第二章、 文獻探討
第四節 隨機差異和系統差異
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在做運算時會將列聯表做等級化合意度格式轉換(Rank-transformable pattern of agreement)或稱為 RTPA 的轉換，這個轉換就是將表中格子整個重新排列，在 不影響到兩變數邊際數目的情況下，使得每個非零的格子都滿足Rij(X) Rij( )Y ，也 就是將原本表 3 的列聯表轉換成如表 4 形式。
表 4、經過 RTPA 後的病患自我評估(X)和醫生評估(Y)的 58 筆樣本
第四節 隨機差異和系統差異
Svensson(1994)提到比較兩觀察者之間的差異會同時存在隨機差異(Random difference)和系統差異(System difference)，如表 5 為 Svensson(1994)的資料，為兩 組神經放射研究員 A 和 B 在調查 59 位腦水腫病患的嚴重程度所打的分數，腦水 腫程度由輕微到嚴重分別為 H1、H2、H3 和 H4。
當表 5 經過 RTPA 轉換後如表 6，轉換方式僅由邊際個數來做排序，可藉由 表 7 輔助觀察，前 22 個觀察資料都為 H1，所以(H1,H1)格子就填 22，而第 23
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（一）隨機差異(Random difference)
在做兩觀測者之間的合意度比較時會同時存在系統差異和隨機差異，這時等 級轉換後的值差異越大就會造成合意度越差，所以均方差即是一個適合用來對隨 機差異做觀測的統計量，稱為相對等級變異(relative rank variance)或稱為 RV ，定 義公式為
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of monotonic agreement），簡稱為 MA。其定義為合意度和合意度不佳比率之差對 於成對樣本的結果，表示為A D
或 1 2 D （2.4.4）
滿足 1 1，參數不僅是用來表示合意度比率和合意度不佳比率之間的相
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（二）位置分布系統差異(Systematic difference in position)
給定變數 X 和 Y 為成對且有順序的資料，其分配可寫為pv(X) p X( v)和 來表示位置的分布程度，稱為相對位置(Relative position)或稱 RP ，
( ) ( ) ( ) ( )
受試者操作特徵曲線(receiver operating characteristic curve)或稱 ROC 曲線，
由雷達工程師發明用於戰爭當中，座標圖式的分析工具可用來偵測戰場上的敵軍 飛機、船艦。後來 ROC 曲線被用於醫學、無線電、生物學、犯罪心理學領域中，
且近年來也經常使用在數據挖掘的領域。
Svensson and Holm (1994)提到的 ROC 曲線也可用來判斷兩觀測者之間是否 誰給予較高的評分，若觀測者Y 對於 X 的習慣給予較低的評分，則 ROC 曲線會 偏向Y 的方向如圖 1。
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（三）位置集中系統差異(Systematic difference in concentration)
其中一位觀測員習慣給予較集中的評分，此時 ROC 曲線會呈現 S 型如圖 2，
此資料為 Svensson(1994)中另外一筆由兩組神經放射研究員 A 和 B 在調查 59 位 腦水腫病患的嚴重程度所打的分數，腦水腫程度由輕微到嚴重分別為 F1、F2、
F3 和 F4，結果如表 9。經由此筆資料所算出之RP 值會很小，但是其中一位觀測 員給予過度集中的評分依然會造成合意度不佳，使用統計量稱為相對集中 (relative concentration)或稱 RC ，定義為
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
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圖 2、兩觀測者給予評分的 ROC 曲線
表 10 有四個例子，樣本中的邊際數目都相同，此時RP RC, 值都為相同，但 是從四個表中樣本分布的趨勢可以很明顯地看出有所不同，也可以很明確地看出 合意度差異很大，此時無法經由系統差異的RP RC, 來對樣本合意度不佳做合理 的解釋，因此要看到隨機差異的部分，經由 RV 值得變化來解釋合意度不佳的產 生。
表 10 中四筆資料的系統差異合意度不佳統計量值，經過計算得RP0.0562， 此值為正且很小，這表示觀測者 B 相對於觀測者 A 習慣給予較高的評分，但是 差異不大。當中的RC 0.00785，此值為負且很小，這表示觀測者 A 相對於觀 測者 B 習慣給予較集中在中間等級的評分。緊接著看到隨機差異 RV 值，表 10 中四個表的 RV 值從小到大分別為一、二、三和四，表一的合意度最高而表四的 合意度最低，結果與四個表中所查到的樣本分布狀況來判斷結果也相同。
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表 10、四組不同資料但邊際數目皆相同
表 10 所計算出的各個統計量值可把順序資料的合意度檢查流程整理如圖 3。
首先，經判斷資料分布的邊際次數，當邊際次數相等，此時又Rij(X)Rij( )Y ，則 0
RV RPRC ，若Rij(X)Rij( )Y 則就可經由 RV 值對合意度不佳的原因做解釋。
另一部份是當邊際次數不相等，若Rij(X)Rij( )Y 則RV 0，此時要用系統差異的 ,
RP RC值和 ROC曲線來判斷，而若是Rij(X) Rij( )Y 則還需要經過系統及隨機差異 等多種統計量及 ROC曲線來做分析。
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圖 3、系統差異和隨機差異判斷流程圖