天體日照原理

於地球上觀察太陽一天的運行，其每一時刻的位置，可藉由方 位角 A 與高度角 h 來定位。舉例來說，若以春分日之太陽運行軌跡 為例，如圖 2-1 所示，該圖中 ESWN 為地平面，分別代表東、南、

西、北四個方向，O 點為觀測點，Z 點為天頂。當約於上午 10 時左 右，太陽在天空 L 點處，ELW 為當日太陽之運行軌跡。

當太陽位置在 L 點，投影到地平面上 a 點，則可得到地平面上 之方位角 A=∠SOa，通常定義以南點 S 處為 0°，順時針為正值、

逆時針為負值，故北點 N 處為±180°，東點 E 處為-90°，西點 W 處 為 90°。於垂直面上，可得高度角 h=∠LOa，以地平面為 0°，天頂 Z 處為 90°。

圖 2-1 太陽一日運行軌跡示意圖 資料來源：建築日照設計，卜毅

於太陽一天運行軌跡中，於午前、午後之太陽方位角 A 與高度 角 h，是以正午 12 時為中心相對稱。亦即上午 10 時與下午 14 時之 太陽方位角與高度角是相同的，只是方位角有正、負之分而已。至 於每日之日出與日落之高度角 h 皆為 0°，以正午 12 時之高度角 h 為 90°最高。

然而在地球表面上某一點所受日照的日變化與年變化，皆因地 球自轉及太陽公轉所致。地球自轉係繞著由南極與北極所連成之地 軸，由西向東自轉。每當地球自轉一周 360°，即代表經過一晝夜，

亦即 24 小時，因此地球每小時自轉 15°。若用度數計量時間則稱為 時角Ω。

至於地球繞行太陽公轉一周稱為一年，地球繞行太陽之運行軌 道面稱為黃道面，其與地球地軸成 66°33’ 傾斜夾角，由於地球於黃 道面繞行太陽時，該傾斜角度不變，隨著繞行到不同位置，造成太 陽光線照射到地球表面之情況不同，故形成四季變化如圖 2-2 所 示。

圖 2-2 地球繞行太陽之運行軌跡示意圖 資料來源：建築日照設計，卜毅

太陽光線垂直照射的地點，與地球赤道所夾之圓心角，稱為赤 緯角δ，如圖 2-3 所示，當陽光垂直照射於赤道時，赤緯角δ=0°，

δ值從赤道起算向北為正、向南為負，由該圖可知一年中之δ值每

日每時都在變化，其變化範圍為 23°27’≧δ≧-23°27’。以北半球而 言，於夏至日時，太陽在一年中正午之高度角最高，且晝最長、夜 最短；於冬至日時，太陽在一年中正午之高度角最低，且晝最短、

夜最長；於春分日（或秋分日）時，晝、夜時間相等。

圖 2-3 地球受日照之赤緯角變化示意圖 資料來源：建築日照設計，卜毅 二、太陽位置的座標系統

根據相對運動原理，以地平面觀測點 O 為中心，將地球擴大為 極大的假想球面，此球面與地球同樣具有南極、北極、赤道、經度、

緯度，以兩極為軸隨著地球自轉。太陽及其它星體均在球面上運動，

此假想球面稱為天球。

以地平面觀測點 O 為中心的天球透視圖，如圖 2-4 所示。ESWN 為地平面，通過觀測點 O 引地平面法線交於天球 Z 與 Z'兩點，其中 Z 點即為天頂，Z'點為天底。過 O 點引與地球之地軸平行線，交天 球於 P、P'兩點，PP'線即為天軸。過 O 點引平行於地球赤道的直線，

交於天球 Q、Q'兩點，QQ'線即為天球赤道。

圖 2-4 以觀測點為中心之天球透視圖 資料來源：建築日照設計，卜毅

若視天球與地球為同一圓心，則地球上之座標往與天球上的座 標網是相似的。地球上與赤道平行之緯度圈，在天球上稱為赤緯圈。

地球上通過南、北極的經度圈，在天球上稱為時圈。

在天球上，太陽 L 之位置是以相互直交的兩個圓圈做為天球座 標基線來表示，惟所取之座標基線不同，表示方法有有所不同。通 常採用的有地平座標系與赤道座標系兩種。

1、地平座標系：

係以通過觀測點 O 之地平面與天球相交之地平圈為第一圈，以 通過 O 點之天頂、天底、地平面南點及北點之子午圈為第二圈，如 圖 2-5 所示。經過太陽位置 L 點，過天頂 Z 點之子午圈稱為方位圈；

經過 L 點平行於地平面的圓圈，稱為高度圈。太陽的位置 L 點，即 由太陽在高度上與地平面所夾的高度角 h，及在方位上與地平面正 南 S 點所夾的方位角 A 來確定。

圖 2-5 地平座標系示意圖 資料來源：建築日照設計，卜毅

上圖中高度角 h 以地平面為零度，向天頂方向為正值；方位角 A 以地平面南點 S 為零度，向西為正值、向東為負值。高度角 h 與 方位角 A，隨時間及地理緯度的不同而變化。

2、赤道座標系：

係以天球赤道為第一圈，以通過天軸 PP'之子午圈為第二圈，經 過太陽位置 L 點，平行於天球赤道的圈稱為赤緯圈，經過 L 點過 P、

P'的圈稱為時圈，如圖 2-6 所示。太陽的位置 L 點，可由在高度上 與天球赤道所夾的赤緯δ，及在方位上時圈與天球赤道南點 Q'方向 線所夾之時角Ω來確定。

圖 2-6 赤道座標系示意圖 資料來源：建築日照設計，卜毅

上圖中，赤緯角δ以天球赤道為零度，由此向天球北極 P 方向 為正值，向天球南極 P'方向為負值。時角Ω以觀測點 O 與天球赤道 南點 Q'連線為零度線，自天球北極看，順時針為正值，即午後時間；

逆時針為負值，即午前時間。

表示太陽 L 點方位之時角Ω值，是根據地球每小時回轉 15°計 算來確定。可用下式來表示：

Ω=15×t=15×（n-12） （2-1）

上式中，t 為方位時間，是以真太陽時正午 12 時為零時，以此 分別向午前（負值）、午後（正值）起算的小時數。n 為一天 24 小 時的時間數。

三、太陽位置的計算原理

計算太陽在天球中對地球上某一點之相對位置，是由該觀測點 的地理緯度、季節（月、日）與時間三個因素來決定的。通常是以 地平座標及赤道座標同時表示太陽位置，亦即以太陽高度角 h、方 位角 A 及赤緯角δ、時角Ω來表示，如圖 2-7 所示。

圖 2-7 太陽在天球中位置示意圖 資料來源：建築日照設計，卜毅 上圖中

ESWN 為地平圈

ZLZ'為方位圈，Z 為天頂，Z'為天底 QTQ'為天球赤道

PQ'P'為子午圈

PLP'為時圈，P 為天球北極，P'為天球南極

∠SOM=A 為太陽方位角

∠MOL=h 為太陽高度角

∠TOL=δ 為赤緯角

∠TOQ'=Ω 為時角

∠PON=ψ 為地理緯度（觀測點所在地）

在球面三角形 LZP 中，其內角：

Z=π-A P=Ω

內角 Z、P、L 各頂點的對邊分別為 z、p、l。由上圖可知：

z = π

2 − δ ∙ (LP) p = π

2 − h ∙ (LZ) l=π

2 −ψ∙ (PZ)

計算太陽位置時，觀測點的地理緯度ψ，需已知季節（月、日）

之赤緯δ，及時間的時角Ω。因此利用上述已知數值及球面三角形 定理，可推導出太陽高度角 h、方位角 A 等。

1、太陽高度角 h 推導：

按照球面三角形定理，求面三角形邊的餘弦，等於其它兩邊餘 弦的乘積，加上該兩邊正弦與其夾角餘弦之乘積，故：

cosp = cosl ∙ cosz + sinl ∙ sinz ∙ cosP 將 p、l、z、P 值代入上式可得：

cos(90° − h) = cos(90° − ϕ) ∙ cos(90° − δ)

+sin(90° − ϕ) ∙ sin(90° − δ) ∙ cosΩ 因cos(90° − h) = sinh

故可得太陽高度角公式為：

sinh = sinϕ ∙ sinδ + cosϕ ∙ cosδ ∙ cosΩ

h = sin⁻¹(sinϕ ∙ sinδ + cosϕ ∙ cosδ ∙ cosΩ) （2-2）

2、太陽方位角 A 推導：

按球面三角形定理：球面三角形邊的正弦與其對角的正弦成正 比，故：

sinp sinP =

sinz sinZ

將 p、P、z、Z 值代入上式可得：

sin(90° − h)

sinΩ = sin(90° − δ) sinA cosh

sinΩ = cosδ sinA

故太陽方位角公式為：

A = sin⁻¹(^{cosδ∙sinΩ}_cosh ) （2-3）