第四節 第四節
第四節 學校變項影響學生數學素養之階層線性模式分析 學校變項影響學生數學素養之階層線性模式分析 學校變項影響學生數學素養之階層線性模式分析 學校變項影響學生數學素養之階層線性模式分析
上一節所探討的次模式，其最大特點在於階層一中加入自變項，以解釋
學生數學素養的差異，由於分析結果顯示參加 PISA2009 的各國平均數學能 力差異達顯著水準，而其中由國家所造成的變異量佔 4.50%，解釋量不是很 高，可見仍有其他相關變項足以解釋不同國家之間數學素養的差異，因此，
本節所探討的是在階層二方程式中加入自變項，而在階層一方程式中先不加 入自變項，形成次模式進行探討，其模式特點為：以階層一方程式的各組平 均數，做為階層二方程式的結果變項，在此模式下，主要想瞭解各國學生數 學素養之差異情形，是否能夠用學校變項加以解釋。本研究挑選與數學素養 相關的學校變項作為加入階層二的自變項，包括：教職人員素質和電腦設備 兩個變項。此模式稱為「以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結 果變項的迴歸模式」，則此次模式方程式如下：
階層一
Υijk=
πojk+
eijk，
eijk~ N(0,
σ2) (4-14) 階層二
πojk=
β00k+
β01k(Χjk)+
r0jk(4-15) 階層三
β00k=
γ000+
µ00k(4-16)
β01k=
γ010(4-17) 其中，
Υijk代表第
k國第
j個學校第
i個學生的數學素養，
πojk代表第
k國 的平均數學素養，
β00k為各校學生平均數學素養，即全校總平均數學素養，
k
β01
為第
k國的學校變項對該國的平均數學素養之影響程度，
γ000為各國學生
48
平均數學素養，即全體總平均數學素養，
γ010為各國學生學校變項對數學素 養影響的平均數，
Χjk為第
k國第
j個學校的學校變項(如：教職人員素質和 教學資源)，
eijk代表學生之間的隨機誤差項(階層一)，即第
k國第
j個學校第
i個學生誤差分數，
σ2是學生階層
eijk的變異數(組內變異)，
r0jk代表學校之 間的隨機誤差項(階層二)，即第
j校誤差分數，
µ00k代表國家之間的隨機誤 差項(階層三)，即第
k國誤差分數。
(一)
具有合格證照之全職教師對學生數學素養之影響
表4-4-1 以階層一方程式之各組平均數做為階層二方程式結果變項之結果摘要 (具有合格證照之全職教師)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 525.36 22.62 <.001 30.96 24.78 .212 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 21.25 451.65 5 106.30 <.001 64.80 4199.47 968 24639.95 <.001 74.41 5536.21
從表 4-4-1 可知，
γ010未達.001 顯著水準，表示具有合格證照之全職教 師對該校數學平均素養沒有顯著的影響。在隨機效果方面，
µ00k和
r0jk檢定 結果達.001 顯著，表示具有合格證照之全職教師對數學素養影響程度固定之 下，各國學生在數學素養上是有差異的，且各校之間的學生在數學素養上也 仍是有所差異。
(二) 具有大學學歷以上之全職教師對學生數學素養之影響
49
表4-4-2 以階層一方程式之各組平均數做為階層二方程式結果變項之結果摘要表 (具有大學學歷以上之全職教師)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 515.93 8.69 <.001 42.37 12.82 .001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 21.99 483.64 5 115.02 <.001 64.43 4150.86 968 24349.10 <.001 74.41 5536.23
從表 4-4-2 可知，
γ010達.001 顯著水準，則具有大學學歷以上之全職教 師變項對該校學生數學素養影響程度之平均數不為零，表示具有大學學歷以 上之全職教師變項對學生數學素養具有影響力，即各校具有大學學歷以上之 全職教師能夠有效解釋數學素養之差異。
γ010=42.37，其估計值為正，具有 正向解釋力，代表教職人員學歷愈高，其學生數學素養愈好。在隨機效果方 面，
µ00k達顯著水準，表示具有大學學歷以上之全職教師對數學素養影響程 度固定之下，各國學生在數學素養上仍是有所差異的；
r0jk也達顯著水準，
表示在階層二的方程式中多加入具有大學學歷以上之全職教師這個變項，仍 無法完全解釋各國平均述學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間 平均數學素養的差異情形。
(二) 教學資源對學生數學素養之影響
表4-4-3 以階層一方程式之各組平均數做為階層二方程式結果變項之結果摘要表 (教學資源)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 518.24 9.78 <.001 1.58 0.21 <.001 (續下頁)
50
51
階層一
Υijk=
πojk+
π1jk(aijk)+
eijk，
eijk~ N(0,
σ2) (4-18) 階層二
πojk=
β00k+
β01k(Χjk)+
r0jk(4-19)
π1jk=
β10k+
β11k(Χjk)+
r1jk(4-20) 階層三
β00k=
γ000+
γ001(Wk)+
µ00k(4-21)
β01k=
γ010+
γ011(Wk)(4-22)
k
β10
=
γ100+
γ101(Wk)(4-23)
k
β11
=
γ110+
γ111(Wk)(4-24) 其中，
Υijk代表第
k國第
j個學校第
i個學生的數學素養，
πojk代表第
k國 的平均數學素養，
π1jk為第
k國學生的學生變項對數學素養的影響，
β00k為 各校學生平均數學素養，即全校總平均數學素養，
β01k為第
k國的學校變項 對該國的平均數學素養之影響程度，
β10k為各校學生的學生變項對數學素養 影響的平均數，
β11k為學校變項對「各國學生的學生變項影響數學素養」的 影響程度，
γ000為各國學生平均數學素養，即全體總平均數學素養，
γ001為 第
k國的國家變項對該國的平均數學素養之影響程度，
γ010為國家變項對各 國學生的學校變項對數學素養影響的平均數，
γ011為各國國家變項對學校變 項影響平均數學素養的程度，
γ100為國家變項對各國學生的學生變項對數學 素養影響的平均數，
γ101為各國國家變項對學生變項影響平均數學素養的程 度，
γ110為各國學生的學校變項對「學生變項對數學素養影響的平均數」的 影響，
γ111為各國國家變項對「學校變項對學生變項影響數學素養」之影響 平均數學素養的程度，
aijk代表第
k國第
j個學校第
i個學生的學生變項(如：
家庭資源和線上閱讀頻率)，
Χjk為第
k國第
j個學校的學校變項(如：教職人 員素質和教學資源)，
Wk為第
k國的國家變項(如：GCI 和 NRI)，第
eijk代表 學生之間的隨機誤差項(階層一)，即第
k國第
j個學校第
i個學生誤差分數，
σ2
是學生階層
eijk的變異數(組內變異)，
r0jk代表學校之間的隨機誤差項(階層
52
二)，即第
j校誤差分數，
r1jk代表第
j個學校之數學素養平均數與整體數學 素養之間的差異，
µ00k代表國家之間的隨機誤差項(階層三)，即第
k國誤差 分數。
(一
一 一 一) 國家變項在「具有合格證照之全職教師對學生變項影響數學素養」解釋 之差異情形
1. GCI 變項在「具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養」解釋
之差異情形
表 4-5-1 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有合格證照之全職教師 對家庭資源」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 816.77 146.11 .001 -50.70 28.16 .144 685.20 313.62 .029 -124.23 59.81 .038 -3.84 5.35 .473 1.70 1.03 .097 -12.43 38.74 .748 1.77 7.39 .811 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
17.05 290.68 4 74.86 <.001 64.76 4195.81 968 25572.51 <.001 4.57 20.91 973 1446.29 <.001 72.98 5325.65
從表 4-5-1 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和具有合格
證照之全職教師為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生數學
素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各國
具有合格證照之全職教師對家庭資源影響該國數學素養」之影響程度，即各
53
國具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養，不會隨著 GCI 不同 而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水準，可能還有其他國家變項足 以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水準，表示在階層二的方程式中 加入具有合格證照之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 GCI 影響 之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平均數 學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的家庭資源變項對學 生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影響之下，各校之間仍是有所差異的。
2. GCI 變項在「具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養」
解釋之差異情形
表 4-5-2 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有合格證照之全職教師 對線上閱讀頻率」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 818.08 128.78 <.001 -50.99 24.82 .106 720.92 313.39 .022 -131.93 59.77 .027 -6.33 2.08 .003 1.42 0.40 .001 0.61 15.28 .968 -0.24 2.92 .936 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 14.82 219.53 4 56.88 <.001 64.71 4187.41 968 24835.54 <.001 1.33 1.76 973 1189.09 <.001 73.95 5467.95
從表 4-5-2 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和具有
合格證照之全職教師為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生
54
數學素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各 國具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響該國數學素養」之影響程度，
即各國具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養，不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水準，可能還有其他國 家變項足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水準，表示在階層二的 方程式中加入具有合格證照之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 GCI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之 間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的線上閱讀 頻率變項對學生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影響之下，各校之間仍 是有所差異的。
(二
二 二 二) 國家變項在「具有大學學歷以上之全職教師對學生變項影響數學素養」
解釋之差異情形
1. GCI 變項在「具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響數學素養」
解釋之差異情形
表 4-5-3 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有大學學歷以上之全職 教師對家庭資源」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 825.87 155.26 .002 -52.44 29.93 .153 488.04 257.45 .058 -84.70 49.21 .085 -3.79 5.28 .473 1.70 1.01 .094 -32.77 31.29 .296 5.34 5.98 .372 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 (續下頁)
55
18.24 332.54 4 85.20 <.001 64.42 4149.88 968 25265.89 <.001 4.47 19.98 973 1423.20 <.001 72.98 5325.95
從表 4-5-3 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和具有大學 學歷以上之全職教師為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生 數學素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各 國具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響該國數學素養」之影響程度，
即各國具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響數學素養，不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水準，可能還有其他國 家變項足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水準，表示在階層二的 方程式中加入具有大學學歷以上之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在各 國 GCI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各 校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的家庭 資源變項對學生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影響之下，各校之間仍 是有所差異的。
2. GCI 變項在「具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素 養」解釋之差異情形
表 4-5-4 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有大學學歷以上之全職 教師對線上閱讀頻率」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 827.89 138.09 <.001 -52.85 26.62 .115 543.81 257.28 .035 -96.27 49.18 .050 -6.34 2.06 .003 (續下頁)
56
1.42 0.40 .001 -3.52 12.17 .772 0.59 2.33 .800 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
16.04 257.23 4 66.15 <.001 64.36 4142.43 968 24551.71 <.001 1.33 1.76 973 1189.18 <.001 73.95 5468.08
從表 4-5-3 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和具有 大學學歷以上之全職教師為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國 學生數學素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解 釋「各國具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響該國數學素養」
之影響程度，即各國具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響數學 素養，不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水準，
可能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水準，
表示在階層二的方程式中加入具有大學學歷以上之全職教師這個變項，仍無 法完全解釋在各國 GCI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自 變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示 各校學生的線上閱讀頻率變項對學生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影 響之下，各校之間仍是有所差異的。
(三
三 三 三) 國家變項在「教學資源對學生變項影響數學素養」解釋之差異情形
1. GCI 變項在「教學資源對家庭資源影響數學素養」解釋之差異情形
表 4-5-5 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「教學資源對家庭資源」) 固定效果 係數 估計標準誤 p值 (續下頁)
877.00 138.96 <.001
57
-62.32 26.79 .077 -3.84 8.93 .667 1.07 1.74 .536 -6.30 5.49 .252 2.17 1.06 .040 -0.69 1.08 .521 0.12 0.21 .564 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
16.09 258.99 4 67.38 <.001 64.66 4180.68 968 25462.40 <.001 4.60 21.13 973 1451.90 <.001 72.98 5325.61
從表 4-5-5 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和教學資源 為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生數學素養之差異情形。
γ111
也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「教學資源對家庭資源影 響該國數學素養」之影響程度，即各國教學資源對家庭資源影響數學素養，
不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水準，可能還 有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水準，表示在 階層二的方程式中加入教學資源這個變項，仍無法完全解釋在各國 GCI 影 響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平均 數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的家庭資源變項對 學生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影響之下，各校之間仍是有所差異 的。
2. GCI 變項在「教學資源對線上閱讀頻率影響數學素養」解釋之差異情形
表 4-5-6 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「教學資源對線上閱讀頻率」) 固定效果 係數 估計標準誤 p值 (續下頁)58
878.50 123.07 <.001 -62.66 23.73 .056 -5.64 8.92 .527 1.43 1.74 .412 -7.47 2.12 .001 1.64 0.41 <.001 0.22 0.42 .600 -0.05 0.08 .534 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 14.03 196.78 4 51.58 <.001 64.59 4171.42 968 24726.99 <.001 1.32 1.73 973 1185.56 <.001 73.95 5467.98
從表 4-5-6 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和教學資
源為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生數學素養之差異情 形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「教學資源對家庭資 源影響該國數學素養」之影響程度，即各國教學資源對線上閱讀頻率影響數 學素養，不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水準，
可能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水準，
表示在階層二的方程式中加入教學資源這個變項，仍無法完全解釋在各國 GCI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之 間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的線上閱讀 頻率變項對學生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影響之下，各校之間仍 是有所差異的。
(四
四 四 四) 國家變項在「具有合格證照之全職教師對學生變項影響數學素養」之解
釋差異情形
59
1. NRI 變項在「具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養」之解
釋差異情形
表 4-5-7 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有合格證照之全職教師 對家庭資源」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 721.50 88.09 <.001 -32.42 16.91 .125 1018.04 277.93 <.001 -183.41 51.71 .001 -8.63 3.47 .013 2.63 0.66 <.001 -47.01 33.90 .166 8.27 6.33 .192 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
16.39 268.77 4 73.60 <.001 64.47 4155.76 968 25376.90 <.001 4.48 19.95 973 1420.67 <.001 72.97 5325.24
從表 4-5-7 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和具有合格
證照之全職教師為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生數學
素養之差異情形。
γ111也未達.001 顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「各
國具有合格證照之全職教師對家庭資源影響該國數學素養」之影響程度，即
各國具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養，不會隨著 NRI 不
同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水準，可能還有其他國家變項
足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水準，表示在階層二的方程式
中加入具有合格證照之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 NRI 影
響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平均
數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的家庭資源變項對
60
學生數學素養的影響程度，在各國 NRI 影響之下，各校之間仍是有所差異 的。
2. NRI 變項在「具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養」
之解釋差異情形
表 4-5-8 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有合格證照之全職教師 對線上閱讀頻率」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 721.05 72.76 <.001 -32.37 13.96 .078 1016.29 277.83 <.001 -183.89 51.69 .001 -3.06 1.35 .024 0.79 0.26 .003 5.04 13.48 .708 -1.05 2.52 .678 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
13.18 173.65 4 49.15 <.001 64.44 4152.95 968 24658.18 <.001 1.34 1.81 973 1194.10 <.001 73.94 5467.81
從表 4-5-8 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和具有
合格證照之全職教師為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生
數學素養之差異情形。
γ111也未達.001 顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解
釋「各國具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響該國數學素養」之影
響程度，即各國具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養，不
會隨著 NRI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水準，可能還有
其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水準，表示在階
層二的方程式中加入具有合格證照之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在
61
各國 NRI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋 各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的閱 讀頻率變項對學生數學素養的影響程度，在各國 NRI 影響之下，各校之間 仍是有所差異的。
(五
五 五 五) 國家變項在「具有大學學歷以上之全職教師對學生變項影響數學素養」
之解釋差異情形
1. NRI 變項在「具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響數學素養」之 解釋差異情形
表 4-5-9 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有大學學歷以上之全職 教師對家庭資源」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 747.51 71.27 <.001 -37.32 13.99 .054 783.38 184.81 <.001 -138.45 35.37 <.001 -9.94 7.83 .205 2.88 1.52 .057 -70.67 13.60 <.001 12.40 2.51 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 17.58 309.20 4 84.62 <.001 63.99 4094.62 968 24943.15 <.001 4.33 18.73 973 1389.53 <.001 72.98 5325.40
從表 4-5-9 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和具有大學
學歷以上之全職教師為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生
數學素養之差異情形。
γ111達.001 顯著水準，代表各國 NRI 可有效解釋「各
62
國具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響該國數學素養」之影響程度，
即各國具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響數學素養，會隨著 NRI 不同而有所差異，
γ111=12.40>0 具有正向解釋力，表 NRI 值愈高，各國具有 大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響該國數學素養之程度愈高。在隨機 效果方面，
µ00k達顯著水準，可能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養 之差異；
r0jk也達顯著水準，表示在階層二的方程式中加入具有大學學歷以 上之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 NRI 影響之下，各國平均 數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情 形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的家庭資源變項對學生數學素養的影 響程度，在各國 NRI 影響之下，各校之間仍是有所差異的。
2. NRI 變項在「具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養」
解釋之差異情形
表 4-5-10 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有大學學歷以上之全職 教師對線上閱讀頻率」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 747.04 78.85 <.001 -37.26 15.14 .066 770.54 189.87 <.001 -136.89 35.53 <.001 -2.87 1.31 .028 0.75 0.25 .003 9.35 9.12 .306 -1.83 1.71 .285 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
14.55 211.67 4 59.55 <.001 63.97 4092.71 968 24253.59 <.001 1.34 1.80 973 1193.18 <.001 (續下頁)
63
73.95 5467.89
從表 4-5-10 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和具有 大學學歷以上之全職教師為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國 學生數學素養之差異情形。
γ111也未達.001 顯著水準，代表各國 NRI 無法有 效解釋「各國具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響該國數學素 養」之影響程度，即各國具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響 數學素養，不會隨著 NRI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水 準，可能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水 準，表示在階層二的方程式中加入具有大學學歷以上之全職教師這個變項，
仍無法完全解釋在各國 NRI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其 他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，
顯示各校學生的閱讀頻率變項對學生數學素養的影響程度，在各國 NRI 影 響之下，各校之間仍是有所差異的
。(六
六 六 六) 國家變項在「教學資源對學生變項影響數學素養」解釋之差異情形 1. NRI 變項在「教學資源對家庭資源影響數學素養」解釋之差異情形
表 4-5-11 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「教學資源對家庭資源」) 固定效果 係數 估計標準誤 p值770.13 85.80 <.001 -41.55 16.47 .062 0.53 5.08 .917 0.22 0.99 .823 -11.33 3.43 .001 3.14 0.66 <.001 -0.21 0.62 .736 0.02 0.12 .843 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 (續下頁)
64
15.96 254.62 4 69.79 <.001 64.64 4177.92 968 25470.94 <.001 4.49 20.14 973 1425.01 <.001 72.97 5325.23
從表 4-5-11 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和教學資源 為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生數學素養之差異情形。
γ111
也未達顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「教學資源對家庭資源影 響該國數學素養」之影響程度，即各國教學資源對家庭資源影響數學素養，
不會隨著 NRI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水準，可能還 有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水準，表示在 階層二的方程式中加入教學資源這個變項，仍無法完全解釋在各國 NRI 影 響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平均 數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的家庭資源變項對 學生數學素養的影響程度，在各國 NRI 影響之下，各校之間仍是有所差異 的。
2. NRI 變項在「教學資源對線上閱讀頻率影響數學素養」解釋之差異情形
表 4-5-12 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「教學資源對線上閱讀頻率」) 固定效果 係數 估計標準誤 p值768.12 70.95 <.001 -41.21 13.62 .044 -0.40 5.07 .938 0.40 0.99 .689 -3.27 1.32 .014 0.83 0.25 .001 0.17 0.24 .488 -0.04 0.05 .408 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 (續下頁)
65
12.84 164.76 4 46.66 <.001 64.61 4174.15 968 24749.75 <.001 1.34 1.79 973 1191.83 <.001 73.94 5467.84
從表 4-5-12 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和教學
資源為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生數學素養之差異 情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「教學資源對家庭 資源影響該國數學素養」之影響程度，即各國教學資源對線上閱讀頻率影響 數學素養，不會隨著 NRI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達顯著水 準，可能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
r0jk也達顯著水 準，表示在階層二的方程式中加入教學資源這個變項，仍無法完全解釋在各 國 NRI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各 校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的線上 閱讀頻率變項對學生數學素養的影響程度，在各國 NRI 影響之下，各校之 間仍是有所差異的。
二、完整模式
此模式主要在探討「各國學生的學校變項對學生變項影響該國學生數學 素養」之差異情形，是否能夠以 GCI 和 NRI 等國家變項加以解釋，以及是 否還有其他國家變項會造成影響。其模式特點為：階層一、階層二與階層三 皆有自變項，且令階層三的斜率係數方程式有誤差項。其階層線性模式如 下：
階層一
Υijk=
πojk+
π1jk(aijk)+
eijk，
eijk~ N(0,
σ2) (4-25)
階層二
πojk=
β00k+
β01k(Χjk)+
r0jk(4-26)
π1jk
=
β10k+
β11k(Χjk)+
r1jk(4-27)
階層三
β00k=
γ000+
γ001(Wk)+
µ00k(4-28)
66
β01k
=
γ010+
γ011(Wk)+
µ01k(4-29)
k
β10
=
γ100+
γ101(Wk)+
µ10k(4-30)
k
β11
=
γ110+
γ111(Wk)+
µ11k(4-31) 其中，
Υijk代表第
k國第
j個學校第
i個學生的數學素養，
πojk代表第
k國 的平均數學素養，
π1jk為第
k國學生的學生變項對數學素養的影響，
β00k為 各校學生平均數學素養，即全校總平均數學素養，
β01k為第
k國的學校變項 對該國的平均數學素養之影響程度，
β10k為各校學生的學生變項對數學素養 影響的平均數，
β11k為學校變項對「各國學生的學生變項影響數學素養」的 影響程度，
γ000為各國學生平均數學素養，即全體總平均數學素養，
γ001為 第
k國的國家變項對該國的平均數學素養之影響程度，
γ010為國家變項對各 國學生的學校變項對數學素養影響的平均數，
γ100為國家變項對各國學生的 學生變項對數學素養影響的平均數，
γ110為各國學生的學校變項對「學生變 項對數學素養影響的平均數」的影響，
γ111為各國國家變項對「學校變項對 學生變項影響數學素養」之影響平均數學素養的程度，
aijk代表第
k國第
j個 學校第
i個學生的學生變項(如：家庭資源和閱讀頻率)，
Χjk為第
k國第
j個 學校的學校變項(如：教職人員素質和教學資源)，
Wk為第
k國的國家變項(如：
GCI 和 NRI)，第
eijk代表學生之間的隨機誤差項(階層一)，即第
k國第
j個學 校第
i個學生誤差分數，
σ2是學生階層
eijk的變異數(組內變異)，
r0jk代表學 校之間的隨機誤差項(階層二)，即第
j校誤差分數，
r1jk代表第
j個學校之數 學素養平均數與整體數學素養之間的差異，
µ00k代表國家之間的隨機誤差項 (階層三)，即第
k國的數學素養與整體平均數學素養的差異，
µ01k代表第
k國 學生的學校變項對數學素養的影響，與全部國家之學生的學校變項對數學素 養影響的平均數之間的差異，
µ10k代表第
k國學生的學生變項對數學素養的 影響，與全部國家之學生的學生變項對數學素養影響的平均數之間的差異，
k
µ11
代表第
k國學生的學校變項對學生變項對數學素養的影響，與全部國家
67
之學生的學校變項對學生變項對數學素養影響的平均數之間的差異。
(一)國家變項在「具有合格證照之全職教師對學生變項影響數學素養」解釋 之差異情形
1. GCI 變項在「具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養」解釋之 差異情形
表 4-5-13 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有合格證照之全職教師對家庭資源」) 固定效果 係數 估計標準誤 p值
785.68 122.79 <.001 -44.67 23.67 .130 1544.72 599.27 .059 -288.90 115.02 .063 -4.35 20.11 .839 1.83 3.88 .661 -44.64 40.88 .337 8.20 7.82 .354 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 14.03 196.71 4 47.35 <.001 59.56 3546.88 4 24.66 <.001 2.38 5.64 4 97.27 <.001 2.09 4.38 4 4.58 .333 64.28 4131.88 963 25100.39 <.001 3.86 14.93 963 1279.03 <.001 72.97 5324.98
從表 4-5-13 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和具有合格
證照之全職教師為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生數學
素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各國
具有合格證照之全職教師對家庭資源影響該國數學素養」之影響程度，即各
國具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養，不會隨著 GCI 不同
68
而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水準，可能還有其他國家變 項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，表 GCI 足以解釋 各國「具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養」之差異；
r0jk達 顯著水準，表示在階層二的方程式中加入具有合格證照之全職教師這個變項，
仍無法完全解釋在各國 GCI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其 他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，
顯示各校學生的家庭資源變項對學生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影 響之下，各校之間仍是有所差異的。
2. GCI 變項在「具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養」解 釋之差異情形
表 4-5-14 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有合格證照之全職教師對線上閱讀 頻率」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 789.54 123.28 <.001 -45.38 23.76 .126 1441.55 580.34 .065 -269.60 111.40 .069 -5.94 3.46 .160 1.35 0.67 .111 -2.52 16.12 .884 0.31 3.08 .926 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
14.11 198.96 4 47.45 <.001 57.46 3301.98 4 23.03 <.001 0.34 0.11 4 14.29 .007 0.54 0.30 4 2.37 >.500 64.21 4123.10 963 24446.77 <.001 (續下頁)
69
1.30 1.68 963 1169.07 <.001 73.94 5467.27
從表 4-5-14 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和具有 合格證照之全職教師為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生 數學素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各 國具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響該國數學素養」之影響程度，
即各國具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養，不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水準，可能還有其 他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，表 GCI 足以解釋各國「具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養」之 差異；
r0jk達顯著水準，表示在階層二的方程式中加入具有合格證照之全職 教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 GCI 影響之下，各國平均數學素養 的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也 達顯著水準，顯示各校學生的線上閱讀頻率變項對學生數學素養的影響程度，
在各國 GCI 影響之下，各校之間仍是有所差異的。
(二)國家變項在「具有大學學歷以上之全職教師對學生變項影響數學素養」
解釋之差異情形
1. GCI 變項在「具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響數學素養」解 釋之差異情形
表 4-5-15 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有大學學歷以上之全職教師對家庭 資源」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 822.20 144.14 <.001 -51.75 27.79 .134 978.64 440.47 .087 (續下頁)
70
-176.54 84.61 .102 -5.74 19.48 .783 2.10 3.76 .605 -84.96 36.11 .075 15.54 6.92 .084 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 16.82 282.95 4 65.46 <.001 43.47 1889.37 4 23.89 <.001 2.30 5.28 4 67.04 <.001 2.39 5.69 4 5.58 >.005 63.95 4089.58 963 24695.58 <.001 3.82 14.59 963 1268.58 <.001 72.97 5324.58
從表 4-5-15 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和具有大學 學歷以上之全職教師為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生 數學素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各 國具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響該國數學素養」之影響程度，
即各國具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響數學素養，不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水準，可能還有其 他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，表 GCI 足以解釋各國「具有大學學歷以上之之全職教師對家庭資源影響數學素養」
之差異；
r0jk達顯著水準，表示在階層二的方程式中加入具有大學學歷以上 之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 GCI 影響之下，各國平均數 學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk
也達顯著水準，顯示各校學生的家庭資源變項對學生數學素養的影響程
度，在各國 GCI 影響之下，各校之間仍是有所差異的。
71
3. GCI 變項在「具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素
養」解釋之差異情形
表 4-5-16 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有大學學歷以上之全職教師對線上 閱讀頻率」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 813.33 136.66 <.001 -49.82 26.34 .129 1106.68 474.51 .076 -204.49 91.21 .085 -6.29 3.77 .169 1.42 0.73 .120 5.84 15.53 .726 -1.33 2.98 .679 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
15.87 251.89 4 64.50 <.001 48.69 2370.83 4 24.81 <.001 0.39 0.15 4 15.11 .005 1.09 1.19 4 6.52 .162 63.93 4087.33 963 24049.71 <.001 1.28 1.65 963 1164.36 <.001 73.94 5467.51
從表 4-5-16 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和具有 大學學歷以上之全職教師為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國 學生數學素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解 釋「各國具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響該國數學素養」
之影響程度，即各國具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響數學
素養，不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水
準，可能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯
72
著水準，表 GCI 足以解釋各國「具有大學學歷以上之之全職教師對線上閱 讀頻率影響數學素養」之差異；
r0jk達顯著水準，表示在階層二的方程式中 加入具有大學學歷以上之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 GCI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平 均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的線上閱讀頻率 變項對學生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影響之下，各校之間仍是有 所差異的。
(三)國家變項在「教學資源對學生變項影響數學素養」解釋之差異情形 1. GCI 變項在「教學資源對家庭資源影響數學素養」解釋之差異情形
表 4-5-17 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「教學資源對家庭資源」)固定效果 係數 估計標準誤 p值 888.31 127.19 <.001 -64.66 24.52 .056 -9.45 10.12 .404 2.16 1.96 .333 -4.99 19.81 .814 1.93 3.82 .640 0.03 1.27 .981 -0.01 0.25 .957 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 14.57 212.15 4 44.51 <.001 0.62 0.38 4 2.53 >.500 2.33 5.44 4 102.45 <.001 0.08 0.01 4 3.85 >.500 64.53 4164.66 963 25342.71 <.001 3.84 14.77 963 1277.27 <.001 72.98 5325.38
從表 4-5-17 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和教學資源
73
為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生數學素養之差異情形。
γ111
也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「教學資源對家庭資源影 響該國數學素養」之影響程度，即各國教學資源對家庭資源影響數學素養，
不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水準，可 能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，
表 GCI 足以解釋各國「教學資源對家庭資源影響數學素養」之差異；
r0jk達 顯著水準，表示在階層二的方程式中加入教學資源這個變項，仍無法完全解 釋在各國 GCI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以 解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生 的家庭資源變項對學生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影響之下，各校 之間仍是有所差異的。
2. GCI 變項在「教學資源對線上閱讀頻率影響數學素養」解釋之差異情形
表 4-5-18 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「教學資源對線上閱讀頻率」)固定效果 係數 估計標準誤 p值 888.57 128.27 <.001 -64.72 24.73 .057 -9.53 10.18 .402 2.18 1.98 .333 -6.40 3.13 .107 1.43 0.60 .073 -0.18 0.55 .753 0.03 0.11 .795 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 14.71 216.29 4 44.47 <.001 0.63 0.40 4 2.54 >.500 0.28 0.08 4 13.41 .010 0.04 0.00 4 5.01 .285 (續下頁)
74
64.48 4157.23 963 24688.47 <.001 1.31 1.72 963 1166.10 <.001 73.94 5466.41
從表 4-5-18 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和教學
資源為零之影響條件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生數學素養之差異 情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「教學資源對家庭 資源影響該國數學素養」之影響程度，即各國教學資源對線上閱讀頻率影響 數學素養，不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯 著水準，可能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，表 GCI 足以解釋各國「教學資源對線上閱讀頻率影響數學素養」
之差異；
r0jk達顯著水準，表示在階層二的方程式中加入教學資源這個變項，
仍無法完全解釋在各國 GCI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其 他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，
顯示各校學生的線上閱讀頻率變項對學生數學素養的影響程度，在各國 GCI 影響之下，各校之間仍是有所差異的。
(四)國家變項在「具有合格證照之全職教師對學生變項影響數學素養」解釋 之差異情形
1. NRI 變項在「具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養」解釋之 差異情形
表 4-5-19 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有合格證照之全職教師對家庭資源」) 固定效果 係數 估計標準誤 p值
712.53 70.85 <.001 -30.53 13.59 .084 1226.45 361.45 .039 -226.33 68.12 .040 (續下頁)
75
-7.40 11.63 .559 2.42 2.23 .340 -51.06 33.40 .201 9.31 6.24 .210 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 12.78 163.22 4 41.04 <.001 44.96 2021.59 4 11.99 .017 2.19 4.78 4 82.24 <.001 1.34 1.80 4 2.42 >.500 64.21 4123.23 963 25098.39 <.001 3.84 14.74 963 1278.92 <.001 72.98 5325.40
從表 4-5-19 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和具有合格 證照之全職教師為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生數學 素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「各國 具有合格證照之全職教師對家庭資源影響該國數學素養」之影響程度，即各 國具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養，不會隨著 NRI 不同 而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水準，可能還有其他國家變 項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，表 NRI 足以解釋 各國「具有合格證照之全職教師對家庭資源影響數學素養」之差異；
r0jk達 顯著水準，表示在階層二的方程式中加入具有合格證照之全職教師這個變項，
仍無法完全解釋在各國 NRI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其 他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，
顯示各校學生的家庭資源變項對學生數學素養的影響程度，在各國 NRI 影 響之下，各校之間仍是有所差異的。
2. NRI 變項在「具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養」解
釋之差異情形
76
表 4-5-20 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有合格證照之全職教師對線上閱讀 頻率」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 715.25 71.71 <.001 -31.09 13.76 .083 1147.78 358.86 .041 -210.10 67.54 .042 -2.91 2.30 .275 0.76 0.44 .160 -0.45 13.94 .976 -0.08 2.61 .978 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
12.96 167.87 4 41.08 <.001 42.55 1810.83 4 9.94 .041 0.37 0.13 4 16.85 .002 0.60 0.36 4 2.28 >.500 64.17 4117.58 963 24449.09 <.001 1.31 1.71 963 1169.19 <.001 73.94 5466.75
從表 4-5-20 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和具有 合格證照之全職教師為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生 數學素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「各 國具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響該國數學素養」之影響程度，
即各國具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養，不會隨著
NRI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水準，可能還有其
他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，表 NRI
足以解釋各國「具有合格證照之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養」之
差異；
r0jk達顯著水準，表示在階層二的方程式中加入具有合格證照之全職
77
教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 NRI 影響之下，各國平均數學素養 的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也 達顯著水準，顯示各校學生的線上閱讀頻率變項對學生數學素養的影響程度，
在各國 NRI 影響之下，各校之間仍是有所差異的。
(五)國家變項在「具有大學學歷以上之全職教師對學生變項影響數學素養」
解釋之差異情形
1. NRI 變項在「具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響數學素養」解 釋之差異情形
表 4-5-21 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有大學學歷以上之全職教師對家庭 資源」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 744.51 81.08 <.001 -36.65 15.56 .074 863.12 217.17 .026 -154.54 40.91 .031 -8.83 10.77 .458 2.70 2.07 .262 -65.47 22.89 .048 11.70 4.28 .052 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
15.02 225.54 4 49.21 <.001 21.06 443.72 4 8.16 .085 2.02 4.06 4 55.61 <.001 1.19 1.42 4 2.50 >.500 63.89 4082.50 963 24692.85 <.001 3.79 14.36 963 1268.42 <.001 72.97 5325.17
從表 4-5-21 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和具有大學
78
學歷以上之全職教師為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生 數學素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「各 國具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響該國數學素養」之影響程度，
即各國具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響數學素養，不會隨著 NRI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水準，可能還有其 他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，表 NRI 足以解釋各國「具有大學學歷以上之之全職教師對家庭資源影響數學素養」
之差異；
r0jk達顯著水準，表示在階層二的方程式中加入具有大學學歷以上 之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 NRI 影響之下，各國平均數 學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk
也達顯著水準，顯示各校學生的家庭資源變項對學生數學素養的影響程 度，在各國 NRI 影響之下，各校之間仍是有所差異的。
2. NRI 變項在「具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響數學素養」
解釋之差異情形
表 4-5-22 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有大學學歷以上之全職教師對線上 閱讀頻率」)
固定效果 係數 估計標準誤 p值 744.10 80.49 <.001 -36.55 15.45 .074 869.22 221.43 .027 -155.95 41.73 .032 -2.97 2.52 .304 0.77 0.48 .183 7.77 10.51 .500 -1.69 1.98 .440 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 (續下頁)
79
14.90 221.92 4 49.04 <.001 22.65 513.21 4 8.32 .080 0.42 0.18 4 14.17 .007 0.97 0.94 4 6.03 .196 63.85 4076.68 963 24051.02 <.001 1.29 1.67 963 1164.43 <.001 73.94 5467.20
從表 4-5-22 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和具有 大學學歷以上之全職教師為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國 學生數學素養之差異情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解 釋「各國具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響該國數學素養」
之影響程度，即各國具有大學學歷以上之全職教師對線上閱讀頻率影響數學 素養，不會隨著 NRI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水 準，可能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯 著水準，表 NRI 足以解釋各國「具有大學學歷以上之之全職教師對線上閱 讀頻率影響數學素養」之差異；
r0jk達顯著水準，表示在階層二的方程式中 加入具有大學學歷以上之全職教師這個變項，仍無法完全解釋在各國 NRI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以解釋各校之間平 均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生的線上閱讀頻率 變項對學生數學素養的影響程度，在各國 NRI 影響之下，各校之間仍是有 所差異的。
(六)國家變項在「教學資源對學生變項影響數學素養」解釋之差異情形 1. NRI 變項在「教學資源對家庭資源影響數學素養」解釋之差異情形
表 4-5-23 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「教學資源對家庭資源」)固定效果 係數 估計標準誤 p值 (續下頁)
80
774.04 72.84 <.001
-42.41 13.98 .044
-1.45 5.53 .806
0.62 1.08 .593
-8.36 11.54 .509
2.58 2.22 .309
0.32 0.69 .664
-0.07 0.13 .627 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值
13.23 175.14 4 41.70 <.001 0.48 0.23 4 2.68 >.500 2.17 4.71 4 88.69 <.001 0.06 0.00 4 3.35 >.500 64.58 4170.41 963 25343.94 <.001 3.86 14.88 963 1277.33 <.001 72.97 5325.12
從表 4-5-23 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在家庭資源和教學資源 為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生數學素養之差異情形。
γ111
也未達顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「教學資源對家庭資源影 響該國數學素養」之影響程度，即各國教學資源對家庭資源影響數學素養，
不會隨著 NRI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯著水準，可 能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，
表 NRI 足以解釋各國「教學資源對家庭資源影響數學素養」之差異；
r0jk達
顯著水準，表示在階層二的方程式中加入教學資源這個變項，仍無法完全解
釋在各國 NRI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其他自變項加以
解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，顯示各校學生
的家庭資源變項對學生數學素養的影響程度，在各國 NRI 影響之下，各校
之間仍是有所差異的。
81
2. NRI 變項在「教學資源對線上閱讀頻率影響數學素養」解釋之差異情形
表 4-5-24 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「教學資源對線上閱讀頻率」)固定效果 係數 估計標準誤 p值 774.24 73.10 <.001
-42.43 14.03 .044
-1.37 5.61 .819
0.59 1.09 .616
-2.90 2.23 .264
0.75 0.43 .152
0.02 0.31 .954
-0.01 0.06 .889
隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p值 13.29 176.64 4 41.75 <.001 0.49 0.24 4 2.59 >.500 0.35 0.12 4 18.58 .001
0.04 0.00 4 4.42 .352 64.53 4163.41 963 24690.10 <.001 1.32 1.75 963 1166.18 <.001 73.93 5466.05
從表 4-5-24 可知，
γ001未達.001 顯著水準，表示在線上閱讀頻率和教學
資源為零之影響條件下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生數學素養之差異 情形。
γ111也未達顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「教學資源對家庭 資源影響該國數學素養」之影響程度，即各國教學資源對線上閱讀頻率影響 數學素養，不會隨著 NRI 不同而有所差異。在隨機效果方面，
µ00k達.001 顯 著水準，可能還有其他國家變項足以解釋各國數學素養之差異；
µ11k未達.001 顯著水準，表 NRI 足以解釋各國「教學資源對線上閱讀頻率影響數學素養」
之差異；
r0jk達顯著水準，表示在階層二的方程式中加入教學資源這個變項，
仍無法完全解釋在各國 NRI 影響之下，各國平均數學素養的差異，仍需其
82
他自變項加以解釋各校之間平均數學素養的差異情形；
r1jk也達顯著水準，
顯示各校學生的線上閱讀頻率變項對學生數學素養的影響程度，在各國 NRI
影響之下，各校之間仍是有所差異的。
83