天線陣列原理

3.3.1 傳輸線模型

對於矩形的貼片天線(Patch Antenna)最簡單的分析方式是使用傳輸線理論，將貼 片天線視為兩條平行且具有輻射能力的槽孔。換言之，矩形的貼片天線是依靠兩邊的 漏電場輻射，如圖 3.6 ；而漏電場會影響貼片天線的長度，因此半波長的貼片天線長 度一般會略小於介質基板中的半波長。在傳輸線模型的分析中，可將矩形貼片天線視 為一段長度為半波長，且端點為開路的傳輸線。

W X

Z Y

L

h Patch

Substrate εr

Ground Plane

W

MS L Feed

Slot #1 Slot #2

E

Y

X Patch

Feed

Patch Z

θ

圖 3.6 矩形微帶貼片天線模型

利用傳輸線模型來分析貼片天線，其共振頻率如式(3.3-1)所示。在實際考量上，

漏電場的存在會讓貼片天線的長度比實際所見略長。式中的參數 q 在同樣的基板以及 頻率範圍下是一定值，而此值會影響計算之共振頻率的準確性。

r

r l

q c

f = 2 ε (3.3-1)

3.3.2 共振腔模型

雖然傳輸線模型用於分析貼片天線方便又容易，但還是有一些限制，傳輸線模型 忽略了饋入端的漏電場不連續，而這樣的缺點與限制在共振腔模型中將能得到解決。

在共振腔模型中，可將貼片天線視為一個由平行金屬面與磁牆組成的 TMz 模態共振 腔。當然，因為一些未輻射的能量與輸入阻抗，使得這只是一個近似的模型，若要精 確的計算，必須把正切損耗與完整的邊界條件都列入考慮。

3.3.3 微帶天線

（higher order mode)此時並未計及。因此定義了有效的介電常數ε_e(effective microstrip permittivity)，其數學式子如下：

在前面已經討論了傳輸線在邊緣的效應，在另一方面電場在每隔半波長其方向將變 積變大的關係，所以天線頻寬變大，然而寬度W若太大將造成較高次模（higher order mode) 的產生，例如：使用同軸纜線在寬度的中心饋入，避免產生TM01模(W不滿足二分之一

微帶天線的頻寬、品質因數Q 與 VSWR 的關係如下： _o

一般選擇較厚而且介電係數較低的基板，能夠有較好的輻射效率與較大的頻寬，

但若厚度過高將會激發表面波，使得輻射效率降低。

如前所提到的，無論在傳輸線模型或者是共振腔模型中，貼片天線等效為兩個平 行且具輻射能力的槽孔，圖 3.7 所示為貼片天線所形成的 E-plane 與 H-plane 的輻射 場型。

φ

Radiation due to slot2 Total radiation pattern

Radiation due to slot1

Y X

(a)E-plane 輻射場形

Z Total radiation pattern

θ X

(b) H-plane 輻射場形 圖 3.7 貼片天線輻射場型

在微帶天線的設計中，其饋入方式對於天線的特性有相當大的影響，其中較為常 見的幾種如圖 3.8 所示：

(a) probe feed

Δl

(b) Microstrip edge feed with quarter-wave transformer

(b) Aperture couple feed (c) Microstrip feed with inset

L

A 輻射能力之槽孔可等效成一個電導(Conductance) G 以及一個電納(Susceptance) B 並 聯，而傳輸線與微帶天線部份則視為寬度不同之傳輸線，因此兩傳輸線之間的不連續 效應已兩個電抗(Reactance)X1、X2 來等效，因此等效模型如圖 3.9 所示。

Z

Z

3.3.6 陣列因子

r r-dsinθ r-2dsinθ r-(N-1)dsinθ

0 1 2 N-1

V

V

V

V

皆為全向性天線（即G（ θ ） =1），則陣列天線將包含三個主波束。如此功率會散往 三個方向，而無法集中所以在設計時，ｄ＜λ才不會兩個以上之主波束。

整個天線陣列可看成是一個天線，叫做“陣列天線＂。此陣列天線的府輻射電場 大小可寫成

( )

( ) ( )

V r N

E = (3.3-26)

0

0 sin + =

= θ α

ψ k d (3.3-27)

因此理想上在天線的正上方是各個天線的增益相加，其場型的計算如下：

陣列天線的輻射場型=G

( ) ( )

(

( )

)

3.3.7 錐線（Tapered line）能量分佈

我們知道饋入天線的能量不同時會使得旁束波程度(side-lobe level)和指向性

（Directivity）受到改變，例如使用二項式分佈，它的旁束波程度是最小，但是它的主 波束是最寬的，並且也指向性不好，要使用二項式分佈，功率分配是很大的考驗，功率 不易正確的分配。另外還有 Taylor 及 Tschebyscheff 等的分佈。