研究方法

第一節 模型建立 一、CAPM Model

由 Sharpe(1964) and Linter(1965)提出 CAPM Model，其為在市場均衡時，證劵要求 報酬率與證劵的市場風險(系統性風險)間的線性關係，而市場風險係數是用 Beta 值來衡 量。其已假定投資人可作完全多角化的投資來分散可分散的風險（公司特有風險），故 此時只有無法分散的風險，才是投資人所關心的風險，因此也只有這些風險，可以獲得 風險貼水。其模型假設為

1.投資者的行為可以用平均數─變異數(Mean-Variance)準則來描述，投資者效用受期望報 酬率與變異數兩項影響，假設投資人為風險規避者，或假定證券報酬率的分配為常態分 配。

2.證券市場的買賣人數眾多，投資人為價格接受者(Price taker)。

3.完美市場假設：交易市場中，沒有交易成本、交易稅…等，且證券可無限制分割。

4.同質性預期：所有投資者對各種投資標的之預期報酬率和風險的看法是相同的。

5.所有投資人可用無風險利率無限制借貸，且存款利率＝貸款利率＝無風險利率。

6.所有資產均可交易，包括人力資本(Human Capital)。

7.對融券放空無限制。

Beta 為計算一段特定時間內，個別資產(如：個股，本文為台灣人壽個股)報酬受到 系統風險影響的大小，通常以一個稱為 Beta 的數值來表示，亦即市場(如：指數，本文 為市場加權指數)報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度，及投資該 資產所需承擔的系統風險。

根據CAPM Model，其台灣人壽股價報酬率：

( )

[

( )

]

E = + −

R：台灣人壽個股報酬率 Rm：市場報酬率

：無風險利率_f

R (使用 30 天期的商業本票(Commercial Paper)之買價與賣價取平均值，再 經過以下公式來做為CAPM 的R_f ,R_f = (log(cp) - log(lag(cp) ))*100)

E(R)：台灣人壽個股期望報酬率

( )

E ：市場期望報酬率

( )

β：台灣人壽個股β係數

β係數為傳統線性迴歸模型中的迴歸係數，則CAPM Model 亦即：

ε + β + α

= ^∗

∗

Rm

R

其中R 及^∗ R_m^∗各別代表台灣人壽與市場指數的超額報酬率(原報酬率減去無風險利率)。

二、GARCH Model

在 Engle(1982) 所 提 出 的 自 我 迴 歸 異 質 條 件 變 異 數 模 型 (ARCH Model) 後 ， Bollerslev(1986)提出一般化自我迴歸異質條件變異數模型(GARCH Model)，將過去的殘 差項與變異數同時納入異質條件變異數模型中，其模型為 是為了讓模式能達到共變異數平穩(covariance stationarity)所做的假設。

三、GARCH-M Model

Engle, Lilien, and Robins (1987)提出 GARCH-M Model，在其 Mean Equation 中加入

四、IGARCH Model

IGARCH Model 為對 GARCH Model 做一次差分的 Model，其通常運用在外匯市場

五、GJR-GARCH Model

因為市場會有槓桿效應，負面消息衝擊帶來的波動震盪會比正面消息來的大，然而 傳統之 ARCH 與 GARCH Model 對於波動性皆具有對稱性，忽略了槓桿效應。因此 Glosten, Jaganathan, and Runkle (1993)提出 GJR-GARCH Model，其為波動不對稱 GARCH Model，針對傳統之 GARCH Model 做修正。參數限制為確保其穩定性與正向波動，由 Duan, Gauthier, Sasseville, and Simonoto(2004)提出：

∑

六、EGARCH Model

Nelson (1991)提出 EGARCH Model 針對傳統之 GARCH Model 做修正，為波動不 Normality Test。Jarque-Bera Normality Test 需先計算其殘差的偏態係數(Skewness)，以

( )

S 表示，與峰態係數(Kurtosis)，以K

( )

其序列不是常態分配

其檢定統計量為 (Lagrange multiplier)與 Ljung and Box Q 統計量，來檢定其資料變異數是否為異質性。首 先給予其基本線性迴歸假設，如yt= β1+ β2x2t+ ... + βkxkt+ ut，存下殘差。平方殘差，給予 號偏誤檢定(Sign Bias test, SBT)、負符號偏誤檢定(Negative Sign Bias test, NSBT)、正符 號偏誤檢定(Positive Sign Bias test, PSBT)，三個檢定合併成聯合檢定(Joint test, JT),可見 Brooks,C.(2002)此書，本文所使用的為 Engle and Ng 的 Joint Test，其估計式為

−

其利用迴歸式中的TR 其服從卡方分配自由度為 3，T 為其樣本數，² R 為其判定係數。² 若其p-value 小於 0.05，統計上顯著，代表其為波動不對稱資料。