颱風波浪推算模式分別採用類神經網路理論與模糊理論作為模 式的主要架構，類神經網路理論、模糊理論與模式建構的概念將分述 如下。
2-1 類神經網路
類神經網路由 1980 年代發展至今已經成功的應用在許多的領 域，包括：
（1）圖形、物件的辨識、聚類
（2）財務金融的推測
（3）氣候變動的推測
（4）醫療診斷
（5）自動控制
（6）自動學習、記憶、自組織系統
（7）訊號處理
而類神經網路（Neural Network, NN）能夠被充分利用的原因是 NN 具備對多維度、非線性系統的模擬能力、快速計算反應的能力、
大量記憶的能力、自我學習修正的能力與抗濾波、雜訊的能力，而這 些能力相當適合描述真實世界的複雜與不確定的系統。將類神經網 路、模糊理論模式的建構規則、運算方法與統計理論對訊息處理的方 式做比較。統計建構的系統模型兩個主要階段:首先對訊息內容作區 分、聚類並鑑別性質，接著利用函數的特性將聚類的訊息資料連接成 為模式或系統。統計方法的特點是需要有明確的機率模型為基礎，以 提供在每個種類可能發生的事件，做為區分、聚類並鑑別性質的依 據。此外，統計理論通常可以配合專家技術性調整或選擇關於訊息的 區分、聚類與性質的變異，以轉變系統或模型的組織問題。統計理論
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除了需要大量且樣本空間均勻的資料收集，也受限於專家經驗及組成 模型時函數的抉擇。
分散平行架構的類神經網路與模糊理論是將輸入訊息藉由每個 節點產生一組非線性函數。非線性函數的產生可由各層的節點相互連 接，而對任一個節點的輸入可以直接來自輸入訊息，也可以來自其他 節點。利用這一些節點及層次可以組成一個網路的架構。因此，完整 的網路具有描述、合併任何一類複雜、非線性系統的功能。在此架構 下需要完整學習資料的輔助以及確切的結果才能建構出效能良好的 模型。分散平行的結構特性在建立模式時選取架構、規模的流程相當 複雜，例如：類神經網路神經元個數的決定、隱藏層數量的選擇與學 習方法最佳化的策略，模糊網路邏輯規則設定、歸屬函數的種類及個 數的決定等，相關問題至今仍然沒有確切規則可尋。調整分散平行的 結構任一個部分都會導致系統結構複雜程度急遽增加，通常一個模式 結構決定的基本原則，取決於使用者對準確度的需求以及結構計算的 成本。
類神經網路的種類相當多，其中前饋型（feed forward）的倒傳遞 網路（BPNN）是目前使用相當廣泛的一種類神經架構，對於網路建 構的學習方法是屬於監督式的學習，也就是利用網路的輸出與學習的 目標值做比較，藉由輸出與目標的比較差距調整網路內神經元間的連 結關係，直到網路輸出符合學習目標為止。單層類神經網路（BPNN）
的架構基本型態為：
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
=
∑
= n
j ij j i
i f W X
Y
1
θ
(2-1)
Yi：人工神經元模型的輸出訊號。
f ：人工神經元模型的轉換函數（transfer function），將人工神經 元的輸出，經由轉換函數處理後，得到輸出訊號。
Wij：人工神經元模型連結加權值。
24 數型態描述函數的方法還有泰勒級數 (Taylor series)與傅利葉複係數 級數Fourier series。
泰勒級數 (Taylor series)對於一個在 x 0 處無限次可微的函數且 擬任何函數的目的，Lippman (1987)指出採用 2 個線性轉換函數的隱 藏層的神經網路對非線性、片段連續的函數就具有足夠的模擬能力。
而類神經網路的權重值（Weight Value）與偏權值（Bais Value）依照
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類神經網路學習的過程逐步修正，目前常使用的方式是採用最陡坡降 法（The Gradient Steepest Descent Method）與 Levenberg-Marquardt 演算法。
倒傳遞類神經網路學習演算法中，加權值矩陣為W1及W2，偏權 值量為θ1及θ2，輸入量為X ，目標輸出量為T，轉換函數則採用雙曲 函數（hyperbolic tangent function），而網路輸出量為Y，網路的學習 過程大致可分為下列幾個單元：
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其中η為學習速率（learning rate），主要控制每次誤差函數最小 化的速率快慢，δnj 為Wij所連結第n 層之處理單元差距量，Ain−1為Wij所
Levenberg-Marquardt 演算法(Hagan & Menhaj, 1994)簡稱為 LM 演算法，基本上，LM 演算法在離局部極值比較遠的時候，表現的像
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陣，可求得G的反矩陣。
由以上所述可知，LM 演算法也是把 Hessian 矩陣逼近來使用，
即將牛頓法的基本步驟，改為下式：
e J I J J x
xi+1 = i −[ T +μ ]−1 T (2-19) 其中，Xi為目前加權值和偏倚值的向量， J 為 Jacobian 矩陣，
e 為目標值與網路輸出值的差距量，μ為網路的動態參數。
當（2-19）式μ=0 時，即為擬牛頓法，而當 m 值很大時，（2-19）
式即為具有小步階的最陡坡降法。擬牛頓法在誤差極小值附近使能量 函數收斂較快且正確，故（2-19）式之目的即為快速移向擬牛頓法。
在每個步階能量函數降低後，就降低μ值；而當一個暫時的步階增加 能量函數時，才增加μ值。這種方式中的能量函數在此演算法的每個 疊代上總是會被降低。
在函數逼近問題上，針對包含幾百個加權值的網路，LM 演算法 有最快的收斂，在監督式學習過程中經測試較其他演算法使用較少計 算時間就可達到相同的學習結果(Demuth and Beale， 2001)。因此，
本研究於類神經網路的學習訓練及擬模採用LM 演算法。
為了能評鑑倒傳遞類神經網路的網路學習的效能，通常將採用均 方根誤差量（Root Mean Squared Error）做為評鑑指標，計算式如下：
( )
∑
−= n
i
i
i Y
n T
RMSE 1 2 （2-20）
其中n為學習資料的筆數
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2-2 模糊理論
Fuzzy 理論是將集合論進行擴大、調整之後而形成的 fuzzy 集合 論以及將模糊化（fuzziness）概念導入邏輯運算、判斷而形成的 fuzzy 邏 輯 ， 兩 者 合 稱 為 模 糊 理 論 。Fuzzy 理 論 講 究 的 是 近 似 推 理 (Approximation reasoning)，不以精確計算為手段，根據不清晰的資 訊，透過Fuzzy 邏輯運算、判斷的推論過程而得到確切的結果。模糊 系統表現的效能取決於輸入、輸出的模糊邏輯法則、歸屬函數及推理 機制。目前有許多文獻在探討模糊系統的理論與應用，但是還是未能 發展出統一且有系統的系統建構方法。通常模糊系統的完成是根據一 大串的經驗分析觀察後，根據觀察結果而以適合的知識來表示。自從 1965 年 Zadeh 提出模糊理論後，模糊理論相關的應用、研究蓬勃發 展，相當廣泛實際應用於科學、工、商業界。模糊理論應用較多領域 包括有：
（1）自動控制
（2）物件、圖形辨認分類
（3）醫療診斷
（4）模式模擬、決策
然而實際上發展模糊系統時，會遇到幾個嚴重的間題：如何分割 輸入、輸出訊息的特性，如何決定策略的初始模糊法則，及如何調整 初始法則及其歸屬函數。常用的方法是須要相關理論、經驗及專家，
依已知的關係產生初始法則及輸入、輸出訊息間的歸屬函數，最後再 根據錯誤嘗試（trial and error），來細部調整這些法則與締屬函式，以 使最後系統的表現達到最佳化。要檢測一個複雜的系統所有的輸入、
輸出關係的過程，並依資料、理論與經驗來找出並調整相對應的法則 與函式，是一件困難而耗時的事情。
面對現實環境不確定性知識的處理，模糊理論提供了一個相當合 適的處理工具，而所謂不確定事件的種類包括：
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（1）機率性事件：事件明知會發生但是無法斷定事件發生的時 機或是機制。
（2）多重意義事件：對於同一事件的發生存在有不同的原因或 規則。
（3）不正確性事件：事件的結果受到外界干擾產生的部分偏差。
（4）不完全性事件：事件的發生屬於另一事件的局部現象。
（5）混淆不確定事件：因為事件發生的條件或機制不明顯使得 事件發生成因不明確。
2-2-1 歸屬函數
模糊集合則是指在界限或邊界不分明且具有特定事物的集合，以 歸屬函數(Membership Function)來表示模糊集合，利用歸屬函數值來 描述一個概念的特質，亦即使用0 與 1 之問的數值來表示一個元素屬 於 某 一 概 念 的 程 度 ， 這 表 示 元 素 對 集 合 的 歸 屬 度(Degree of Membership)。當歸屬度為 1 或 0 時便如同傳統的數學邏輯中的『真』
與『假』或『是』與『非』，當介於兩者之問便屬於真、假或是、非 之間的模糊地帶。以颱風的發展規模為例，中央氣象局區分颱風規模 是以颱風強度劃分，依據其中心附近最大風速而定；(1)熱帶性低氣 壓為中心附近最大風速等於或小於 17.1m/s。(2)輕度颱風為中心附近 最大風速17.2 m/s 至 32.6 m/s。(3)中度颱風為中心附近最大風速 32.7 m/s 至 50.9 m/s。(4)強烈颱風為中心附近最大風速每小時在 51.0 m/s 以上。圖（2-1）是以步階函數描述颱風規模的歸屬函數，也就是目 前採用的分類方式，圖（2-2）以高斯函數描述颱風規模的歸屬函數，
這樣的描述方式符合真實的颱風規模逐漸變化的特性。其它常用的歸 屬函數如圖（2-3）所示。
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圖2-1 以步階函數描述颱風規模的歸屬函數
圖2-2 以高斯函數描述颱風規模的歸屬函數
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圖2-3 常用的歸屬函數
2-2-2 邏輯運算模糊化
以邏輯運算規則 AND、OR、NOT 為例，兩個輸入函數及模糊化 函數的邏輯運算與模糊邏輯運算真值表如表1 所示，以圖形表示模糊 化函數的邏輯運算如圖2-4 的（a）、（b）所示。
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表2-1 邏輯運算與模糊邏輯運算真值表
AND OR NOT
A B A and B A B A or B A not A
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1
邏輯 運算
1 1 1 1 1 1
AND OR NOT
A B min(A,B) A B max(A,B) A 1-A
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1
模糊 邏輯 運算
1 1 1 1 1 1
（a）AND （b）OR
圖 2-4 模糊化函數的邏輯 AND 與 OR 運算
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2-2-3 解模糊化
當不同的輸入值各別進行模糊邏輯運算後的模糊化結果，所有輸 出值必須經過最後一個步驟解模糊化解模糊化之過程，才可獲的更正 的輸出值。一般解模糊的方式採用重心法，如圖2-5 所示
圖2-5 重心法解模糊化示意圖
由上述的模糊網路的說明，不同輸入值經過模糊化、法則運算及 解模糊化過程，其網路操作流程示如圖2-6。
由上述的模糊網路的說明，不同輸入值經過模糊化、法則運算及 解模糊化過程，其網路操作流程示如圖2-6。