第三章 研究方法
3.3 容量震譜法
在依規範分佈完設計地震力後，尚須設定結構之塑鉸性質，方能 執行結構物之側推分析，或稱推垮分析，得到結構物之容量曲線，接 著經過ADRS 轉換後得到容量震譜曲線，最後本文以新的耐震分析方 法進行結構物之耐震能力評估，屏除ATC-40 繁複迭代的缺點，以較 直接的方式探討結構物承受地震力之狀況。
3.3.1 設定塑鉸性質
本文之塑鉸設定方式係依據FEMA 356 所建議的鋼筋混凝土非 線性分析準則，在橋柱的柱頂以及柱底佈置塑性鉸，藉由設定與受力
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狀態相符之塑性鉸，使結構物在承受地震力時可表現出彈性變形至塑 性變形直到無法再承受側向力的狀態(圖 3-7)。針對橋柱塑鉸的參數 設定可由表 3-8 查表得到，在SAP2000 中是以 A~E 共五個點做設定(圖 3-8)，AB 段之線段表示彈性行為，BE 段之線段表示非線性行為，降 伏彎距與轉角發生在B 點，BC 段之變形階段中又分三個結構物性能 點，分別是立即修復(Immediate Occupancy，IO)、生命安全(Life Safety，
LS)和防止崩塌(Collapse Prevention，CP)。
3.3.2 結構物容量曲線
側推分析法(Pushover Analysis)，是藉著施加一組符合設計地震 之水平力於結構物上，力量緩慢的增加，於模型上各個已佈置塑鉸點 之位置，階段性的發生變化，經由紀錄整個結構物產生彈性變形，發 生第一個降伏斷面，到進入塑性變形之階段，最後發生崩塌。每當結 構物的狀態發生改變，程式就會修改有效勁度矩陣並計算不平衡力，
直到整個結構物隨著各個塑性鉸上力量的卸載不能再承受側向力，或 是極限位移為止，這一連串力與變形的關係，以曲線的形式繪於圖表 上，是謂容量曲線(Capacity Curve)，縱軸為基底剪力(Base Shear)，
橫軸為層頂位移(Displacement)，清楚地表示結構物在各個階段受力 與變形行為(圖 3-9)。
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3.3.3 結構物容量震譜曲線
容量震譜曲線(Capacity Spectrum Curve)係將結構物之層頂位移 與總地震力的關係轉化程第一振態的關係，將真實結構物的多自由度 系 統 假 想 成 以 單 一 振 態 來 表 示 ( 圖 3-10) ， 轉 換 的 方 法 是 經 由 ADRS(Acceleration-Displacement Response Spectrum)格式，將容量 曲 線 基 底 剪 力 與 總 地 震 力 的 關 係 分 別 轉 成 譜 加 速 度(Spectrum Acceleration)與譜位移(Spectrum Displacement)的關係(圖 3-11)，轉 換公式如下:
𝛼1 =第一振態有效振態質量(Effective modal mass)。
𝑃𝐹1 =第一振態參與因子(Participation factor)。
𝜙1,𝑟𝑜𝑜𝑓 =第一振態形狀在結構物頂部之值。
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其中
𝑤𝑖 =結構物第 i 個節點的重量。
g =重力加速度。
有關節點的位移表示結構物的第一振態下各個節點之位移。
3.3.4 容量譜曲線上任一性能點之周期與阻尼比
ATC-40 所建議的性能點求取方法，是利用容量震譜上選定的一 個結構物性能點，以折減彈性設計需求譜經過繁複的迭代與收斂，直 到與容量震譜交於一點為止，因為此法過程繁瑣故本節參考文獻【29】
的做法，選定任一結構性能點的座標值，反推其所能承受的地表加速 度，以較直接且易於接受的方式評估耐震能力。
容量震譜曲線上任一性能點之周期𝑇𝑖可由下式計算:
𝑆𝑑𝑖 = 𝑇𝑖2
4𝜋2𝑆𝑎𝑖g (3-37) 當結構物受地震力作用而進入非線性行為時，結構物的固有黏滯 阻尼（Viscous Damping）及遲滯阻尼（Hysteretic Damping）會導致 結構物於運動過程中產生消能作用，假設該選定之性能點之橫座標為 𝑑𝑝𝑖，縱座標為𝑎𝑝𝑖，在經過雙線性化的容量譜曲線上(圖 3-12)，計算 該遲滯迴圈之面積(每一振動周期遲滯阻尼所消散的能量)，表示如 下:
𝐸𝐷 = 4(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖) (3-38)
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其中
𝑎𝑦 =結構之降伏譜加速度。
𝑑𝑦 =結構之降伏譜位移。
𝐸𝐷 =阻尼之消散能。
遲滯迴圈之等值彈性應變能𝐸𝑆𝑂(圖 3-13)由下式計算:
𝐸𝑆𝑂 =𝑎𝑝𝑖2𝑑𝑝𝑖 (3-39)
結構物之有效黏滯性阻尼比為:
𝛽𝑒𝑓𝑓 = 𝛽𝑏𝑎𝑠𝑖𝑐 + 𝛽0 (3-40) 式中𝛽𝑏𝑎𝑠𝑖𝑐為結構物之內含阻尼比，一般取為 5%，𝛽0為該遲滯迴 圈所對應之遲滯阻尼比(Hysteretic damping ratio)，以等值黏滯性阻 尼比(Equivalent viscous damping ratio)表示。
𝛽0的算式以及將式(3-38)與式(3-39)代入後得到:
𝛽0 = 4𝜋1 ×𝐸𝐸𝐷
𝑆𝑂 =63.7(𝑎𝑦𝑎𝑑𝑝𝑖−𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)
𝑝𝑖𝑑𝑝𝑖 (3-41) 綜合上式後以百分比表示:
𝛽𝑒𝑓𝑓 =63.7(𝑎𝑦𝑎𝑑𝑝𝑖−𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)
𝑝𝑖𝑑𝑝𝑖 + 0.05 (3-42) 考慮真實結構物的耐震能力並不好，導致遲滯迴圈沒有想像中完 美，消散的能量不如預期，為此ATC-40 利用阻尼折減係數κ來考量 此種問題，表 3-10 以不同結構物地震延時之長短分成三類。Type A 表示結構物具有良好消能能力，Type B 表示結構物具中等消能能力，
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Type C 結構物消能能力不足。
既有RC 橋梁若因施工未完善，或長年使用造成材料劣化，往往 會有勁度衰減(stiffness degradation)、強度退化(strength
deterioration)或是緊縮效應(pinching)等，這些問題都會導致遲滯迴 圈不完美，因此式(3-42)必須做一修正，乘上一折減係數κ，保守地 限制結構物之消能行為:
𝛽𝑒𝑓𝑓 = 𝛽𝑏𝑎𝑠𝑖𝑐 + κ𝛽0 = 0.05 +63.7κ(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖−𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)
𝑎𝑝𝑖𝑑𝑝𝑖 (3-43)
3.3.5 阻尼比異於 5%之修正係數
根據公路橋梁耐震設計規範【28】，橋梁阻尼比異於5%時，可 依橋梁有效阻尼比𝛽𝑒𝑓𝑓，由表 3-11 內插得短週期與一秒週期結構之 阻尼比調整係數𝐵𝑆與𝐵1，將水平譜加速度係數𝑆𝐷𝑆與𝑆𝐷1調整為𝑆𝐷𝑆/𝐵s 與𝑆𝐷1/𝐵1，以及工址短周期與一秒周期之最大考量水平譜加速度係數 𝑆𝑀𝑆與𝑆𝑀1修改成𝑆𝑀𝑆/𝐵𝑆與𝑆𝑀1/𝐵1。
3.3.6 任一性能點對應之地表加速度計算
結構物所能承受之最大地表加速度(Peak Ground Acceleration，
GPA)，與結構物的基本振動周期𝑇𝑖、所在工址的水平譜加速度係數(如 𝑆𝐷𝑆、𝑆𝑎𝐷等)、結構物之有效黏滯性阻尼比𝛽𝑒𝑓𝑓和阻尼比異於5%之加 速度修正係數𝐵𝑆與𝐵1等有關，欲求對應之地表加速度𝐴𝑖，可由容量震 譜上任一點𝑎𝑝𝑖經由下式計算:
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𝐴𝑖 =𝑎𝑝𝑖𝐵𝑆,1𝐶(𝛽𝑒𝑓𝑓) (3-44)
其中C 值為工址正規化水平加速度反應譜係數，為𝑆𝑎𝐷0.24(𝑇𝑖)。 在民國 88 年版規範中工址水平加速度係數Z 與 C 值的乘積就是 工址設計地震水平譜加速度係數𝑆𝑎𝐷，代表橋梁在設計地震作用下所 引致的工址絕對水平譜加速度係數；對於若有需要依工址水平加速度 係數