第四章 分頻解析度補償
4.1 多頻帶頻率壓縮演算法
多頻帶頻率壓縮演算法的主要想法如圖 33：
從緒論中我們知道，分頻解析度降低的現象，從工程的角度來看，就是人耳相對應的聽覺 濾波器變寬了，如圖 33 中所示，如此一來造成的影響是，原本不屬於此頻帶的聲音也會 被算進來，使得聲音變得較為吵雜，並且分不清楚語音的音高。
因此，我們將原本屬於該頻帶的能量，以某種演算法，將其往此頻帶的中心頻率集中，
如圖 33 右，這麼做的效果是集中能量成份，同時減少干擾成份。當處理過後的聲音經過 聽障患者較寬的聽覺濾波器之後，即使因為濾波器較寬，然而因為我們將頻率成份集中，
圖 33 多頻帶頻率壓縮演算法的主要想法 資料來源：〔50〕
加上原本屬於其它頻帶的能量成份也往其它頻帶的中心頻率集中，因此在該頻帶內成份一 消一長之下，主要成份被遮蔽的機會就變小了。
4.1.2 壓縮方式比較
Kulkarni 與 Pandey 在 2008 年，以分頻帶頻率壓縮的想法，提出了「頻率區段對應」
的演算法，並與其它兩種演算法做比較，以下分別介紹之。
1. 點對點對應（sample to sample mapping）
對應關係如下：
（ ）
其中 k 為 FFT 的第 k 個頻率成份、kic為第 k 個頻率成份所屬的濾波器的中心頻率相對應的 頻率標記、 為頻率壓縮的程度（介於 0、1 之間）、k‘為第 k 個頻率成份經壓縮後得到的 新的頻率標記、而 kic、kie則為該頻帶最低頻與最高頻的頻率標記，實際例子如圖 34：
在此方法中，若是有兩個以上的頻率成份對應到同一個頻率標記時，則只會有一個頻率成 份被保留下來，因此可能會有部份頻率成份遺失的問題，訊號的總能量也隨著減少。
圖 34 點對點對應示意圖 資料來源：〔23〕
2. 頻率線性相加（Superimposition of spectral samples）
為了解決上一個演算法的問題，因此經由點對點對應演算法而得到頻率線性相加演算 法，如圖 35：
簡單來說就是把對應後屬於同一個頻率標記的頻率成份加總在一起，如此一來就可以讓總 能量維持不變；可是在這些頻率標記與相鄰的頻率標記上會有一些不規則的變化。
3. 頻率區段對應（Spectral segment mapping）
此一方法是以連續頻譜的觀念，將原訊號頻率與所屬頻帶中心頻率的間距壓縮後，再 累加到新頻譜的整數標記。公式與圖解（圖 36）如下：
（ ）
（ ） 圖 35 頻率線性相加示意圖
資料來源：〔23〕
在計算時我們從k‘出發，對於每一個頻率標記，我們假設上下各 0.5 單位範圍內的能量都 屬於該頻率標記，並計算該範圍的下界對應到原頻率的範圍（a 值），而 m 就是在該範圍內 的第一個標記，接著依照壓縮比例的不同，計算上界（b 值），將在這個範圍內的值累加在 新頻譜的同一個標記上。由於此方法引入了平滑化的參數（m-a、b-n），因此讓相鄰頻譜較 為圓滑，可以解決線性相加演算法中的缺點。
從以上比較中得知頻率區段對應演算法有較佳的表現〔23〕，因此將之與傳統的 STFT 演算法（保留原相位頻譜，只對能量頻譜做修改）結合，並選取適當的框架長度與 FFT 點 數，作為完整的訊號處理流程。
4.1.3 演算法分析與討論
實作此演算法後，與原作者的實驗結果〔24〕相結合，分析得到以下幾個優缺點。優 點部份，作者將訊號給真正的聽損患者聽，並將數據做進一步的統計分析，發現對於大部 份的聽損患者來說，在壓縮頻率為 0.6 左右時，語音的辨識率都有明顯的提升，而對於少 部份的患者來說會有反效果或是沒有效果；這些不明顯的效果可能是因為這些患者有分頻 解析度降低之外的其它因素所造成，因此，大體來說，這個演算法的確可以部份改善分頻 解析度降低的問題。
然而缺點部份如下：
圖 36 頻率區段對應示意圖 資料來源：〔23〕
因為保留原相位頻譜的關係，一樣會使得能量頻譜偏移我們一開始所設計的，因此可
參考 Kulkarni 與 Pandey「頻率區段對應」的演算法，在「分頻帶頻率壓縮」的架構之 下，我們提出新的演算法，針對上陎提到的缺點中的第二點—頻率壓縮演算法對於鄰近頻