模糊適應性學習控制網路（FALCON）之運算方法

FALCON 的數值運算首先要先定義每一個神經元。每一個神經元 都有輸入部分及輸出部分，信號由左射入神經元為輸入信號，由神經 圓右射出為輸出信號，成為下一層神經元的輸入信號。而神經元輸入 部分的方程式依上述可設為：

1 2 1 2

( ^k, ^k,..., ^k_p; ^k, ^k,..., ^k_p)

net= f u u u w w w （3.1）

k 為目前神經元為第幾層；方程式（3.1）為整合所有由左射入之 值為 net。則輸出之方程式則為下：

k ( )

output=oi =a f （3.2）

i 為前一層神經元輸入下一層第 i 個神經元，a（.）為激發函數。

3.2.2 神經元的的連結方程式 第一層

第一層神經元只負責傳送各屬性輸入的值，不轉換輸入的 數值。因此，第一層神經元的方程式可設為下：

1

f =ui 和 a= f （3.3）

連結之向量值w¹_i為 1。

第二層

第二層為模糊切割（fuzzy partition），每一個屬性將分為不 同的模糊語意，信號值輸入之後會經過鐘型函數曲線

（bell-shaped function）的隸屬度函數運算，再行輸出。而第二 層神經元的輸入為第一層神經元的輸出，因此，第二層神經元 的方程式為：

2 2

2

( )

( , ) ^{i ij}

j

xi ij ij

ij

u m

f M m σ

σ

= = − − 和 a=e^f （3.4）

m_ij為鐘型函數曲線中的中心點（平均值）；σ_ij為鐘型函數 曲線中的分離度（變異數）。j 為這一層的神經元位置；i 為下一 層神經元位置。ij 表這一層第 j 個神經元連結到下一層的第 i 神 經元位置。連結之向量值w_i²為m_ij。

第三層

第三層為 FALCON 網路的法則（rule）部分，也是建構隱 藏層的位置。目的是為了模擬人類思考的路徑，也可以用 IF-THEN 法則解釋。第三層主要是模糊交集（Fuzzy AND）部 分，將第二層神經元所激發而輸出之強度傳遞到第三層神經元 的輸入，而取其聯集的最小值再行輸出。由圖 3.1，第二層到第 三層，第三層的神經元數目是由第二層來決定，第三層每一個 神經元接受到第二層神經元的輸入箭頭的數目會等於屬性的個

數。第三層到第四層，每一個第三層的神經元只有一個輸出值。

因此，第三層神經元的方程式為：

3 3 3

1 2

min( , ,..., _p)

f = u u u 和 a= f （3.5）

連結之向量值w_i³為 1。

第四層

連結在第三層與第四層之間為 FALCON 網路的法則的結果，

每一個第三層的神經元只會有一個結果輸出，連結到第幾個第四 層神經原則同時有兩種決定法，分別為左至右及右至左。由右至 左是決定第四層的模糊切割共有幾個神經元。圖 3.1 中由第五層之 Y’點至第四層，決定第四層神經元有幾個，其計算方式與第二層 相同。由左至右主要是模糊聯集（Fuzzy OR）。將第三層傳遞過來 的信號，各射入不同的第四層神經元，各激發不同的位置與強度，

將各激發之強度取聯集，即是相加起來。因此，第四層神經元的 方程式為：

4

1 p

i i

f u

=

=

∑

連結之向量值w_i⁴為 1（由第三層連結到第四層）。在由右至左 中，第五層連結至第四層之向量值與第一層連結至第二層相同。

第五層

第五層亦有兩各部分，一為左至右；一為右至左。由上述之 第四層可知，右至左是為決定第四層的模糊切割，包括神經元數 目與鐘型隸屬度函數。由圖 3.1 中由第五層之 Y’點至第四層，為 右至左之圖型。因此，由 Y’點至第四層之方程式與第一層相同，

方程式如下：

f =yi 和 a= f （3.7）

左至右的第五層神經元主要是將射入的信號做解模糊運算。

第五層的神經元主要接收來自第四層的信號，將信號利用方法解 模糊。之後得到輸出的精確值，此時結果即為 FALCON 網路的最 後結果。因為第四層同第二層的方程式採鐘型隸屬度函數運算，

所以射入的方程式中，m_ij及σ_ij分別代表第 i 個輸出語意變數的第 j 項的中心點及分離度（平均值與變異數）；而目前系統輸出之解模 糊法是使用重心法求解。因此，第五層神經元的方程式為：

5 5 5 5 5

( )

ij i ij ij i

f =

∑

∑

ij i

a f

σ u

=

∑

連結之向量值w_i⁵為m_ijσ_ij。