第三章、 實證分析
二. 奇異值分解在雜訊消除上的應用
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0.0204，總平均平方誤差為 0.0273。
當奇異值比重設為 80%的時候，選取的 k 值較奇異值比重為 50%時多出超
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過兩倍，然而選取較高的奇異值比重對訊號影像的成像結果卻沒有幫助，在數 值上，紅、綠、藍三個矩陣的平均平方誤差皆增大，訊號影像被加入比奇異值 比重為 50%時，視覺上看來，雜訊的顆粒更大更多。
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圖 3-4、加入 normal (0, 1) 亂數的紅色(R) 三色堇(pansy)退化影像 k 取 1 到 30 之訊號影像與原始影像的平均平方誤差變化
圖 3-5、加入 normal (0, 1) 亂數的綠色(G) 三色堇(pansy)退化影像 k 取 1 到 30 之訊號影像與原始影像的平均平方誤差變化
圖 3-6、加入 normal (0, 1) 亂數的藍色(B) 三色堇(pansy)退化影像 k 取 1 到 30 之訊號影像與原始影像的平均平方誤差變化
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表 3-7、加入 normal (0,1)亂數的三色堇(pansy)的退化影像及其在各奇異值比重 水準 w0下，與原始影像的平均平方誤差值
退化影像 平均平方誤差 最小影像
w0=50 w0=80
R K - 14 112 255
R-MSE 0.0320 0.00782 0.0193 0.0287
√R − MSE 0.179 0.0884 0.139 0.169
G K - 15 111 254
G-MSE 0.0366 0.00856 0.0217 0.0327
√G − MSE 0.191 0.0925 0.147 0.181
B K - 22 94 240
B-MSE 0.0230 0.00774 0.0131 0.0204
√B − MSE 0.152 0.0880 0.115 0.143
Full
Full-MSE 0.0305 0.00804 0.0180 0.0273
√Full − MSE 0.175 0.0897 0.134 0.165
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表 3-8、加入 normal (0, 1)亂數的三色堇(pansy)的退化影像及其在各奇異值比重 水準 w0下，所分解出的訊號影像
退化影像
平均平方誤差 最小影像
w0=50
w0=80
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0.0485，總平均平方誤差為 0.0551。將此些訊號影像組合的影像列於表十的第 三個圖像。此時由於選取較多的 k 值，訊號影像呈現的三色堇輪廓較為清晰，
0.0683，總平均平方誤差為 0.0776。
當奇異值比重設為 80%的時候，選取的 k 值較奇異值比重為 50%時多出超 過兩倍，然而選取較高的奇異值比重對訊號影像的成像結果卻沒有幫助，在數 值上，紅、綠、藍三個矩陣的平均平方誤差皆增大，奇異值比重設為 80%的訊 號影像比奇異值比重為 50%時，視覺上看來，雜訊的顆粒更大更多。
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透過以上實驗可以發現，雖然奇異值分解可以將影像資料分為訊號影像和 雜訊影像，但是無法將雜訊完全分離，退化影像與原始影像的平均平方誤差經 過奇異值分解後，無法降低至 0，也就是無法將影像還原成原始影像，然而，
奇異值分解還是能有效地將平均平方誤差降低，當奇異值比重為 50%時訊號影 像的表現較奇異值比重為 80%時較佳。
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圖 3-7、加入 normal (0, 2) 亂數的紅色(R) 三色堇(pansy)退化影像 k 取 1 到 30 之訊號影像與原始影像的平均平方誤差變化
圖 3-8、加入 normal (0, 2) 亂數的綠色(G) 三色堇(pansy)退化影像 k 取 1 到 30 之訊號影像與原始影像的平均平方誤差變化
圖 3-9、加入 normal (0, 2) 亂數的藍色(B) 三色堇(pansy)退化影像 k 取 1 到 30 之訊號影像與原始影像的平均平方誤差變化
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表 3-9、加入 normal (0,2)亂數的三色堇(pansy)的退化影像及其在各奇異值比重 水準 w0下，與原始影像的平均平方誤差值
退化影像 平均平方誤差 最小影像
w0=50 w0=80
R K - 7 127 265
R-MSE 0.0882 0.0155 0.0573 0.0802
√R − MSE 0.297 0.125 0.239 0.283
G K - 7 126 264
G-MSE 0.0930 0.0152 0.0595 0.0842
√G − MSE 0.305 0.123 0.244 0.290
B K - 11 119 259
B-MSE 0.0752 0.0181 0.0485 0.0683
√B − MSE 0.274 0.135 0.220 0.261
Full
Full-MSE 0.0854 0.0163 0.0551 0.0776
√Full − MSE 0.292 0.128 0.235 0.278
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表 3-10、加入 normal (0, 2)亂數的三色堇(pansy)的退化影像其在在各奇異值比重 水準 w0下，所分解出的訊號影像
退化影像
平均平方誤差 最小影像
W0=50
W0=80
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