第一節 敘述統計量
本文考慮的是台灣人壽上市櫃日收盤價，資料取自台灣經濟新報資料庫(上市(櫃) 調整股價(日)-除權息調整)，樣本期間為 2003 年 1 月 2 日至 2007 年 5 月 22 日，共 1085 筆日資料。報酬率其運算公式為
( )
[
ln − 1]
×100= t t−
t p p
R 其中，
R ：在 t 期的報酬率， t
p ：在 t 期的收盤價。 t
台灣人壽日收盤價格和日報酬率的時間序列圖分別在圖一、二。如果一個時間序列 其條件的標準差是恆定的，我們稱此序列是變異數齊一性，否則就是變異數異質性。觀 察圖一出其日報酬率變異數會隨時間而變動，此即為條件異質性，而且具有波動群集 性。圖二可知其經過差分後達到平穩，但為確定其變異數是否為異質性的，需給予其做 檢定。
表一為台灣人壽與加權指數的報酬率基本統計量分析，從標準差來看，加權指數的
標準差較台灣人壽的標準差較小，代表市場的變異較小。從 Skewness 來看，台灣人壽 的Skewness 大於 0，為右偏型態分配，加權指數的 Skewness 小於 0，為左偏型態分配。
此外，從Excess kurtosis 來看，其兩序列的 Excess kurtosis 皆大於 0，所以都為厚尾分配。
而t 分配為一厚尾分配，可以知道在配適模型時，其資料可以用 t 分配。
圖三為市場與台灣人壽之間關係圖，從圖三來看可知市場與台灣人壽為正相關。
第二節 財務金融時間序列之相關檢定
為瞭解其平均日報酬是否不為 0，代表其股在日報酬中是有獲利的，本文給予平均 日報酬檢定，此利用Student’s t，來作為檢定。其假設為
H :0 μ=0 v.s H :1 μ≠ 0
從表一的Student’s t 檢定，台灣人壽的 p-value 小於 0.05，統計上顯著，拒絕虛無假 設，代表其平均日報酬顯著有別於0，可知其日報酬是可獲利的。
在配適模型時，為瞭解其資料是否可用常態分配，給予其做常態檢定，判定其資料 是否為常態分配，本文利用Jarque-Bera Normality Test，給予檢定。從表一可知台灣人 壽個股其 p-value 小於 0.05，統計上顯著，拒絕虛無假設，台灣人壽個股日報酬率不適
用常態。
為瞭解其資料是否具有自我相關，需要配適模型，本文採用Ljung and Box Q*統計
量對其做檢定，由表一可以看到在報酬率其 p-value 大於 0.05，是不顯著的，代表其並 不存在自我相關，而其報酬率平方做檢定，由表一可以看到其 p-value 皆小於 0.05，代 表其在報酬率平方是存在自我相關的，所以需給予模型配適。
市場其 Beta 值為 1，為了解台灣人壽其波動是否大於市場，要了解其 Beta 值是否
大於1，這裡使用 t 統計量檢定。其 t value 為 0.1224，為不拒絕虛無假設，所以其 Beta 值小於或等於1，而其估計值為 0.8270，小於 1。所以台灣人壽其波動比市場的波動小，
在空頭市場的時候，其報酬率較大盤報酬率損失較少，多頭市場時，較大盤報酬率獲利 較少。
為瞭解其資料變異數是否具有異質性，需要配適異質條件變異數模型，給予檢定 ARCH effect Test，而是否存在 GARCH effect 可透過檢定 ARCH effect。這使用 Engle 提 出之LM(Lagrange multiplier)與 Ljung and Box Q 統計量來檢定，表二為 ARCH effect 檢 定，從表二可以看到其Q and LM Tests 的 p-values 皆小於 0.05，代表其是存在 ARCH effect。而 ARCH effect 存在，所以也存在 GARCH effect，可考慮配適 GARCH 模式。
而資料是否為波動對稱，本文使用 Joint Test 來檢定，其 p-value 為 0.0553，統計上 不顯著，則不拒絕虛無假設，表示資料具對稱性效果，可考慮使用對稱模式。
第三節 模型建立
從以上的檢定，知道台灣人壽個股報酬率其變異數為異質性，存在GARCH effect，
且為波動對稱的 GARCH Model。以下分別對台灣人壽個股報酬率建立對稱 GARCH Model 與不對稱 GARCH Model，從中挑出合適與跟現實狀況相合的模型。
一、CAPM Model
經過配適 CAPM Model 之後，因其截距項不顯著，所以刪掉其截距，其估計式為 ε
+
= ∗
∗
Rm
8270 . 0
R ，其中R 及∗ Rm∗各別代表台灣人壽與市場指數的超額報酬率(原報酬 率減去無風險利率)。Beta 為市場報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的 程度，及投資該資產所需承擔的系統風險。在檢定 Beta 值是否有別於 1 時，其估計值 為0.8270，Beta 值小於 1，所以說台灣人壽在空頭市場時，其波動程度小於市場，所以 損失較少，而在多頭市場時因其波動比市場小，其獲利會較少。表三為 Ljung and Box 檢定結果，可以看到標準化殘差其p-values 皆大於 0.05，不存在自我相關，但其標準化 殘差平方p-values 為統計上顯著，代表其需考慮 GARCH Model。
二、GARCH Model with Student-t distribution
給予配適具有厚尾誤差之 GARCH 模式，因為其截距項不顯著，所以其參數估計為 刪掉截距項的估計值，表四其為Model 的參數估計值，配適的模式為
8329 p-values 皆大於 0.05，不存在自我相關。表五為 ARCH effect Test 對標準化殘差與標準 化殘差平方(GARCH Model with Student-t distribution)，從表五可以看到其 p-values 皆大 於0.05，已不存在 ARCH effect，其變異數已無異質性，從這兩項結果來看，代表適合 配適此模式GARCH Model with Student-t distribution。而資料具對稱性，所以 GARCH Model with Student-t distribution 是合適的。
圖四為GARCH Model 的波動預測圖，可看到在大約 200 筆間波動劇烈，那時大約 是在2003 年底至 2004 年總統選舉前夕，可看到其事件影響股價波動，台灣股市容易受 政治影響。圖五為GARCH Model 的殘差圖，可看到其趨於平穩。
三、GARCH-M Model with Student-t distribution
給予配適具有厚尾誤差之 GARCH-M 模式，因為其截距項不顯著，所以其參數估計
Q-統計量的p-values 皆大於 0.05，不存在自我相關。表六為 ARCH effect Test 對標準化殘 差與標準化殘差平方(GARCH-M Model with Student-t distribution)，從表六可以看到其 p-values 皆大於 0.05，已不存在 ARCH effect，其變異數已無異質性，從這兩項結果來看，
代表適合配適此模式GARCH-M Model with Student-t distribution。
但從表四可以看到其 c 的 p-value 並不顯著，所以其風險貼水影響較小，而其估計 值為負，與現實狀況不合，所以GARCH-M Model with Student-t distribution 是不合適的。
圖六為GARCH-M Model 的波動預測圖，其所顯現出的圖類似於圖四，應為同事件 影響。圖七為GARCH-M Model 的殘差圖，可看到其趨於平穩。
四、IGARCH Model with Student-t distribution
給予配適具有厚尾誤差之 IGARCH 模式，因為其截距項不顯著，所以其參數估計
為刪掉截距項的估計值，表四其為Model 的參數估計值，配適的模式為 Q-統計量的p-values 皆大於 0.05，不存在自我相關。表七為 ARCH effect Test 對標準化殘 差與標準化殘差平方(IGARCH Model with Student-t distribution)，從表七可以看到其 p-values 皆大於 0.05，已不存在 ARCH effect，其變異數已無異質性，從這兩項結果來看，
代表適合配適此模式IGARCH Model with Student-t distribution。
但 IGARCH Model 主 要 用 於 外 匯 市 場 ， 所 以 IGARCH Model with Student-t distribution 在本文中並不合適的。
圖八為 IGARCH Model 的波動預測圖其所顯現出的圖類似於圖四，應為同事件影 Test，來檢定其一階自我相關，其值為 1.9494，接近 2，所以並無一階自我相關，所以 適合配適此模式GJR-GARCH Model。
而從表四來看，其α 的 p-value 為 0.1033，並不顯著，代表其日報酬很小，其截距1 項並不顯著。但其 φ 的估計值為 0.0706，其 p-value 為 0.0003，統計上顯著，代表其在 負面消息衝擊下，對其波動是有影響的，符合現實狀況，也配適，但台灣人壽為波動對 稱型Model，所以 GJR-GARCH Model 是不合適的。
圖十為 GJR-GARCH Model 的殘差圖，可看到其趨於平穩。
六、EGARCH Model
給予配適 EGARCH Model，因為其截距項不顯著，所以其參數估計為刪掉截距項的 估計值，表四其為Model 的參數估計值，配適的模式為
) Q-統計量的 p-values 皆大於 0.05，不存在自我相關。表八為 ARCH effect Test 對標準化 殘差與標準化殘差平方(EGARCH Model)，其 p-values 皆大於 0.05，已不存在 ARCH effect，其變異數已無異質性，從這兩項結果來看，代表適合配適此模式 EGARCH Model。
而從表四來看其θ 為正值，與 Leverage effect 不合，所以並不符合現實狀況，因此
波動對稱型Model，主要為 GARCH Model、GARCH-M Model 和 IGARCH Model，
最後選擇GARCH Model，因為 GARCH-M Model 所配適出的估計值，從表四可以看到 c 的 p-value 並不顯著，而且 c 為負值，在現實狀況下其值應為正，其結果與 Leverage effect 不合，正面消息的衝擊與負面消息的衝擊反應不同，人們對壞消息會有過度反應，在這 Model 中，當負面消息發生時，其波動反而下降，其情況與現實狀況不合，故 GARCH-M Model 不合適，而 IGARCH Model 通常用於匯率市場，於本文中不採用，所以 GARCH Model 為最佳模式。
在GARCH Model 中，在 Ljung and Box 檢定和 ARCH effect Test 對標準化殘差與標 準化殘差平方(GARCH Model with Student-t distribution)中，可以看到其 p-values 皆不顯 著，代表其模式是配適的，而台灣人壽其資料為對稱型，所以為合適。給予配適之後，
圖四為GARCH Model 的波動預測圖，可看到在大約 200 筆間波動劇烈，那時大約是在 2003 年底至 2004 年總統選舉前夕，可看到其事件影響股價波動，台灣股市容易受政治 影響。圖五為GARCH Model 的殘差圖，可看到其趨於平穩。