場曲/畸變圖(Field Curvature / Distortion)

A

α u′ ^R

圖 4.4 光學系統之愛里斑(Airy Disk)

4.3 場曲/畸變圖(Field Curvature / Distortion)：

如圖 4.5 所示，其中 T 表示子午光線，S 表示弧矢光線。對場曲 圖(圖 4.5 左圖)而言，橫座標表示成像點到理想像面的距離，縱座標 為理想像高或入射角度。

圖 4.5 場曲圖(左)和畸變圖(右)

在討論場曲圖之前，首先要對軸外物點成像光束建立幾何圖形的 概念，因為軸外物點成像光束的主光線是整個光束的核心，了解主光 線周圍細光束的聚焦情形，對確定整個光束的成像品質有著重要的意 義，且在優化當中對自定績效函數以校正像差的過程，將有相當大的 幫助。為了清楚地知道離軸物點斜光束之結構，首先建立子午面 (Tangential plane)和弧矢面(Sagittal plane)的概念。

一般在入射光束當中，通過主光線取出兩個互相垂直的截面，其 中一個就是光束的對稱面，即主光線和光軸決定的平面，稱為子午 面，另一個為通過主光線和子午面垂直的截面，稱為弧矢面，如圖 4.6 所示^[15]。

x y

z

圖 4.6 子午面和弧矢面在三維薄透鏡的架構圖

由於光學系統對稱於子午面，所以對於子午面內的光線通過光學 系統後永遠位於同一平面內，為了描述子午光束的幾何空間結構，一 般對稱於主光線的成對光線，我們稱為子午光線對。如果光學系統沒 有像差，則所有光線對都應該聚焦於理想的像點，但是實際上是有像 差存在的，所以子午光線對會聚焦於主光線之外，也不是理想像面上 的一點，我們把這一點與理想像面的距離稱為子午場曲，距離主光線 垂軸的差值稱為子午慧差。位於主光線兩側和主光線距離相等的弧矢 光線對，幾何空間上是對稱於子午面，所以弧矢面的出射光線也對稱 於子午面，因此出射弧矢光線對必然相交於子午面上的一點，這一點 距離理想像面的差值稱作弧矢場曲，與主光線的垂軸距離稱作弧矢慧 差。當光學系統有場曲像差存在時，則實際成像焦點的連線是彎曲 的，這與理想成像面是平的有所不同。

然而像差中的像散跟場曲相當類似，二者均是因物點遠離光軸而 造成的，如圖 4.7 所示。在點光源所在垂直於弧矢面的各面內，由扇 形光束所形成的點光源之像為一根線，此線稱為子午焦線，它垂直於 子午面而位於弧矢面內；另一方面，在包含點光源且垂直於子午面的 各平面內扇形光束所形成的同一點光源之像也是一根線，稱為弧矢焦 線，其位於子午面內。造成像散(Astigmatism)的原因是子午像和弧矢 像不相重合，當光學系統存有像散時，則點光源的像並不是一點，而 是兩跟分開的直線，當屏幕置於此兩個像之間時，所看到的點光源像 是橢圓形或圓形光斑^[16]。

圖 4.7 像散

如圖 4.5 右圖所示，即為一個畸變圖形，橫座標表示成像點到理 想成像點的百分比差，縱座標為理想像高或入射角度。畸變乃由一個 非軸上的點源所形成的像偏離由近軸近似法所給出的像點位置所造 成的，畸變量百分比通長會隨著成像的尺寸增加而增大。例如，對於 一個正方形源所形成的像，在像的四角所形成的畸變要大於中心部 份，如圖 4.8 所示。在圖 4.8(A)中所顯示的偏離向外，稱為矯正過度 或枕形畸變，圖 4.8(B)中所顯示的偏離向內，稱為矯正不足或桶形畸 變^[17]。

圖 4.8 畸變 (A) 枕形畸變 (B) 桶形畸變