頻譜模糊化模型

在〔14〕中，Baer 假設「聲音的激發模式是由不同單音的激發模式線性相加而成」，

在這樣的基礎之上，將聲音與基底膜的關係矩陣化，並利用反矩陣的關係，將正常人耳的 濾波效果一併考慮進去，最後結合 STFT 演算法，得到模擬聽障患者分頻解析度降低，也 就是頻譜模糊化的模型，系統架構圖如圖 21。

圖 21 頻譜模糊化演算法流程圖解 資料來源：〔14〕

首先作者將聲音訊號適當的框架化後，做傅利葉轉換得到頻率成份，並以聽覺濾波器 濾波器組與受損聽覺濾波器組的模型。許多學者利用 notch-noise test 來測量聽覺濾波器的 形狀〔28〕，而 Moore 則利用 roex filter（rounded-exponential filter）來模擬聽覺濾波器組

〔43-44〕，其數學形式如下：

（ ）

其中 fC為中心頻率、g 為目標頻率相對於該頻帶中心頻率正規化後的差值，W(g)為此濾波 器在特定 g 值的增益，而 p 則為控制濾波器寬窄的係數。

一般而言，在某一頻帶下，頻率與增益的關係若以 g-dB 的單位來表示的話，當 g 值 介於 0.5 到 3 之間，w 函數為近乎直線；而在 roex filter 的模型中，-p 就是這條直線的斜率，

也就大致上決定了這個濾波器的寬窄。正常人的 p 值求法是根據在一般大小聲之下，聽覺 濾波器是左右對稱的，因此 roex filter 的等效矩形頻寬（equivalent rectangular bandwidth;

ERB）為：

器組的想法來看，這種作法的重疊程度太高，而且是頻率間隔固定的，因此平滑化的 參數可能與實際聽損患者聽覺濾波器變寬的程度有落差。

 作者假設每一個頻率成份的激發模式是線性相加的，然而許多生物實驗証明並非如此，

相鄰的複音彼此會有非常密切的非線性關係，例如第二章提到的遮蔽效應就是一個最 直接的例子；也就是說這樣子的聽覺模型只是非常粗略的版本，若是想要更準確模擬 人的聽覺現象，則需要經過更詳細的測量才行。

 在圖 21 中，因為保留原訊號相位頻譜的關係，使得經過處理的訊號，若再次經過 FFT 的分析，能量頻譜會與我們原先設計的有落差，我們可以解釋為：原訊號的相位頻譜 保留了原始頻譜的結構，而我們的演算法只有針對訊號能量頻譜做修改，並沒有將 FFT 所需要的所有資訊—能量、相位—都包含在演算法之中，因此不完整的頻譜經過 IFFT 之後得到的時間訊號，已經與我們設計的不一樣了。

Baer 在〔14〕中針對此現象舉例如圖 22：

圖 22 母音/æ/的連續框架訊號模糊化前後比較圖 資料來源：〔14〕

左邊欄代表原訊號能量頻譜、中間欄代表模糊化 3 倍後的能量頻譜、而右邊欄則是經 過 OLA 之後再次做 FFT 的能量頻譜；從這三欄中我們可以發現，雖然右邊欄與中間 欄較為類似，然而右邊欄還是可以看到左邊欄中母音的頻譜結構；Baer 計算右邊欄的 能量頻譜與不同程度的模糊化能量頻譜的最小平方差，發現右邊欄相當於只有模糊化 1.5 倍的結果，與其原先設計的 3 倍有很大的落差。

3.1.4 相位頻譜補償

保留原相位頻譜是一般在聲音訊號經過 STFT 處理時常常用的方式，然而因為以上的 缺點，因此 Griffin 與 Lim 在 1984 年提出了最小平方重疊相加，在此基礎上發展了

LSEE-MSTFTM 演算法：不斷的將能量頻譜取代成我們第一次平滑化後的能量頻譜，並搭 配原來的相位頻譜，來解決相位頻譜的問題，過程如下：

作者並證明此演算法是收歛的，以圖 24 簡略說明之。在每一次的迭代中，我們將能量頻 譜修正為我們所期望的值（a），然而因為不知道理想頻譜的相位頻譜，因此只能保留原訊

圖 23 LSEE-MSTFTM 演算法 資料來源：〔22〕

號相位頻譜；再經過重疊相加後，會造成能量頻譜的偏離（b）；因此透過不斷迭代的方式 來修正能量頻譜的誤差（abc…），一般來說只需要 20~50 次迭代就可以收歛得很好。

將 LSEE-MSTFTM 演算法與 Baer 的模糊化模型結合後比較如圖 25：（a）是原訊號的 聲譜圖；（b）則是我們期望的，頻譜模糊化 6 倍之後的訊號的聲譜圖；（c）是 Baer 的演算 法得到的結果。我們可以發現，雖然（c）的能量有散開，但是（a）的聲譜結構被很完整 的保留在（c）中，與我們期望的結果落差很大；（d）則是結合了 LSEE-MSTFTM 演算法，

並經過 100 次迭代的結果，與（b）比較後可以發現兩者的相差已經非常小了。

圖 24 LSEE-MSTFTM 演算法中連續迭代的變化 資料來源：〔22〕

圖 26 則是在迭代的過程中，聲譜圖的最小平方差的變化，由圖可以清楚發現，最小平方 差確實會收歛；此外，迭代大約 50 次之後，最小平方差幾乎不再變動了。

3.1.5 相位頻譜補償延伸

雖然 LSEE-MSTFTM 可以解決相位頻譜的問題，然而若是要用在即時系統上的話，則 需要強大的硬體配備，來平行處理每一次的迭代，因此我們詴著發展出一步就能得到等同 於 LSEE-MSTFM 效果的演算法。

我們將經過 LSEE-MSTFTM 後的訊號當作是目標訊號，並假設原始訊號經過一個矩陣 圖 25 結合 LSEE-MSTFTM 與 Baer 演算法的比較

圖 26 最小平方差變化圖

乘法後可以得到此目標訊號，如此一來便有希望以最小平方法來解決此問題，不但可以降