第二章 理論背景
第一節 大氣邊界層
地 球 表 面 空 氣 的 流 動，由 於 地 球 自 轉、地 表 之 粗 糙 度(諸 如 林 木 、 建 築 物) 及 熱 力 的 因 素 等 等 ， 形 成 一 平 均 風 速 隨 高 度 變 化 的 分 布 剖 面 ， 而 風 速 不 再 隨 高 度 改 變 的 位 置 ， 約 於 距 地 表 150-500 公尺左右，
此 範 圍 稱 之 為 大 氣 邊 界 層，這 高 度 正 涵 蓋 一 般 建 築 物 的 極 限。根 據 大 氣 邊 界 層 的 特 徵 ， 下 列 幾 點 是 風 洞 實 驗 的 模 擬 要 項 ： 平 均 風 速 剖 面 、 紊 流 強 度 、 紊 流 積 分 長 度 尺 度 。
壹 、 平 均 風 速 剖 面
平 均 風 速 會 隨 高 度 而 變 化，一 般 在 大 而 均 勻 的 地 況，有 兩 種 經 驗 公 式 來 描 述 不 同 高 度 上 的 平 均 風 速 分 布 ：
(1) 指數率（Power Law）
( ) ( ) ( )
z
U z U
(2-1)) (z
U
為 某 高 度 z 的風速，U
(
)表 大 氣 邊 界 層 高 度 δ 之 平 均 風 速 ， α 值 決 定 於 地 表 粗 糙 度 及 大 氣 穩 定 度。本 法 適 用 於 較 高 風 速 及 高 度 在 邊 界 層 厚 度 0.1 倍以上之狀況，於邊界層上半部準確性較高。藉由不 同 的 指 數 值 表 示 各 種 地 況 所 造 成 之 流 場 風 速 剖 面，依 據 建 築 物 耐 風 設 計 規 範 ， 其 關 係 可 參 考 下 表 ：第二章 理論背景
表 2-1 地況參數表
地 況參 數 A B C
α 0.32 0.25 0.15
δ (m) 500 400 300
資 料 來 源 ： 建 築 物 耐 風 設 計 規 範
(2) 對數率(logarithmic law)：
* 0
( ) 1 ln( )
z
U z U
K z
(2-2)
k(Von Karman’s constant) 約 為 0.4 ； z
0
是 代 表 粗 糙 長 度 尺 度 (roughness length)，U*
是 摩 擦 風 速(friction velocity)。一 般 而 言 ， 對 數 率 較 指 數 率 更 適 合 使 用 於 接 近 地 表 約 0.1 倍邊界 層 厚 度 以 下 的 範 圍 ， 其 乃 藉 由 z
0
、U*
之 改 變 表 示 各 種 流 況 。目 前 的 高 層 建 築 皆 有 上 百 公 尺 之 高 度 ， 所 受 風 力 90-95%來 自 於 結 構 上 半 部 ， 故 以 指 數 律 之 風 速 剖 面 較 能 準 確 表 示 此 領 域 的 風 速 狀 況 。
貳 、 紊 流 強 度
接 近 地 表 的 氣 流 是 屬 於 紊 流 ， 風 速 由 平 均 速 度 與 紊 流 強 度 所 組 成。其 瞬 時 的 速 度 向 量 可 以 分 解 成 縱 向、側 向 及 垂 直 三 方 向。其 中 縱 向 速 度 擾 動 對 結 構 之 影 響 遠 較 其 他 方 向 重 要，對 紊 流 的 研 究 多 以 此 方 向 為 主。而 紊 流 強 度 是 描 述 紊 流 最 簡 單 有 效 的 方 法，藉 以 做 為 紊 流 擾 動 大 小 之 指 標 。 其 定 義 如 下 ：
2 1 2
( '( ) )
( ) ( )
u
I z u z
U z
(2-3)u
( ) (Length scales of turbulence)便是用以計算這些渦漩大小的統計值。因 紊 流 計 有 三 個 擾 動 方 向 ， 每 風 向 方 分 解 到 縱 向(x)橫 向 (y)及 垂 直 向 (z)第二章 理論背景
度 U1 會小於該處其他流體的速度 U2，亦即會造成 z2 處流速的變化，
縱 向 擾 動 速 度 u’<0。換言之，向上流動的渦流，垂向擾動速度 w’> 0，
會 產 生 的 縱 向 擾 動 速 度 u’<0。同理：向下流動的渦流，w’<0，會產生 u’>0 ， 因 此 在 經 過 許 多 渦 流 的 傳 輸 之 下 ， 時 間 平 均 的 紊 流 通 量 u’w’<0，動量傳輸的方向是由上往下傳遞。換言之，渦流會促使動量 由 高 動 量 的 自 由 流 往 低 動 量 的 邊 界 處 傳 遞。反 之，若 速 度 梯 度 dU/dz <
0，則紊流通量 u’w’>0 ，動量仍由高動量處往低動量的方向傳輸，但 傳 輸 的 方 向 是 由 下 往 上 傳 遞。同 樣 地，u