變焦鏡頭設計

% Three Group Zoom Lens of Infinite conjugate

% The Third group Lens Fixed and 1-2-group component variable

%=====================================================

f1=-21; % First group Lens’s focal length

% Calculate relative formulae to get wanted values

%==================================================

M3=1-L3p/f3; % The third group lens’s magnification f12=F./M3; % combined component’s focal length k12=1./f12; % combined component’s optical power d1=(k1+k2-k12)./(k1*k2); % The distance between 1-group and 2-group D2=(k12+k3-K)./(k12.*k3);

d2=D2-(k1.*d1)./k12; % The distance between 2-group and 3-group Lens3toImg=-(L3p); % The distance from 3-group to image plane Lens2toImg=-(d2+L3p); % The distance from 2-group to image plane Lens1toImg=-(d1+d2+L3p); % The distance from 1-group to image plane

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% Draw Picture

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plot(Lens1toImg,F,'r' , Lens2toImg,F,'g' , Lens3toImg,F,'b');

title('Three-Group-Lenses System (Third-Group-Lens Fixed)');

xlabel('Distance to image plane');

ylabel('Effective focal length (EFFL)');

axis([-50 0 7 22]);

由以上寫成的程式所跑出的圖形，如圖 5.14 所示。

圖 5.14 三群變焦透鏡在無窮物距時之變焦軌跡曲線

ZEMAX 中，如圖 5.15 至圖 5.17 為三群薄透鏡的變焦組態，依序為 廣角、中間視場和望遠組態，在圖中第一、二和三群透鏡之半徑(Radius) 依序為8.0 mm、2.88 mm 和 4.34 mm，由這些圖可知這樣的設計是對 的，可以合乎要求，其中f-number 大小(F_no)在變焦時的範圍為 3.0 ~ 6.0，視場角(Field of view, FOV )最大約為 30˚。

圖 5.15 三群透鏡變焦之“ 廣角 ”組態

圖 5.16 三群透鏡變焦之“ 中間視場 ”組態

1

( )

f1 f ₂ f₃

圖 5.19 各群透鏡主平面位置之圖形說明

在得到以上資料之後，最後對於真實的光學系統初始設計還需要 加入濾波片(Filter) 和光圈(Aperture Stop)，分別如下所述：

” 加入濾波片^[17]

有變化，且從圖 5.20 中可看出，像點將發生縱向移動。如果平板厚

“Modern Optical Engineering” ^[24]。

” 加入光圈(在無漸暈的情況下)

上圖中，第一、二和三群透鏡的直徑依序為4.8 mm、39.2 mm 和 23 mm，由此可看出光圈放在這樣的位置是不好的，不太符合我們所 要求的，因為透鏡太大了。

(2) 光圈置於第一群透鏡和第二群透鏡之間：

圖 5.22 光圈置於第一群透鏡和第二群透鏡之間

圖5.22 中，第一、二和三群透鏡的直徑依序為 16 mm、6 mm 和 8.8 mm 左右，可知光圈置於此位置是不錯的，符合我們的要求。

(3) 光圈置於第二群透鏡和第三群透鏡之間：

圖 5.23 光圈置於第二群透鏡和第三群透鏡之間

光圈

光圈

上圖中，第一、二和三群透鏡的直徑依序為31.2 mm、34.8 mm 和 4.4 mm，由此可看出光圈放在這樣的位置是不好的，不太符合我 們所要求的，因為透鏡太大了，且從光路圖可看出其所走光路不是上 下對稱的，所以這樣會造成某種像差很難消除。

(4) 光圈置於第三群透鏡和成像面之間

圖 5.24 光圈置於第三群透鏡和成像面之間

圖 5.24 中，第一、二和三群透鏡的直徑依序為 43.6 mm、48.9 mm 和 5.7 mm，由此可看出光圈放在這樣的位置是不好的，不太符合我 們所要求的，因為透鏡太大了，且同樣地從光路圖可看出其所走光路 不是上下對稱的，因而會造成某種像差很難消除。

綜合以上之列述，選擇光圈置於第一透鏡群和第二透鏡群之間是 最合適的，接著有了以上所有的概念和敘述之後，我們將所有概念做 個總結，如圖 5.12 所示：

光圈

f1 f₂ f₃

有了上述的資料之後，就將這些資料輸入到光學系統設計軟體 ZEMAX 中 ， 然 後 優 化 一 下 ， 就 可以 得 到 初 始 系 統架 構 的 效 能 (performance)，如下圖示所列：

1. 廣角組態( f =7.2，F_no =3.0，FOV ≈60^D)：

圖 5.26 初始系統在廣角組態 圖 5.27 初始系統在廣角組態 之架構圖 之光斑圖

圖 5.28 初始系統在廣角組態 圖 5.29 初始系統在廣角組態 之MTF 圖 之相對照度圖

圖 5.30 初始系統在廣角組態 圖 5.31 初始系統在廣角組態 之場曲/畸變圖 之色差位移圖

2. 中間視場組態( f =14.4，F_no =4.5，FOV ≈32^D)：

圖 5.32 初始系統在中間視場組態 圖 5.33 初始系統在中間視場組態 之架構圖 之光斑圖

圖 5.34 初始系統在中間視場組態 圖 5.35 初始系統在中間視場組態 之 MTF 圖 之相對照度圖

圖 5.36 初始系統在中間視場 圖 5.37 初始系統在中間視場 組態之場曲/畸變圖 組態之色差位移圖

3. 望遠組態( f =21.6，F_no =6.0，FOV ≈22^D)：

圖 5.38 初始系統在望遠組態 圖 5.39 初始系統在望遠組態 之架構圖 之光斑圖

圖 5.40 初始系統在望遠組態 圖 5.41 初始系統在望遠組態 之MTF 圖 之相對照度圖

圖 5.42 初始系統在望遠組態 圖 5.43 初始系統在望遠組態

⑧. MTFT 和 MTFS：T 代表子午(Tangential)、S 代表弧矢(Sagittal)，

此指令主要是針對某一個空間頻率的 MTF 值

來做優化。 Semiconductor, 互補金氧半元件)，Omni Vision Technologies 公司所擁 有，型號為 OV9620，其規格如表 5.6 所示(元件購自天翰科技公司

此感測器的頻譜響應如圖 5.44：

(A)

(B)

圖 5.44 OV9620 感測器對光譜之響應曲線 (A)為可通過濾波片之 波長範圍與感測器對紅光、綠光和藍光等波長的響應曲線 (B)說明感測器對所列波長的響應曲線，圖中橫座標為波 長，縱座標為規一化的效率。

有了以上的說明概念之後，接著我們就將前述的初始變焦光學系 統進行優化，利用DROE 的概念優化所得的結果如下所示：

(1). 廣角組態 ( f =7.2，F_no =3.0，FOV ≈60^D) ：

圖 5.45 DROE 系統在廣角組態 圖 5.46 DROE 系統在廣角組態 之架構圖 之光斑圖

圖 5.47 DROE 系統在廣角組態 圖 5.48 DROE 系統在廣角組態 之MTF 圖 之相對照度圖

圖 5.49 DROE 系統在廣角組態 圖 5.50 DROE 系統在廣角組態 之場曲/畸變圖 之色差位移圖

(2). 中間視場組態 ( f =14.4，F_no =4.5，FOV ≈32^D) ：

圖 5.51 DROE 系統在中間視場 圖 5.52 DROE 系統在中間視場 組態之架構圖 組態之光斑圖

圖 5.53 DROE 系統在中間視場 圖 5.54 DROE 系統在中間視場 組態之MTF 圖 組態之相對照度圖

圖 5.55 DROE 系統在中間視場 圖 5.56 DROE 系統在中間視場 組態之場曲/畸變圖 組態之色差位

(3). 望遠組態 ( f =21.6，F_no =6.0，FOV ≈22^D) ：

圖 5.57 DROE 系統在望遠 圖 5.58 DROE 系統在望遠 組態之架構圖 組態之光斑圖

圖 5.59 DROE 系統在望遠 圖 5.60 DROE 系統在望遠 組態之 MTF 圖 組態之相對照度圖

圖 5.61 DROE 系統在望遠 圖 5.62 DROE 系統在望遠 組態之場曲/畸變圖 組態之色差位移圖

由上各圖所示，可知透鏡系統的效能已達到不錯的水平，不過還 是希望能夠達到更好的演示效能，因而我就轉變方法利用跟 DROE 相似的概念，採用 ZEMAX 軟體中的 Binary 2 來設計繞射面，兩者都 是利用相位補償的概念，來改變透鏡表面的形狀，以達到良好的成像 品質，對於 Binary 2 的係數設定可在 ZEMAX 軟體中 Editor/Extra data 的項目中即可得到，Binary 2 中相位補償的公式如下：

圖 5.67 Binary 2 系統在廣角 圖 5.68 Binary 2 系統在廣角 組態之場曲/畸變圖 組態之色差位移圖

(2). 中間視場組態 ( f =14.4，F_no =4.5，FOV ≈32^D) ：

圖 5.69 Binary 2 系統在中間視場 圖 5.70 Binary 2 系統在中間視場 組態之架構圖 組態之光斑圖

圖 5.71 Binary 2 系統在中間視場 圖 5.72 Binary 2 系統在中間視場

組態之MTF 圖 組態之相對照度圖

圖 5.73 Binary 2 系統在中間視場 圖 5.74 Binary 2 系統在中間視場 組態之場曲/畸變圖 組態之色差位移圖

(3). 望遠組態 ( f =21.6，F_no =6.0，FOV ≈22^D) ：

圖 5.75 Binary 2 系統在望遠 圖 5.76 Binary 2 系統在望遠 組態之架構圖 組態之光斑圖

圖 5.77 Binary 2 系統在望遠 圖 5.78 Binary 2 系統在望遠 組態之MTF 圖 組態之相對照度圖

圖 5.79 Binary 2 系統在望遠 圖 5.80 Binary 2 系統在望遠 組態之場曲/畸變圖 組態之色差位移圖 最後要說明的是，此變焦光學系統我們每群透鏡表面都使用非球 表面，對於繞射面則用於每片透鏡之後表面，藉由每個透鏡群均使用 繞射面，是為了使每片透鏡接近理想透鏡。而整個光學系統的長度至 多50 mm 左右。