National Taichung University of Education Institutional Repository:Item 987654321/961

國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指 導 教 授：林原宏 教授

國家與學習資源投入對數學素養影響

國家與學習資源投入對數學素養影響

國家與學習資源投入對數學素養影響

國家與學習資源投入對數學素養影響

－

－

－

－基於

基於

基於 PISA2009 評量的多層次分析

基於

評量的多層次分析

評量的多層次分析

評量的多層次分析

研究生：駱湘芸 撰

中 華 民 國 一 ○ 二 年 六 月

I

摘要

摘要

摘要

摘要

面對全球化的浪潮，大型教育評量結果更受到各國的重視，因其可檢視

本(他)國的教育成就及學生素養。亞太區中的韓國、香港、日本、中國大陸、

臺灣和新加坡分別自 2000 到 2009 年之間，藉由參與由經濟合作發展組織

(OECD)所舉辦的國際性學生評量評比(PISA)，與各國的學生進行素養能力

之比較，具有相當重大的意義與影響。在 PISA 資料庫中，包含學生、學校

和國家變項三階層，適合以階層線性模式(hierarchical linear model, HLM)探

討學生變項、學校變項和國家變項的結構關係。本研究透過階層線性模式來

探討國家與學習資源對數學素養之關係，並分析其對數學素養的影響程度。

本研究以家庭資源和線上閱讀頻率為學生變項，教職人員素質(包含具

有合格證照之全職教師、具有大學學歷以上之全職教師)和教學資源為學校

變項，全球競爭力指標(GCI)和網路整備度(NRI)為國家變項，並以數學素養

為依變項，依序進行由簡至繁的次模式及完整模式分析。

研究結果發現，各國學生的學生變項和數學素養均有顯著差異，且所有

學生變項均對數學素養有正向顯著影響；各校具有大學學歷以上之全職教師

及教學資源對數學素養皆有正向顯著影響，而具有合格證照之全職教師則無

影響；另一方面，除「具有大學學歷以上之全職教師對家庭資源影響數學素

養」之程度會受 NRI 影響外，其餘「學校變項對學生變項影響數學素養」

之程度並不會隨著 GCI 及 NRI 不同而有所差異。

關鍵詞

關鍵詞

關鍵詞

關鍵詞：

：

：PISA2009、階層線性模式、數學素養

：

II

Abstract

In order to confront the trend of globalization, the results of the mass

educational measurement therefore are paid more attention by a number of

nations. The use of the mass educational measurement is because that it can

evaluate educational achievements and students’ accomplishments among our

country and others. During the period from 2000 to 2009, the countries in Asia

Pacific Zone such as Korea, Hong Kong, Japan, mainland China, Taiwan, and

Singapore compare PISA from OECD with students’ accomplishments among

different countries. The comparison is of great influence and significance.In the

database of PISA, the discussion of hierarchies of three variables: students,

schools, and countries is appropriate to use hierarchical linear model (HLM).

The use of HLM can demonstrate the structural relationship of variables

(students, schools, and countries). On the basis of HLM, this research shows

the relationship between countries and learning resources and also analyzes their

influential degree toward mathematical literacy.

This research uses three variables: student, school, and country. First,

family resources and the frequency of online reading are the student variables.

Additionally, the school variables are teaching resources and the discipline of

faculty members, including full-time teachers with qualified certificates, and

full-time teachers with bachelor’s degrees. Last, GCI and NRI are considered

as country variables. Apart from above-mentioned three variables, mathematical

literacy is used as dependent variable. And the analysis is undergone from semi

model to whole model respectively and chronologically.

On the one hand, the results of study display that there are significant

differences both in student variables of different countries and mathematical

literacy. Furthermore, all student variables manifest positively significant

influence on mathematical literacy. Likewise, full-time teachers with bachelor’s

degrees and learning resources both have positively significant influence on

III

mathematical literacy. However, variable of full-time teachers with qualified

certificates has no effect. On the other hand, except the degree of full-time

teachers with bachelor’s degrees toward the family resources on mathematical

literacy will affected by NRI, other degree of school variables toward student

variables on mathematical literacy will not be altered in accordance with the

changes of GCI and NRI.

IV

誌謝

誌謝

誌謝

誌謝

兩年的研究所生活像跑馬燈一般快速前進，我知道這不是一個結束，而

是另一個開始。曾經很期盼寫謝誌的這一天，也曾覺得自己永遠到不了這一

天，但能堅持到最後真的必須感謝老師們不段的鼓勵以及研究所同學們的鼎

力相助!

當然,最要感謝的莫過於我的指導教授林原宏教授。在論文寫作期間，

當我陷入五里雲霧時，您總指引我一盞明燈，也很尊重我的想法，過程中無

形間也訓練我邏輯思考能力，每次和您 meetting 完，當下都會覺得思緒很混

亂，但回去修改論文時，想法就會逐漸清晰，而論文經過不斷的修改，也有

明顯的進展。這都要感謝您耐心的指導，並不時督促我，讓論文可以順利的

完成,！除此之外，您也關心我的學業與生活，您就像朋友般的親近，能當

您的學生，對我來說真是太幸福了!再來，我還要感謝兩位辛苦的口試委員，

吳柏林教授和游森期教授，在忙碌當中審核我的論文，並給予最中肯的建議，

精闢的見解讓我受益良多，也促使我的論文更加完整且明確!

另外,還要謝謝研究所內的各位學長姐、同學以及朋友，在這裡所結識

的你們都是幫助我成長的重要人物！謝謝小櫻、哲毓、明倫，于翔、菜菜和

品柔在論文研究上相互的激勵與指導；謝謝世儒和許爸在教育學程上不計較

我的任性以及協助；謝謝娘娘在附小實習時的無悔付出與全力支持！很高興

在我的人生旅途當中遇見你們，我會永遠珍惜這個緣分，也相信我們每一個

人將來都能擁有屬於自己的一片天！

最後感謝在身邊的朋友與家人，他們忍受我的霸道,、固執，接受我的

軟弱與愚昧。謝謝小天使惠汶，妳始終是我強力的後盾，在我低潮喪失動力

時，總能帶給我無窮盡的鼓勵，給予我心靈上的滋潤並洗滌疲憊的身心；也

感謝默默支持與關心我的家人，讓我能夠克服萬難，勇往直前！

除了感謝，也願每一個人身體健康、快樂，並且活出自己想要的生活！

我在此分享論文完成的喜悅給所有人，我是幸福的，因為有你們！

湘芸 謹誌

V

目錄

目錄

目錄

目錄

中文摘要

中文摘要

中文摘要

中文摘要………Ⅰ

英文摘要

英文摘要

英文摘要

英文摘要………Ⅱ

誌謝

誌謝

誌謝

誌謝………Ⅳ

目錄

目錄

目錄

目錄………Ⅴ

表目錄

表目錄

表目錄

表目錄………Ⅶ

圖目錄

圖目錄

圖目錄

圖目錄………Ⅹ

第一章

第一章

第一章

第一章 緒論

緒論

緒論

緒論

………1

第一節 研究動機 ………1

第二節 研究目的 ………7

第三節 名詞解釋 ………8

第二章

第二章

第二章

第二章 文獻探討

文獻探討

文獻探討

文獻探討………13

第一節 國際性評量內涵之探討………13

第二節 PISA 內涵之探討 ………16

第三節 HLM 階層線性模式 ………19

第四節 學生個人變項、學校變項及國家變項之探討………22

第三章

第三章

第三章

第三章 研究方法

研究方法

研究方法

研究方法………27

第一節 研究架構………27

第二節 資料來源與變項………28

第三節 研究工具………30

第四節 研究流程………30

第五節 資料分析………31

第四章

第四章

第四章

第四章 研究結果與討論

研究結果與討論

研究結果與討論

研究結果與討論………37

第一節 學生數學素養與學生變項之敘述分析………37

第二節 學生數學素養之分析………40

第三節 學生數學素養與學生變項之階層線性模式分析………42

第四節 學校變項影響學生數學素養之階層線性模式分析…………47

VI

第五節 國家變項解釋在「學校變項對學生變項影響數學素

養」解釋之差異分析………50

第五章

第五章

第五章

第五章 結論與建議

結論與建議

結論與建議

結論與建議………83

第一節 結論………83

第二節 建議………86

參考文獻

參考文獻

參考文獻

參考文獻

………89

中文部分 ………89

英文部分 ………91

附錄

附錄

附錄

附錄

………95

附錄一 PISA2009 學生問卷 Q20………95

附錄二 PISA2009 學生問卷 Q26………96

附錄三 PISA2009 學校問卷 Q09………97

附錄四 PISA2009 學校問卷 Q11………98

VII

表目錄

表目錄

表目錄

表目錄

表 3-1 PISA2009 參與國家(資料來源：PISA 官方網站

http://www.pisa.oecd.org/)...

₂₈

表 3-2 國家變項資料……….……….…….

₂₉

表 4-1-1 PISA2009 各國學生數學素養……….………..…………...38

表 4-1-2 PISA2009 全部國家在各個學生數學背景變項之統計表...…...38

表 4-1-3 PISA2009 各國家庭資源變項概述………..………..………..……39

表 4-1-4 PISA2009 各國線上閱讀頻率變項概述.………40

表 4-2-1 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表……….……….41

表 4-3-1 家庭資源隨機效果單因子共變數的迴歸模式之結果摘要表……….43

表 4-3-2 線上閱讀頻率隨機效果單因子共變數的迴歸模式之結果摘

要表………..…..………...………..……….43

表 4-3-3 家庭資源隨機係數的迴歸模式之結果摘要表………45

表 4-3-4 線上閱讀頻率隨機係數的迴歸模式之結果摘要表……..……….46

表 4-4-1 以階層一方程式之各組平均數做為階層二方程式結果變項

之結果摘要表(具有合格證照之全職教師)………..48

表 4-4-2 以階層一方程式之各組平均數做為階層二方程式結果變項

之結果摘要表(具有大學學歷以上之全職教師)………...…..49

表 4-4-3 以階層一方程式之各組平均數做為階層二方程式結果變項

之結果摘要表(教學資源)……….……..49

表 4-5-1 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有合格證

照之全職教師對家庭資源」)………..………52

表 4-5-2 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有合格證

照之全職教師對線上閱讀頻率」)……….……….……53

VIII

表 4-5-3 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有大學學

歷以上之全職教師對家庭資源」)……….…………..54

表 4-5-4 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有大學學

歷以上之全職教師對線上閱讀頻率」)…...55

表 4-5-5 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「教學資源對

家庭資源」)……….….……….56

表 4-5-6 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(GCI 解釋「教學資源對

線上閱讀

……….………….………..…

₅₇

表 4-5-7 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有合格證

照之全職教師對家庭資源」)……….………..59

表 4-5-8 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有合格證

照之全職教師對線上閱讀率」)……….……….60

表 4-5-9 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有大學學

歷以上之全職教師對家庭資源」)………..……….……….61

表 4-5-10 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有大學學

歷以上之全職教師對線上閱讀頻率」)……….62

表 4-5-11 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「教學資源對

家庭資源」)……….….……..……….….63

表 4-5-12 斜率非隨機變化模式之結果摘要表(NRI 解釋「教學資源對

線上閱讀頻率」)………..……….………….64

表 4-5-13 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有合格證照之全職教

師對家庭資源」)………..…….……….67

表 4-5-14 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有合格證照之全職教

師對線上閱讀頻率」)………..………..………….….…….68

表 4-5-15 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有大學學歷以上之全

職教師對家庭資源」)………..……….……….69

IX

表 4-5-16 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「具有大學學歷以上之全

職教師對線上閱讀頻率」)……….………71

表 4-5-17 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「教學資源對家庭資源」)………72

表 4-5-18 完整模式之結果摘要表(GCI 解釋「教學資源對線上閱讀頻

率」)……….……….…73

表 4-5-19 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有合格證照之全職教

師對家庭資源」)……….………74

表 4-5-20 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有合格證照之全職教

師對線上閱讀頻率」)………..………...……75

表 4-5-21 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有大學學歷以上之全

職教師對家庭資源」)……….…………..……….77

表 4-5-22 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「具有大學學歷以上之全

職教師對線上閱讀頻率」)………..……..………78

表 4-5-23 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「教學資源對家庭資源」)…...….79

表 4-5-24 完整模式之結果摘要表(NRI 解釋「教學資源對線上閱讀頻

率」)………..……….…………81

X

圖目錄

圖目錄

圖目錄

圖目錄

圖 3-1 研究變項架構……….………..………27

圖 3-2 研究流程……….………..30

圖 3-3 HLM 五個次模式及完整模式關係圖……….…….…………..…….32

1

第一章

第一章

第一章

第一章

緒論

緒論

緒論

緒論

本研究主要目的在分析 2009 年經濟合作發展組織(Organisation for

Economic Co-operation and Development, OECD)主辦的國際學生評量計畫

(Programme for International Student Assessment, PISA)所建立之 PISA2009 資

料庫，其內容為檢測各國 15 歲青少年是否學習到掌握明日世界的能力

(learning for tomorrow’s world)(OECD, 2004)。由於資料庫包含學生、學校與

國家三階層的結構，因此，本研究針對 PISA2009 資料庫進行三階層之階層

線性模式(Hierarchical linear model, HLM)分析，以了解有關學生、學校與國

家的背景變項對學生數學素養的影響。以下茲就本研究之動機與目的，以及

相關名詞作說明。

第一節

第一節

第一節

第一節 研究動機

研究動機

研究動機

研究動機

身處在 21 世紀的知識經濟時代裡，面對全球化的浪潮，世界各國除了

經濟、科技、社會、文化…等淹沒在其中之外，國際之間的教育發展也亦受

衝擊。在資訊科技蓬勃發展的趨勢下，培養優質的人才更是首當的教育目標，

有鑑於國際人才的取得可提升國家競爭力，愈來愈多的國家著重在人才培育

上。其中，人才培育的工作複雜且多元，但關鍵的因素來源則是透過教育來

加以培育，面對不斷的教育革新，教育學者不僅重視學術交流，也愈來愈關

注影響學習成就的因素。聯合國教科文組織(United Nations Educational,

Scientific and Cultural Organization, UNESCO)所提出終身學習的五大支柱：

學會與人相處(learning to live together)、學會追求知識(learning to know)、學

會做事(learning to do)、學會發展(learning to be)與學會改變(learning to

change)，顯示出在全球化的影響下，教育不應只為「只知如何解決問題(know

how)」

，卻不知其「所為何(know why)」的工具，此即是終身學習的未來趨

2

化所不可或缺的，而這又都必須仰賴教育，因此教育被視為成為適應國際社

會的現代公民之一種過程。近幾年來，國際之間陸續發展出幾項大型的學習

成就評量，如：TIMSS、PISA、PIRLS…等，不同的評量，其評量內容及目

的也是多層面的，各國期望透過評量結果，檢視國內的教育發展與革新是否

成功、人才的培育是否符合現代需求，更可進一步衡量與其他國家的差異情

形，分析各國教育政策的優缺點，學習表現優異的國家，並檢討本國的教育

方針及表現，以提升國內人才的競爭力。

目前，有愈多國家參與大規模教育測驗的趨勢，例如：從西元 2000 年

至 2009 年，芬蘭皆參與國際學生評量計劃 (Programme for International

Student Assessment, PISA)，該國學生素養的測驗評比排名都維持在前六名之

內，優異的表現引起國際廣泛討論，並成為各國在教育改革上爭相效仿的對

象。近幾年更是出版了許多討論芬蘭教育的書籍，如蕭富元著《芬蘭教育，

世界第一的秘密》

、陳之華著《沒有資優班，珍視每個孩子的芬蘭教育》等。

鄰國日本也因為歷次 PISA 測驗排名不如預期，而開始進行教育改革，在新

一代的「課程指導要領」中，要求大幅提高教學時數和增加教科書內容以為

因應。另外，首次參加測試的中國上海學生在閱讀、數學和科學素養評比上，

均排名第一，此消息立即引起全球的關注，國際著名學者、媒體、教育專家

和教育行政部門無不從不同角度對此評量結果做解讀。中國教育報刊也發表

了一篇報導，題目就是「從『上海經驗』到『世界財富』－從學生 PISA 奪

冠看上海是基礎教育優值均衡發展」。由此可見，各國政府及教育學者格外

重視 PISA 測驗結果且具有高度影響力，也期待透過此測驗可看出各國的經

驗和教育問題及盲點，看到差距，看到新的教育理念及方法。

PISA 是 OECD 為了不同教育系統學生的學習之能表現水準所發展的計

畫，評量與設計嚴謹度相當高，且以不同於成就的素養評量為訴求，提出新

的評量視野，希望評量結果對教育改革與學校進一步提供具體的回饋與激勵，

作為國際間不同教育系統效能評量與監督的參酌。PISA 自 2000 年開始每三

3

年進行一次調查，施測對象以 15 歲的學生為主，每次評量以一個領域為主，

另外兩個領域為輔。評量內容主要分為三個領域：閱讀素養、數學素養和科

學素養。閱讀素養調查的內涵同時包含閱讀相關的資訊蒐集，個人的部分包

含讀者的興趣、自發性、社會互動及閱讀學習的時間和經驗。閱讀的教育背

景脈絡包含支持閱讀動機與閱讀能力的教育實務。數學素養即評量學生成功

解決問題的知識或想法的能力，及瞭解學生對數學的反思與運用能力。科學

素養評量強調學生在辨識科學議題(identify scientific issues)、解釋科學現象

(explain phenomena scientifically) 以 及 運 用 科 學 證 據 能 力 (use scientific

evidence)，這三個層面反應出現代社會工作對人力素質的需求。PISA2009

共有 65 個國家或地區，超過 47 萬名學生參與 2 個小時的紙筆測驗評量，透

過問卷蒐集到「學生的個人背景」

、

「對閱讀的態度、投入與動機」和「學習

環境品質」等資料，有助於解釋學生表現的差異(OECD, 2007)。PISA 主旨

是透過學科的表現情形，檢視學生在完成義務教育後，是否具備面對未來學

習或工作挑戰的能力，及具有運用習得知識、技能以面對真實挑戰的能力，

而 不 僅 只 是 學 校 課 程 的 精 熟 度 ， 故 本 文 的 數 學 能 力 都 是 指 數 學 素 養

(Plasubible Value , PV)，PV 值愈高，代表數學素養愈高。

PISA2009 是第四次調查，以閱讀素養為主軸。雖然不是以數學素養為

主，但數學在國家發展扮演重要角色(Garden, 1999; Koller, 2001; Lofland,

1993)。數學是人類理性思維的產物，也是自然科學與社會科學的共同基礎；

而二十世紀計算機的發明，更掀起「數學化」與「數量化」的革命。因此，

數學對學生未來的發展更是日益重要。2003 年教育部在訂定九年一貫數學

領域課程綱要中，提及數學是文明演進的指標，加上 2014 年十二年國教實

施後，將有特色招生考試，其仿效 PISA 考題，只考閱讀與數學素養，再者，

研究者本身所學即是數學領域，對於學生的數學素養可能會受到哪些因素的

影響抱有高度興趣，欲探討影響 PISA2009 數學素養的可能變項。

學生是學校教育的主體，同時也是影響學習素養的因素之一。家庭社經

4

地位包括家長教育程度、職業、經濟收入等，這些因素對於數學學習成就有

正面影響。家中學習環境與家庭社經地位有密切關係，通常具有較高社經地

位的家庭在文化水準上亦較高，家中有較多的書籍、期刊及報紙。當然，家

庭資源為文化資本的範疇之一，包括：物質資源、學習環境資源等，它是影

響學習素養的重要因素。有關家中學習環境的研究大多肯定資源豐富對學習

素養有正面的影響，一個舒適的學習環境，是培養兒童閱讀習慣的主要條件，

學童有固定的書桌、自己的書櫃、屬於自己的圖書，以及固定的讀書時間，

都可以有效促進兒童的閱讀動機(黃金茂，1999)。閱讀是學習之鑰，透過閱

讀，不僅可以吸取各種知識，還能培養獨立思考及解決問題的能力。處在資

訊快速變遷的時代，閱讀已跳脫傳統書刊的限制，還包括影像、語音、資訊

網路等。不論何種方式的閱讀素材，都可獲得前人的經驗與豐富的知識，也

可充實精神生活。但根據《天下雜誌》進行的「全民閱讀大調查」顯示臺灣

民眾花在看書、看報紙、看雜誌的時間，每天平均不過一個小時，電腦與網

路反而是休閒的第一選擇，這是顯示我國國民語文能力普遍低落的徵兆，也

是教育上的隱憂。而據研究指出，與其以消極防堵的心態來規定防範學童不

要使用網路，倒不如以積極面來教導學童做有效的時間管理來正確使用網路，

已發揮網路正面的功效，適當的利用網路特性來協助學童閱讀，將會讓學童

對閱讀更有興趣(蕭英勵，2002)。故挑選家庭資源與線上閱讀頻率作為學生

背景變項，檢視學生背景變項對學生數學素養的影響。

學校是實施教育的重要場所，它不單一只是傳授知識，而是使學生發現

自我潛能的樂園。未來學校教育所培育的人才，即將面對全球化的競爭，這

也攸關整體國力的提升與國際間的競爭力。所謂「巧婦難為無米之炊」，學

校教育資源與學校教育發展具有密切的關係(孫志麟，2004)。教育資源係指

教育活動中所運用的財力資源、物力資源與人力資源之總和(黃政傑，1994)，

財力資源是以公共經費及私人經營為主；物力資源是以學校建築、設備及教

學用品等為主；人力資源是以學生、教師、行政人員及家長等為主，其中教

5

師又是人力資源的核心，教師素質的革新被視為學校教育成功的關鍵，也是

提升學生學業成就重要的因素之一(Darling-Hammond，2000；Hanushek，2002；

Goldhaber&Anthony，2004)。美國政府的《帶好每位孩子法》(No Child Left

Behind of 2001)中界定「高素質教師」(highly qualified teacher)是具備學士學

歷，取得州政府核發的執照，以及通過學科能力測驗等；另外，國際教育科

學暨文化組織(UNESCO,2006: 50)則以教師學歷以及證照做為評估世界各國

教師素質狀況。由上述可知，教師素質不僅包括具有能夠擔任教師工作的態

度與專業知識，且也需包括官方規定的檢核內容(如學歷、證照)。我國教育

資源分配一直存在城鄉差距問題，教育部因此推動「教育優先區計畫」，目

的是以充實偏遠地區或原住民地區學校內的基本教學設備為主。學校內的資

源含蓋廣泛，其中與學習最為直接相關者，當屬教學設備(圖書參考資料、

實驗室等)及視聽設備(電腦或網路教學軟體、電子白板等)。近幾年來，學校

為配合九年一貫課程的推動，勢必需要更多現代化的教材、教具和設備的支

援，使目標更具體的落實。根據研究指出，學校教學資源的多寡與分配會影

響到教師教學、學生學習以及整個學校的辦學品質與績效，未來在社會上的

競爭力也有所差異(孫志麟，1998)。故挑選學校教學資源與教師素質(包含具

有合格證照和大學學歷以上之全職教師)做為學校背景變項，檢視學校背景

變項對學生數學素養的影響。

再者，競爭力一直隨時代在變化著，提升競爭力是全球所共同關心的議

題，因為唯有具備競爭力，才能使國家永續發展。加上世界已進入知識經濟

的時代，各國在經濟上的競爭已悄然移轉到教育文化，可知，競爭與價值均

與教育息息相關。根據 Porter、洛桑學院與 WEF 等報告指出，國家競爭力

都與國民所得有相當密切的關係，而學業成就和國民所得又具有正向影響

(鄭心怡，2004)，故全球競爭力指標(Global Competitiveness Index, GCI)可做

為探討影響學生數學素養的國家變項。但在 PISA2003 的研究中，發現排名

前 50 的國家中，GCI 和數學學習素養相關性甚小，而對經濟能力較弱的國

6

家來說，其相關性卻顯示較高(Tienken, 2008)。因此，除了 GCI，可能還有

其他國家因素會影響學生數學素養。面對資訊科技(ICT)應用的普及性及重

要性的增加，所帶來的影響也在教育方面產生相當大的變化，而網路整備度

(Networked Readiness Index, NRI)是評估一個國家 ICT 發展程度的重要指標，

從 ICT 之發展獲益的程度，可知 NRI 的值愈高，表示資訊科技發展愈好(WEF,

2004)。相關文獻指出學生可透過 ICT 享受到學習數學的樂趣，進而提高學

習動機(Turner, 2003)。另外，透過 ICT 進行數學數位學習，低層次的學生比

中高層次的學生在數學素養表現上，所獲得的改變幅度更大(Way & Webb,

2006)。目前關於 PISA 研究中，尚無以國家變項對「學校變項影響學生變項」

的研究，故本研究挑選全球競爭力指標(GCI)與網路整備度(NRI)做為國家背

景變項，檢視國家背景變項對「學校變項影響學生數學素養」的程度。

亞太太平洋地區(亞太區)是當今世界發展最快的地區之一，其教育改革

在當地和全球都引起了密切而廣泛的關注。2000 年 10 月，日本國家教育政

策研究所(the National Institute for Education Policy Research of Japan)和聯合

國教科文組織(UNESCO)舉辦了一次國際研討會，探討亞太地區教育改革和

當前教育研究與政策制訂之間存在的問題。報告涵蓋了亞太區的不少國家和

地區，包括中國大陸、香港、日本、馬來西亞、韓國和紐西蘭等。而香港教

育學院於 2001 年 2 月在來自十六個國家及地區的代表支持下，舉辦了一次

亞太區教育改革論壇，主題是面對新世紀全球化和科技化的衝擊下，亞太區

各地教育改革的方向和趨勢。上述國家報告都是探討亞太區教育改革和問題

最新而適切的資訊資源，根據這些報告，可知在面對全球化和國際競爭的挑

戰中，亞太區的很多國家認為教育改革是一個當務之急的事情。故挑選亞太

地區中的韓國、香港、日本、中國大陸、臺灣和新加坡等地區進行研究，檢

視各國間的數學素養差異與學生、學校和國家變項對其數學素養影響間的差

異。

許多探討影響 PISA 資料庫中影響學生素養的相關研究中，大部分仍以

7

描述性的統計分析為主，雖然 Williams(2005)以多元迴歸比較 PISA2000 參

與 國內的 27 個國家之學生數學素養和社經背景之間的關係，但由於

PISA2009 資料庫包含國家和學生兩個階層結構，且學生數學背景變項巢套

於國家變項，具有階層的特性，此時，若使用一般的分析方法，沒有考慮兩

者之間的的結構關係，容易產生結果解釋偏誤，及型 I 誤差(type I error)過於

膨脹(劉子鍵、林原宏，1997)，故適合用階層線性模式(Hierarchical Linear

Model, HLM)進行分析，將各個階層的特性分別建立不同層次的模式，利用

數值形式描述出來(高新建，1997；高新建、吳幼吾，1997)，進而呈現出更

深一層的意義與變異程度。目前國內針對影響學生 PISA 測驗的數學素養因

素之研究較少，且大部分屬於二階層的研究，因此分析學生、學校與國家變

項對學生數學素養之影響應有其必要性。故研究者利用三階層的階層線性模

式針對 PISA2009 的資料庫，探討學生的個人背景變項、學校背景變項與國

家變項之間的關係。以學生的數學素養作為階層一的依變項，家庭資源與線

上閱讀頻率等學生背景變項作為階層一的自變項；學校教學資源與教師素質

(包含具有合格證照和大學學歷以上之全職教師)等學校變項作為階層二的自

變項；各國的 GCI 和 NRI 等國家變項作為階層三的自變項，進行三階層由

簡至繁的次模式分析及完整模式分析，且逐層解讀資料，以其提供更有意義

的訊息(林原宏，1997)，作為教育改革與發展之參考。

第二節

第二節

第二節

第二節 研究目的

研究目的

研究目的

研究目的

本研究旨在探討參與 PISA2009 的學生之數學素養差異，以所挑選的學

生變項、學校變項與國家變項加以解釋，利用階層線性模式進行由簡至繁的

次模式分析，探究三個階層之間的關係，並分析各個變項對 PISA2009 學生

數學素養的影響程度。故本研究之主要研究目的如下：

一、

分析 PISA2009 資料庫學生數學素養與學生變項，並進行基本的描述性

8

統計分析。

二、

利用階層線性模式分析 PISA2009 資料庫，以瞭解各國學生數學素養的

差異情形。

三、

利用階層線性模式分析 PISA2009 資料庫，以瞭解各國學生的學生變項

影響該國學生數學素養的差異情形。

四、

利用階層線性模式分析 PISA2009 資料庫，以瞭解各國學生的學校變項

影響該國學生數學素養的差異情形。

五、

以階層線性模式分析 PISA2009 資料庫，以瞭解各國學生的國家變項解

釋「學生的學校變項對學生變項影響數學素養」之差異情形。

第三節

第三節

第三節

第三節 名詞解釋

名詞解釋

名詞解釋

名詞解釋

一、階層一變項

本研究採用三階層 HLM 模式進行 PISA2009 資料庫分析，階層一變項

包含依變項和自變項，分別為學生數學素養與學生變項，其中，學生變項包

含家庭資源及線上閱讀頻率，以下就階層一變項之定義分別解釋。

(一) 數學素養

PISA2009 運用試題反應理論(item response theory,IRT)的概念計算數學

領域分數，每項能力得出五個似真值(Plausible Value, PV) ，本研究取第一項

似真值代表數學素養之各項能力分數，以下以數學素養簡稱之。其中數學量

尺分數愈高，代表數學素養愈高。

(二) 家庭資源

「家庭資源」變項是轉換自 PISA2009 學生問卷第二十題，如附錄一所

示，Q20:「在家中是否具有下列資源？」，選擇 a 小題到 m 小題，共計十二

9

個小題，將回答「是」選項者，轉換成 1 分，反之，轉換成 0 分，將轉換後

的十二個小題加總，加總後形成一個新變項，以家庭資源稱之，當總分愈高，

表示家中擁有愈多的家庭資源。

(三) 線上閱讀頻率

「線上閱讀頻率」變項是轉換自 PISA2009 學生問卷第二十六題，如附

錄二所示，Q26:「花多少時間參與此閱讀行為？」，選擇 a 小題到 g 小題，

共計七個小題，將回答「不知道」選項者，轉換成 1 分；「從不或是很少」

選項者，轉換成 2 分；

「一個月數次」選項者，轉換成 3 分；

「一個禮拜數次」

選項者，轉換成 4 分及「一天數次」選項者，轉換成 5 分，加總後形成一個

新變項，以縣上閱讀頻率稱之，將轉換後的七個小題加總，當總分愈高，表

示此線上閱讀頻率愈高。

二、階層二變項

本研究採用三階層 HLM 模式進行 PISA2009 資料庫分析，階層二的自

變項為學校變項，包含學校教學資源、具有合格證照之全職教師人數百分比

和具有大學學歷以上之全職教師人數百分比，分別敘述如下。

(一) 具有合格證照之全職教師人數百分比

「具有合格證照之全職教師人數百分比」是轉換自 PISA2009 學校問卷

調查中的第九題的 b 小題，如附錄三所示，Q9：

「你的學校有多少教師人員？」，

第 a 小題：Q9(a)：

「教師總人數」

，第 b 小題：Q9(b)：

「具有合格證照之全職

教師人數」

，a 與 b 都個別分為全職與兼職人數，兩者選擇全職人數後，再以

b 小題除以 a 小題，形成一個新變項，以具有合格證照之全職教師人數百分

比稱之，當數字愈大，表示學校具有合格證照之全職教師人數愈多。

10

(二) 具有大學學歷以上之全職教師人數百分比

「具有大學學歷以上之全職教師人數百分比」是轉換自 PISA2009 學校

問卷調查中的第九題的 c 小題，如附錄三所示，Q9：「你的學校有多少教師

人員？」，第 a 小題：Q9(a)：「教師總人數」，第 c 小題：Q9(b)：「具有大學

學歷以上之全職教師人數」

，a 與 c 都個別分為全職與兼職人數，兩者選擇全

職人數後，再以 c 小題除以 a 小題，形成一個新變項，以具有大學學歷以上

之全職教師人數百分比稱之，當數字愈大，表示學校具有大學學歷以上之全

職教師人數愈多。

(三) 學校教學資源

「學校教學資源」變項是轉換自 PISA2009 學校問卷調查中的第十一題

的 g~m 小題，共計七個小題，由於每小題皆屬於反向問題，因此將回答「很

多」選項者，轉換成 1 分，回答「一些」選項者，轉換成 2 分，回答「非常

少」選項者，轉換成 3 分，回答「幾乎沒有」選項者，轉換成 4 分，將轉換

後的七個小題加總，加總後形成一個新變項，以教學資源稱之，當總分愈高，

表示學校擁有愈多的教學資源。如附錄四所示，Q11：

「學校中的教學效能是

否會受到下列因素的影響？」。

三、階層三變項

本研究採用三階層 HLM 模式進行 PISA2009 資料庫分析，階層三的自

變項為國家變項，包含全球競爭力指數(GCI)和網路整備度(NRI)等兩個國家

指標，分別敘述如下。

(一) GCI

此變項取自於國際經濟論壇(World Economy Forum, WEF)資料庫所公

佈的 2009 年全球競爭力指數(Global Competitiveness Index)之資料，涵蓋科

技、公共政策和總體經濟環境等三大指標，當 GCI 值愈高，表示整體競爭

11

力評價愈高。

(二) NRI

此變項取自於 WEF 資料庫中 2009 年的資料，涵蓋範圍包含網路環境、

網路準備程度和網路使用能力等三方面，與數位學習發展關聯密切。NRI 定

義為一個國家或社 會準備參與通訊科 技(Information and Communication

Technologies, ICT)與資訊發展的程度，以及從 ICT 之發展獲益的程度(WEF,

2012)，NRI 的值愈高，表示資訊科技方面的發展程度愈好。

13

第二章

第二章

第二章

第二章 文獻探討

文獻探討

文獻探討

文獻探討

本研究旨在探討 PISA2009 測驗中，國家變項、學校變項與學生背景變

項對學生數學素養的影響，並分析其階層結構，以了解各個變項對學生數學

素養的影響程度。因此本章分為四節，首先就國際性評量的內涵說明；其次

對 PISA 內涵作說明；第三節為 HLM 的理論基礎；最後探討影響數學素養

之學生、學校與國家變項。

第一節

第一節

第一節

第一節 國際性評量內涵之探討

國際性評量內涵之探討

國際性評量內涵之探討

國際性評量內涵之探討

一、TIMSS

(一)發展背景

國際教育成就調查學會(International Association for the Evaluation of

Educational Achievement, IEA)自 1967 年成立後，陸續舉辦了多項國際學生

學科能力、學習環境與教學課程等比較的計畫，主要目的在於瞭解各國的教

育政策、環境和文化背景等影響因素對教育系統之相關性，並進行國際間的

比較分析，作為研究人員及相關決策者的參考資料來源。在 1970 至 1980 年

分別舉行「第一次國際數學教育成就調查(First International Mathematics and

Sciences Study, FIMSS) 」 與 「 第 二 次 國 際 數 學 教 育 成 就 調 查 (Second

International Mathematics and Sciences Study, SIMSS)」

，調查結果發現，數學

與科學相關性極高，因使將兩主題結合， 在 1990 年進行「第三次國際數學

與科學 教育 成就 研 究(Third International Mathematics and Science Study,

TIMSS)」

，目 的 在 比 較 各 國 學 生 的 數 學 與 科 學 成 就 和 其 影 響因素

(Robitaille et al., 1993)。TIMSS 為了要完整評量出學生在數學與科學學科的

表現，且需考慮公平性，因此，每一個研究都會設計一套評量架構作為跨國

評比的依據。由於 TIMSS 屬於課程導向的評比研究，因此除了評量數學與

科學的知識外，還需蒐集與課程相關的資訊，藉以協助解釋學生的表現，進

14

而做跨國的比較。TIMSS 研究將課程架構(curriculum framework)分為三部分，

包含：一、計畫的課程(intended curriculum)，需經由教育專家所訂立之法定

課程標準內容，二、實施的課程(implemented curriculum)，透過教科書詮釋

或教師以個人的瞭解在課堂中傳達，三、達成的課程(attained curriculum)，

指學生在課堂中參與教師所安排的各種活動，其後所能吸收到的知識內容

等。

( 二 ) 評 量 對 象 及 內 容

TIMSS 自 1995 年起，每四年舉辦一次，其評量對象來自超過 80 個國家

的三年級、四年級、七年級、八年級和十二年級等五個年級的學生，接受數

學、科學的測驗，並將有相關的問卷題目給予相關單位填寫，例如：提供教

師填寫教師背景問卷與提供校長填寫學校背景問卷等，另外，也透過課程分

析指引及其他相關課程內容，調查參與評量國家的數學、科學課程(Martin &

Kelly, 1996)。這都有助於研究者使用其資訊，進行所需的研究分析。臺灣在

1999 年首次參與施測，以八年級學生為主要對象，而 2003 年開始施測對象

包括四年級(9 至 10 歲)及八年級(13 至 14 歲)的學生，此舉更利於實施義務

教育的臺灣學生於學習成就趨勢的調查研究，TIMSS2007 的施測對象以四年

級為主，三次評量結果顯示臺灣學生不論在數學或科學方面表現都相當優異。

而 TIMSS2011 施測對象為四年級與八年級學生，以數學成就而言，臺 灣 八

年 級 的 學 生 數 學 排 名 第 3， 平 均 成 績 為 609 分 ， 較 2007 年 598 分 進

步 11 分；而 四 年 級 學 生 排 名 第 4 名，平 均 成 績 為 591 分，則 較 2007

年 576 分 進 步 15 分。由 此 可 知，不 論 四 年 級 或 八 年 級 學 生，在 數 學

分 數 上 都 達 到 顯 著 的 提 昇，更 比 日 本、芬 蘭、美 國 等 先 進 國 家 進 步 ；

相較於此，在 TIMSS2007 的評量結果中，發現新加坡、香港、日本、韓國

等亞洲國家或地區與臺灣不僅地理關係和文化背景相似，且同樣重視升學的

社會背景，但新加坡和香港在八年級學生的數學正向態度卻明顯高於臺灣、

15

日本和韓國。由此可知， 透過 TIMSS 調查的結果，不僅能評估學生是否能

掌握日常生活所需的知識技能，並能進一步做跨國的教育成效比較，藉以作

為各國教育研究與實施之參考依據。

二、PIRLS

(一)發展背景

由 國 際 教 育 學 習 成 就 調 查 委 員 會 (International Association for the

Evaluation of Educational Achievement，IEA)主辦的「促進國際閱讀素養研究

(Progress of International Reading Literacy Study, PIRLS)」，旨在幫助各國了

解四年級學童的閱讀能力程度，以及不同國家間，其閱讀習慣和閱讀態度是

否有所不同(Mullis, Martin, Gonzalez, & Kennedy, 2003)，並藉由參與國際評

比，作為各國閱讀教育政策、課程改革或是教學改進的借鏡。

(二)評量對象及內容

PIRLS 是五年循環一次的國際評比，主要針對世界各國及地區四年級兒

童的閱讀能力，測驗內容包含學生閱讀態度、閱讀環境(家中教育資源、家

長閱讀習慣)、教師閱讀教學、學校閱讀教育政策、整體閱讀課程安排等。

PIRLS2001 的施測對象來自 35 個國家，超過 15 萬名學生參與(Mullis, Martin,

Gonzalez, & Kennedy, 2003)，評量以文學經驗(literary experience)以及掌握和

使用資料(acquire and use information)為主的閱讀理解策略。PIRLS2006 的施

測對象則有 45 個國家或地區參與，延續 2001 年的架構實施(Mullis, Martin,

Kennedy, & Foy, 2007)，臺灣也於 2006 年首次參與施測，由調查結果可知，

臺灣學生排名第 22 名，閱讀成績整體平均 536 分，高於國際平均值 500 分，

而 PIRLS2011 的施測對象則有 54 個國家或地區參與，臺灣學生排名第 9 名，

閱讀整體平均為 553 分，相較於 2006 年的平均成績排名都明顯進步。另外，

值得注意的是，香港自 2001 年到 2011 都參與 PIRLS 評比，結果顯示香港

16

是進步最多國家之一，由於在 PIRLS2001 香港評比排名為第 14 名，震撼當

時香港社會，使得香港教育相關部門投注大量教育經費，積極進行教育改革

計畫，例如：教師專業培訓、分析閱讀媒材的特徵與缺點以進行修正等(天

下雜誌，2008；李雪莉，2007；廖雲章，2008)，因此，香港在 PIRLS2011

年躍升為全球排名第一。由此可知，藉由 PIRLS 評比結果，可瞭解因教學

或政策改變，可使學生閱讀能力有有所改變的趨勢，這可作為各國改善閱讀

教學，進而提升國家競爭力。

綜合上述可知，TIMSS 及 PIRLS 國際性評量開啟國際教育評比後，世

界各國莫不將學生表現結果視為國家競爭力的表現之一，IEA 也期望透過大

型國際性評量，針對學生在學科成就做週期性研究，橫向追蹤教育改革，並

引導成為縱向結構以便探討。另外，近年來各國教育發展的重點，為了維持

學校教育的品質，紛紛進行「基本能力」或是「基本素養」的評量。其中，

OECD 於 1997 年研發了一套評量學生是否具備參與未來社會所必需的基礎

知識和基本技能的國際性評量指標(PISA)，下一節將對 PISA 內涵作探討。

第二節

第二節

第二節

第二節 PISA 內涵之探討

內涵之探討

內涵之探討

內涵之探討

一、PISA

(一)發展背景

OECD 會員國針對學生在知識技能表現上，期望得到正規而可靠的資料，

因此，在 1990 年代中期共同研發 PISA，並在 1997 年正式提出，首次施測

在 2000 年，其評量結果與相關資訊，於隔年公布，並陸續釋出初步的分析

結果及相關的報告。PISA 主旨是透過學科的表現情形，檢視學生在完成義

務教育後，是否具備面對未來學習或工作挑戰的能力，及具有運用習得知識、

技能以面對真實挑戰的表現，因為學校無法教會學生所需的一切，學生除了

17

學習知識和技能，更該對為什麼學習與如何學習有所體認，所以，PISA 評

量學生在素養上的表現，且也要求學生的學習信念、動機等，這都可讓世界

各國了解教育的可能性，並同時作為國家教育改革的參考。

(二)評量對象及內容

PISA 每三年進行一次，評量對象為參與國在校的 15 歲學生，通常每一

個國家或地區有 4,500 到 10,000 名學生參與評量(OECD, 2003)，施測項目共

三個領域：閱讀、數學及科學。每次評量以一個領域為主，另二個領域為輔，

自 2000 年開始測驗主題順序為閱讀、數學、科學，依序輪流。目前 OECD

以分別於 2000、2003、2006、2009 及 2012 舉辦了五次國際性評量，參與國

家由起初 PISA2000 年的 43 國增加到 PISA2009 的 65 國，評量的國家有逐

漸增多的趨勢，顯示出各國對於素養取向的國際性評量逐漸重視。PISA2003

以數學素養為主要評量項目，值得注目的是新增了「解決問題的能力」的調

查，更可對此四個主要領域評量的表現，做更深層的調查與分析；PISA2006

以科學素養為主，此次調查新增了「ICT 素養能力」，使得調查更符合知識

型發展，也開創了教育品質的新契機。為了延伸及獲得更多資料的了解，

OECD 擴大了 PISA2009 的研究範圍，除了 PISA2009 以閱讀素養為主軸外，

還增加了使用電腦進行學生閱讀方面的測驗，以透過評量級學校和學生問卷，

蒐集資料建立起 PISA2009 資料庫。

二、PISA2009

PISA2009 是第四次調查，此次調查超過 47 萬名學生參與兩個小時的紙

筆測驗，此次評量共分十三個題本，試題類型包含：選擇題、多重是非、簡

答題、開放式問答等。另外，PISA2009 也首次評量學生對數位文本閱讀、

理解和應用的能力，試題多為與生活有關的文本或圖表資訊的題組形式呈現。

除此之外，也透過問卷調查，蒐集到「學生的背景」及「對閱讀的態度、投

入與動機」

、

「學校的背景」及「學校學習換境品質」等資料，有助於解釋學

18

生表現的差異(OECD,2007)。

在 2009 年時，PISA 施測科目之評量範疇分述如下。

(一)

科學素養方面：測量的知識領域涵蓋了辨識科學議題(identify scientific

Issues)、解釋科學現象(explain phenomena scientifically)以及運用科學

證據能力(use scientific evidence)，這三個層面反映出現代社會工作對

人力素質的需求。

(二)

閱讀素養方面：內涵包含閱讀相關的資訊蒐集，其中個人的部分包含讀

者的興趣、自發性、社會互動及閱讀學習的時間和經驗，閱讀的教育背

景脈絡包含支持閱讀動機與閱讀能力的教育實務。

(三)

數學素養方面：評量學生運用數學知識與完成課題的能力。概念範圍分

為數量(quantity)：包含數字現象及數量關係與模型；空間和形體(space

and shape)：包含空間、幾何現象與物體特性；改變和關聯(change and

relationships)：包含變數之間的關係及理解變數呈現的方式；不確定性

(uncertainty)：包含機率和統計現象。

現代國民都會碰到許多有關數量、空間、機率等概念的相關課題，例如：

經濟、醫藥和運動常充滿統計圖表資訊，加上人們也都要面對賣場中的購物

和交通時刻表解讀等，而 PISA 將可運用數學方法解決真實生活問題的程序

稱為「數學化(mathematisation)」，針對數學化則需要用到許多的技巧，包含

思考與推理(thinking and reasoning)、論證(argumentation)、溝通、模型化

(modelling)、擬題及解題(problem posing and solving)、表徵(representation)，

以及應用符號、形式化及科技的語言和運算(using symbolic, formal and

technical language and operations)、使用輔助工具(use of aids and tools)等，透

過上述技巧，去辨識、理解、探索數學在這個世界上的意義，並解決私人與

學校生活、工作與休閒、社區與社會中各種不同情境的問題，進而探索數學

(OECD, 2002)。

19

也可檢視國民是否能將知識靈活運用到日常生活中，以真正達到學以致用，

因此本研究強烈想發掘 PISA2009 資料庫能帶給本國教育的無限可能。

第三節

第三節

第三節

第三節 HLM 階層線性模式

階層線性模式

階層線性模式

階層線性模式

一、階層線性模式的發展

階層線性模式的應用在國內外日益受到重視，主要是傳統統計方法只能

估計單一個體層次或單一組織層級，而忽略了資料本身具有階層的特性，此

方法大都用來分析商業組織與教育領域等方面的資料。如本研究之例：依變

項屬於學生階層(student-level)的學生數學素養，而自變項包含學生階層的家

庭資源與線上閱讀頻率、學校階層(school-level)的教師素養與教學資源、國

家階層(country-level)的 GCI 與 NRI。這種巢狀結構(nested structure)的資料，

是下層的單位隸屬於上層單位(Raudenbush & Bryk, 2002)。當資料具有階層

的屬性，若採用傳統的迴歸分析方法，以低階層作為分析單位，而忽略了隸

屬於同一階層的同性質的關係，將使估計標準誤(estimated standard errors)變

得過小，型 I 誤差(Type I Error)過於膨脹，同時也違反了獨立性，造成分析

結果及解釋的誤差(林原宏，1997；溫福星，2006)；其次，以高階層作為分

析單位，將較低階層的變項合併，成為高階層的變項之一，但卻會忽略的較

低階層單位的異質性(林原宏，1997)。由於電腦科技發展迅速和統計分析技

術進步，愈來愈多研究者應用階層線性模式來解決上述兩難問題，進而分析

據此特性的資料，並化解傳統迴歸分析所會遭遇到的困處，也能夠避免產生

標準誤的誤估、加總誤差和忽略迴歸的異質性等問題(Bryk & Raudenbush,

2002)。

20

理論上，階層線性模式可達無限多層，但以目前分析技術、結果的可解

釋性與實用性來說，一般仍以二階層與三階層的模式應用居多。在本研究中，

以三階層的階層線性模式進行 PISA2009 資料庫分析，利用五個次模式及完

整模式進行探究，以了解學生變項、學校變項對學生數學素養之影響與國家

變項對「學校變項影響學生變項」的差異程度，以數學方程式描述完整階層

線性模式，其公式如下：

階層一

=

+

+

(2-1)

階層二

=

β

+

+

(2-2)

=

β

+

+

(2-3)

階層三

β

=

γ

+

γ

+

µ

(2-4)

β

=

γ

+

γ

+

µ

(2-5)

β

=

γ

+

γ

+

µ

(2-6)

β

=

γ

+

γ

+

µ

(2-7)

其中，

為階層一的依變項，

為階層一的自變項，

、

分別

為階層一的截距項和斜率項，

為階層一的隨機誤差項，且

服從常態分

配，

為階層二的自變項，

β

、

β

、

β

和

β

分別為階層二的截距項

和斜率項，

和

為階層二的隨機誤差項，且

和

服從常態分配，

為階層三的自變項，

γ

、

γ

、

γ

、

γ

、

γ

和

γ

分別為階層三的係數，

也稱做固定效果，

µ

、

µ

、

µ

和

µ

為階層三的隨機誤差項。將公式

2-1 至公式 2-7 合併後，可得出混合模式如下：

=

γ

+

γ

+

γ

+

γ

+

+

γ

+

γ

(a_ijk (Χ_jk)

+

γ

+

µ

+

µ

+

µ

+

µ

+

+

+

(2-8)

在公式 2-8 中，

為階層一的依變項，

為階層一的自變項，

為

階層二的自變項，

為階層三的自變項，在等號右邊之前八項稱為固定效

γ

21

果，後七項稱為隨機效果。

三、階層線性模式次模式與完整模式

根據研究目的，在本研究中利用 HLM 進行五個次模式及完整模式的相

關分析，各模式分述如下：

(一)

具有隨機效果的單因子變異數分析模式(one-way ANOVA with random

effects)

此模型又稱為零模式(null model)，階層一、階層二與階層三方程式皆沒

有任何自變項。

(二)

隨機效果單因子共變數分析模式(one-way ANCOVA with random

effects)

共變數分析的目的在於比較各組間平均數的差異，而隨機效果的單因子

共變數分析，須假設各組間的迴歸直線斜率相同，則此隨機效果就是模式中

的截距項。

(三) 隨機係數迴歸分析模式(random-coefficients regression model)

此模式分析須考慮各組別間的差異，包含不同的截距項和斜率。

(四)

以階層一方程式的各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模

式(means-as-outcomes regression)

此模式中，階層一與階層三皆沒有任何的自變項，而以階層二的自變項

來解釋階層一截距項的差異。

(五)

帶有非隨機變化之斜率的模式(a model with non-randomly varying

slopes)

此模式中是將階層二有關階層一斜率的方程式最後的隨機誤差去除，使

其能被階層二與階層三自變項完全解釋。

(六) 完整模式(full model)

此模型以階層一的截距項和斜率作為階層二方程式的依變項；階層二的

截距和斜率作為階層三方程式的依變項，再對階層二與階層三的自變項進行

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迴歸分析。

綜合上述結果，PISA2009 資料庫是適合用 HLM 來做分析的，且透過

HLM 各種次模式，可詳細解讀資料庫內容，並從不同角度分析其特性，並

進行交叉比對瞭解資料庫內容。因此，本研究將利用 HLM 探討學生變項、

學校變項和國家變項之間的關係。

第四節

第四節

第四節

第四節 學生個人變項

學生個人變項

學生個人變項

學生個人變項、

、

、

、學校

學校

學校

學校變項及國家變項之探討

變項及國家變項之探討

變項及國家變項之探討

變項及國家變項之探討

本節根據本研究中影響學生數學素養的階層變項分三層次，學生變項、

學校變項與國家變項。以下就本研究所挑選的變項，進行各個變項之相關研

究加以說明。

一、學生個人變項

(一)

家庭資源

決定個人教育機會與教育成就的重要因素之一，即為家庭資源(黃朗文，

2000)。家庭資源包含有形與無形，家庭社經地位屬於無形的家庭資源，包

括家長教育程度、職業、經濟收入等，其會影響父母對子女的學習能力(陳

麗如，2003)；根據 Coleman 報告書也指出，家庭社經地位對學生學習成就

有其影響力。有形的家庭資源包含家庭的實質設備與教育的物質設備兩部分，

如書桌、字典、電腦…等，本研究中所指的家庭資源是屬於有形的部份。根

據馬信行(1985)的研究可知，家庭社經地位教高的家庭能夠透過豐富的課外

書籍提供與閱讀，可明顯提升子女學業表現；而相關研究也指出，有形的家

庭資源對於教育成就具有正向影響(孫清山、黃毅志，1996；Teachman, 1987)。

不管有形或是無形的資源，與學生學習表現皆有明顯關連存在，例如：家庭

經濟情況較佳者能提供的資源亦較多，對子女學習各種課外活動或學業成就

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有正向的影響。因此，家庭所能提供的資源，對子女學習具有一定的影響力，

這也是本研究選擇此變項，並探討其對學生數學素養之影響。

(二) 線上閱讀頻率

閱讀是學習之鑰，透過閱讀，不僅可以吸取各種知識，還能培養獨立思

考及解決問題的能力。而現今，很多傳統的行為活動逐漸被網路科技所取代，

線 上 閱 讀 成 為 現 在 忙 碌 人 的 生 活 活 動 之 一 。 根 據 Anderson-Inman 和

Horney(1999)針對電 子書所做的研究 ， 將線上閱讀的特 性 分為可搜尋性

(searchable)、可修改性(modifiable)與可提升能力(enhanceable)，此外，線上

閱讀的便利性也足以影響人們的學習，如關鍵字搜尋與提供學習資源。線上

閱讀可以提升國小學童之閱讀理解能力，且可使老師教學討論的內容更有深

度，使學童更有信心(陳佳音，2004)。閱讀行為最普遍的是閱讀頻率與閱讀

廣度，閱讀頻率即是指在一段時間內閱讀書籍的次數，閱讀廣度則是指閱讀

的主題與內容的類別，或稱為閱讀興趣，即對某一個(些)特定主題的偏好。

所以本研究選擇此變項，探討其對學生數學素養之影響。

二、學校變項

(一) 具有合格證照之全職教師

教師位居教學的第一線，對於學生的學習具有巨大的影響力，因此，教

師素質高低，攸關學生學習成效。Goldhaber 和 Anthony(2004)將教師素質概

念的指標界定為學歷、教師証、年資與學術知識專精程度等。教育學者瞿立

鶴(1992)指出，教師證書是國家為保障學生權益發給教師，以為傳道、授業、

解惑之憑證。總之，「教師證書」對學生或對教師來說，均是教育品質的一

種保證，又同時賦予教師具有專業知能與態度以提升學生學習成就之專業責

任。所以本研究選擇此變項，探討其對學生數學素養之影響。

(二) 具有大學學歷以上之全職教師

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管理大師彼得杜拉克(Drucker P. E.)在 1993 年的《後資本主義社會》

(Post-Capitalist Society)中，提出知識已經取代勞力、自然資源、以及資金，

成為現今企業的主要資源，也就是知識經濟時代已經來臨。教師是一個專業

的知識工作者，提升教師知識的內涵，並採取有效教學(effective teaching)，

則可提昇學生的學習成效(陳木金，1997)。歐洲國家為建立歐洲知識區，特

別強調教師需具有碩士學歷；亞太等其他國家則以大學學士學歷為基礎條件，

但中國則有試驗碩士學位的師資培育模式，反之臺灣現行仍規定教師仍須具

有學士學歷。由此可見，學士學歷以是教師基本學歷與條件，且未來將以碩

士學位為合格教師資格取得條件為趨勢。所以本研究選擇此變項，探討其對

學生數學素養之影響。

(三) 教學資源

學校的教學資源多寡，除了受到政府經費輔助之外，有一部分是來自於

對社區及家長人士等募款。余民寧(2006)指出，教育經費或教學資源較多，

對於學習成就有正向影響；但根據 O’Dwyer(2005)研究 23 個參與 TIMSS 1995

及 TIMSS 1999 的國家分析發現，對於澳洲、泰國等，雖然教學資源多，但

學生的學習成就反而較低；而香港、紐西蘭等則是教學資源與學習成就之關

係有正向影響。由此可知，教學資源是否會對學生學習有所影響尚無定論，

故本研究選擇此變項，探討其對學生數學素養之影響。

三、國家變項

(一) 全球競爭力指標(GCI)

WEF 自 1979 年起每年發表年度全球競爭力報告，主要依據國家現有的

經濟數據與企業經營者的調查結果做評比。報告分兩部分，分別為成長競爭

力指標(GCI)及企業競爭力指標(BCI)，前者用來衡量一國中長期經濟成長的

情形，後者是用來衡量當前的經濟狀況情形。從 2006 年開始，WEF 將上述

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兩個指標合併形成全球競爭力指標，由 3 大類、12 個中項、110 個係項指標

組成，其中約 7 成是問卷調查指標(調查對象為國內外企業高階經理人)，約

3 成為統計指標。張瓊元(2003)針對 PISA2000 分析閱讀能力和國家競爭力，

發現兩者呈現正向關係，表示閱讀能力愈高，該國競爭力也愈高。目前關於

GCI 和學習成效的研究甚少，故本研究選擇此變項，探討其對學生數學素養

之影響。

(二) 網路整備度(NRI)

WEF 每年在全球資訊科技報告(Global Information Technology Report)中

所公佈的 NRI 指標，可作為推動經濟和社會轉型的動力依據。網 路 整 備 度

是 由 「 整 備 」、「 使 用 」 及 「 環 境 」 三 大 指 標 構 成 ， 其 中 包 括 「 市 場

環 境 」、「 政 治 法 規 環 境 」、「 基 礎 建 設 環 境 」、「 個 人 整 備 」、「 企 業 整

備 」、「 政 府 整 備 」、「 個 人 使 用 」、「 企 業 使 用 」 及 「 政 府 使 用 」 九 大

分 項 指 標 ， 68 個 細 項 指 標 。 林宜樺、陳沅和洪碧霞(2003)研究指出，國

小學生數學能力的發展，會因網路的使用而有實質幫助；研究高一學生在教

學現場中若有搭配網路輔助教學，其數學學習成效將優於傳統教學模式(孫

培真、黃建晃，2005)；黃乃沂(2003)也指出，網際網路的應用已成為趨勢，

未來可能是影響國家競爭力的關鍵因素之一；而在針對 TIMSS-95 的研究中，

卻發現一個有趣的結果，研究發現，常使用 ICT 的學生比幾乎不用或根本不

用的學生之數學學習成效低(Pelgrum & Plomp,2002)，故本研究選擇此變項，

探討其對學生數學素養之影響。