2–1 光激螢光光譜基本理論
光激螢光光譜 ( photoluminescence，簡稱 PL ) 是一種簡單且不具 有破壞性檢測半導體光性的方法，其原理是量測材料內電子電洞對的 復合產生螢光，而得出螢光強度對能量分布的譜圖。由光譜的峰值我 們可以推估材料的能隙，而譜線的半高寬則反應出晶格結構優劣與 否。變溫量測光激螢光光譜 ( temperature dependent photoluminescence ) 可以進一步了解在不同環境溫度下，載子在半導體內能量分布的狀 況。當一道能量大於或等於半導體能隙的雷射光入射在材料上，在價 電帶 ( valance band ) 的電子因入射光子給予足夠能量，所以能夠躍遷 過半導體的能隙激發到導電帶 ( conduction band )。接著透過聲子與載 子間的相互作用，可使導電帶的電子與價電帶的電洞在能帶邊緣附近 重新分布，最後則因電子與電洞重新結合而產生螢光。若半導體中存 在缺陷 ( defect ) 與雜質 ( impurity )，因為缺陷與雜質有可能成為非輻 射復合中心 ( non-radiative centers ) ，當電子與電洞在此非輻射復合中 心復合時並不會放出光子，所以半導體的發光效益會因非輻射復合中 心數量增多而變差。電子與電洞在不同躍遷的情況下，則會直接反映 在光譜譜線上，電子電洞對躍遷主要可以分為：輻射躍遷 ( radiative
transition ) 與非輻射躍 ( non-radiative transition )，下列針對這兩種不 同的狀況分別討論。
(Ⅰ) 輻射躍遷 ( radiative transition)：
電子由高能態掉落到低能態，不管是本徵態或是雜質態都有可能會 發出光子，這種躍遷稱作輻射躍遷；而不同的輻射躍遷方式會導釋放 不同能量的光子。以下簡介三種不同輻射躍遷的情況。
(1) 帶間躍遷 ( band to band transition )
帶間躍遷通常發生在能帶結構為直接能隙 ( direct bandgap )的半導 體上，被雷射光激發的電子與電洞會分佈在導電帶最底部與價電帶的 最頂部，如圖 2-1。接著電子與電洞對會以高效率的方式相互結合並放 出螢光。而此種電子與電洞對復合的復合率是正比於電子與電洞濃度 的乘積，也就是說當半導體內的載子濃度較多會有較快的復合率。
(2) 激子躍遷 ( exciton transition )
導電帶的電子與價電帶的電洞彼此之間因受到庫倫力的作用而形成電 子電洞對稱之為激子 ( excition )。激子躍遷能量為 Ìν=E -En，其中 為普朗克常數 ( Planck's constant )，ν為光子頻率，E 為半導體能隙，
圖 2-1 電子電洞對直接能隙躍遷
E
n是激子的束縛能。E
n的數學形式為( 2-1 ) Ï為有效縮減質量 ( reduced mass )，n 為量子數 ( quantum number )，ε 為介電常數 ( dielectric constant )。
(3) 自由–束縛態躍遷 ( free–to–bound transition )
一自由載子(電子或電洞)與一被束縛或捕獲的載子(電子或電洞) 變的相當複雜。考慮雜質在空間中分布不均勻的狀況，則Hamiltonian 的數學形式為
圖 2–2 電子電洞對 free–to–bound radiative recombination
g e ， g h E fp
Energy parabolic
nonparabolic
Band tail
E fn Band tail
Degenerate to band
p 為動量；m
*為等效質量而C 與 V
0為能量常數。v 為單一雜質所產生 的位能，其數學型式為( 2-5 )
ε
d 為 介 電 常 數 ，κ
D 為 托 瑪 斯 – 費 米 屏 蔽 長 度 的 倒 數 ( reciprocalThomas–Fermi screening length )。
為 了 簡 化 問 題 ， 可 以 定 義 一 位 能 分 佈 函 數 ( potential distribution function ) F( E )，而
Dp= F( E )D E ( 2-6 ) Dp 是在能量範圍 E 到 E+D E 內找到位能的機率，並假設 F( E )為高斯 分佈 ( Gaussian distribution )，其數學型式為
G是一個重要的參數，通常稱G為rms impurity potential。接著在雜質於
空間中分布不均勻情況下的狀態密度 ( density of state )，藉由拋物線近 其中
R
S為托瑪斯–費米屏蔽長度 ( Thomas–Fermi screening length )，N
i為總游離雜質濃度，ε 為介電係數。R
S的數學形式為 (3) 電子電洞對進行歐傑復合 ( Auger recombination )，即傳導帶的電子掉落在價電帶，進行復合後產生的能量被其他傳導帶上的電子吸
收，這些吸收能量後的電子擁有足夠的能量克服束縛形成自由電 子，這些自由電子稱為 Auger electron。
2–2 PL 譜線模擬基本理論
在本次研究中，我們以free–to–bound radiative recombination [5][6]
模擬氮化銦PL 譜線如圖 2–2 所示。考慮電子在導電帶上隨能量的分布