 側板 圖1.3 H 型鋼、H 型鋼加側板與箱型斜撐構材斷面 本研究之重要性在於國內常用的 H 型鋼斜撐構材於國外較為少用，且 試驗資料甚少，並且國內斜撐構材與接合板的接合亦有異於國外；然而國 內的鋼構造設計規範大多參考美國的設計規範，鑒於國內鋼構造實務上之 需求，本研究著重於建立國內常用斜撐構材斷面的有限分析模式與對應之 遲滯迴圈，並由試體載重試驗加以驗證，以期能準確模擬含接合板之斜撐
構材耐震行為，以期對國內業界實有其必要性與重要性。
1.3 研究方法
耐震設計所使用的設計地震力遠小於構架遭受地震仍能維持完成彈性 之作用力，此乃依據構架將有足夠的韌性以消散能量的設計理念。對於特 殊同心斜撐構架要能有此韌性的性能，則依賴斜撐構材的承受反覆非彈性 變形，而無嚴重的強度或勁度的衰減。特殊同心斜撐構架的斜撐構材與其 接合必須承受可觀的非彈性變形，尤其是在斜撐受壓挫屈後。以往同心斜 撐構架設計較重視增大斜撐的強度和勁度，所以主要的作法為採用較大的 設計力以減少非彈性變形的需求。近年來，因以往同心斜撐構架在遭受地 震的損壞，對韌性和消能性能的需要已更為重視。規範目前對特殊同心斜 撐構架的設計理念為，期待遭受強震時能有穩定的行為與良好的韌性表現。 特殊同心斜撐構架主要受力桿件為斜撐構材，而構架的非彈性變形主 要來源為斜撐構材，靠著斜撐構材的受拉降伏與受壓挫屈而消能，如圖1.4 所示。斜撐受壓挫屈的行為包含構材的整體挫屈或局部挫屈。典型的同心 斜撐構架，斜撐在中度地震作用下的層間變位角達 0.3 至 0.5%時就會降伏 或挫屈；而在強烈地震作用下，斜撐挫屈時軸向變位可達降伏變位的 10 至 20 倍 (AISC 2005a) ，因而為能達到如此大的反覆變位而無過早的破壞， 斜撐構材與接合必須有適當的細部設計。 影響斜撐構材反覆行為的主要設計參數有細長比、接合束制情況與斷 面寬厚比。AISC 耐震設計 (1997、2002、2005)對特殊同心斜撐構架的斜 撐構材的細長比規定如下： y s y s y y F E r Kl F E r Kl F F r Kl 4 2005 87 . 5 2002 ksi : 1000 1997 (1.1) 其中 K 為有效長度係數，l 與 r 各為斜撐構材長度與迴轉半徑，Es與Fy 各為斜撐彈性模數與降伏強度。1997 年與 2002 年的限制基本上是一樣的，而 2005 年對斜撐構材的細長比限制至更小值。主要原因為較小的細長 比的斜撐構材承受軸壓力時，會產生非彈性挫屈，在斷裂前可承受較多反 覆的非彈性變形，消散更多的能量；所以 2005 年更嚴格的限制斜撐細長 比，以增加斜撐的消能性能。 有關接合板的束制情況，相關的規範為 AISC 耐震設計 (2005b) 規定 「接合板的設計需包括挫屈的考慮」。於設計上，一般皆假設斜撐構材與接 合板之接合為理想的鉸接，假設 K=1.0。圖 1.5 所示為美國常用的接合細節， 2t 的要求為提供面外挫屈的需求 (AISC 2005b)，t 為接合板之厚度。影響 受壓構材極限強度與行為的另一重要因素為其肢材的寬厚比，若肢材的寬 厚比過大，則易產生局部挫屈，在反覆載重作用力，則容易有肢材斷裂的 現象。局部挫屈亦會導致構材撓曲強度的降低進而降低構材的軸向受壓強 度。受壓構材的肢材寬厚比規範皆有嚴格的限制 (內政部營建署 2007, AISC 2005b)。 本計畫研究方法主要以非線性有限元素分析以及試體反覆載重試驗進 行研究。非線性有限元素分析雖有其限制條件 (如對鋼構銲接之殘留應力與 高入熱量之影響)，對結構複雜的行為能有效的分析，尤其是局部行為與非 線性反應；並且在費用昂貴的實尺寸試驗前，可改變模型的參數，進行大 量的分析。本研究以有限元素分析模擬斜撐構材與接合的行為，分析上將 假設無殘留應力、銲接熱影響區等之影響。另考慮程式的分析時間與收斂 性的問題，對於鋼材之模擬，採板殼元素 (Shell Element) 進行模擬，並將 鋼材與銲材之應力應變曲線簡化為三線性段。模擬上欲使斜撐構材與接合 板產生挫屈，構件需要有些微的不完美 (Imperfection)。有限元素分析模型 將先進行一系列參數分析，進而根據有限分析之研究成果進行斜撐構材與 接合板接合之試體設計，以進行反覆載重試驗並驗證有限分析結果。
1.4 報告內容
本研究報告之整體架構如下所述： 第壹章：詳述本研究之背景、目的與方法。第貳章：藉由探討回顧國內外學者對於斜撐構材、其與接合板或其斜撐構架之研究成果，瞭解於斜 撐構材或接合板之研究現況，闡述現行規範對於其設計與強度計算之規 定；並且提出含梯形接合板之斜撐構材之設計概念與研究參數。第參章： 採 ABAQUS 有限元素分析介紹，包含軟體操作方式，並針對分析方法中之 基本假設、模型建立、材料及邊界設定與位移歷時加載加以解說，以及分 析模型之參數研究與分析成果之討論。第肆章：根據有限元素分析之結果 進行斜撐構材試體之設計與實驗設置規劃與實驗結果與討論。第伍章：實 驗模擬與分析，驗證分析模型，行為指標探討。第陸章：本報告之結論及 建議。 圖1.4 典型的斜撐受拉壓遲滯行為 (Tremblay 2001) 圖1.5 面外挫屈之斜撐與接合板接合細節 (AISC 2005b)
第貳章 特殊同心斜撐構架
2.1 前言
同心斜撐構架乃由梁、柱與斜撐構材及接合板所構成，其中梁與柱為 構架桿件用以抵抗垂直載重，斜撐構材為抵抗側力之主要元素，接合板為 傳遞由斜撐構材至構架桿件之力量的媒介。為充分瞭解斜撐構材於地震作 用下之行為與研究中所要執行模型非線性分析，先行搜集國內外學者於斜 撐構材或其與接合板及斜撐構架之研究成果，以供往後研究之參考與依據。2.2 國內外相關研究現況
同心斜撐構架的研究始於六 O 至七 O 年代，早期以抗風力為主要考量。主要研究者有Popov 等人(1976)、Ghanaat (1980 )、Black 等人 (1980) 、
Ghanaat (1980) 、 Thornton (1984) 、 Astaneh-Asl and Goel (1984) 、 Astaneh-Asl 等人(1985) 。北嶺地震後已有學者重視同心斜撐構架之耐震行 為 (Tremblay 等人 1995, 1996；Richards and Uang 2005；Tremblay 2000； 陳正誠 2000；蔡政育 2005；簡才揚 2006) ，重要之文獻回顧如下。
2.3 斜撐構材行為
斜撐桿件於 SCBFs 系統中扮演著重要角色，乃為提供側向抵抗、穩定 的遲滯行為及非彈性變形能力以消散由地震力傳遞構架的能量，預測 SCBFs 系統之行為乃需要瞭解斜撐行為。以下就斜撐構材行為研究做一簡 述。 Jain 等人 (1978) 測試 24 組斷面 1＂×1＂並銲至接合板之方形鋼管 (Hollow Structural Section, HSS) 試體及 8 組小型角鋼試體，以反覆載重下 進行測試。此研究目的是探討在不一樣的桿件比例及斜撐模式，鋼斜撐桿 件在軸向加載下的遲滯行為。結果顯示有效細長比是決定斜撐桿件遲滯行 為最有影響的參數；斷面形狀可能是有效影響遲滯行為的參數；空心矩形 鋼管有著集中降伏變形於鋼管之角落，及可能有著較早的斜撐破裂、局部挫屈的存在，且對於一特定的斷面可能進一步地影響遲滯行為；反覆載重 下之包辛格效應 (Bauschinger Effect) 可能會造成彈性模數及最大抗壓強度 上的折減。 學者 Black 等人於 1980 年進行一系列單斜撐試驗，共設計 24 組試體， 試體斷面包含 H-型、雙角鋼、雙槽型鋼、T 型及圓型與方型鋼管，並採用 鉸接-鉸接及鉸接-固接之不同邊界及斜撐細長比等參數進行軸向反覆載重 試驗，以探討其強度與遲滯行為。由試驗之載重-位移曲線發現包辛格效應 及試體初始彎曲 (即初始缺陷) 對試體之影響，並用以發展於強度計算上之 折減係數，且可使用於 AISC 規範中強度計算公式。 Gugerli 與 Goel 於 1982 年的研究結果顯示出細長比的增加及寬厚比的 降低可延遲局部挫屈之發生，可使得於構件長度中央處的塑鉸區域之撓曲 強度有較少的衰減並且有較長破裂生命 (Fracture Life) 。
2.4 接合板行為
接合板作為傳遞斜撐構材與梁、柱桿件之力量傳遞媒介，其重要性可 想而知，接合板於地震反應下之非線性行為亦是需要深入探討的，以下就 一些國外研究成果做一敘述。 Whitmore (1952) 研究接合板接合的應力分佈以決定在接合板的平均 設計應力。Whitmore 從實驗中觀察到在接合板的最大正向應力發生在接合 板接合最後一排螺栓之附近，並建立 Whitmore 有效寬度之可用設計方法。 Astaneh-Asl、Goel 與 Hanson 在 1982 年所執行的接合板含塑鉸區域長 度 (Hinge-Zone Length) 試驗，如圖 2.1 所示，設定塑鉸區域長度各為零、 2t 及 4t。由試驗結果顯示含有 2t 或 4t 塑鉸區域長度之接合板於斜撐因挫屈 產生面外變形時，於斜撐構材端部產生預期之反覆凹折而使整體上有較佳 之韌性行為。作者提出接合板於特殊同心斜撐構架中需含有最小 2t 偏移長 度之研究成果亦被 AISC 於 2005 年正式引入耐震設計規範中。 Chakrabarti 及 Bjorhovde (1983) 研究接合板接合含斜撐受拉之非彈性 行為，而主要破壞模式是在接合板-斜撐接合的最後一排螺栓之間的淨斷面拉力破壞。 圖2.1 含 2t 鉸區域長度之接合板凹折變形情況 (Astaneh-Asl et al. 1982) Thornton (1984) 研究受壓接合板之強度，其提出於決定接合板壓力挫 屈強度的方法，為依據 Whitmore 寬度和有效挫屈長度來計算，並建議以平 均挫屈長度為基礎的較短有效長度於預測接合板挫屈強度上更合理。 Hu 與 Cheng (1987) 以單向受壓加載於薄接合板接合以測試其彈性挫 屈行為，採實驗和分析方法來研究接合板的厚度、幾何、邊界條件、偏心 及加勁之影響。試驗結果顯示薄接合板產生挫屈之載重較低於以 Whitmore 方法計算所得之降伏載重很多；試驗中亦顯示斜撐與接合板之接合的旋轉 束制影響接合板挫屈強度。 Brown (1988) 試驗 24 組於單向載重下之接合板試體，研究參數包括接 合板厚度、斜撐桿件的傾斜角度及斜撐桿件尺寸。試驗結果顯示主要破壞 模式為接合板未支撐邊產生挫屈，乃隨著大的面外變形下發生。
Yam (1994) 與 Yam 及 Cheng (2002) 以實驗及分析方法研究在非彈性 區域下接合板接合之受壓行為及強度，研究參數包括接合板厚度、接合板
尺寸、對角斜撐桿件之角度影響和梁與柱彎矩之效應。接合板試體為 500×
400 mm 較 Hu 與 Cheng (1987) 之試體 (850×700 mm) 小，但試驗結果顯示 出更多非彈性變形，因為在接合桿件和接合板之間提供面外束制所造成。 試體一般的破壞模式為接合板接合挫屈，參數梁柱彎矩及斜撐桿件角度之
影響不顯著。試驗試體之數值分析發現接合桿件長度或厚度增加下，接合 板之挫屈強度亦增加。 Walbridge 等人於 1998 年由有限元素分析之主要結論有：(a) 在受拉或 受壓的初始施載在接合板軸向遲滯迴圈之影響甚微；(b) 在可靠位移增量下 的重複反覆載重之影響是拉力及壓力抵抗之折減，且隨著初始非彈性迴圈 下遲滯曲線之軟化。此會造成接合板與斜撐之能量消散之折減；(c) 當採用 弱接合板-強斜撐 (Weak Gusset-Strong Brace) 之結構時，改變斜撐勁度在接 合板軸向遲滯迴圈的影響甚微；(d) 弱接合板-強斜撐之組合構材有著比強
接 合 板- 弱 斜 撐 (Strong Gusset-Weak Brace) 之 組 合 構 材 較 少 的 束 縮
(Pinching) 產生，意味著可有更多能量消散。 Nast 於 1998 年所執行接合板試體試驗，其破壞模式乃因接合板與最後 一排螺旋栓產生撕裂，結果顯示於弱接合板-強斜撐受壓，增加垂直加勁板 可提高壓力抵抗來增加能量消散容量，對拉力抵抗的影響甚微，故當系統 以弱接合板-強斜撐系統受壓時來設計，此影響可忽略之。同樣地有加勁於 自由邊 (Free Edge) 的接合板，其面外變形是會低於未加勁採弱接合板-強 斜撐設計挫屈強度的試體。採有限元素分析中討論到垂直加勁板 (Edge Stiffeners) 在挫屈強度影響甚少，然而其可提高和穩定後挫屈強度，其增量 與接合板厚度有關。
Astaneh-Asl (1998) 將其自 1981 到 1986 年間與多位學者 Goel 與 Hanson
等人所執行的 17 組接合板反覆載重試驗成果匯整。過去學者皆採用單向拉 伸或加壓至接合板，其為第一進行接合板之反覆載重試驗，試驗設置如圖 2.2 所示，由試驗結果顯示接合板之反覆載重行為與斜撐構材之挫屈方向為 構架面外或面內有強大的關係。當斜撐為面內挫屈 (In-Plane Buckle) 時， 會有 3 個塑性鉸產生在斜撐構材上，即一個產生在斜撐構材中央處，另 2 個產生於接合板外之斜撐端部上，此時接合幾乎完全彈性；若斜撐為面外 挫屈 (Out-of-Plane Buckle) 時，亦有 3 個塑鉸形成，除了斜撐構材中央處 外，另 2 個則形成於接合板上。若塑性鉸形成於接合板上時，其必須被設 計成可產生面外變形之型式，如圖 2.3 所示。學者亦提出於過去 Whitmore
Section 只適用於採螺栓接合於接合板，將其延伸應用於採銲接接合之接合 板上，如圖 2.4 所示。 Sheng 等人於 2002 年進行接合板接合強度及非彈性受壓行為之參數研 究。研究參數包含接合板長自由邊的長度、接合板形狀 (梯形與矩形板)、 接合桿件與接合板之間的接合型式 (銲接和螺栓接合) 、於斜撐桿件與接合 板之間由斜撐桿件沿元素 X-軸提供旋轉束制、接合桿件之型式與加勁 (鋼 管和 T 型斷面) 及接合桿件長度與自由邊加勁板。分析結果指出，當沿著 自由邊發生局部挫屈時，自由邊長度增加之下試體極限載重有明顯地降 低；梯形板和接合桿件型式對試體極限荷載無顯著影響；當斜撐與接合板 之接合採銲接時，試體極限強度提昇10-20%。為改善接合行為，作者建議 增加中心線加勁板，並儘可能接近梁與柱之邊界及增加自由邊加勁板。 Astaneh-Asl 等人於 2006 年將其多年與多位學者於研究接合板行為與多 種設計細節之研究成果彙集成冊，文中並提出一系列接合板尺寸與其接合 之計算式，以供結構工程師於實務設計參考之用。所提出之接合板形狀乃 採用錐形 (Tapered) ，如圖 2.5 所示，而斜撐構材與接合板接合則有螺栓接 合與銲接接合，並搭配各種斷面之斜撐構材，包含斜撐面外挫屈與面內挫 屈之設計。 圖2.2 接合板反覆載重試驗設置圖 (Astaneh et al. 1981)
圖2.3 接合板之 2t 設置示意圖 (Astaneh et al. 1982)
圖 2.4 採栓接與銲接之接合板有效寬度示意圖 (Astaneh et al. 1982)
L
gphTapered Gusset
總觀以上文獻可發現於以往特殊同心斜撐構架中於斜撐之接合板於早 期設計理念是使其強度需大於斜撐構材，單純藉由斜撐構材受拉降伏及受 壓挫屈來消能，是為一種「強接合板-弱斜撐」之設計理念。近十年來，國 外學者積極研究接合板之行為探討，允許由接合板直接產生受拉降伏與受 壓挫屈之機制下進行能量消散 (Cheng et al. 1994, 2000, Yam and Cheng 2002, Walbridge et al. 2005) ，將斜撐設計為強元件，以傳遞力量，此為「弱 接合板-強斜撐」之概念。 2.4.1 斜撐構材與接合板行為 為考量斜撐與接合板於構架之確切反應以及構架中梁與柱對構架整體 行為之影響，有學者進行單跨單層之斜撐構架進行反覆載重試驗及有限元 素分析，以真實瞭解含接合板之斜撐構材於允許接合板產生凹折下之行為 機制，詳述如下。 Lehman 等人於 2008 年進行一系列單斜斜撐構架試驗，以測試含不同 接合板凹折方式之 HSS 斜撐之耐震行為與降伏機制。共設計規劃 13 組試 體，主要研究參數有接合板之厚度、斜撐於接合板凹折之需求的型式 (2t 或橢圓形，如圖2.6 所示) 、銲道的型式與尺寸、錐形接合板的使用及梁的 強度與勁度。試驗結果顯示採用 2t 線性凹折之試體有過早接合板與梁或柱 之銲道破壞產生；採用橢圓凹折 (Elliptical Clearance) 之試體試驗中以 8 倍 接合板厚度偏移量於構架整體及抗壓強度上有較優良之表現。 Yoo 等人 (2008) 以有限元素分析軟體 ANSYS 進行單層單跨之單斜撐 構架之參數研究分析，其分析模型如圖 2.7 單斜撐構架之分析模型 (Yoo et
al. 2008) 所示，並以試驗結果 (Lehman et al. 2008) 做一驗證，並由分析與 佐證之試驗結果去發展一個預測在構架中撕裂或開裂的關鍵元素。於分析 結果中以等值塑性應變 (Equivalent Plastic Strain, PEEQ) 去評估接合板與 梁或柱之銲道產生撕裂或開裂之指標及斜撐產生挫屈之後的破裂指標。當
銲道處 PEEQ 值達 0.054-0.065 時，會有初始開裂產生；當斜撐產生挫屈處
圖2.6 接合板之橢圓形偏移消能區域示意圖 (Lehman et al. 2008) 圖2.7 單斜撐構架之分析模型 (Yoo et al. 2008) 2.4.2 斜撐構架行為 Ghanaat (1980) 以震動台試驗探討三層樓 X 型斜撐構架的耐震行為， 發現圓形鋼管與雙角鋼對減少構架的側向變位非常有效，在試驗過程中對 角斜撐有相當程度的受壓挫屈與受拉降伏的現象。Ghanaat 亦提出斜撐的解 析模式以預測構架行為，分析結果準確的預測試驗的結果。 Khatib 等人 (1988) 研究雪佛蘭斜撐構架 (倒 V 斜撐) 的行為，提出以 雙層樓 X 型斜撐以改善倒 V 斜撐構架易形成弱層的缺點；另一改善方式 為於倒V 斜撐中點加一垂直連桿，而形成拉鍊式的斜撐構架 (Zipper-braced
frame) ，並以解析證明可有效的避免弱層的形成。 蔡青宜 (2008) 參與華盛頓大學於國家地震工程研究中心所進行測試 之二層樓 X 型斜撐構架之試驗，如圖 2.8 所示，並利用泛用型有限元素分 析軟體 ABAQUS 進行構架模擬分析。二層樓 X 型斜撐構架共進行 3 次試 驗，採用二種斜撐斷面，各為 H-型與中空方型鋼管斷面，於接合板之面外 凹折需求採用 2 倍線性偏差與橢圓形偏差，試驗採反覆載重試驗。經試驗 後發現，X 型斜撐構架系統具有良好之消能能力，最大頂層層間位角達 3%；因採 X 型的方式設置斜撐，使得 2 個樓層之斜撐產生挫屈會相互牽 動，形成一雙曲之挫屈型式，所有斜撐皆產生挫屈行為，且無弱層現象產 生。由於非線性行為集中於斜撐與接合板，斜撐之面外變形可達400 mm， 於梁與柱構件上並無明顯之破壞產生，實為一優良抗側力之斜撐構架系 統。採有限元素分析之結果，發現其可準確模擬構架行為，且於接合板面 外變形、斜撐構材與接合板等挫屈行為亦可有效模擬。 華盛頓大學學者Yoo 等人 2009 年執行一系列之多層樓 X 型斜撐構架之 有限元素模型分析。其於2007 年與國家地震工程研究中心合作製作與測試 2 層樓 X 型斜撐構架之實尺寸試驗，並於實驗中發現了中間層之接合板 (Midspan Gusset Plates) 皆採了垂直加勁板加勁才足以傳遞力量；就目前之 研究成果裡中間層接合板與構架系統的行為，於實務中使用是有限的。因 此，其抗震性能和接合設計於構架性能之影響並沒有被充分的了解。基於 此，其利用 ANSYS 有限元素分析軟體進行中間層接合板之一系列分析，參 數包括：(1) 提供於斜撐端部旋轉之偏移；(2) 構架桿件之尺寸影響；(3) 鋼 梁加上樓板之複合梁，即樓版之效應；(4) 斜撐構材與接合板之接合銲接長 度；(5) 接合板之加勁；(6) 邊板 (Edge Plate) 之使用；(7) 構架之幾何；(8) 載重之模式。分析模型如圖 2.9 斜撐構架之分析模型 (Yoo et al. 2009)所 示。分析結果顯示，中間層板之設計與其細節有著於構架抗震性能之重大 影響。接合板之 8tp 橢圓形偏移模式的設計建議，其強度和勁度並與斜撐構 材之挫屈與拉力降伏強度達至平衡，提供了最好的延展性和變形能力。此 外，結果亦顯示，樓板、接合板加勁板和構架桿件大小於構架性能之影響，
於分析和設計系統時必須予以考慮。
圖2.8 二層樓 X 型斜撐構架圖
2.4.3 接合板力學行為與設計方法 鋼構架之接合於地震力作用下有有著大應力及非彈性變形需求，而不 良的接合板與接合之設計將導致斜撐構架於強度與勁度上明顯的損失。為 改善構架性能，接合板的強度、勁度及韌性反應，必須於構架設計中直接 考量。優良的設計接合板與接合設計可協助抵抗地震力及提供所需的系統 韌性需求。 2003 年於國家地震工程研究中心所執行三層樓挫屈束制支撐構架 (蔡 克銓、蕭博謙，2005) 中，由於與挫屈束制支撐之接合板過早產生挫屈導致 試驗停止，如圖 2.10 所示，由此可見接合板與其接合之設計之重要性所在。 影響接合板強度的因子可包含：(1) 接合板形狀與大小；(2) 接合板厚度； (3) 斜撐構材與接合板之連接長度 (Splice Length) 與勁度；(4) 斜撐構材與 接合板之接合型式，為螺栓接合或銲接接合；(5)邊界條件等，以前三者對 於接合板之影響較大。以下將針對斜撐構材之接合板力學行為、強度設計 及計算方式作一敘述。
(A) Whitmore Method (1952)
學者 Whitmore 於 1950 年以一桁架構架設置進行接合板之測試，接合
板材質為高強度鋁材，如圖 2.11 所示，且為首位利用應變計來量測接合板
上之應力。於 1952 年，進行接合板之拉力試驗，提出了於接合板強度計算
上之有效寬度 (Whitmore Section) 的概念，如圖 2.12 所示。
Whitmore 之有效寬度訂定乃由接合板與連接構材 (Splice Member)之
接合的第一排螺栓中心點起以 30 度方向擴散至最後一排螺栓中心之寬度， 定為 Whitmore Section，如圖 2.13，故於計算接合板之拉力降伏強度Py,g等 於 Whitmore 有效寬度乘上接合板厚度，再乘上其降伏強度Fy,g，如公式(2.1) 所示。
E g
yg g y b t F P, , (2.1) 其中t 為接合板厚度，b 為有效寬度。圖2.10 挫屈束制斜撐之接合板產生挫屈之情況
圖2.11 接合板拉力試驗裝置示意圖 (Whitmore 1950)
30° 30° bE Whitmore Section 圖 2.13 Whitmore 之有效寬度示意圖 (B) Thornton Method (1984) 學者 Thornton 於 1984 年以試驗方式對接合板進行研究，建立了接合板 之降伏與挫屈強度公式。其考慮接合板之降伏強度乃於軸力 (N) 、剪力 (V) 、彎矩 (M) 等多重載重作用下求得，並計算於臨界斷面 (Critical Section) 下是否有降伏應力產生，如圖 2.14 (a) 所示之雙軸式 (Chevron-Brace) 接合 板之 A-A 斷面，其計算式如公式(2.2)。 0 . 1 2 2 y p y V V M M N N
(2.2) 其中
為折減係數，其值為 0.9；Ny FytgH，為斷面A-A 之降伏軸力；
2
4 H t F Mp y g ，為斷面 A-A 之塑性力矩；Vy
FytgH
3，為斷面A-A 之降伏剪力，t 為接合板之厚度。 g 根據圖 2.14 (a) 中，在取接合板最後一排螺栓中心連線下的斷面 A-A， 並繪製自由體圖，如圖 2.14 (b) 所示，依據力平衡計算出此斷面上之軸力、 彎矩及剪力，如公式(2.3)至(2.5)。 0 cos cos P
P
N (2.3)
cos cos d Pd P M (2.4)
sin 2 sin sin P P P V (2.5) 爾後將上三式所求得之 N、M、V 代入公式(2.2) 中可得0 . 1 3 sin 2 4 cos 4 2 F t H P H t F Pd g y g y
(2.6)再利用試誤法 (Try and Error) 求得作用接合板上之力P。接合板挫屈
強度之計算乃以 AISC-LRFD (2002) 之柱公式進行預測，並以有效寬度兩端
點及斜撐構材中心軸線之擬挫屈長度 (Pseudo Buckling Length) L1、L2、L3
中之最大值做為有效長度，如圖 2.15所示，有效長度係數K為0.65。
(b) Free body diagram
30° 30° bE L2 L1 L3 圖2.15 接合板之擬挫屈長度示意圖 (C) AISC Method (2005c) 2005 年的 AISC 規範對於斜撐接合板之降伏強度為依據 Whitmore Section 決定其有效寬度而求得；接合板之挫屈強度計算改採用 Modified
Thornton Method，為Yam及 Cheng (2002) 所提出。其與 AISC-LRFD 2002
年之不同在於接合板有效寬度之訂定，其將Whitmore Section 的30°擴散角 改用 45°替代，如圖2.16所示，強度公式仍延用柱挫屈公式，如公式(2.7)。
0.877 ,For 1.5 5 . 1 For , 658 . 0 2 2 c y c g E cr g cr c y g E cr g cr F t b F A P F t b F A P c
(2.7) 其 中 Ag 為 接 合 板 之 有 效 斷 面 積 ； Fcr 為 鋼 材 之 挫 屈 應 力 ；
KLc r
Fy E
c
，為接合板之細長比；Lc為接合板之有效長度，乃 為 L1、L2、L3中最大長度；K 為有效長度係數，若接合板可面外變形時可 採用 1.2，其餘為0.65，rtg 12，為接合板之迴轉半徑。 關於接合板與梁、柱間之力量大小與傳遞乃採用 Thornton於1991 年所提出均勻力法 (Uniform Force Method, UFM) 來計算於接合板與梁、柱之間
的作用力，用以設計接合板與梁、柱之接合 (Connection) 。此法為假設梁
與柱之中心線交點為接合板之工作點 (Working Point, WP) ，如圖2.17 (a)
所示，使得接合板與梁柱接合區所承受之彎矩為零，如圖 2.17 (b) 所示，
過接合區之中心，即接合板軸力方向上，故接合板尺寸可由公式(2.8)求得， 公式(2.8)亦可改寫為公式(2.9)。 45° 45° bE L2 L1 L3
圖 2.16 Modified Thornton Method有效寬度示意圖
(a) 接合板與梁柱之作用力 (b) 接合板自由體圖 圖2.17 均勻力法之理論示意圖 (Thornton 1991)
tan b c e e (2.8) c b e e
tan tan (2.9) 其中
為接合板中心至柱翼板之距離，
為接合板中心至梁翼板之距 離，ec為 1/2柱深，eb為1/2 梁深。以公式(2.9)進行設計接合板，即可由力平衡求得接合板之軸力與梁柱接合之力量大小如公式(2.10)至(2.13)。 P r Hb
(2.10) P r e V b b (2.11) P r e H c c (2.12) P r Vc
(2.13) 其中 P 為斜撐構材之最大設計力，Hb與Vb為接合板與梁接合處之水平 力 及 垂 直 力 ， Hc 與Vc 為 接 合 板 與 柱 接 合 處 之 水 平 力 及 垂 直 力 ，
2
2 b c e e r
，為接合板中心至工作點之距離。 (D) Astaneh-Asl Method (2006) 如 2.2 節中所提學者 Astaneh-Asl 等人所研究之接合板相關敘述，在此 將針對其接合板之設計方法介紹之。其用以計算接合板尺寸之參數如圖 2.18(a)所示，a為接合板切角端點至斜撐邊緣之距離；b為斜撐構材之寬度； C為一半柱深；D 為一半梁深；
1與
2為接合板邊緣與斜撐軸線之夾角；
為斜撐中心軸線與水平線之夾角；Lb為接合板與斜撐之接合長度；Lgph為接 合板塑性區域長度，學者建議其值最小為 2 倍接合板厚度，最大不超過 4 倍。錐形接合板之各個尺寸參數 (A, B, L1-L6) 定義如圖2.18 (b) 所示。 於進行接合板設計時，首先需決定接合板之厚度，決定厚度需先計算 接合板之有效寬度Wwhitmore，如圖2.19所示，計算方式如公式(2.14)。 member bolted for , 3 2 member for welded , 3 2 bc whitmore w whitmore L b W L b W (2.14) 其中b為兩銲接 (或螺栓) 中心線間之距離，即斜撐構材之寬度；Lw為 銲道長度，Lbc為第一排螺栓中心至最後一排螺栓中心之距離。圖 2.18 錐形接合板之設計相關參數 (Astaneh-Asl et al. 2006) 圖2.19 不同接合下之有效寬度示意圖 (Astaneh-Asl et al. 2006) 由於實際接合板寬度W 應會小於等於Wwhitmore，如同接合板邊緣與斜撐 軸線之夾角
1與
2，建議此角度於 25°至 30°。當實際W Wwhitmore時，於 Whitmore 寬度以外之材料於設計時用不到，因此造成浪費，故採錐形設計 之接合板與矩形板相較之下經濟些。決定W之後，接合板之厚度 t 如公式 (2.15)。W F T ypl y r
t (2.15) 其中Tr為最大拉力設計強度，於AISC耐震設計規範 (AISC 2005b) 等 於RyFyAg，RyFy為預期降伏強度，Ry為材料超強因子，Ag為斜撐構材之全 斷面積，
y 0.9為全斷面降伏之折減係數，Fypl為接合板之降伏應力。爾 後進行
1與
2、塑性區域上的接合板寬度如圖 2.20所示，計算如公式(2.16) 至(2.20)。 圖2.20 接合板實際寬度W及對應之角度
1與
2 (Astaneh-Asl et al. 2006)
b L a b W 2 tan 1 1 1
(2.16)
b L a b W 2 tan 1 2 2
(2.17) 1 1 1 gph tan
P W L W (2.18) tan
L W W (2.19)
tan
1 tan
2
gph prl W L W (2.20) 其中W1與W2分別為在實際寬度W 下
1與
2所對應之寬度，若
1=
2 時，則W1 W2。WP1與WP2之意義與W1、W2相同，其計算基準為W 延斜撐 中心軸線往 WP 方向延伸Lgph之長度後的寬度W 。 prl 為建立錐形之接合板尺寸 A、B 與 L1到 L6之前，欲須先決定接合板之束制點 (Restraint Point) 是位於柱翼或梁翼，Astaneh-Asl 等人引入一個參數
U 來決定之，其與斜撐斜率、梁與柱深度、接合板傾斜角
1與
2及接合板 寬度等變數有關，其式如下： 2 1 C C U (2.21) 其中C1與C2分別為交叉線 1 及線 2 的柱中心線之垂直座標，如圖 2.21 所示。由圖 2.21 中可知，若束制點於柱翼上，再利用C1與C2求得接合板上 對應之點 a，C1與C2如公式(2.22)及公式(2.23)所示：
cos cos sin 1 1 P W C C (2.22)
sin tan sin 2 2 2 P W D C (2.23) 其中 C 為柱翼最外緣至工作點之水平距離 (柱深之一半) ，D 為梁翼最 外緣至工作點之垂直距離 (一半梁深) 。若 U>0，束制線交點於柱翼；U<0， 束制線交點於梁翼，當 U=0，束制線交點於柱翼及梁翼上。決定束制點之 位置後就可依據各幾何關係求得接合板各尺寸 A、B 與 L1到 L6。圖 2.21 變數 U 之決定示意圖 (Astaneh-Asl et al. 2006)
(E) Lehman Medthod (2008)
於上述幾種接合板設計方法皆依據強度設計法之觀念，利用斜撐之最 大拉力或壓力強度來設計接合板，再加上接合板具 2t 線性偏移區域作為斜 撐構材挫屈時於構材端部產生之變形需求，以此方式所設計出來之接合板 斷面尺寸往往過大較不經濟。基於改善此點，美國華盛頓大學西雅圖分校 之研究團隊經多年試驗後，提出一套基於平衡設計方法 (Balanced Design Method, BDM) 且符合現行耐震性能設計需求的接合板設計方法。其發展出 以橢圓形之偏移區域作為斜撐構材端部之變形需求，如圖 2.6 所示，橢圓形 之偏移區域與柱、梁之間距為 8 倍接合板厚度 (8tp)。於 BDM 中，利用一 平衡係數 (Balanced Factor,
ww) 來設計接合板之板厚，如公式(2.24)，其性質相似 AISC 規範 (AISC 2005a) 中所使用之折減係數
，但基準考量並不相同。 p w gp y gp y b b y b y ww t b F R A F R , , , ,
(2.24) 其中Ry,b與Ry,gp各為斜撐構材和接合板之材料超強因子，Ab為斜撐構材 之斷面積，bw為 Whitmore 之有效寬度，Fy,b與Fy,gp各為斜撐構材和接合板之降伏強度。若將公式(2.24)改寫成公式(2.25)，即可將其用以設計接合板厚 度，就矩形接合板而言，
ww=1.0。 ww w gp y gp y b b y b y p b F R A F R t
, , , , (2.25) 求得厚度t 後，根據圖 2.6 之幾何關係，使用公式(2.26)至(2.31)求取具p 橢圓形偏移區域之接合板尺寸參數。 p p t b b t a a 8 ; 8 (2.26) b a
(2.27)
tan
tan
sin 1 a y (2.28) 2 1 b y a x (2.29) 2 2 1 2 tan x a
(2.30)
cos sin Corr. , Corr. 2 2 c y x l (2.31) 其中 a 與b 各為接合板之長寬， 'a 與 'b 分別為橢圓形區域之長短軸；圖 2.6 中，O 點為接合板斜角兩自由邊之延伸線交點，亦位於橢圓形區域之中 心，O 點至斜撐中心線與橢圓形區域之交點的水平與垂直距離為 'x 及 'y ， 計算x 與 '' y 時乃假設斜撐無寬度的；c 為斜撐構材斷面之一半深度；
為斜 撐中心線與水平線之夾角；l為O 點至斜撐端部之距離，於計算l時，但因 斜撐本身是有寬度而非一直線，故需加上一中間計算參數
，確保斜撐構 材端部之端點落於橢圓形偏移區域內。2.5 梯形接合板
2.5.1 設計概念
梯形接合板 (Trapezoid Gusset Plate, TGP) 之主要設計概念乃由執行含 2t 偏移矩形接合板有限元素模型分析成果之 von-Misses 等值應力分佈所觀 察得之 (陳誠直等人，2009)，如圖 2.22 所示。由圖可發現，由斜撐構材翼 板所傳遞至接合板之路徑以近 30°角擴展，於此範圍 (即 Whitmore Section) 內之分佈應力較大，為主要受力區域，範圍以外之分佈應力皆較小，故構 想出梯形接合板之概念，並使具 2t 線性偏移區域，以提供於斜撐構材因產 生挫屈後進而面外變形於端部產生之面外旋轉量。 0.25% 0.50% 0.75% 30° 1.00% 1.50% MPa 圖2.22 具 2t 偏移矩形接合板之等值應力分佈圖 (陳誠直等人，2009) 圖2.23 為梯形接合板整個設計邏輯，由圖 2.23 (a) 所示，此為按照 UFM 且含 2t 線性偏移所設計的矩形接合板，根據此設計方法所得之接合板尺寸 通常很大較不經濟，對其耐震行為亦不甚瞭解，亦有可能未符合預期 (Roeder et al. 2006; Yoo et al. 2008) ；以 Whitmore Method 訂出有效寬度並
結合擬挫屈長度在計算矩形接合板之挫屈強度時，往往於 Whitmore Section
板，並含現行 AISC 規範 (2005a) 2t 線性偏移規定，如圖 2.23 (c) 與 (d) 所 示，其中 L1、L2與 L3則為計算接合板有效挫屈長度之3 個擬挫屈長度，爾 後根據圖 2.23 (d) 之梯形接合板形狀以設定研究參數進行有限元素模型分 析，參數研究將於下節詳述。 (a) (b) LC=2tg LC=2tg 30° Withmore Width,bE
Pseudo Buckling Line
(c) (d) LC=2tg 30° Withmore Width,bE LC=2tg ~ 4tg Lw W=1.0bE L1 L2 L 3 圖2.23 梯形接合板之設計概念 2.5.2 設計參數
以往矩形接合板 (Rectangular Gusset Plate, RGP) 之設計方式乃依據強 度設計理論而來，即以斜撐構材之最大強度來設計接合板厚，通常接合板 強度遠大於斜撐，是為「強接合板-弱斜撐」概念，爾後則利用 UFM 求得 接合板之尺寸以及接合板與梁、柱桿件之接合尺寸。近期國外的研究 (Roeder et al. 2006; Yoo et al. 2008; Lehman et al. 2008) 顯示，由性能設計
(Performance Design) 觀點，其建議一套平衡設計方法，利用平衡係數進行 設計接合板板厚，由此法所求之接合板板厚較學者 Astaneh-Asl (2006) 所建 議之設計方法所得之板厚薄。雖然此法所求得之板厚較強度設計法求得之 板厚小，但經實驗證明其具相當耐震性能 (Lehman et al. 2008)。基於此，本 研究採用此概念設計梯形接合板板厚，並擬為參數1 (
j)，即為接合板與斜 撐構材之拉力強度比值 (PTG,max PTB,max )，其表示式如式 2.32。 b b y b y gp gp y gp y TB TG j A F R Wt F R P P , , , , max , max ,
(2.32) gp y R , 與Ry,b各為接合板與斜撐構材之強度放大因子，Fy,gp與Fy,b各為接 合板與斜撐構材材料降伏強度，Ab為斜撐構材之全斷面積，W 為接合板有 效寬度，t 為接合板之厚度。 gp 接合板是否具偏移區域，將影響到其與斜撐構材之整體韌性，先前學 者 (Astaneh-Asl et al. 1982) 已提出線性偏移 (Linear Clearance, LC ) 為LC =2t 或 4t 皆可使接合板具有可觀面外變形能力，故本研究除擬定 2t 偏移 區域長度為基本原型外，更增加 3t 與 4t 作為偏移區域長度設定，是為參數 2。 參數3 為接合板有效寬度 (Effective Width, W ) ，其亦是影響強度與行為 之重要變數，以探討當W 提升時對於接合板之強度與行為反應之影響。預 確定梯形接合板與斜撐構材之耐震行為，先執行有限元素之前導分析，共 規劃包含1 組斜撐構材具矩形接合板模型與 7 組梯形接合板與斜撐構材模 型，如表2.1 所示，分析模型各尺寸如 表 2.2 所示。 模型 TGP1 至模型 TGP3 主要變數為接合板與斜撐構材之拉力強度比， 藉以探討以強度設計法 (
j 1.2) 與平衡設計法 (
j 1.0) 下，對於接合 板行為與強度及對斜撐構材行為之影響，並設置一中間值
j 1.1。模型 TGP4 與模型 TGP5 是採平衡設計法下提昇接合板之偏移區域長度，各為 3 倍及4 倍接合板厚度，以探討接合板是否可提供更好之韌性行為；模型 TGP6 為採強度設計法下將接合板偏移區域長度增大至 4 倍接合板板厚。模型 TGP7 為探討於改變 Whitmore 寬度，將其提昇是 1.25 倍，探討接合板對於整體強度與行為之影響。模型 RGP 是矩形接合板含 2t 偏移區域，為與模型 TGP1 之基本對照組，而本研究主要目的為探討將矩形接合板將其改為梯形 接合板，雖縮減鋼材使用量，其是否亦可提供相等或更高之耐震性能為本 研究之重點項目。 表 2.1 分析模型一覽表 Specimens
j W [N*bE] (mm) tg (mm) Linear Clearance [N*tg] TGP-1 1.0 1.00 26 2 TGP-2 1.1 1.00 28 2 TGP-3 1.2 1.00 31 2 TGP-4 1.0 1.00 26 3 TGP-5 1.0 1.00 26 4 TGP-6 1.2 1.00 31 4 TGP-7 1.0 1.25 26 2 RGP 1.0 1.62 26 2 表 2.2 分析模型各尺寸一覽Specimens Brace Shape Gusset PL Size (mm) tg (mm) LB (mm) LB/r TGP-1 1012×962 26 6182 73 TGP-2 1015×965 28 6174 73 TGP-3 1019×969 31 6162 73 TGP-4 1031×981 26 6130 73 TGP-5 BH-350×350×25×25 1049×999 26 6078 72 TGP-6 1063×1013 31 6038 71 TGP-7 1100×1050 26 5933 70 RGP 1269×1219 26 5455 64
