定點波高資料之時間特性 - 以衛星測高資料探討台灣海域之外海與近岸波高之統計特性

4-1 最適波高分布之推定

如同前章所述，本文將交通部運輸研究所港灣技術研究中心之臺北港、臺中港、安帄港、高雄港及花蓮港之定點波高資料分別套配 Weibull、Gamma、Log-Normal 及 Normal 四種機率密度分布函數。

臺北港缺漏部分為 2002 年 1~3 月、2004 年 10~11 月、2006 年 5 月、2007 年 10~11 月及 2008 年 3 月。臺中港缺漏部分為 2002 年至 2003 年 7 月、2005 年 12 月、2007 年 11~12 月及 2008 年 10~12 月。

安帄港缺漏部分為 2002 年 12 月及 2003 年 3 月與 12 月。高雄港缺漏部分為 2002 年 1~5 月、2003 年 1 月與 12 月、2004 年 1~2 月，2005 年 4~5 月、2006 年 5~8 月、2007 年 1~2 月及 2008 年 12 月。花蓮港缺漏部分則為 2003 年 9 月、2006 年 8 月及 2008 年 12 月。本文在剔除缺漏部分後，將各港口之每小時一筆的示性波高資料，計算其前 1/3 大的波高值帄均，再以各機率密度函數套配後的統計值做絕對誤差之計算。此外，也將使用 ksdensity 法之結果對原始資料做殘餘確定係數的計算，由此兩種評估指標決定出各定點之最適波高分布。

除此之外，過去在各定點波高資料的研究上皆有許多成果，以下除了本文之結果之外，尚引用李(2007)在臺北港、安帄港及花蓮港之研究成果，希望能從各種資料年限選取上的不同而探討出波高在空間上的分布現象為何。各港口之結果如下：

1. 臺北港

本文採用 2002 年至 2008 年之結果發現，如果針對臺北港前 1/3 大的波高值來看，分布的結果可由絕對誤差判定應為 Weibull 分布較佳；若是針對所有波高資料而言，則是由殘餘確定係數顯示出 Log-Normal 為最好，示如表 4-1 及圖 4-1，圖中圓點為港研中心定點實測資料之分布情形，實線則為 Weibull 分布，虛線為 Gamma 分布，

短虛線為 Log-Normal 分布，長虛線則是 Normal 分布。李(2007)之研

究時間為 2006 全年資料，並利用其最適分組數 20 組，與 Gamma、

Normal、Rayleigh 及 Weibull 四個分布函數進行套配(fitted)，根據 MSE 及 R²做為評估指標，結果由表 4-2 可發現臺北港全年波高是 Gamma 分布較佳。

表 4-1 臺北港波高最適分布之評估結果

定點評估指標 Weibull Gamma Log-Normal Normal

臺北港 AE 0.031 0.040 0.064 0.043

ΔR² 0.040 0.025 0.018 0.265

圖 4-1 定點臺北港之波高機率密度分布圖

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

H(m)

f( H )

data Weibull Gamma Log-Normal Normal

表 4-2 臺北港示性波高與各分布函數評估結果 (李，2007)

Gamma Normal Rayleigh Weibull

MSE R² MSE R² MSE R² MSE R²

全年 0.011 0.999 0.111 0.921 0.057 0.964 0.026 0.999

2. 安帄港

安帄港的缺漏部分相對其餘四個定點港口較少，而本文整理出來的結果由表 4-3 及圖 4-2 可知，若從前 1/3 大的波高值來看，安帄港的結果是 Gamma 分布較符合，Log-Normal 分布最差；而從所有波高來看，則是 Log-Normal 分布最佳，Gamma 分布次佳，Normal 分布最差。而李(2007)之研究時間為 2006 全年，並利用其最適分組數 20 組，與 Gamma、Normal、Rayleigh 及 Weibull 四個分布函數進行套配 (fitted)，根據 MSE 及 R²做為評估指標，結果由表 4-4 可知安帄港全年波高是 Gamma 分布最佳。

本文之結果在整體波高雖然是 Log-Normal 分布最佳，但 Gamma 分布為次佳之情形，其原因可能為與李(2007)選用資料之時間不同所導致，但整體來說大致符合。

表 4-3 安帄港波高最適分布之評估結果

定點評估指標 Weibull Gamma Log-Normal Normal

安帄港 AE 0.045 0.036 0.102 0.085

ΔR² 0.220 0.104 0.031 0.367

圖 4-2 定點安帄港之波高機率密度分布圖

表 4-4 安帄港示性波高與各分布函數評估結果 (李，2007)

Gamma Normal Rayleigh Weibull

MSE R² MSE R² MSE R² MSE R²

全年 0.012 0.999 0.112 0.984 0.027 0.996 0.049 0.996

3. 花蓮港

花蓮港在 2002 年至 2008 年間僅有 3 個月資料缺漏，是五個港口之中與安帄港為資料較齊全的，而根據本文計算的結果，前 1/3 大波高值的最適分布為 Normal 分布，所有波高值的最適分布為 Gamma 分布，如表 4-5，圖 4-3。但在李(2007)的研究中，花蓮港每月波浪雖然有很多月份為 Weibull 分布。但 Gamma 與 Weibull 分布的 MSE 與

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.5 1 1.5 2

H(m)

f( H )

data Weibull Gamma Log-Normal Normal

R²相當接近，就整個分析結果而言，由表 4-6 可得知全年最適分布為 Gamma 分布，與本文探討所有波高之結果相符。

表 4-5 花蓮港波高最適分布之結果

定點評估指標 Weibull Gamma Log-Normal Normal

花蓮港 AE 0.036 0.008 0.245 0.003

ΔR² 0.028 0.001 0.016 0.081

圖 4-3 定點花蓮港之波高機率密度分布圖

表 4-6 花蓮港示性波高與各分布函數評估結果 (李，2007)

Gamma Normal Rayleigh Weibull

MSE R² MSE R² MSE R² MSE R²

全年 0.010 0.989 0.035 0.865 0.023 0.938 0.022 0.946

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.2 0.4 0.6 0.8

H(m)

f( H )

data Weibull Gamma Log-Normal Normal

4. 臺中港

臺中港因防波堤工程的進行，2002 年開始一直至 2003 年七月都是沒有觀測資料的，但其在 2008 年十至十二月也有資料缺漏，因此本文在選取上依然是採用 02 至 08 這七年的資料。由表 4-7 可知，臺中港在前 1/3 大的波高值分布上雖然是 Gamma 分布最好，但是與 Weibull 分布的結果亦相當接近。所有波高值的分布上為 Log-Normal 分布最佳，Gamma 分布次佳，示如圖 4-4。

表 4-7 臺中港波高最適分布之評估結果

定點評估指標 Weibull Gamma Log-Normal Normal

臺中港 AE 0.062 0.059 0.962 0.103

ΔR² 0.091 0.074 0.059 0.294

圖 4-4 定點臺中港之波高機率密度分布圖

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.2 0.4 0.6

H(m)

f( H )

data Weibull Gamma Log-Normal Normal

5. 高雄港

高雄港與安帄港在地理位置上相當接近，其最適分布的分析結果與安帄港也約略相似，高雄港前 1/3 大的波高值最適分布結果為 Gamma 分布，Log-Normal 分布次佳。針對所有波高值的最適分布，

其結果為 Log-Normal 分布，Gamma 分布次佳。示如表 4-8 及圖 4-5。

本文選取的資料年為 2002 至 2008 年，這七年中高雄港與安帄港都是每月波浪缺漏許多的港口，因此在尚未剔除缺漏過多的年份時，

即有可能使高雄港與安帄港之分析結果有此差異存在。

表 4-8 高雄港波高最適分布之評估結果

定點評估指標 Weibull Gamma Log-Normal Normal

高雄港 AE 0.062 0.012 0.017 0.070

ΔR² 0.162 0.069 0.050 0.260

圖 4-5 定點高雄港之波高機率密度分布圖

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.5 1 1.5

H(m)

f( H )

data Weibull Gamma Log-Normal Normal

4-2 波高分布之季節特性

依照 3-3 節之方法，將五個定點港口各月份波高資料以四種機率密度函數套配，由於波高資料較小，因此根據全部十二個月份之殘餘確定係數，為該定點挑選出一種機率密度函數，然後再將挑選出來的機率密度函數之參數以 K-Means 群集分析方法分類季節。

各定點港口之各月份波浪套配機率密度函數結果如表 4-9 至表 4-13，表格中灰階底為表示該月份中，四個機率密度函數所評估出最好結果，即該月份中殘餘確定係數最小之分布，再進一步繪製成圖，

示如圖 4-6 至圖 4-10。雖然大部分的情況可直接選出最適合之分布函數，但並非各定點港口情況皆為同一分布最好，因此在遇到此情況時本文將會輔以絕對誤差來幫助評估。如臺北港之情形，雖然整體上在一至三月、十及十二月之R²為最小，但其中五、七至九月波高套配 Weibull 分布函數之絕對誤差在整體結果表現良好，因此臺北港最後決定使用的分布函數即是 Weibull 分布。

所有分析結果以殘餘確定係數來看，臺北港方面在 1 月至 3 月、

10 月與 12 月是 Weibull 分布的結果最好，4 月、6 月及 11 月是 Gamma 分布較佳，其餘月分則是 Log-Normal 分布最好，而輔以絕對誤差做輔助的判定依據，因此臺北港最後採用的是 Weibull 分布，其結果顯示，擁有夏季型態的波高分布情形為四到九月。臺中港可能因為資料缺漏的關係，十二個月份中皆有四種分布為最佳之情況，但整體而言還是為 Weibull 分布最多，因此選用 Weibull 分布，分季結果為三到九月為夏季，十至四月為冬季。安帄港部分雖然是 Log-Normal 分布為擁有較多殘餘確定係數最小之月份，但是輔以絕對誤差做為依據，

本文還是選用 Gamma 分布為安帄港之群集分析選用分布，結果為五至十月是夏季型態，十一月至四月為冬季型態。而高雄港地理位置與安帄港接近，其選用之分布亦為 Gamma 分布，結果顯示五至十月為夏季型態，十一月至四月為冬季型態。花蓮港則是有十個月份是 Log-Normal 分布為最佳，因此選用 Log-Normal 分布之參數做為依據，夏季為五至九月，冬季為十月至四月。

表 4-9 套配臺北港各月份波高機率密度函數之評估

臺北港 Weibull Gamma Log-

Normal Normal

AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR²

一月 0.008 0.014 0.034 0.044 0.343 0.110 0.038 0.058 二月 0.023 0.028 0.007 0.049 0.228 0.124 0.060 0.152 三月 0.019 0.011 0.007 0.020 0.117 0.073 0.049 0.137 四月 0.006 0.014 0.010 0.010 0.088 0.044 0.021 0.155 五月 0.020 0.067 0.027 0.039 0.133 0.024 0.030 0.271 六月 0.006 0.024 0.013 0.007 0.125 0.032 0.011 0.192 七月 0.014 0.056 0.035 0.027 0.160 0.012 0.009 0.259 八月 0.025 0.161 0.037 0.067 0.152 0.022 0.126 0.355 九月 0.011 0.064 0.053 0.027 0.077 0.010 0.013 0.292 十月 0.000 0.003 0.048 0.026 0.114 0.125 0.034 0.072 十一月 0.038 0.017 0.022 0.012 0.209 0.052 0.073 0.238 十二月 0.024 0.016 0.098 0.063 0.472 0.192 0.021 0.028

圖 4-6 臺北港各月份波浪之R²分布圖

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 0

0.1 0.2 0.3 0.4



R

Weibull Gamma Log-Normal Normal

表 4-10 套配臺中港各月份波高機率密度函數之評估

臺中港 Weibull Gamma Log-

Normal Normal

AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR²

一月 0.036 0.030 0.111 0.069 1.435 0.160 0.000 0.024 二月 0.017 0.099 0.214 0.188 2.918 0.366 0.074 0.082 三月 0.023 0.068 0.137 0.109 2.348 0.249 0.082 0.116 四月 0.000 0.030 0.011 0.050 0.454 0.128 0.035 0.146 五月 0.006 0.101 0.068 0.049 0.028 0.011 0.005 0.261 六月 0.021 0.061 0.016 0.013 0.032 0.018 0.004 0.150 七月 0.091 0.340 0.037 0.197 0.046 0.093 0.160 0.493 八月 0.042 0.119 0.033 0.038 0.027 0.006 0.047 0.241 九月 0.008 0.009 0.008 0.005 0.705 0.046 0.019 0.117 十月 0.036 0.008 0.085 0.039 1.275 0.107 0.006 0.011 十一月 0.025 0.034 0.042 0.059 1.781 0.130 0.077 0.113 十二月 0.011 0.055 0.211 0.243 1.309 0.423 0.015 0.036

圖 4-7 臺中港各月份波浪之R²分布圖

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5



R

Weibull Gamma Log-Normal Normal

表 4-11 套配安帄港各月份波高機率密度函數之評估

安帄港 Weibull Gamma Log-

Normal Normal

AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR²

一月 0.005 0.080 0.008 0.011 0.030 0.003 0.008 0.089 二月 0.002 0.080 0.011 0.016 0.041 0.004 0.011 0.116 三月 0.002 0.029 0.002 0.003 0.027 0.017 0.008 0.049 四月 0.014 0.110 0.008 0.025 0.046 0.007 0.002 0.160 五月 0.070 0.218 0.018 0.067 0.098 0.012 0.165 0.355 六月 0.002 0.060 0.032 0.025 0.059 0.016 0.011 0.183 七月 0.006 0.029 0.045 0.007 0.129 0.024 0.001 0.228 八月 0.017 0.080 0.079 0.035 0.177 0.005 0.014 0.305 九月 0.012 0.218 0.049 0.122 0.120 0.044 0.028 0.394 十月 0.084 0.309 0.002 0.127 0.058 0.067 0.094 0.372 十一月 0.006 0.019 0.007 0.013 0.014 0.043 0.003 0.023 十二月 0.062 0.167 0.008 0.035 0.038 0.010 0.033 0.160

圖 4-8 安帄港各月份波浪之R²分布圖

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 0

0.1 0.2 0.3 0.4



R

Weibull Gamma Log-Normal Normal

表 4-12 套配高雄港各月份波高機率密度函數之評估

高雄港 Weibull Gamma Log-

Normal Normal

AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR²

一月 0.005 0.025 0.029 0.044 0.034 0.089 0.004 0.012 二月 0.008 0.055 0.024 0.073 0.018 0.134 0.001 0.043 三月 0.007 0.067 0.008 0.013 0.033 0.019 0.019 0.110 四月 0.013 0.019 0.008 0.013 0.017 0.040 0.000 0.028 五月 0.014 0.060 0.004 0.042 0.049 0.078 0.000 0.113 六月 0.011 0.095 0.041 0.036 0.022 0.011 0.010 0.201 七月 0.015 0.058 0.031 0.024 0.249 0.049 0.038 0.231 八月 0.012 0.017 0.004 0.010 0.371 0.056 0.005 0.150 九月 0.021 0.201 0.053 0.110 0.058 0.047 0.033 0.365 十月 0.092 0.208 0.025 0.102 0.007 0.121 0.080 0.212 十一月 0.010 0.029 0.017 0.015 0.007 0.046 0.001 0.019 十二月 0.083 0.108 0.035 0.044 0.026 0.084 0.046 0.041

圖 4-9 高雄港各月份波浪之R²分布圖

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 0

0.1 0.2 0.3 0.4



R

Weibull Gamma Log-Normal Normal

表 4-13 套配花蓮港各月份波高機率密度函數之評估

花蓮港 Weibull Gamma Log-

Normal Normal

AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR² AE ΔR²

一月 0.014 0.057 0.003 0.004 0.149 0.010 0.013 0.042 二月 0.008 0.053 0.006 0.002 0.123 0.006 0.018 0.040 三月 0.031 0.104 0.018 0.016 0.094 0.004 0.009 0.104 四月 0.041 0.149 0.022 0.039 0.028 0.012 0.000 0.149 五月 0.013 0.150 0.031 0.050 0.031 0.013 0.013 0.206 六月 0.066 0.215 0.015 0.083 0.010 0.042 0.035 0.244 七月 0.091 0.240 0.176 0.182 0.472 0.069 0.031 0.524 八月 0.001 0.131 0.079 0.072 0.085 0.025 0.010 0.292 九月 0.034 0.147 0.067 0.062 0.281 0.013 0.037 0.294 十月 0.102 0.120 0.023 0.023 0.383 0.005 0.059 0.159 十一月 0.009 0.089 0.031 0.060 0.236 0.056 0.041 0.122 十二月 0.045 0.084 0.000 0.011 0.186 0.009 0.002 0.055

圖 4-10 花蓮港各月份波浪之R²分布圖

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7



R

Weibull Gamma Log-Normal Normal

綜合五個定點港口之分析結果，各定點港口季節分類選用的分布函數，臺北港與臺中港為 Weibull 分布，安帄港與高雄港為 Gamma 分布，花蓮港則是 Log-Normal 分布，各分類結果也符合直觀上的認定，夏季多為五月至九月間，示如表 4-14。其中臺中港季節分類結果之月份較長，為三月至九月，此一結果可能為用來做群集分析之依據僅有機率密度函數之參數，敞若能有更多分析依據，如風速等資料，

將能使季節分類更趨完善。

表 4-14 以最適波高分布的推定參數分類各港口波浪之夏冬分季節

定點港口機率密度函數冬季月份夏季月份

臺北港 Weibull 10~3 4~9

臺中港 Weibull 10~2 3~9

安帄港 Gamma 11~4 5~10

高雄港 Gamma 11~4 5~10

花蓮港 Log-Normal 10~4 5~9

4-3 與衛星測高資料之比較

傳統使用的海上觀測樁、浮標站及浮球站，在得知海面情形的能力上，其精準程度常常僅限於距離岸邊不遠處，然而漁業作業情形皆

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