水流沖蝕



₀



(2.66)

式中，



_w為水單位重；R 為水力半徑(hydraulic radius)；S_f為能量坡降(energy slope)。

一般實際應用時，水力半徑多以斷面平均水深近似之；而能量坡降則以底床坡降(S₀, channel slope)進行計算。因此，上式可修正如下：

0 0



_w

h

_w

S

 

(2.67)

然而，如圖 2.11 所示，河道斷面邊界剪應力通常為非均勻分布，而與斷面幾何形 狀(Knight et al., 1994；Yang and Lim, 2005)、糙度分布(Knight et al., 1992)、二次流型態 (Tominaga et al., 1989；Berlamontet al., 2003；Knight et al., 2007)等有關。過去許多學者 經由詴驗量測並探討邊界剪應力之分布情形，如：Ghosh and Roy (1970)、Knight and Macdonald (1979)、Knight (1981)、Knight et al. (1984)、Tominaga and Nezu (1991)、Rhodes et al. (1994)、Chanson (2000)等。另有學者則提出理論或半經驗公式嘗詴解析其現象，

如：Pizzuto (1991)、Khodashenas and Paquier (1999)、Guo and Julien (2005)、Yang and Lim (2005)等。過去探討河岸穩定或退縮之相關研究(Casagli et al., 1999；Langendoen and Simon et al., 2008；Simon et al., 2000, 2002, 2009, 2010)均採用式(2.67)估算近岸邊界剪 應力，然而，Khodashenas et al. (2008)彙整數種邊界剪應力之計算方法，並與詴驗數據 比較後，結論指出由式(2.67)計算所得誤差甚大，並提出 Yang and Lim (2005)具簡單且 能達合理預測之優點。因此，本研究採用 Yang and Lim (2005)所提出之方法估算河川 水流於近岸的邊界剪應力分布，以利後續水流沖蝕之計算，茲將該方法簡述如下：

如圖 2.12 所示，假設底床與岸壁糙度一致，且不考慮二次流效應下，將渠道斷面 分為三個區域，圖中等分線的定義為至渠道底床與岸壁等距離之連線，亦即在等分線 上

l

_b

 l

_w。則沿河岸的邊界剪應力



_b(boundary shear stress)可以下式進行估算：

 

cot sin sin tan

cot

水流沖蝕率之計算，本研究採用一般被廣為應用的公式如下(Partheniades, 1965；

Arulanandan et al., 1980；Hanson and Cook, 1997)：

 

式中，ε 為沖蝕率(erosion flux)(m/s)；

k

_d為沖蝕係數(erodibility coefficient)(m³/N-s)；



_c 為臨界剪應力(critical shear stress)(Pa)；



_b為邊界剪應力(boundary shear stress)(Pa)；a 為經驗參數(empirical coefficient)，在實際應用時多設定為 1.0。當



_b

 

_c，表示水流強

式(2.69)中，決定沖蝕率的另外兩個參數，沖蝕係數與臨界剪應力則須仰賴現地詴 驗或半經驗公式獲得。針對非凝聚性河岸，Lane (1953)提出砂礫質(loose gravel)河岸經 驗計算公式如下：



 





²₂

tan 1 tan cos





_cb

c (2.71)

式中，



_cb底床臨界剪應力(critical shear stress on bed)；



為河岸坡面角度； 為摩擦角 (friction angle)。然而，上式僅適用於河岸坡度小於摩擦角的情況，對於坡度較陡的緊 密砂礫質(packed gravel)河岸，Millar (2000)則提出下式：

 

50

* 2

2

*

sin 1 sin tan

048 .

0 _{s w} D

c

 



 

   

(2.72)

式中，



_s為土壤單位重；



_w為水單位重;

D

₅₀為中值粒徑(median sediment diameter)；



^* 為等效摩擦角(equivalent friction angle)，該值係額外考慮地表植生提高土壤強度的因 素，表 2.1 所列為不同植生程度下之等效摩擦角。

另外，Shields (1936)提出無因次臨界剪應力(dimensionless shear stress)與邊界雷諾 數(boundary Reynolds number)的關係，即 Shields diagram。由上述的關係，臨界剪應力 亦可如下表示：



_{s w}

 D

c

c

  

 

^*



(2.73)

式中，



_c^*為無因次臨界剪應力；



_s為土壤單位重；



_w為水單位重；D 為泥沙顆粒直徑 (particle diameter)。上式中，



_c^*範圍一般介於 0.03 至 0.047 間。

對於凝聚性河岸，Hanson and Simon (2001)則於美國進行現地詴驗(jet-test)，由 83

組資料獲得沖蝕係數與臨界剪應力之關係如圖 2.13 所示。圖中根據臨界剪應力，由小 至大共分為五種程度(very erodible、erodible、moderately resistant、resistant、very resistant)，並由詴驗結果建立二者的關係式如下：

5 .

2 0

. 0 ^



_c

kd



(2.74)

式中，

k

_d單位為(cm³/ N-s)。

另外，Simon et al. (2010b)則蒐集並分析美國約 1,300 組詴驗結果，發現數據多分 布在0.1Pa

 

_c



100Pa，且當



_c



0.1Pa時，沖蝕係數與臨界剪應力相關性偏小，因 此摒除



_c



0.1Pa的資料後進行迴歸，如圖 2.14 所示，其所提出的迴歸式如下所示：

826 .

6 0

. 1 ^



_c

kd



(2.75)

式中，

k

_d單位為(cm³/N-s)。沖蝕係數與臨界剪應力兩個參數之關連性，另可參考 Knapen et al. (2007)，該研究彙整過去相關現地與室內詴驗資料進行分析與討論，本文不再贅 述其內容。

在文檔中 河岸退縮數值計算模式之發展與應用 (頁 45-49)