§5-1 實驗區描述
9520 與 9521 兩個實驗區各切取 9 公里與 10 公里見方的數據作為多尺度實驗 區，並於黑白暈渲顯示於圖5-1-2，9520 多尺度實驗區的範圍為(217000, 2627000) 與(226000, 2636000)之間，9521 多尺度實驗區範圍為(218000, 2665000)與 (228000, 2675000)之間，皆以最小曲率法[Wessel, 1999]內插成五公尺網格，內插 後 網 格 大 小 為 1801x1801 與 2001x2001 。 兩 個 實 驗 區 三 組 資 料 分 別 以 SRTM9520、Ts9520、R9520、SRTM9521、Ts9521、R9521 代稱。
圖5-1-1 是在多尺度實驗區中 TopSAR 資料的組成，在左圖中 Ts9520 數據是 由Ts1225 與 Ts1265 組成，而右圖中 Ts9521 數據則是 Ts1250，測量時的飛行方 向在圖中以箭頭表示。TopSAR 是一個左向側視的系統，可依此判斷 InSAR 資料 觀測時的方位(Azimuth)與距離(Range)方向，由於 SAR 影像的特性在距離方向上 會發生前傾效應(layover effect)，在產製 DEM 時應會造成某些程度的影響。
圖5-1-1：TopSAR 數據航線示意圖
圖5-1-2：多尺度實驗區黑白暈渲圖，左邊為 9520，右邊為 9521，由上而下 依序為SRTM，參考航空攝影測量數據與 TopSAR
§5-2 小波分析
傅立葉轉換雖有良好的頻率解析度，然而在轉換過程中喪失時間的資訊，僅 能對整體頻率性質進行描述，小波轉換則可同時對發生位置與頻率進行描述，
Daubechies 小波群具正交與雙正交、有限承載的特性，可以應用在連續小波轉換 與離散小波轉換的計算實現上，而Daubechies D3(以下簡稱 Db3)小波對於平滑、
崎嶇、不規則與似中斷點的訊號能作精確的表達，其適用性比Haar 小波或 Meyer 小波更佳[黃國良，1999]，因此在本節小波分析選用 Daubechies D3 小波進行實 驗。本節所有實驗皆使用Matlab 之小波工具箱[Misiti et al, 1997]完成。
圖5-2-1：Db3 小波分解濾波器組
圖5-2-2：Db3 小波尺度函數與小波函數
小波分解以遞迴的方式重複對尺度係數進行分解，產生不同尺度的係數，分 度中表現出較清晰的地形輪廓，TopSAR 與 SRTM 則不明顯，TopSAR 在高尺度 雖有較大的分量，但所呈現的細節資訊看不出地形輪廓。但三者的尺度係數描述 的低頻地形資訊則非常一致。
§
5-2-1 不同尺度小波係數分量分析數是經由垂直與水平方向的高頻濾波過濾後而得，而在前三個尺度中 TopSAR 皆明顯高於 SRTM、RefDEM。
7. 不同尺度的數據在SD指標上的分別度較大，如圖5-2-6，SRTM、TopSAR 與RefDEM 折線可明顯區分，適合觀察數據的尺度性質。
圖5-2-3： ( , )ϕ x y 係數平方和對數折線圖
圖5-2-4：ψH( , )x y 係數平方和對數折線圖
圖5-2-5：ψV( , )x y 係數平方和對數折線圖
圖5-2-6：ψD( , )x y 係數平方和對數折線圖
§
5-2-2 不同尺度對精度之影響當尺度降低意味著高頻訊息減少，DEM 也越平滑。地形訊號大致上來說相較 於其他空間資訊(如影像)來說是尺度較低的，除非是較為特殊的地形，否則地形 理論上不會在很短的距離內起伏劇烈，而空間統計正是利用此特點對地形面進行 預測，在DEM 產製過程中，起伏過於劇烈的高程點通常是匹配錯誤或相位反演 (phase unwrapping)計算錯誤造成的粗差點。經由小波分析分解至較低的尺度時這 些粗差點將會被遺留在更高尺度的細節空間中。本節利用此性質探討在不同尺度 下對於DEM 精度的影響。
計算方法是由不同尺度的ϕ( , )x y 係數捨棄掉ψH( , )x y 、ψV( , )x y 與ψD( , )x y 係 數後回組DEM，以不同尺度的 SRTM 與 TopSAR 與原始尺度的 RefDEM 作為參 考進行精度分析，此時原始尺度的RefDEM 可視為尺度 j-2。
計算成果如附錄A 表 A-2-1 至表 A-2-4， Ts9520 與 R9520 比對後無偏標準差 為8.71 公尺。隨著尺度降低精度逐漸提高，圖 5-2-7 為 Ts9520 尺度 j 與尺度 j-3 差異。
圖5-2-7：Ts9520 尺度 j 與尺度 j-3 差值三維分佈圖
由前章分析可知粗差點對TopSAR 資料精度影響很大，當粗差點的影響逐漸 與尺度 j-2 相當，實驗顯示 Ts9520、Ts9521、SRTM9520 於 j-3 有最佳的精度。
實驗資料與檢驗資料在尺度相近時其對地形描述的細緻程度也較為相似，當分解 至更低尺度時可以對高頻的隨機誤差或粗差產生抑制效果，卻也將犧牲地形更細 緻的描述力，當分解至檢驗數據的尺度更低一層時有最佳的精度表現。在精度分 析中與檢驗資料的原始尺度有密切關係。
§5-2-3 不同尺度相關性分析
相關性分析是評估兩組數據相關程度的強弱，圖 5-2-9 至圖 5-2-12 為各實驗 數據間小波係數相關性分析，用以表現不同數據在不同尺度下的關連，由圖5-2-9 中顯示出各數據之間ϕ( , )x y 係數維持高度相關，顯示各數據於各尺度描述的地 形趨勢非常一致。
各數據的小波係數間相關性都隨著尺度越高而相關性越低。各數據於高尺度 的差異十分明顯，相關度於前兩個尺度多趨近於零。由於各數據的最高描述尺度 各不相同，導致了高尺度係數的低相關。尺度低於j-3 時各數據相關性快速提高，
也注意到 Ts-R 由於其原始數據尺度較為相近，相關性提升的幅度也較大。總體 來說TopSAR 與航測數據相關性在各尺度與各係數之間均為最高。
Ts9520-R9520 在垂直方向上的係數相關性都明顯比水平方向上要低的多，由 圖5-3-10 與圖 5-3-11 比較中可以看出，可能與 TopSAR 在垂直方向的 DEM 品質 較差有關。
值得注意的是ϕ( , )x y 係數在j-4 時，Ts-R 與 SRTM-R 的相關性均有微幅下降，
而同為InSAR 數據的 SRTM-Ts 卻然保持一定趨勢，InSAR 數據與航空攝影測量 數據在此尺度的關連性驟降需經進一步的驗證。
圖5-2-9： ( , )ϕ x y 係數相關性折線圖
圖5-2-10：ψH( , )x y 係數相關性折線圖
圖5-2-11：ψV( , )x y 係數相關性折線圖
圖5-2-12：ψD( , )x y 係數相關性折線圖
§5-3 頻譜分析
別的是Ts9521 中頻率 831（波長 12 公尺）左右有一明顯分量存在，對照圖 5-1-2，
應是由市區稠密地物所影響的頻率分量。
SRTM9520
R9520
Ts9520
SRTM9521
R9521
Ts9521 圖5-3-1：傅立葉頻譜圖
圖5-3-2：9520 實驗區角度頻譜分析
圖5-3-3：9520 實驗區半徑頻譜分析 TopSAR
SRTM RefDEM
TopSAR
SRTM RefDEM
圖5-3-4：9521 實驗區角度頻譜分析
圖5-3-5：9521 實驗區半徑頻譜分析 TopSAR
SRTM RefDEM
TopSAR
SRTM RefDEM
§5-4 多尺度分析應用
§5-4-1 粗差偵測
本節應用小波於地形剖面線分析與粗差偵測，粗差是由測量過程中錯誤所引 起的，通常與附近的高程點有較大的差異，利用這種不連續的性質，可以在不同 尺度分解中發現。圖5-4-1 是利用 db3 小波將 TopSAR 資料剖面線進行至尺度 j-5 的分解，可以注意到不同尺度的高頻訊息表現在細節部分中，於橫軸約500 公尺 處有一明顯不合理的粗差存在，在j-1、j-2、j-3 的細節部分則表現出較大的響積 (response)，可清楚偵測到粗差發生的位置。
圖5-4-1：Ts9521 剖面線以 FWT 進行分解
§5-3-2 不同尺度等高線簡化比較 元，如Douglas-peuker 演算法[Robinson et al, 1995]。
2. 平滑化：平滑化目的是使線條更為自然，並增加視覺上的美觀，平滑化
圖5-4-2：不同尺度數據產製等高線比較 TopSAR_J
TopSAR_J-1
TopSAR_J-2
RefDEM_J
TopSAR_J-3
TopSAR_J-4
TopSAR_J-5
SRTM_J
第六章 結論與建議
6. 在頻率分析中顯示TopSAR 與 SRTM 在低頻部分與航空攝影測量數據十 兩實驗區幾乎相同，而 TopSAR、SRTM 在兩實驗區則略有不同，顯示 航空攝影測量數據較不受地形影響。
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附錄 A：SRTM 數據 HGT 轉 ASCII 流程
SRTM 網頁提供ESRI 產品 ARC/INFO 及 ArcView 使用者之觀看方式，為更 換附檔名 .HGT 為 .BIL 即可直接載入觀看。轉檔則須使用 IMAGEGRID，並須 先行製作檔頭。本文謹提供使用一免費軟體MicroDEM/terrabass 6.02 版之作業方 式，以供使用者參考。
1. MicroDEM/terrabass 6.02 版是較為穩定的版本，建議使用此版本。請由此下 載http://www.wood.army.mil/TVC/MicroDEMV6/microdem_ver_60.htm。
2. 開啟 MICRODEM 軟體，由下拉式選單選取 Option (1)，再由上方標籤頁中尋 找Import/Export(2)，可以選擇轉出的 ASCII DEM 是否要將空缺點填補，Max gap to fill 的值建議為 50。
3. 由下拉式選單 File -> Data Manipulation 開啟資料處理副程式。
4. 由上方下拉式選單選擇 Merge -> DEM，進行資料的接合動作。
4. 由上方下拉式選單選擇 Merge -> DEM，進行資料的接合動作。