第四章 像質分析與指令介紹
4.5 相對照度分佈圖
圖 4.11 相對照度分佈圖
相對照度分佈圖如圖 4.11 所示，橫座標為理想像高或入射角 度，縱座標為規一化的相對照度值。規一化之相對照度分佈圖定義為 成像面中每單位面積之照射光通量除以在這場中照度值中最大值，相 對照度分佈圖是由成像點所看到出射光瞳有效面積做數值積分來得 到的[19] 。要注意的是相對照度分佈圖的計算並不只有cos4θ Law，
因為cos4θ Law 是無像差、光圈跟薄透鏡合在一起，照射在成像平面 上造成的，所以這只是一個簡單的近似，真正的相對照度分佈圖計算 考慮到的因素還有光瞳或成像所造成的像差和漸暈的影響[20]。 4.6 色差像位移圖(Chromatic Focal Shift, CFS)：
如範例圖 4.12，此為在中心波長下後焦距位移的圖形，橫座標 為對成像面的後焦距位移，縱座標為所考慮的波長範圍。
圖 4.12 色差像位移
介紹完使用ZEMAX 光學軟體在設計光學系統鏡頭時，所觀看的 圖形功能之後，接著我們就來總結說明當我們選擇光學元件應用於數 位相機成像時，則有下列的因素我們必須考慮：
透鏡成像器格式(Imager format)的選擇：
CCD/CMOS 成像器的大小由它的格式所決定，一般市面上常看 到的成像器格式，它們實際能感測到的對角線大小如下所列：
表 4.1 CCD/CMOS 成像器的格式 成像器格式 實際可感測的對角線大小
(mm)
1′′ 16
( )2 3 ′′ 12
( )1 2 ′′ 8
(1 2.7 ′′) 6.8
( )1 3 ′′ 6
(1 3.4 ′′) 5.4
( )1 4 ′′ 4.5
( )1 5 ′′ 3.5
( )1 7 ′′ 2.5
最大的成像圓(Max. image circle)：
透鏡的最大成像圓是透鏡對成像所能提供的具有可接受效能涵 蓋的面積圓，因此唯有透鏡之成像圓大於成像器對角線的大小才是所 要選擇的。
有效焦距(Effective Focal Length)
對於給定的成像器大小，視場角(水平、垂直和對角線的)是由透
相對照度比和離心率(telecentricity)
所有透鏡的收光能力均隨視場角的增加而降低，透鏡的相對照度
鏡可接受的角度範圍之內，這要求主要的透鏡在像空間是遠心情況。
光學低通濾波器(Optical low-pass filter , OLPF)
透鏡的成像在空間來看是連續的，而此成像被CCD/CMOS 感測 器以取樣方式來取像，其取樣頻率等於1 2×畫素週期( )，如果物體成像
之空間頻率高於成像器的取樣頻率，這將導致成像器所取到的像會有 失真的情況，這樣的現像可以在最後的成像中以摩瑞條紋(Moiré fringes)的方式明顯觀察到。在高品質的成像系統中，光學低通濾波器 常被使用來消除摩瑞條紋(Moiré fringes)，光學低通濾波器是要截掉在 取像器之取樣頻率以上的空間頻率，因而將會使得整個系統的 MTF 在空間領域上近似階梯函數(step function)，通常都會將濾紅外和光學 低通濾波二種功能混合在一起。
快門函數(shutter function)
快門函數在取靜態的像時是必要的，此函數可用電子方式在成像 器中執行，對於要有高品質成像時，則機械式的快門是一定要的。
自動聚焦透鏡(Auto –focus Lens)
自動聚焦透鏡是連續追蹤物體使得物體在運動時也是在聚焦的 情況下，這功能可由調整透鏡到成像器間的距離來達成。
變焦透鏡
變焦透鏡就是其有效焦距是可變的，由於透鏡的視場角是由有效 焦距所決定的，所以變焦透鏡將有可變的視場角。當視場角降低時則 將可看到有放大的效應，同理當視場角增加時將有縮小的效應，然而 在縮小的狀態下時有更多的物邊面積可看到，但物體的細節將會無法 被明顯看出。
第五章 使用者介面化程式與變焦鏡頭設計
本章所要敘述的是本論文的重點，本論文內容分為二部份，一部 份為利用 MATLAB[21]建立繞射/折射混合型透鏡(D/ROE)的電腦輔助 設計軟體，並搭配ZEMAX 光學設計軟體，來設計一高成像品質的折 射/繞射複合透鏡成像系統；另一部份為變焦光學系統鏡頭的設計，
其主要是要設計由三群透鏡所組成的數位相機變焦鏡頭，變倍比為 3 倍，每群透鏡由1 片透鏡所組成，這是難度相當高的工作，要達到這 樣的目標，就唯有藉由加入非球面和繞射面來達到。
5.1 繞射/折射複合元件(DROE)圖形介面化程式軟體之建立
針對這部份的數學概念可由本論文的第三章來得知，對於此圖形 介面化軟體(Graphical User Interface, GUI)的建立，是以 MATLAB[22]
做為一個平台，主要是針對 DROE 概念來設計，當然一個軟體的寫 成，一定有很多地方需要再修改的，所以也必須有更多的例子來驗證 其對與錯，所以對於未來承接我工作的學弟妹能夠改將此軟體改善到 零缺點。對於之前徐得銘學長和我所設計的單透鏡和雙透鏡系統，應 用於此軟體是沒有問題的，所以在這節當中將用此二例子來做說明。
5.1.1 軟體流程的撰寫(如圖 5.1 所示)：
圖 5.1 DROE 軟體撰寫的流程
5.1.2 軟體介面的架構：
首先我們先看軟體介面轉換程式的外觀，如圖 5.2 所示。
圖 5.2 軟體介面轉換程式外觀
在圖 5.2 當中，可分為鑽石刀資料輸入區(圖 5.3)、ZEMAX 模擬 後參數輸入區(圖 5.4)、計算後結果顯示區(圖 5.5)、輸出機械加工資 料符號選擇區與檔案名稱輸入區(圖 5.6)、結果圖形顯示區(圖 5.7)，
輸入型式變換區與計算非球面區(圖 5.8)。
圖 5.3
圖 5.3 中，Knife_R 代表刀子的半徑大小，theta 表示刀子的角度，
Surface_form 表示透鏡的表面是凹或凸，Construct_form 表示 kinoform 是凹或凸，Knifekind 為所用刀子的型式有半刀和尖刀。
圖 5.4
圖 5.4 中，r 是 DOE 面的曲率半徑，K 是面的圓錐係數(conic coefficient)，A4、A6、A8、A10、A12 為非球面的係數。在圖 5.4(續) 中空格所代表的意思如圖中所示。
圖 5.4(續) 圖 5.5
圖 5.5 中，n1 是材料的折射率，nd 為斯維特模型的折射率，Zone Number 是波帶數，Zone Pitch Max 是波帶中最大的週期間格，Zone Pitch Min 是波帶中最小的週期間格，Zone Theta Min 為波帶中最小的 夾角。
圖 5.6
圖 5.6 中，為鑽石機械加工資料符號區與顯示計算對或錯的信息 區，其中如果在框框中打勾，將使得圖中相關曲線要輸出之x 座標或
y 座標的數值資料變號；Filename 為自動計算所需的檔案名稱(此空格 對手動輸入無效)。
圖 5.7 輸出圖形 圖 5.7 輸出圖形的部份放大 圖 5.7 代表 DROE 資料計算結果輸出的圖形，圖中黑色線代表 DOE 面理論的輪廓，紅色線代表實際刀子最低點切割的路徑，綠色 線表示 DOE 面的實際輪廓，藍色線代表折射元件的輪廓面，青色線 代表刀子的輪廓面。
圖 5.8
圖 5.8 中，Change input type 如果沒有打勾的話，代表自動計算 資料而得到結果圖形，而打勾的話為必須手動輸入參數資料後才可計 算；至於Aspherical 無打勾的話就計算 DROE 面，打勾的話則只計算 非球面。
最後在圖 5.2 中，有 Calculation、Clear 和 Close 三個執行命令的 按鈕。Calculation 是當資料輸入完畢後計算執行的按鈕；Close 是關 掉視窗介面；Clear 是清除視窗中所輸入的資料，當我們按此按鈕時 將如圖 5.9 所示。
圖 5.9
5.1.3 軟體的操作流程
下面我們將就單透鏡和雙透鏡的資料來做計算，在ZEMAX 模擬 完之後，我們有利用 ZEMAX 的 ZPL 寫 DROE.ZPL 程式，首先將此 程式放到 C:\ZEMAX\MACRO 的資料夾中，然後到 ZEMAX 軟體功 能表中選擇 Macros，再選擇 Edit/Run ZPL Macros…項目，接著會看 到Active File：的下拉式選單，選擇 DROE 項目，然後按下 Execute 後會跳出一個視窗，輸入自己所想要的檔案名稱(例如：Doublet.txt)，
記得之後要加個副檔名為.txt，接著可到 C:\ZEMAX\MACRO 中確認 一下，會看到剛剛所輸入名稱的檔案，然後打開 MATLAB 程式，在 MATLAB 主視窗中有一個 Current Directory：的路徑選擇，將此路徑 選擇在MATLAB 程式計算 DROE 表面結構的目錄中才可執行，之後 在MATLAB 的編輯區域中打入 maingui 名稱，接著將可看到如圖 5.2 的圖形，然後就在Filename 空格中打入之前的例子名稱 Doublet，副 檔名已內建所以不用輸入，然後按下Calculation，此時程式會到之前 模擬輸出的檔案抓取數據，然後運算得到輸出結果。要注意的是在每 次要計算下一個檔案時，記得要先按Clear 按鈕一下，把所有資料清 除掉，以免下個檔案執行時可能會有錯誤產生。下面就列出對於單透 鏡(圖 5.10)與雙透鏡(圖 5.11)經由此程式執行的結果圖形如下所示：
圖 5.10 單透鏡
圖 5.11 雙透鏡
5.1.4 單透鏡和雙透鏡的光學系統架構圖
在圖 5.12 中共有三個面，乃由一折射透鏡兩面和一個繞射面所 組成，繞射面是位於折射元件的前表面；圖 5.13 中乃由二個折射透 鏡四個面和一個繞射面所組成，所以共有五個面，而繞射面是位於第 二透鏡的前表面；二圖中折射透鏡的材料是PMMA。
圖 5.12 單透鏡
圖 5.13 雙透鏡
DOE 面
DOE 面
5.2 變焦鏡頭設計
% Three Group Zoom Lens of Infinite conjugate
% The Third group Lens Fixed and 1-2-group component variable
%=====================================================
f1=-21; % First group Lens’s focal length
% Calculate relative formulae to get wanted values
%==================================================
M3=1-L3p/f3; % The third group lens’s magnification f12=F./M3; % combined component’s focal length k12=1./f12; % combined component’s optical power d1=(k1+k2-k12)./(k1*k2); % The distance between 1-group and 2-group D2=(k12+k3-K)./(k12.*k3);
d2=D2-(k1.*d1)./k12; % The distance between 2-group and 3-group Lens3toImg=-(L3p); % The distance from 3-group to image plane Lens2toImg=-(d2+L3p); % The distance from 2-group to image plane Lens1toImg=-(d1+d2+L3p); % The distance from 1-group to image plane
%===================================================
% Draw Picture
%===================================================
plot(Lens1toImg,F,'r' , Lens2toImg,F,'g' , Lens3toImg,F,'b');
title('Three-Group-Lenses System (Third-Group-Lens Fixed)');
xlabel('Distance to image plane');
ylabel('Effective focal length (EFFL)');
axis([-50 0 7 22]);
由以上寫成的程式所跑出的圖形，如圖 5.14 所示。
圖 5.14 三群變焦透鏡在無窮物距時之變焦軌跡曲線
ZEMAX 中，如圖 5.15 至圖 5.17 為三群薄透鏡的變焦組態，依序為 廣角、中間視場和望遠組態，在圖中第一、二和三群透鏡之半徑(Radius) 依序為8.0 mm、2.88 mm 和 4.34 mm，由這些圖可知這樣的設計是對 的，可以合乎要求，其中f-number 大小(Fno)在變焦時的範圍為 3.0 ~ 6.0，視場角(Field of view, FOV )最大約為 30˚。
圖 5.15 三群透鏡變焦之“ 廣角 ”組態
圖 5.16 三群透鏡變焦之“ 中間視場 ”組態
1
( )
f1 f 2 f3
圖 5.19 各群透鏡主平面位置之圖形說明
在得到以上資料之後，最後對於真實的光學系統初始設計還需要 加入濾波片(Filter) 和光圈(Aperture Stop)，分別如下所述：
加入濾波片[17]
有變化，且從圖 5.20 中可看出，像點將發生縱向移動。如果平板厚
“Modern Optical Engineering” [24]。
加入光圈(在無漸暈的情況下)
上圖中，第一、二和三群透鏡的直徑依序為4.8 mm、39.2 mm 和 23 mm，由此可看出光圈放在這樣的位置是不好的，不太符合我們所 要求的，因為透鏡太大了。
(2) 光圈置於第一群透鏡和第二群透鏡之間：
圖 5.22 光圈置於第一群透鏡和第二群透鏡之間
圖5.22 中，第一、二和三群透鏡的直徑依序為 16 mm、6 mm 和 8.8 mm 左右，可知光圈置於此位置是不錯的，符合我們的要求。
(3) 光圈置於第二群透鏡和第三群透鏡之間：
圖 5.23 光圈置於第二群透鏡和第三群透鏡之間
圖 5.23 光圈置於第二群透鏡和第三群透鏡之間