多維空間式 Kohonen 學習

圖 4.6 只具有兩種屬性之 FALCON 學習網路圖

圖 4.6 所示，即是真正只有屬性 b、c 及決定部 D 之兩種屬性的 FALCON 學習網路圖。將屬性 b、屬性 c 及決定部 D 輸入後，再以 Kohonen 學習法與增強式競爭學習法建構之 FALCON 系統的學習架構 圖。在第二層，同圖 4.4 的單一資料 X，每ㄧ個屬性的模糊分割皆為二，

在第四層的模糊亦切割為四，第三層法則庫依第二層個數有四個神經 元。

因此，若能結合圖 4.4 與圖 4.6，解決圖 4.5 之無法學習之問題，

即可創造出當屬性只有兩種時，就只學習兩種屬性；當屬性有三種時，

就學習三種屬性的系統。

由上述討論中得知，缺漏資料在 FALCON 網路上傳遞時，其訊息 處理之困難發生在 FALCON 網路第三層的法則層。由圖 4.4 與圖 4.6 的分析情形，圖 4.4 之 FALCON 第三層法則擁有八個神經元，圖 4.6 之第三層法則卻只有四個神經元。因此，使系統同時能學習三個屬性 及兩個屬性的關鍵來自 FALCON 網路第三層的模糊交集。

本研究針對上述多種屬性之模糊交集的處理分為兩部份：（1）第 二層學習參數之修正（2）第三層的模糊交集法。並對於第一部份提出 多維空間式 Kohonen 學習，而第二部份提出多重屬性模糊法則。

二層傳統 Kohonen 學習提出多維空間修正模式，使傳統 Kohonen 學習 法則能夠接受缺漏資料而成為多維空間式 Kohonen 學習。

圖 4.7 傳統二維空間 Kohonen 學習平面圖[30]

上圖為傳統二維空間 Kohonen 學習平面圖，X 軸表示屬性 X，Y 軸表示屬性 Y。每ㄧ筆資料表示法如下所示：

( , )X Y =( ,x y_{i i}) 及 ( ,x y_{i i})∈cluster K i=1, 2,...,n K = A B C, , （4.3）

上式中，n 表示資料總數，下標 i 表示為第 i 筆資料，K 表示資料 之族群類別。因此，在二維空間平面，欲決定某一筆資料所屬之族群 時必須同時指定 x 值與 y 值。假設今有一筆資料 Z 如下所示：

( , )X Y =( ,x nan_z ) （4.4）

上述方程式中，nan 表示無此數字，意即該屬性缺漏。資料 Z 只具 有 X 值，且 X 值為 3，不具有 Y 值。若 nan 值為未知數，則該點之可 能位置在二維平面中並非為一個點，而是顯一條線。如下圖所示：

圖 4.8 資料 nan 值在二維空間平面圖

資料 Z 之 nan 值在上圖中為一任意數，其因是因為未知數 nan 值 不確定，因此無法在上述二維平面中指定明確點位置。若 nan 值為缺 漏，則資料 Z 無法繪入平面亦無法歸類任何一族群。

由上述分析知道，不管假設 nan 為不存在還是未知數，皆無法繪 入二維平面。本研究針對此問題提出多維空間式思考邏輯。由於資料 Z 具有 X 屬性值，則只針對資料庫之 X 值進行分類。資料 Z 不具有 Y 屬 性值，則 Y 屬性值分類中不具有資料 Z 的值。詳細方程式如下所示：

X =xi 則 x_i∈ cluster K i=1, 2,...,n K = A B C, , （4.5）

Y = yi =nan 則 ignore y_i （4.6）

由上述方程式，表示當資料 Z 只具有 X 屬性值，不具有 Y 屬性值 時，二維空間須轉化為一維空間進行族群分類，一維空間表示是 X 屬 性之ㄧ維空間。如同下圖所示：

圖 4.9 屬性 X 之ㄧ維空間平面圖

在上圖之中，資料 Z 之 X 屬性值可以被分類至族群Ａ，並且由於 資料 Z 之加入，可以修改族群 A 之中心點及分離度（m值與σ 值）。修 改後之演算式（algorithm）如下所示：

中心點（m值）

if x≠nan

^{wlik+1=lwki +ηk}

( )

w^lkj =w^lkj， forj=1, 2,...,n j≠i （4.7）

end

分離度（σ 值）

if x≠nan

σ_i ^{mi mnearest} γ

= − （4.8）

end

上例中，資料 Z 之 Y 屬性值為 nan，所以不予處理。換言之，屬 性 X 的資料筆數比屬性 Y 之資料筆數多出了一筆資料 Z，在學習之過 程中多ㄧ次被修正之機會，亦即資料筆數在不同屬性中可以容許不同 數量。

上述方法本研究稱之為多維空間式 Kohonen 學習。而利用多維空 間式 Kohonen 學習在 FALCON 資料缺漏上，可以順利將缺漏的資料進 行分類、計算及學習，並且充分利用每ㄧ筆完全或缺漏之資料，使得 隱含在資料內知識可以被發掘出來。