第二章 模型設定
第一節 基本模型
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N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y 第二章 模型設定
本文模型設定以 Growitsch et al. (2012) 的理論模型為參考基礎，將該 文獻的決策模式轉換為賽局的策略互動形式，並進一步發展出以下三個模 型。基本模型為原始條件下，廠商和政府的策略互動情況；接著，在修改部 分的原始條件後，發展出延伸模型 1 和延伸模型 2，分別代表在廠商判斷 正確、政府實施獎勵投資政策這兩種條件下，政府和廠商的策略互動結果。
第一節 基本模型
由主要參考文獻 Growitsch et al. (2012) 的延伸形式賽局圖可看出，政府和廠 商之間是資訊充分的狀態。然而，這樣的情況不合常理，因為如果政府可以知道 廠商確實的結盟決策時，就可以清楚地判斷廠商的結盟決策是屬於合法或是非 法，而不應有該文章中假設政府有一定的誤判機率發生。因此，我們討論的基本 模型便假設政府和廠商之間存在著資訊不對稱，也就是，政府無法於事前判斷廠 商結盟的合法性，因此政府存有合法結盟誤判為非法結盟的可能。18
假設社會中存在一風險中立的廠商，我們令其為參賽者 1；政府負有監管企 業的責任，令其為參賽者 2。參賽者 1 的決策前提有三種：第一種是 （A 前）c ， 也就是事前已確定為非法合作的情況下，和競爭對手廠商合作；第二種是 （Ai 前），在無法確認是否合法（但事實上是合法的），而先假設合法的情況下，和對 手合作，但此時廠商有 s 的機率誤判合作案為非法而從事違法合作，稱之為
（A 後）c ，1 s
的機率正確判斷合作案為合法，稱為 （A 後）i ，並且 s
(0,1)； 第三種 （ NA） 則是不與其他廠商合作。若參賽者 1 決定在 （A 前） 或 （c Ac 後） 的情況下和其他廠商合作時，參賽者 2 再決定是否對參賽者 1 進行查緝18 往後，延伸模型 1 和延伸模型 2 也沿用此假設。
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因此，1 s
就代表廠商未誤判的機率。q：政府誤判的機率；因此，1 q 就代表政府未誤判的機率。
P：政府對廠商祭出懲罰，科以罰金；而 NP 就表示政府未對廠商做出懲罰。
D：政府有查緝的動作；而 ND 就表示政府無查緝的動作 cs ：廠商非法合作下消費者獲得的利益； c
同理，cs 為廠商合法合作下的消費者剩餘。 i
c：廠商在非法合作下所獲得的利益；同理，
i 為廠商合法合作下獲得的利益。c c
cs
：非法合作案存在下的整體社會福利；同理，csi
i 為合法合作案存在下的整體社會福利。綜合上述的設定，模型 1 的賽局如圖 1 所示。
圖 1 模型 1 的延伸型式賽局
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策略，2.4 討論在參賽者 1 採單一策略下，參賽者 2 是否採取混合策略。27
2.1 參賽者 1 是否採取 A 前、c NA 的混合策略？
參賽者 2
參賽者 1
D ND
Ac前 (1)A B1, 1 (2)A B2, 2 Ai前 (3)A B3, 3 (4)A B4, 4 NA (5) 0, 0 (6) 0, 0
由 B1
B2
d，又 d
0，可知 B1
B2 且 B2
B1，政府報酬會受到是 否有查緝行動的影響，政府若展開查緝，其報酬將低於不查緝時的結果，因此 政府將在參賽者 1 採取 A 前、c NA 的混合策略時，採取 ND 的單純策略；而在政府採取 ND 的單純策略時，廠商將因 A2
0，採取 A 前 的單純策c 略，但若如此，將與廠商進行 A 前、c NA 混合策略的前提不同，所以，參賽 者 1 不會採取 A 前、c NA 的混合策略。2.2 參賽者 1 是否採取 A 前、i NA 的混和策略？
參賽者 2
參賽者 1
D ND
Ac前 (1)A B1, 1 (2)A B2, 2 Ai前 (3)A B3, 3 (4)A B4, 4 NA (5) 0, 0 (6) 0, 0
同樣由於 B3
B4
sd，又 sd 0，因此我們可以依照 2.1 的推導方式，說明參賽者 1 不會採取 A 前、i NA 的混合策略。
27 往下我們以參賽者 1 的角度出發，找尋 Mixed BNE，事實上，我們也透過參賽者 2 的角度 出發搜尋 Mixed BNE，唯我們試過此方式後，也得到相同的均衡結果。
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兩組貝氏 Nash 均衡將可存在，唯
[[s
c
(1 s) ]/[(1
i
q fs)
c],1]。 觀察命題 1 貝氏 Nash 均衡的結果，我們發現在原始條件下，參賽者 1 一定採取單純策略，參賽者 2 則可能採取單純或混和策略，這需視罰款倍率 f 和
值的限制範圍而定。當 f 無特定範圍時，代表參賽者 2 並未以積 極的態度去設定處罰方式、罰款倍率的範圍等等，也就意味著參賽者 2 不對 參賽者 1 採取管制手段，因此參賽者 1 便傾向於採取卡特爾 （Cartel） 式 的 非 法 結 盟 合 作 ， 以 獲 取 最 大 收 益 。 當 我 們 只 限 定 f 的 範 圍 且[ c (1 ) ]/[(1i ) c]
f
s
s
q s
時，代表參賽者 2 為了有效管制廠商間的結 盟，便對非法合作祭出重罰，以較高的罰款倍率來遏止非法結盟的存在；面對 政府的介入，無論廠商間是否為合法結盟，參賽者 1 都必須付出一定成本來 因應各種稽查程序，由於這筆額外支出會降低廠商的收益，因此參賽者 1 傾 向於不合作的經營方式。當我們限定 f
[s
c
(1 s) ]/[(1
i
q s)
c] 時的[[s c (1 s) ]/[(1i q fs) c],1]
，表示參賽者 2 在考慮社會現實情況下，包括廠商誤判的機率 s 、政府誤判的機率 q、非法或合法結盟下的廠商獲利
c 和
i，再適度調整對企業結盟的控制程度，具體而言就是調整罰款倍率 f 的高低；然而，無論參賽者 2 的管制力道強大與否，只要政府介入監管，則廠商勢必耗費一定數量的資源，來達到各項查核要求的標準，因此參賽者 1 最終仍會選擇不與其他廠商合作，以避免此項額外的成本開銷。
總而言之，基本模型下的貝氏 Nash 均衡，無論參賽者 2 採取何種策略，
參賽者 1 皆不會採取創新式的研發投資、也就是合法的結盟合作方式；而這 個結論，也是在將 Growitsch et al. (2012) 的決策模型轉換為策略互動模式 下，所無法預測到的情況。