第四章 模型邊坡之受震反應及破壞發展
5.2.3 大型振動台試驗二至試驗五之模擬結果
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結束時之水平位移分佈圖，試驗七之臨界水平位移量分佈範圍較試驗八之分布範
105
Meymand（1998）之模型相似律為 1-g 試驗條件下，試驗材料具有相同密度，
假設模型與原型應變相同，模型與原型間各項關係以模型縮放比例表示。依據 Meymand（1998）之模型相似律可知，以坡高 0.5 公尺、輸入振動頻率 8.9Hz 之振 動台邊坡模型試驗，模擬坡高 10 公尺、振動頻率 2Hz 之原型邊坡受震反應，邊坡
組成材料皆為乾燥之越南石英砂，尺寸放大 20 倍，則應力與剪力模數亦應該放大 20 倍。但由 Hardin & Drenvich （1972）所提出之最大剪力模數經驗公式（5.2 式）， 可知最大剪力模數為土壤所受之平均有效應力的 0.5 次方乘上一個常數項，則
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滿足動力相似。輸入之速度歷時也依據模形相似律調整速度振幅為模型之 20
倍，振動歷時為模型之 20 倍，振動頻率 2Hz，每階段振動之週期數與模型一樣，
滿足動力相似，原型邊坡輸入之速度歷時如圖 5.47 所示。
由第四章之分析結果知道大型振動台邊坡模型試驗八破壞時間為 13 秒，圖 5.48 為 Model、PrototypeⅠ與 PrototypeⅡ尺寸正規化後與時間之相對水平位移量，
相對水平位移量係指位於 AC10 位置之格點 X 方向位移歷時，減去砂箱之位移歷 時，得 AC10 位置之格點在受震過程中相對於邊坡在水平方向之位移量。由圖 5.49 發現當加速度振幅增加至 0.5g 時，Model、PrototypeⅠ、PrototypeⅡ之相對水平位 移量開始快速往下坡方向增加，並且 PrototypeⅡ位移增加之速度與 Model、
PrototypeⅠ並不相同。由第二章可知 Iai（1989）引用 Rocha（1957）對於模型與 原型間應力與應變分別存在固定線性比例關係之假設，在變形量與應變量很小之 條件下建立模型相似律。因此在加速度振幅 0.5g，邊坡開始產生大規模塊體滑動，
過大之變形量造成變形前後平衡方程式不同，應變量過大使得應力應變之線性關 係無法滿足。由上述可知，在加載至加速度振幅 0.3g 前，Model、PrototypeⅠ之間 仍然滿足模型相似律，本研究加載至加速度振幅 0.3g 結束時之剪應變分布，比較 模型與原型邊坡可能發生大規模塊體滑動之破壞面位置是否相似。
圖 5.49 至圖 5.51 分別為試驗八 Model、PrototypeⅠ與 PrototypeⅡ於加速度振 幅 0.3g 加載結束時之剪應變分佈圖。觀察最大剪應變之位置，Model 與 Prototype
Ⅰ之最大剪應變分佈於坡面表層，PrototypeⅡ之最大剪應變則集中於接近坡趾處。
觀察剪應變分佈，Model 與 PrototypeⅠ之最大剪應變分佈於坡面表層，且剪應變 呈現夾心狀分佈；PrototypeⅡ之剪應變呈現層狀分佈，最大剪應變集中在接近坡趾 處，剪應變隨深度增加而減少。觀察網格變形，Model 與 PrototypeⅠ在坡面第一 層、第二層及第四層網格往下坡方向明顯傾斜變形，第三層坡面中段之網格雖有 變形但並不明顯，變形程度亦呈現夾心狀分佈；PrototypeⅡ網格變形量隨著坡面下
第一層、第二層、第三層逐層遞減。由上述剪應變與網格變形分佈之觀察，可發 現 Model 與 PrototypeⅠ產生較大變形位於坡面及坡面下第四層網格，推測 Model 與 PrototypeⅠ之邊坡破壞行為包含淺層之表面崩滑，以及深層之大規模塊體滑 動；而 PrototypeⅡ之破壞行為接近逐層地產生崩滑。
圖 5.52 為試驗七 Model、PrototypeⅠ與 PrototypeⅡ尺寸正規化後與時間之相 對水平位移量。由圖 5.52 發現當加速度振幅增至 0.5g 時，Model、PrototypeⅠ、
PrototypeⅡ之相對水平位移量開始快速往下坡方向增加，且三組位移增加之速度並 不相同。圖 5.53 至圖 5.55 分別為試驗七之 Model、PrototypeⅠ與 PrototypeⅡ於加 速度振幅 0.3g 加載結束時之剪應變分佈圖。Model、PrototypeⅠ之最大剪應變分佈 於坡面表層，PrototypeⅡ之最大剪應變則集中於接近坡趾處。觀察網格變形，Model 與 PrototypeⅠ在坡面第一層及第三層網格往下坡方向明顯傾斜變形，第二層坡面 中段之網格雖有變形但並不明顯，變形程度呈現夾心狀分佈；PrototypeⅡ網格變形 量隨著坡面下第一層、第二層、第三層逐層遞減。推測 Model 與 PrototypeⅠ之邊 坡破壞行為包含淺層之表面崩滑，以及深層之大規模塊體滑動；而 PrototypeⅡ之 破壞行為接近逐層地產生崩滑。
由上述討論可知試驗八與試驗七 Model 之變形與破壞發展行為與 PrototypeⅠ 較為相似，而與 PrototypeⅡ不同。試驗八之 PrototypeⅡ在加速度振幅 0.3g 時，AC10 之相對水平位移較試驗七之 PrototypeⅡ變化較大，推測是加入垂直震動後其邊坡 較早產生移動。PrototypeⅠ之剪力模數係依據模型相似律設定為 Model 剪力模數 之 20 倍；PrototypeⅡ之剪力模數係以 Hardin & Drenvich （1972）經驗公式依據原 型邊坡之應力狀態計算，PrototypeⅡ之剪力模數為 Model 剪力模數之 20 倍，也 就是說 PrototypeⅡ之組成材料勁度較 PrototypeⅠ小，在相同的受力狀態下其變形 量會比 PrototypeⅠ來得大。由於試驗材料之剪力模數難以依循模型相似律折減，
因此模型邊坡試驗若使用與原型邊坡相同之組成材料進行試驗，其試驗模擬結果
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係表現另一種組成材料勁度更大的邊坡，而非相同材料下原型邊坡之動態反應。
藉由 Meymand（1998）所提出之模型相似律，可以由模型邊坡之試驗結果預 測原型邊坡之受震反應。本研究利用數值軟體 FLAC 分別模擬大型振動台邊坡模 型試驗八，以及模型試驗八之試驗條件依模型相似律調整之兩組邊坡之受震反 應，兩組邊坡模型之剪應變分佈較為一致，PrototypeⅠ與大型振動台邊坡模型試驗 之數值模擬結果相當一致。因此，在不考慮邊界效應以及能量消散之情況下，可 使用由邊坡模型試驗所建立之數值模型模擬現地邊坡之受震反應行為，而材料性 質部份，應依模型相似律之比例關係加以建立，才能適切模擬現地之狀態。
表 5. 1 顆粒狀土壤沉積物定性描述（Das, 1995）
Relative density (％) Description of soil deposit
0-15 Very loose
Normally consolidated clay 0°
Granulated and intact marble 12°－20°
Concrete 12°
111
表 5. 4 不同材料之包松比（Das，2001）
Type of Soil Poisson's ratio,
Loose sand 0.2－0.4
Medium sand 0.25－0.4
Dense sand 0.3－0.45
表 5. 6 試驗八分析方法之破壞時間與破壞特徵整理
分析方法 破壞之特徵 破壞時間
加速度記錄 加速度基線偏移 13 秒
分析方法 破壞之特徵 破壞時間
PIV 坡趾及坡頂產生明顯位移 13.5 秒
表 5. 7 數值模擬坡趾水平位移量與試驗後坡趾延伸量之比較
試驗二 試驗三 試驗四 試驗五
數值模擬之坡趾水平 位移最大值(公分)
7.9 8 10.9 2.7
試驗後坡趾延伸量 (公分)
25 10 30 10
113
表 5. 8 振動結束之數值模擬水平位移量
坡趾(公分) 坡面中點(公分) 坡頂(公分)
試驗二 7.9 31.4 18.6
試驗三 8 26.2 18.2
試驗四 10.9 38.4 22.8
試驗五 2.7 19.2 7.3
表 5. 9 原型與模型之比例關係
Entity Model PrototypeⅠ PrototypeⅡ
Mass Density 1 1 1
Acceleration 1 1 1
Velocity 1
Length 1
Time 1
Frequency 1 1
1
Modulus 1
Strain 1 1 unknown
Stress 1
unknown圖 5. 1 基本外顯計算循環（FLAC 5.0 Manual）
圖 5. 2 水平地層示意圖
圖 5. 3 自重平衡後之水平正應力分佈
115
(a) 水平正應力分佈 (b) 垂直正應力分佈 圖 5. 4 垂直振動加載後之正應力分佈
圖 5. 5 垂直振動加載後之垂直加速度放大效應
(a) 水平正應力分佈 (b) 垂直正應力分佈 圖 5. 6 水平振動加載後之正應力分佈
圖 5. 7 水平加載後之水平加速度放大效應
(a) 水平正應力分佈 (b) 垂直正應力分佈 圖 5. 8 水平振動及垂直振動加載後之正應力分佈
(a) 水平加速度放大效應
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(b) 垂直加速度放大效應
圖 5. 9 水平振動及垂直振動加載後之加速度放大效應
圖 5. 10 FLAC 模擬大型振動台之網格設定
(a) 水平正應力分佈 (b) 垂直正應力分佈
圖 5. 11 邊坡自重平衡後之正應力分佈
(a) 水平正應力分佈 (b) 垂直正應力分佈 圖 5. 12 邊坡垂直振動加載後之正應力分佈
圖 5. 13 邊坡輸入垂直振動後之垂直加速度放大效應
119
圖 5. 14 FLAC 不同動態輸入(a)絕對座標之位移(b)相對座標之位移(c)剪應變
(a) 輸入未修正之加速度紀錄
(b) 輸入修正後之加速度紀錄
(c) 輸入修正後之速度紀錄
圖 5. 15 不同動態輸入於加速度振幅 0.3g 之最大剪應變分佈
121
圖 5. 16 FLAC 決定雷利阻尼輸入最小頻率示意圖（FLAC 5.0 Manual）
0 10 20 30 40 50 90 100
Frequency ( Hz ) 0
0.01 0.02 0.03
Velocity Spectrum AC10
AC7
圖 5. 17 試驗八之 AC7、AC10 加速度記錄積分一次後之速度反應譜
圖 5. 18 剪力模數依照平均有效應力調整
(a) 水平速度 V3 歷時記錄
(b) 垂直速度 V2 歷時記錄
圖 5. 19 大型振動台試驗八輸入修正後之速度歷時
(a) 0.1g (b) 0.2g 圖 5. 20 試驗八之加速度振幅(a) 0.1g (b) 0.2g 結束後之剪應變分佈
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(a) 9 秒 (b) 10 秒 圖 5. 21 試驗八之加速度振幅 0.3g 之剪應變分佈
圖 5. 22 大型振動台試驗八之標點位移量
圖 5. 23 試驗八之應力路徑分佈圖
圖 5. 24 大型振動台試驗八之破壞面整理比較
圖 5. 25 大型振動台試驗八之坡頂、坡面中點及坡趾網格示意圖
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(a) 0.1g (b)0.2g
圖 5. 26 試驗七之加速度振幅(a) 0.1g (b) 0.2g 結束後之剪應變分佈
(a) 9 秒 (b)10 秒 圖 5. 27 大型振動台試驗七之剪應變分佈 0.3g
圖 5. 28 大型振動台試驗七之標點位移
圖 5. 29 試驗七之應力路徑分佈圖
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圖 5. 30 大型振動台試驗七之破壞面整理比較
圖 5. 31 試驗二之應力路徑分布圖
圖 5. 32 大型振動台試驗二之破壞面比較
圖 5. 33 大型振動台試驗三之剪應變分佈 6 秒
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圖 5. 34 試驗四之應力路徑分佈圖
圖 5. 35 大型振動台試驗四之破壞面比較
圖 5. 36 大型振動台試驗五之水平位移分布 35 秒
圖 5. 37 大型振動台試驗五之剪應變分佈 35 秒
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(a) 試驗七 (b) 試驗八 圖 5. 38 加速度振幅 0.1g 之降伏範圍
(a) 試驗七 (b) 試驗八 圖 5. 39 加速度振幅 0.1g 之水平位移分佈
(a) 試驗七 (b) 試驗八 圖 5. 40 加速度振幅 0.2g 之水平位移分佈
(a) 試驗七 (b)試驗八 圖 5. 41 加速度振幅 0.3g 之水平位移分佈
(a)試驗七 (b)試驗八 圖 5. 42 加速度振幅 0.3g 之剪應變分佈
(a)試驗七 (b)試驗八 圖 5. 43 加速度振幅 0.5g 之剪應變分佈
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圖 5. 44 試驗七之水平位移歷時紀錄
圖 5. 45 試驗八之水平位移歷時紀錄
圖 5. 46 原型邊坡示意圖
圖 5. 47 試驗八原型邊坡之動態輸入速度歷時
135
圖 5. 48 試驗八時間與長度正規化後之水平位移歷時
（X displacement：水平位移；H：坡高）
圖 5. 49 試驗八 Model 於加速度振幅 0.3g 之剪應變分佈
圖 5. 50 試驗八 Prototype I 於加速度振幅 0.3g 之剪應變分佈
圖 5. 51 試驗八 Prototype II 於加速度振幅 0.3g 之剪應變分佈
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0 4 8 12 16 20
t / H
0.5-0.025
-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005
X d is p la ce m en t / H
Model Prototype I Prototype II
0.1g 0.2g 0.3g 0.5g
圖 5. 52 試驗七時間與位移正規化後之水平位移歷時
圖 5. 53 試驗七 Model 於加速度振幅 0.3g 之剪應變分佈
圖 5. 54 試驗七 Prototype I 於加速度振幅 0.3g 之剪應變分佈
圖 5. 55 試驗七 Prototype II 於加速度振幅 0.3g 之剪應變分佈
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