Wartman（2005）之試驗

Wartman(2005)所用之振動台尺寸為長 1.219 公尺寬 0.96 公尺，所產生振動特 性為單自由度系統之振動行為，其最大荷重為 222kN，最大位移為 15.2 公分。試

15

葉 係 數 後 ， 最 後 藉 由 (2.33) 式 可 求 得 時 頻 訊 號 ， 這 種 表 現 行 為 稱 之 為 轉 換

連續傅立葉轉換之逆轉換（Inverse Fourier Transformation）乃將時間域之函數 ( )

f t

表示成頻率域之函數

^F   ^

^{的積分，如下所示：} 立葉快速轉換的計算方法是在西元 1965 年由庫利（Cooley）和圖基（Tukey）所提 出。快速傅立葉轉換（Fast Fourier Transform，FFT）是以離散傅立葉（Discrete Fourier Transform，DFT）為基礎，將離散傅立葉轉換以下式來表示：

17

也就是符合尼奎士取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）。

（2） 訊號成分頻率需在刻度上，取樣週期須為受測訊號周期的整數倍。

（3） 受測訊號具有週期性。

（4） 取樣數須為 2^個資料。

條件（1）、（2）、（3）為離散傅立葉轉換及快速傅立葉轉換之共同條件，當不 滿足條件（1）時，因為不符合取樣定理，會使得低頻部分反射至高頻部分，而造 成混疊效應（Aliasing Effect）。不滿足條件（2）時，會引起頻譜中信號能量散逸 致鄰近周圍之信號刻度上，而出現旁辦（Side Lobe），產生柵欄效應（Picket-fence Effect）及洩漏效應（Leakage Effect）。因 DFT 及 FFT 是以傅立葉轉換為基礎，而 信號經過傅立葉轉換需為週期性信號，當不滿足條件（3）時，會導致 DFT 及 FFT 無法計算。條件（4）為 FFT 所增加之限制，如果不滿足該條件則無法計算，必須 以 DFT 運算進而造成運算量增加。由於 FFT 之上述限制條件，在分析信號的頻譜 時，將不可避免產生些許誤差。

19

表 2. 1 1-g 試驗條件下之模型相似律（Iai,1989）

Items

Scaling factors (prototype/model)

u displacement of soil and/or structure



_



u

velocity of soil and/or structure

 





^0.5



^0.5

u

acceleration of soil and/or structure 1 1

w

average displacement of pore water relative to the soil skeleton







w rate of pore water flow  





^0.5



^0.5

bending moment of the beam ( per unit breadth of the beam )

3 

  _

³

S

shear force of the beam ( per unit breadth of the beam )

2

 



_

²

F

axial force of the beam ( per unit breadth of the beam ) specified on the boundary







p

pressure of pore water and/or external water specified on the boundary







21

w

average displacement of pore water, specified on the boundary, relative to the soil skeleton, often specified as rate of flow on the boundary







boundary ( per unit breadth of the beam )

3 

  _

³

S

shear force of the beam specified at the boundary ( per unit breadth of the beam )

2

 



_

²

F

axial force of the beam specified at the boundary ( per unit breadth of the beam )

2 

  _

²

i

hydraulic gradient of external water specified at the boundary





₁

表 2. 2 1-g 試驗條件下之模型相似律（Meymand,1998）

Entity

Fundamental dimensions

MLT

Scaling factors



23

表 2. 3 Wartman 所使用之振動模式

Slope Test motion PGA(g) Mean frequency (Hz)

Significant

duration(s) Notes

1

Modified Kobe port Island;Hyogo-ken Nanbu

EQ

3.03 21.2 5.5 Modified by increasing amplitude and frequency range of recorded motion

2 (Test 1 &

2)

Modified Kobe port

Island;hyogo-ken Nanbu EQ 2.31 21.2 7.8

Modified by increasing amplitude and frequency range of recorded motion and by lengthening

record to increase duration

3 Synthetic 3.46 13.2 19.3 Synthetic motion create in the frequency domain with spectral content from 1 to 20 Hz

4(Test1) Modified Kobe port

Island;hyogo-ken Nanbu EQ 4.02 20 7.9 Modified by increasing amplitude and frequency range of recorded motion

4(Test2) Synthetic 0.49 6 7.6 Synthetic motion create in the frequency domain with spectral content from 1 to 7 Hz

圖 2. 1 應力－應變相似條件（Moncarz and Krawinkler,1981）

圖 2. 2 孔隙材料單元土壤有效應力與孔隙水壓方向（Iai,1989）

25

圖 2. 3 土壤在模型與原型間之應力－應變關係（Iai,1989）

圖 2. 4 振動設備與尺寸示意圖（Kokusho,2006）

圖 2. 5 試驗對照示意圖（Kokusho,2006）

圖 2. 6 阻尼消散示意圖（Kokusho,2006）

27

圖 2. 7 坡面變位示意圖（Kokusho,2006）

圖 2. 8 邊坡試驗基本參數（Wartman,2005）

圖 2. 9 邊坡變形示意圖（Wartman,2005）

29

圖 2. 10 加速度與變位隨時間改變示意圖（Wartman,2005）

第三章 振動台邊坡模型試驗

本研究所採用的試驗為林美聆及王國隆於 2003 年至 2009 年在國家地震工程 研究中心(National Center for Research on Earthquake Engineering，簡稱 NCREE)所 進行的八組大型振動台試驗。八組試驗皆採用越南峴港沙，因此蒐集前人針對試 200 號篩間（孔徑為 0.075 mm），依據統一土壤分類法(USCS，Unified Soil Classification System)，本研究之試驗砂歸類為 SP，即為不良級配砂。此種材料具 有透水性佳、 夯實飽和後剪力強度佳及壓縮性低之特性。

比重試驗係根據 ASTM D854-02 規範進行，經過多次試驗後得試驗砂之比重 為 2.66。最大、最小乾密度試驗乃依據 ASTM D4253-00 及 ASTM D4254-00 中之 A 法進行。試驗砂最小乾密度為 1401

kg m 、最大乾密度為 1642

/ ³

kg m 。最大孔

/ ³

31 剪力波元件及共振柱試驗（Resonant Column Test），大應變的範圍則選用動力三軸

（Cyclic Triaxial Test），透過這三種試驗進而求得最大剪力模數並建立完整的土壤 動態性質曲線。

共振柱試驗所使用的是實心試體，採用「固定－自由」型（Fixed-Free Type）

Stokoe 式扭轉剪力－共振柱試驗儀，剪應變振幅範圍為 10^-4％到 10^-1％，利用試體 扭轉振動時，試體高度、共振頻率及質量及慣性矩之關係，進而求得剪力波速與 剪力模數；土壤之阻尼比係根據線性黏滯阻尼之單自由度運動系統（Single Degree of Freedom System，SDOF）在自由震動下振幅之衰減曲線求得。

由於儀器適用範圍之限制，當剪應變振幅範圍大於10 %^1 之後，其動態性質曲 線採用動力三軸試驗。當土壤受到動態荷重作用時，應力應變行為會成為複雜之 非線性關係，因此在進行土壤的動力分析時，常將應力應變曲線予以擬線性化，

以求得動態近似解。試體在反覆荷重作用下可得到所謂的應力－應變遲滯迴圈 (Hysteresis Loop)如圖 3. 5 所示，上下兩端點之斜率視為正割剪力模數，其阻尼比 之大小則由下式計算所求得：

33

阻尼比可藉由共振柱試驗與動力三軸試驗求得，因為此兩項試驗皆可記錄試 體能量消散情形，而剪力波元件對阻尼比則無法定義。阻尼比之量測方式係利用 試體自由振動衰減反應，並由示波器紀錄振幅隨振動次數之衰減曲線，如圖 3. 9 所示，再由振動次數與振動對數值之關係圖計算其斜率，此斜率即為對數遞減率



(Logarithmic Decrement)，如圖 3. 10 所示。

2

35

在文檔中 振動台模型邊坡滑移行為之數值模擬 (頁 34-56)