第三章、 資料補值之正確性模擬
第一節、 基本資料分析
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第三章、資料補值之正確性模擬
第一節、基本資料分析
首先對於資料的分布狀況如表 11 到表 14 和圖 4，第一個變數為類別變數性 別，在此次問卷資料當中男性和女性受訪者分別占 413 人和 597 人。第二個變數 為類別變數滿意度，資料當中 1 到 4 分別代表非常不滿意、不滿意、滿意和非常 滿意，當中受訪者所給予各滿意程度分別有 240 人、208 人、271 人、82 人和 209 人為遺漏值。第三個變數為類別變數學歷，但在此分析希望有更多連續型變數，
因此將此變數改為連續變數學齡，因此資料當中學齡有 6 年、9 年、12 年、14 年和 16 年，分別表示擁有國小、國中、高中職、五專二專和大學學歷，當中受 訪者學齡分布狀況分別有 104 人、75 人、272 人、187 人、363 人和 9 人為遺漏 值。第四個變數為連續變數滿意度評分其分布範圍為 0 到 100 分，給予越高分表 示滿意程度越高，其分狀況如圖 4。最後一個變數年齡為類別變數，一樣當連續 型變數分析，因此取各區間中點當作連續型資料如表 14，因此資料當中學齡 22 歲、27 歲、32 歲等，當中受訪者學齡分布狀況分別有 37 人、46 人、62 人等和 5 人為遺漏值。
表 11、性別變數資料
性別(Gender) 人數 比例
男生 (1) 413 41%
女生 (2) 597 59%
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表 12、滿意度變數資料
滿意度(Satisfaction) 人數 比例
非常不滿意 (1) 240 24%
不滿意 (2) 208 20%
滿意 (3) 271 27%
非常滿意 (4) 82 8%
遺漏值 209 21%
表 13、學歷變數資料
學歷(Schooling) 人數 比例
國小 (6) 104 10%
國中 (9) 75 7%
高中職 (12) 272 27%
五專 (14) 187 19%
大學 (16) 363 36%
遺漏值 9 1%
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圖 4、滿意度評分變數資料
表 14、年齡變數資料
年齡(Age) 人數 比例
20~24 (22) 37 4%
25~29 (27) 46 5%
30~34 (32) 62 6%
35~39 (37) 83 8%
40~44 (42) 100 10%
45~49 (47) 111 11%
50~60 (55) 265 26%
60~70 (65) 178 18%
70 以上 (75) 123 12%
遺漏值 5 0%
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方法(Normal score transformation)：(一) 等級轉換方法(Rank transformation)
首先提到等級轉換方法第一步為將類別型變數滿意度中所給非常不滿意到
(二) 常態分數轉換方法(Normal score transformation)
常態分數轉換方法第一步將類別型變數滿意度中各分類比例算出來，把各分 類累積比例當成機率值轉換成 Z 值，而連續型部分轉換成標準化模式，因此可 把連續型部分的標準化值依照類別型的累積機率值轉換成非常不滿意到非常滿 意的類別變數如表 16。
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不僅只使用系統差異，且要用隨間差異比較合意度，由表 17 可看到 MA、Spearman 和 Kendall's W 的值較為接近，且 Kappa 值依舊變動幅度大。接著談到隨機差異‧ 國
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實差異不會很大，最主要的差異就在邊際數目是否相同。
表 17、無遺漏值資料分別使用兩種轉換方式後所做出各類統計量 等級轉換 常態分數轉換
Kappa 0.5536 0.5381 MA 0.9450 0.9594 Spearman 0.8581 0.8575 Kendall's W 0.8360 0.8240 RV 0.0134 0.0081 RP 0.0000 0.0138 RC 0.0000 0.1515
此次資料，當中所做的滿意度評分結果可能會受到許多不同變數，而造成合 意度結果產生的影響，在此希望了解滿意度評分與滿意度之間的合意度是否會分 別受到性別、年齡和學歷三個變數的不同而影響。
第一，對於性別變數進行分析，當滿意度分別為非常不滿意、不滿意、滿意 和非常滿意的情況下，如圖 5 從箱型圖中看到中位數女生都略高於男生所給的分 數，但可以看到 p-value 的值都大於 0.05，表示在各個滿意度的情況下男女所給 的滿意度評分沒有顯著不同，因此可以判斷滿意評分不會受到性別的影響。
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圖 5、給定滿意度下性別與滿意度評分圖
第二，變數年齡對其分析看不同年紀是否會影響到所給的滿意度評分，此變 數年齡從小到大分為 9 個區間做探討，如圖 6 可看到年齡的第 1 個區間和第 9 個區間所給滿意度評分有高於其他區間的趨勢，於是對於全部區間一起做 F 檢定 如表 18 得到 p-value=0.144 發現到全部區間沒有顯著不相同。
使用等級轉換後的資料兩變數的邊際次數會非常相近甚至相同，在此情況使 用系統差異來比較其合意度，由表 19 可看到 MA、Spearman 和 Kendall's W 的值 比較接近且變動的幅度比較小，RV 值也都很小代表評分者對於滿意度和滿意度 評分的合意度很高，而 Kappa 統計量主要是受到矩陣樣本位於對角線的次數所 影響，對角線次數越多 Kappa 值就會越大，此統計量的變動幅度會比較明顯，
但從中可看出年紀在 30~34 歲區間的人對於滿意度和滿意度評分的合意度較低，
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而其餘的合意度差異不大。
使用常態分數轉換後的資料就不會有上述兩變數的邊際次數的情況，此情況 不僅只使用系統差異還要用隨間差異來比較其合意度，由表 19 可看到一樣 MA、
Spearman 和 Kendall's W 的值較接近且變動的幅度較小，而 Kappa 統計量主要是 受到矩陣對角線的次數所影響， Kappa 值依舊變動幅度大，但在此分類情況下 30~34 歲區間的人對於滿意度和滿意度評分的合意度就和其他區間的差異不大，
談到隨機差異的 RP 和 RC 值，此兩統計量皆為觀測兩變數裡的分布狀況有無偏 性，從中可看出 RP 值大多為正數且很小，代表評分者在給予滿意度評分的分數 時會相對於給予滿意度稍微來的高，RC 也大多為正數，表示當評分者拿到問卷 時在評定滿意度時總是較集中給予滿意和不滿意者兩個選項，相對於滿意度評分 的分數會給予較集中在中間的選項，這都是可能導致合意度不佳的原因。
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圖 6、年齡與滿意度評分圖
表 18、不同年齡所給滿意度評分的 F 檢定 Df SS MS value p-value 年齡 8 5567 695.8 1.527 0.144 殘差 759 345781 455.6
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表 19、使用年齡來分類再經由等級轉換後所做出各類統計量
20~24 25~29 30~34 35~39 40~44 45~49 50~59 60~69 70~79 Kappa 0.7332 0.6786 0.3580 0.5543 0.5343 0.5513 0.5215 0.5373 0.5891 MA 0.9757 0.9641 0.8839 0.9480 0.9491 0.9261 0.9447 0.9235 0.9551 Spearman 0.9049 0.8681 0.8023 0.8565 0.8300 0.8285 0.8570 0.8333 0.8650 Kendall's W 0.9589 0.9081 0.8360 0.9166 0.9034 0.8843 0.9166 0.9028 0.9273 RV 0.0030 0.0061 0.0387 0.0106 0.0094 0.0258 0.0108 0.0276 0.0074
表 20、使用年齡來分類再經由常態分數轉換後所做出各類統計量
20~24 25~29 30~34 35~39 40~44 45~49 50~59 60~69 70~79 Kappa 0.7302 0.6291 0.5731 0.5404 0.5839 0.5863 0.5051 0.5315 0.6022
MA 0.9805 0.9675 0.9764 0.9696 0.9660 0.9867 0.9497 0.9468 0.9590 Spearman 0.9051 0.8685 0.8005 0.8558 0.8292 0.8259 0.8569 0.8332 0.8646 Kendall's W 0.9504 0.8946 0.9000 0.9009 0.9106 0.9105 0.9091 0.9171 0.9287 RV 0.0027 0.0059 0.0034 0.0056 0.0058 0.0016 0.0109 0.0122 0.0064 RP 0.0092 0.0152 -0.0122 0.0225 0.0611 -0.0018 0.0451 0.0055 0.0208 RC 0.0261 0.0918 0.1374 0.1415 0.1021 0.1882 0.1244 0.1027 -0.0052
第三，不同學歷是否會影響到所給的滿意度評分，此變數學歷從國小到大學 以上分為 5 個區間來做探討，如圖 7 可以得到此五區間的學歷程度所給予的滿意 度評分的中位數大致相同，於是對於全部區間一起做 F 檢定如表 21 得到
p-value=0.143 發現全部區間沒有顯著不相同。
使用等級轉換後的資料兩變數的邊際次數會非常相近甚至相同，在此情況使 用系統差異來比較其合意度，由表 22 可看到 MA、Spearman 和 Kendall's W 的值 較接近且變動的幅度比較小，RV 值也都很小，代表評分者對於滿意度和滿意度
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評分的合意度較高，而 Kappa 統計量主要是受到矩陣樣本位於對角線的次數所 影響，依然變動幅度較明顯，也可從表格中看出學歷越高的給予滿意度和滿意度 評分的合意度有逐漸上升的趨勢。
使用常態分數轉換後的資料也不會有上述兩變數的邊際次數的情況，在此情 況不僅只使用系統差異還要用隨間差異來比較其合意度，由表 23 可看到 MA、
Spearman 和 Kendall's W 的值較接近且變動的幅度比較小，而 Kappa 統計量主要 是受到矩陣對角線的次數所影響，所以 Kappa 值依舊變動幅度大。接著談到隨 機差異的 RP 和 RC 值，此兩統計量皆為觀測兩變數裡的分布狀況有無偏性，從 中可看出 RP 值大多為正數且很小，代表評分者在給予滿意度評分的分數時會相 對於給予滿意度稍微來的高。RC 也大多為正數，表示當評分者拿到問卷時在評 定滿意度時，總是較集中給予滿意和不滿意者兩個選項，相對於滿意度評分的分 數會給予較集中在中間的選項，都是可能導致合意度不佳的情況，而跟等級轉換 後的結果一樣可看到學歷越高的給予滿意度和滿意度評分的合意度有逐漸上升 的趨勢。
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圖 7、學歷與滿意度評分圖
表 21、不同學歷所給滿意度評分的 F 檢定 Df SS MS value p-value 學歷 4 3141 785.2 1.721 0.143 殘差 763 348206 456.4
表 22、先使用學歷來分類再經由等級轉換後所做出各類統計量 6 9 12 14 16 Kappa 0.4878 0.4869 0.5187 0.5417 0.6003
MA 0.8868 0.9420 0.9433 0.9425 0.9561 Spearman 0.8033 0.8248 0.8491 0.8732 0.8693 Kendall's W 0.8957 0.9126 0.9090 0.9150 0.9197 RV 0.0366 0.0107 0.0117 0.0126 0.0086
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表 23、先使用學歷來分類再經由常態分數轉換後所做出各類統計量 6 9 12 14 16 Kappa 0.4372 0.4299 0.5175 0.5571 0.5837
MA 0.8887 0.9382 0.9553 0.9561 0.9765 Spearman 0.8021 0.8238 0.8485 0.8730 0.8688 Kendall's W 0.8800 0.9005 0.9043 0.9266 0.9208 RV 0.0380 0.0122 0.0088 0.0090 0.0030 RP 0.0287 -0.0069 0.0301 -0.0584 0.0065 RC 0.0232 0.0312 0.1364 -0.0270 0.1585
觀測年齡與學歷一起放入模型做觀測，於是畫出圖 8 為先經過年齡分為 9 個組別，在各個組分別依照不同學歷分析是否會影響滿意度評分，給定在不同年 齡下，不同學歷程度是否影響所給予的滿意度分數，如圖 15 可看到在給定年齡 情況下的學歷，五個區間的學歷程度所給予的滿意度評分的中位數大致相同，除 了第 1 組、第 2 組和第 6 組當中幾個有些差異外其餘的組別所給的滿意度評分大 致相同。如表 24 對於全部組別一起做檢定得到年齡的 p-value=0.1367 無顯著，
而學歷的 p-value=0.0056 有顯著，這結果可以從圖 8 的第 1 組、第 2 組與第 6 組 的滿意度評分差異造成。
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圖 8、給定不同年齡下學歷與滿意度評分箱型圖 表 24、年齡和學歷變異數分析表
Df SS MS value p-value 年齡 8 5567 695.8 1.542 0.1368 學歷 4 6618 1655 3.667 0.0056 殘差 755 329789 451.1
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