塊體破壞

塊體破壞(mass failure)分析理論係基於極限平衡法(limited equilibrium analysis)，以 莫爾-庫倫破壞準則(Mohr-Coulomb failure criterion)定義破壞面上的正向應力與剪力強 度之關係，並利用安全係數(

FS

, factor of safety)做為判斷破壞發生與否之依據。FS 定 義為破壞面上抗剪力(

FR

, resisting force)與驅動力(

FD

, driving force)之比值，如下表 示：

FD FR

FS



/ (2.48)

當破壞面上之抗剪力小於驅動力或驅動力大於抗剪力，河岸邊坡將沿著已知破壞 面產生滑動破壞。根據

FS

之定義，當

FS  1

表示河岸呈穩定狀態；

FS  1

表示河岸發 生破壞；

FS  1

則表示河岸處於臨界狀態。

土壤剪力強度

Terzaghi (1948)利用莫爾-庫倫破壞理論(extended Mohr-Coulomb failure theory)提 出飽和土壤中有效應力公式如下：

   



_sat

 c    u

_w tan

^

(2.49)

式中，



_sat為飽和土壤之剪應力；

c

為土壤有效凝聚力(effective cohesion)；



為正向應 力(total normal stress)；

u

_w為孔隙水壓(pore water pressure)；

   ^u

_w



為有效正向應力 (effective normal stress)；

^

為土壤有效摩擦角(effective friction angle)。

Fredlund et al. (1978)則基於前述的莫爾-庫倫破壞理論，提出廣義莫爾-庫倫破壞理 論(extended Mohr-Coulomb failure theory)，將未飽和土壤之剪應力以淨正向應力(net normal stress)與基質吸力(matric suction)所組成之函數來表示：



a

 

a w



^b

uns

c  u  u u 

     tan    tan

(2.50)

式中，



_uns為未飽和土壤之剪應力；

u

_a為孔隙氣壓(pore air pressure)；



^b為基質吸力造 成剪應力增加所對應之角度(angle expressing the strength increase rate relating to the matric suction)；

   ^u

_a



為淨正向應力；

 ^u

_a

 ^u

_w



為基質吸力。剪應力、淨正向應力與 基質吸力的破壞包絡線可用三維的曲面如圖 2.7 表示。

當土壤達飽和時，其孔隙氣壓將趨近於孔隙水壓，因此式(2.50)中

 ^u

_a

 ^u

_w



為 0，

則式(2.50)將會等同於式(2.49)，故式(2.50)同樣可用以描述飽和土壤的剪應力。依據該 式，在飽和與非飽和區域的剪力可分別表示為：

T

_sat

 L

_sat

 c      u

_w



tan

 ^ 

(2.51)

   



a a w ^b



uns

uns

L c u u u

T      tan     tan 

(2.52)

式中，

T

_sat為沿破壞面之飽和土層剪力；

L

_sat為沿破壞面之飽和土層長度；

T

_uns為沿破壞 面之未飽和土層剪力；

L

_uns為沿破壞面之未飽和土層長度。孔隙氣壓一般視為大氣壓

力(

u

_a



0)，將式(2.51)與式(2.52)合併後，則破壞面上之總剪力可表示為：

 L u

w

L

sat

 u

w

L

uns ^b

L c

T      tan    tan 

(2.53)

式中，T 為總剪力，亦即為式(2.48)中破壞面之抗剪力。另外，

u

_w

L

_sat必為正值，而

u

_w

L

_uns 必為負值，則上式可進一步簡化表示為：

^FR



^T



^c



^L

 

^N



^U



tan

  

^Stan



^b (2.54)

式中，L 為沿破壞面之土層總長度(

L  L

_sat

 L

_uns)；N 為總正向力(total normal force)；

U 為破壞面上因土體飽和孔隙壓力所引發之上舉力(hydrostatic uplift force)；S 為破壞面 上因土體未飽和孔隙壓力所引發之基質吸力(suction force)。另外，上述之總正向力、

上舉力與基質吸力均取正值，其計算方法分別敘述於下。

總正向力包含破壞土體重與河川水位的靜水壓力分別在破壞面法向分量之和，可 表示如下：

) cos(

cos

    



W P

N (2.55)

式中，W 為破壞土體重(weight of failure block)；P 為河川水位靜水壓力(hydrostatic confining force)；



為河岸坡面角度；β 為破壞面角度(angle of failure plane)。而上舉力 與基質吸力則可依據破壞面上孔隙水壓之正負值，分別計算如下：

0

0





^L



^{uwdL uw}

U

sa t

(2.56)

0

0





^L

 ^u

^w

^{dL u}

^w

S

u n s

(2.57)

式中，L 表示延破壞面方向。上式中，孔隙水壓可藉由 2.1 節所述內容求得。如圖 2.8 所示，沿著破壞面上任一點壓力水頭可由鄰近計算格點之壓力水頭值，依據距離倒數 內插計算可得，其計算公式分別如下所示：





_w

u

w



(2.58)



 

i i

i i

i

l l 1





(2.59)

式中，



_w為水單位重(unit weight of water)；



_i與

l

_i分別表示鄰近計算點之壓力水頭以 及與待求點之距離。另外，式(2.48)中，沿破壞面之驅動力為破壞土體重與河川水位的 靜水壓力分別沿破壞面方向分量之和：

) sin(

sin

    



W P

FD (2.60)

FS 之計算

結合式(2.54)、式(2.55)與式(2.60)，則

FS

可表示為(Casagli et al. 1999；Rinaldi and Casagli, 1999)：

 

) sin(

sin

tan )

cos(

cos tan





















 







 



W P

U P

W S

L FS c

b

(2.61)

如圖 2.9 所示，若進一步考量層狀土壤分布或土體幾何形狀因發生破壞而呈現非 規則型態，則依照地下水流計算網格，計算每個土體單元個別自重及其所受的外力後 再予以加總，則式(2.61)可修正如下(Simon et al., 2000)：

 

Handy (1973)以及 Hoek and Bray (1981)等之研究，以下式進行估算：

   

在文檔中 河岸退縮數值計算模式之發展與應用 (頁 40-45)