轉換編碼應用在影像方面，可以用一維或二維的方式來做，以目前來說，大 部分的轉換編碼都是採用二維的方式，我們先將N×N的影像，分割成不重疊的n×n 方塊，然後再對每個n×n方塊做單位轉換，所有的轉換都可以分解成兩個一維的 轉換，舉例來說，我們可以先對n×n方塊中的列做轉換，再把得到的結果對行做 轉換，最後得到的結果是與直接對n×n方塊做二維的轉換是一樣的。我們把n點的 單位轉換分為兩種來討論，一種是當成n×n維的座標轉換，另一種是分解成一組 n×n個相互正交的基底函數線性和。
我們假設對一個1×2的方塊做二維的轉換，在x1y1-座標系統上的每一個向量 V1代表一對相鄰的像素值，而這些相鄰的像素值相關性非常地高，所以大都沿著 45度線（即x1=y1）分佈，如果我們選擇直接計算MSE值（利用平均值即離均差計 算變異量）來重建影像，因為MSE太大，會得到很大的誤差，所以用座標旋轉是 最好的方法，我們使用一個單位轉換（unitary transform）將向量V1 旋轉45度 成為V2=(x2,y2)，我們可以用數學式來表示：
= −
1 1 2
2
1 1
1 1 1 2
y x y
x
或者，
V2 = AV1
A為旋轉矩陣，這樣就產生了一個全新的座標，我們稱做單位轉換裡的正轉 換，如下圖所示：
圖 2-3-1 座標轉換圖
在轉換的過程中歐基里得距離（Euclidean distance）保持不變，這代表了 資料在轉換前後變異數是不變的，也就是能量不滅，即：
中，並不能達到資料壓縮的效果，只是將大部分的能量集中到少部分的轉換項而 已，而接下來的量化及編碼才是促成資料壓縮的原因，之前我們用平均值取代取 樣點就是一種量化的動作，適當的轉換會有利於我們的量化動作，比較粗糙的量 化動作，通常可以得到較高的壓縮比，但也降低了重建品質，所以我們常藉由量 化器的調整，來在壓縮比與重建品值之間取得平衡點。在做轉換時，角度會依當 時情況而改變，因此我們把二維的轉換用數學式子來代表：
= −
1 1 2
2
cos sin
sin cos
y x y
x
θ θ
θ θ
或者，
V2 = BV1
B為旋轉矩陣，而V2為轉換係數，每一個轉換係數可以把它視為某一特定頻 率波型上的能量值。只要在編碼過程中沒有產生誤差，那麼單位轉換是可逆的，
我們可以利用上述式子做一個逆轉換，就可以恢復原訊號了，在實際編碼時，因 為轉換係數會經過量化，一定會產生誤差，因此將量化完的數值逆轉換後，所得 到的就只能與原訊號近似了。
在之前我們介紹了二維的轉換，那如果是高維度的轉換呢？也是一樣的，只 是旋轉的方式不同罷了。在二維的旋轉裡，我們利用了B矩陣來進行座標轉換，
在B裡的每一個行向量，可以將它們視為一組數位正交的基底函數，那我們就可 以得到，不同的轉換只是在於所用的基底函數不同，也因此有許多人自行研發新 的基底函數，設計出其他的轉換，我們在這裡介紹一個應用在影像上最有名的轉 換，數位餘弦轉換（DCT），我們常用的JPEG系統就是採用這種轉換。
我們對一個n×n的方塊進行二維DCT的正轉換，其在數學上的定義如下： 嚴重的方塊效應（blocking effect），也就是當我們組成方塊時，方塊之間有 明顯的不連續區塊，DCT沒了這些多餘的高頻項，就能保持高編碼效能，降低方 塊效應，提高壓縮效能，再者只要用實數運算，不像DFT使用複數計算，所以連 JPEG系統也採用DCT轉換。
化與編碼的過程中，我們可以把每一個保留係數用固定的位元數，也可以依照頻 率的不同給定位元數，一旦區域與量化編碼之位元數確定了，編碼端與接收端可 以一起使用，額外的資訊就不用傳送了。另一個方法比較精密，我們將區域內的 係數使用不同的位元數，但是固定區域的總位元數，而且所給的位元數要與該係 數的方差值呈正比，這樣可以使整個量化誤差降到最低。使用這種方法編碼一張 影像，需要兩個步驟，第一步要將所有方塊同一位置的係數能量求出，接著取平 均值當作該係數的方差，這時要決定量化器的位元分配，以便量化器將每個係數 所得到的位元數傳送給接收端，第二步才是幫每一個方塊做編碼的工作。我們也 可以在計算方差時，藉由方差值來將方塊分類，之後再來分配量化位元數，這個 動作可以避免重建誤差，假設每一個方塊都使用同一種分配辦法，會使那些在方 塊中的離群值被忽略而產生很大的誤差。
區域取樣法最大缺點是在於只要是落在非選擇區內的係數，我們一概忽略，
這樣很容易會產生重建誤差，臨界值取樣法可以解決這個問題，我們事先設一個 臨界值，假如轉換係數高於此臨界值，則將予量化、編碼，反之便全部省略，因 為我們不知道那些大於臨界值的係數在哪個位置，所以我們必須將這些係數的位 置資訊連帶送出。為了方便控制係數所產生的誤差值，我們可以隨係數改變來調 整量化器架構，例如我們可以固定量化器，但每個係數都有所屬的放大縮小倍 數，在量化之前，所有的係數先乘以自己的放大縮小倍數來配合量化器的範圍，
如此，每個係數就可以使用相同的量化器了。
JPEG所提出之DCT演算法(Wallace 1991)，基本上就是臨界取樣法DCT，它運 用了正常化矩陣的程序，雖然不是使用臨界值，但也能達到臨界取樣的效果。